光纖Bragg光柵折射率調(diào)制特性研究*

姚琳琳， 謝 濤， 景燕敏， 吳 晟, 李英娜， 李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程及自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500)

光纖Bragg光柵折射率調(diào)制特性研究*

姚琳琳， 謝 濤， 景燕敏， 吳 晟, 李英娜， 李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程及自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500)

在光纖Bragg光柵(FBG)中兩個(gè)正反向模式之間會(huì)發(fā)生耦合，要了解光纖光柵的物理特性，提高反射率的精度，就需要深入研究光纖光柵的耦合模理論。通過光纖Bragg光柵的耦合方程，研究在不同的折射率調(diào)制深度的情況之下光纖反射譜變化，并用Matlab做仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)光柵長(zhǎng)度取2，5，10 mm，弱光柵、中度光柵、強(qiáng)光柵在折射率變化0.000 1時(shí)的反射譜帶寬最大值分別是2.015 0×10-11，5.276 7×10-11，9.214 3×10-11。計(jì)算表明：在固定光柵長(zhǎng)度情況下，每0.000 1折射率變化所導(dǎo)致的反射譜帶寬變化值在任意反射帶中都相對(duì)穩(wěn)定，其中，弱光柵反射譜最小，中度光柵反射譜次之，強(qiáng)光柵反射譜最大。

光纖Bragg光柵； 反射譜帶寬； 折射率變化； 折射率調(diào)制

0 引 言

在用于分析波狀結(jié)構(gòu)中光波場(chǎng)傳播的方法中，應(yīng)用最廣泛的是耦合模理論，1973年，Yariv A在導(dǎo)波光學(xué)中引入耦合模理論[1]，其中,無擾動(dòng)波導(dǎo)中的正向傳播光場(chǎng)經(jīng)光柵結(jié)構(gòu)的微擾產(chǎn)生了反向傳播光場(chǎng)；最初，耦合模理論適用于光纖Bragg光柵(FBG)，1976年，Kogelinik H[2]將其擴(kuò)展到了非周期結(jié)構(gòu)；為了分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的光柵，1992年，Winick K A引入了有效折射率方法；Yamada M等人于1987年引入了轉(zhuǎn)移矩陣方法[3]；1997年，Erdogan T等人利用耦合模理論對(duì)Bragg光柵中導(dǎo)模之間的Bragg反射和導(dǎo)模與包層模之間的耦合進(jìn)行了理論研究[4]。

隨著光通信的發(fā)展，對(duì)光纖Bragg光柵反射譜中的峰值反射率要求更加嚴(yán)格。本文從耦合模理論出發(fā)，研究了光纖Bragg光柵耦合模型在不同的折射率調(diào)制深度情況之下光纖Bragg光柵反射譜。

1 Bragg光柵耦合模型

根據(jù)光纖光柵的耦合模理論[4,5]得到Bragg光柵的耦合方程如下

(1)

經(jīng)過推導(dǎo)，得到

(2)

(3)

(4)

求式(4)微分方程，可以解出

(5)

將式(5)帶入式(4)，可以解出式(5)中的4個(gè)系數(shù)c1，c2，c3和c4為

(6)

由Bragg光柵耦合模型可以得到Bragg光柵的反射率為

(7)

當(dāng)ζ+=0時(shí)，反射率達(dá)到最大值為

Rmax=tanh2(κL)

(8)

2 光纖Bragg光柵折射率調(diào)制的光譜特性

2.1 弱光柵反射譜

當(dāng)光柵折射率調(diào)制分別是0.000 02，0.000 03，0.000 04，0.000 05時(shí)，滿足折射率變化遠(yuǎn)小于λB/L，光柵長(zhǎng)度L=5mm，其他參數(shù)不變，光柵反射光譜的變化，參見圖1所示。

圖1 折射率調(diào)制的Bragg弱光柵反射譜Fig 1 Weak Bragg grating reflection spectrum of refractive index modulation

從圖1可以看出:在弱光柵折射率調(diào)制范圍內(nèi)，隨著調(diào)制深度的加深，反射光波強(qiáng)度的峰值逐漸增大，但總體反射率不高，體現(xiàn)了弱光柵的反射特性；反射譜的帶寬基本保持不變，中心譜兩側(cè)的旁瓣強(qiáng)度不高，反射譜的中心頻率沒有顯著變化。

2.2 中度光柵反射譜

當(dāng)光柵折射率調(diào)制分別是0.000 06，0.000 1，0.000 2，0.000 3時(shí)，滿足折射率變化接近于λB/L，光柵長(zhǎng)度L=5 mm，其他參數(shù)不變，光柵反射光譜的變化，參見圖2所示。

圖2 折射率調(diào)制的Bragg中度光柵反射譜Fig 2 Bragg moderate grating reflection spectrum modulated by refractive index

從圖2可以看出:在中度光柵折射率調(diào)制范圍內(nèi)，隨著調(diào)制深度的加深，反射光波強(qiáng)度的峰值逐漸增大，反射率峰值增加明顯，逐漸接近于1，體現(xiàn)了中度光柵的反射特性；反射譜的帶寬開始緩慢增加，中心譜兩側(cè)的旁瓣強(qiáng)度不高，反射譜的中心頻率開始逐漸增加，整個(gè)譜帶緩慢右移。

2.3 強(qiáng)光柵反射譜

當(dāng)光柵折射率調(diào)制分別為0.000 3，0.000 5，0.000 7，0.000 9時(shí)，滿足折射率變化遠(yuǎn)大于λB/L，光柵長(zhǎng)度L=5 mm，其他參數(shù)不變，光柵反射光譜的變化，參見圖3所示。

圖3 折射率調(diào)制的Bragg強(qiáng)光柵反射譜Fig 3 Strong Bragg grating reflection spectrum modulated by refractive index

從圖3可以看出:在強(qiáng)光柵折射率調(diào)制范圍內(nèi)，隨著調(diào)制深度的加深，反射光波強(qiáng)度沒有變化，反射率峰值保持最強(qiáng)反射率1，體現(xiàn)了強(qiáng)光柵的反射特性；反射譜的帶寬明顯增加，中心譜兩側(cè)出現(xiàn)較強(qiáng)旁瓣，反射譜的中心頻率開始顯著增加，整個(gè)譜帶快速右移。

2.4 反射譜表現(xiàn)形式劃分

如圖4所示，橫坐標(biāo)為折射率的變化值，縱坐標(biāo)為反射譜的帶寬，取光柵長(zhǎng)度L=5 mm，從圖中可以看出:根據(jù)折射率的變化反射譜出現(xiàn)了三個(gè)明顯的反射帶，反射帶寬變化最緩慢的是弱光柵帶，曲線幾乎平行于x軸，反射帶寬變化最激烈的是強(qiáng)光柵帶，在弱光柵帶與強(qiáng)光柵帶之間的是中度光柵帶。

圖4 反射譜帶寬與折射率變化Fig 4 Reflection spectrum bandwidth and change of refractive index

如表1所示，光柵長(zhǎng)度取2,5,10 mm，計(jì)算反射譜帶寬與折射率變化，在L=5 mm時(shí)，每0.000 1折射率變化所導(dǎo)致的反射譜帶寬變化弱光柵帶寬為1.358 2×10-11，中度光柵帶寬為5.117 8×10-11，強(qiáng)光柵帶寬為9.214 3×10-11，三個(gè)反射帶的分布明顯，L=2 mm和L=10 mm時(shí)也表現(xiàn)出以上情況。

表1 不同光柵長(zhǎng)度的反射譜帶寬與折射率變化Tab 1 Changes in reflection spectrum bandwidth and refractive index of different grating lengths

3 結(jié) 論

通過光纖Bragg光柵的耦合方程，研究在不同的折射率調(diào)制深度的情況之下光纖反射譜，結(jié)果發(fā)現(xiàn),反射譜存在三種表現(xiàn)形式，即弱光柵反射譜、強(qiáng)光柵反射譜和中度光柵反射譜。光柵長(zhǎng)度取2,5,10 mm，計(jì)算反射譜帶寬與折射率變化，計(jì)算表明:在固定光柵長(zhǎng)度情況下，每0.000 1折射率變化所導(dǎo)致的反射譜帶寬變化值在任意反射帶中都相對(duì)穩(wěn)定不變，其中，弱光柵反射譜最小，中度光柵反射譜次之，強(qiáng)光柵反射譜最大。

[1] Yariv A.Coupled-mode theory for guided-wave optics[J].IEEE Journal of Quantum Electronics,1973,9:919-933.

[2] Kogelnik H.Filter response of nonuniform almost-periodic structure[J].Bell System Technical Journal,1976,55:109-126.

[3] Yamada M,Sakuda K.Analysis of almost-periodic distributed feedback slab waveguide via a fundamental matrix approach[J].Applied Optics,1987,26:3474-3478.

[4] Erdogan T.Fiber grating spectra[J].IEEE Journal of Lightwave Technology,1997,15(8):1277-1294.

[5] 張自嘉.光纖光柵理論基礎(chǔ)與傳感器技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[6] Ngo N Q,Li S Y,Zheng R T,et al.Electrically tunable dispersion compensatro with fixed center wavelength using fiber Bragg gra-ting[J].Lightwave Tech,2003(21):1568-1575.

[7] 湯樹成.光纖光柵譜特性的數(shù)值模擬[J].現(xiàn)代有線傳輸,2002(2):23-28.

[8] McCall M.On the application of coupled mode theory for modeling fiber Bragg gratings[J].Lightwave Tech,2000(18):236-242.

[9] Stefani A,Stecher M,Town G E,et al.Direct writing of fiber Bragg grating in microstructured polymer optical fiber[J].Photonics Technology Letters，IEEE,2012,24(13):1148-1150.

[10] Mccall M.On the application of coupled mode theory for modeling fiber Bragg gratings[J].Journal of Lightwave Technology,2000,18(2):236-242.

[11] 錢景仁.耦合模理論及其在光纖光學(xué)中的應(yīng)用[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(5):1188-1192.

李 川，通訊作者，E—mail:boatriver@eyou.com。

Study of fiber Bragg grating refractive index modulation characteristics*

YAO Lin-lin, XIE Tao, JING Yan-min, WU Sheng, LI Ying-na, LI Chuan

(Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

Mode coupling occurs in between forward and backward modes of fiber Bragg grating(FBG),to understand physical properties of fiber grating,improve precision of reflectivity,coupled mode theory of FBG must be researched deeply.Through coupled equations of FBG,Bragg grating coupled model will be researched on different refractive index modulation depth and simulation experiment is carried out by Matlab,it is found the grating length take 2,5,10 mm,the maximum values of the reflection spectrum bandwidth of week grating moderate grating and strong grating in the refractive index change 0.000 1,are 2.015 0×10-11,5.276 7×10-11,9.214 3×10-11.Calculation suggests that under the fixed length of grating,the valuation of reflection spectrum bandwidth resulting from every 0.000 1 reflective index is relatively stable in any reflection band in which the reflection spectrum of weak grating is the minimum,followed by that of moderate grating,while the greatest one is strong grating.

fiber Bragg grating(FBG); reflection spectrum bandwidth; refractive index change; refractive index modulation

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0016—03

2015—10—29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(KKGD201203004)

TN 929．1

A

1000—9787(2016)07—0016—03

姚琳琳(1989-)，男，福建莆田人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣饫w傳感器的設(shè)計(jì)與研究。