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    把握時機 體驗過程

    2016-08-22 09:24:20王秀梅
    初中生世界 2016年7期
    關(guān)鍵詞:發(fā)微條數(shù)平均數(shù)

    王秀梅

    ?

    思維訓(xùn)練營/思想方法
    CHU ZHONG SHENG SHI JIE

    把握時機 體驗過程

    王秀梅

    數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是在數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本想法,是分析問題、解決問題的金鑰匙,是數(shù)學(xué)知識的提煉和升華,是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.注重數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練,能提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì),提高分析問題、解決問題的能力,以便于更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù).統(tǒng)計作為研究、收集、整理、分析數(shù)據(jù)的一門學(xué)科,在實際操作中常會運用以下數(shù)學(xué)思想方法.

    一、把握絕佳時機,滲透分類思想

    分類是一種非常重要的思想方法.通過分類可以把復(fù)雜的問題化為簡單而熟悉的問題進行解決.只是在分類時要注意選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn),力爭做到不重不漏.

    例1一組數(shù)據(jù)-1,0,3,5,x的極差是7,那么x的值可能有().

    A.1個B.2個C.3個D.4個

    【分析】應(yīng)分兩種情況:

    (1)當(dāng)x為最大值時,則x-(-1)=7,解得x=6;

    (2)當(dāng)x為最小值時,則5-x=7,解得x=-2. 故x的值有2個,應(yīng)選擇B.

    【答案】B.

    【點撥】此題易忽視“x為最小值”這種情況,要注意分類討論思想的應(yīng)用.

    二、注重過程體驗,滲透數(shù)形結(jié)合思想

    數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略.通過抽象思維和形象思維相結(jié)合,可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性和深刻性.

    例2為了解學(xué)生對心理健康知識的掌握程度,某校從800名在校學(xué)生中,隨機抽取若干名進行問卷調(diào)查,并按“優(yōu)秀”“良好”“一般”“較差”四個等級統(tǒng)計,繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

    程度  頻數(shù)  頻率優(yōu)秀 60 0.3良好 100 a一般 b 0.15較差 c 0.05

    請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

    (1)求頻數(shù)分布表中a、b、c的值并補全頻數(shù)分布直方圖;

    (2)請你估計該校學(xué)生對心理健康知識掌握程度達到“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù).

    【分析】(1)由頻數(shù)(率)分布表知,優(yōu)秀的頻數(shù)60,頻率0.3,根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系可求抽樣的總?cè)藬?shù),從而求得良好的頻率a為0.5,一般的頻數(shù)b為30,較差的頻數(shù)c為10.

    (2)根據(jù)頻數(shù)分布表可知優(yōu)秀學(xué)生的頻率為0.3,該校有800名學(xué)生,即可估計出該校學(xué)生對心理健康知識掌握程度達到“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù).

    解:(1)∵抽樣的總?cè)藬?shù)為60÷0.3=200,

    ∴a=100÷200=0.5,b=200×0.15=30,c= 200×0.05=10.

    根據(jù)頻數(shù)分布表補全分布直方圖:

    (2)∵800×0.3=240(人),

    ∴該校學(xué)生對心理健康知識掌握程度達到“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)估計為240人.

    【點撥】此題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的知識,能夠讀懂圖表中的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵,同學(xué)們要深刻理解數(shù)形結(jié)合的思想,并根據(jù)各頻數(shù)之間、各頻率之間的數(shù)量關(guān)系進行解題.

    三、建立知識聯(lián)系,滲透整體思想

    已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或方差,求與之相關(guān)的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)或方差時,常常需要結(jié)合平均數(shù)或方差的定義,運用整體思想解決.

    例3如果數(shù)據(jù)x1、x2、x3的平均數(shù)是2,那么數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+3,3x3+5的平均數(shù)是_______.

    【分析】因為x1、x2、x3的平均數(shù)是2,所以x1+x2+x3=6,要求數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+3,3x3+5的平均數(shù),只要利用平均數(shù)的定義,整體代入求解.

    【點撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù),如果每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同減去一個數(shù),其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化.

    四、產(chǎn)生自然需求,滲透統(tǒng)計思想方法

    統(tǒng)計是一種數(shù)學(xué)思想,也是認(rèn)識客觀事物、描述生活現(xiàn)象、解決實際問題的一種方法.由于它與實際生活聯(lián)系密切,因此也成為中考的熱點.其實這類問題并不難,只要把握好概念間的相互聯(lián)系以及概念的靈活應(yīng)用,問題就會迎刃而解.

    例4某校有21名同學(xué)參加比賽,預(yù)賽成績各不相同,要取前11名參加決賽,小穎已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,只需再知道這21名同學(xué)成績的().

    A.最高分B.中位數(shù)

    C.極差D.平均數(shù)

    【分析】一般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).小穎想知道自己能否進入決賽,只要知道她的預(yù)賽成績所在的位置是在第11位之前或之后即可.而排列以后的第11位同學(xué)的成績正好是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).故她只要知道這21名同學(xué)成績的中位數(shù)即可.

    【答案】B.

    【點撥】本題考查了統(tǒng)計學(xué)最基本的定義,涉及數(shù)據(jù)的平均水平等相關(guān)的內(nèi)容.

    例5在某項針對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時為A級,當(dāng)5≤m<10時為B級,當(dāng)0≤m<5時為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下:

    (1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率;

    (2)試估計1 000個18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù).

    【分析】(1)先將數(shù)據(jù)分組整理,再計算頻率;

    (2)根據(jù)(1)中求出的頻率,乘總?cè)藬?shù)便求得答案.

    解:(1)將30個數(shù)據(jù)分組整理如下表:

    分組  頻數(shù)  頻率A級(m≥10) 15 B級(5≤m<10) 11 C級(0≤m<5) 4合計 30

    由15÷30=50%,得樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率為50%.

    (2)1 000×50%=500(人),所以估計1 000個18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)為500人.

    【點撥】統(tǒng)計與概率問題是中考試題中的必考題型之一,對于統(tǒng)計類問題,關(guān)鍵是數(shù)據(jù)的整理、描述與分析,常見的問題是統(tǒng)計圖表,本題一改常態(tài),沒有考查圖表,但解題時,自己列表整理數(shù)據(jù),能使數(shù)據(jù)更容易統(tǒng)計計算.

    (作者單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實驗初級中學(xué))

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