基于灰色預(yù)測模型的MKB1632/H端面外圓磨床數(shù)控系統(tǒng)故障分析

孫麗萍，屠大維

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上?！?00072)

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基于灰色預(yù)測模型的MKB1632/H端面外圓磨床數(shù)控系統(tǒng)故障分析

孫麗萍，屠大維

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海200072)

數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的重要子系統(tǒng)，文章將MKB1632/H數(shù)控端面外圓磨床的數(shù)控系統(tǒng)看作灰色系統(tǒng)，采用灰色預(yù)測法，通過GM(1,1)模型五個(gè)步驟：生成數(shù)據(jù)序列、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)光滑性、建立基本的灰色預(yù)測模型、模型參數(shù)估計(jì)以及三種模型檢驗(yàn)，建立MKB1632/H數(shù)控系統(tǒng)的故障預(yù)測模型。根據(jù)故障預(yù)測分析表明：MKB1632/H的數(shù)控系統(tǒng)大約在4000h發(fā)生第10個(gè)故障，用戶可依據(jù)這些信息為故障及維修做好提前準(zhǔn)備。

灰色預(yù)測；磨床；數(shù)控系統(tǒng)；故障預(yù)測

0　引言

預(yù)測是對尚未發(fā)生的事物進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測。數(shù)控機(jī)床這種機(jī)、電、液混合的復(fù)雜系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中出現(xiàn)故障在所難免[1]，如果能夠?qū)ζ涔收线M(jìn)行提前預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果采取相應(yīng)的預(yù)防措施，找出解決方法，這不僅能節(jié)省維修時(shí)間，節(jié)約機(jī)床的維護(hù)成本，還能夠指導(dǎo)用戶提前采取預(yù)防措施，減少停機(jī)損失，延長機(jī)床的運(yùn)行時(shí)間[2]，提高設(shè)備使用率。

故障的預(yù)測一般從系統(tǒng)信息已知和系統(tǒng)信息部分已知這兩個(gè)方面進(jìn)行分析[3]。系統(tǒng)信息已知的預(yù)測是指在考核期內(nèi)，根據(jù)已有的故障信息建立模型，并利用模型分析數(shù)控機(jī)床故障的變化趨勢。然而這種基于經(jīng)驗(yàn)的建模方法預(yù)測能力相對有限，所得的結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)意義，對實(shí)際運(yùn)行的機(jī)床指導(dǎo)有限。為了提高預(yù)測的精度并有效地指導(dǎo)機(jī)床的故障預(yù)測管理，提出了采用灰色預(yù)測法對實(shí)際運(yùn)行機(jī)床進(jìn)行故障預(yù)測分析。

1　灰色預(yù)測理論簡介

灰色理論作為一種成熟、系統(tǒng)的理論被人們普遍應(yīng)用[4]。它主要以“部分信息已知”和“部分信息未知”的不確定系統(tǒng)為研究對象，從已知的信息尋找規(guī)律，挖掘未知信息?；疑碚撟畲筇攸c(diǎn)是針對“少數(shù)據(jù)建?！保瑫r(shí)建模無需任何假設(shè)。灰色理論主要包括系統(tǒng)分析、信息處理(生成)、建模、預(yù)測和決策[5]。由于灰色理論是研究“小樣本、貧信息”的有效方法[6]，同時(shí)數(shù)控機(jī)床及其子系統(tǒng)也屬于“部分信息已知”的系統(tǒng)，因此，應(yīng)用灰色理論能夠有效地解決故障預(yù)測問題。

灰色預(yù)測是一種預(yù)測方法。它以灰色理論為基礎(chǔ)，能夠根據(jù)系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，尋找系統(tǒng)變量自身的數(shù)學(xué)關(guān)系與變化規(guī)律[7]?；疑A(yù)測的整個(gè)過程不需要任何假設(shè)，只是從事物自身挖掘信息并加以利用，同時(shí)需要的數(shù)據(jù)量也不大。在使用時(shí)，將影響事物變化的隨機(jī)變量看作是在一定范圍內(nèi)變動的灰色量，根據(jù)已知的信息建立灰色預(yù)測模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展變化規(guī)律。灰色預(yù)測法通過微分方程將原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，來尋找事物變動的內(nèi)在規(guī)律[8]，同時(shí)為了使建立的灰色預(yù)測模型具有較高的精度，采用多種檢驗(yàn)方法對預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

本文將MKB1632/H的數(shù)控系統(tǒng)看作灰色系統(tǒng)，以故障實(shí)際發(fā)生時(shí)間為研究對象，通過分析故障發(fā)生時(shí)間的時(shí)序特性，基于灰色理論應(yīng)用灰色預(yù)測法建立故障預(yù)測模型，以此探索MKB1632/H數(shù)控系統(tǒng)故障的發(fā)生規(guī)律。

2　MKB1632/H數(shù)控系統(tǒng)故障預(yù)測模型的建立

MKB1632/H是上海機(jī)床廠生產(chǎn)的數(shù)控端面外圓磨床，它主要適用于圓柱類或多臺階軸類及小錐度零件的批量加工。其數(shù)控系統(tǒng)是該機(jī)床的關(guān)鍵子系統(tǒng)，該系統(tǒng)灰色預(yù)測模型的建立有以下五步：生成數(shù)據(jù)序列、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)光滑性、建立基本的灰色預(yù)測模型、模型參數(shù)估計(jì)以及三種模型檢驗(yàn)。

2.1生成數(shù)據(jù)序列

為了建立灰色預(yù)測模型和弱化原始故障數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，首先要對原始故障數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理[9]。累加生成法、累減生成法和鄰均值生成法是數(shù)據(jù)序列生成的方法最常用三種。在生成數(shù)據(jù)序列環(huán)節(jié)，將采用累加生成法和鄰均值生成法。累加生成法是使灰色過程由灰變白的一種方法，就是將原始數(shù)據(jù)列通過累加生成新的數(shù)據(jù)列。采用數(shù)據(jù)累加生成法使原始數(shù)據(jù)規(guī)律充分顯現(xiàn)。表1是MKB1632/H數(shù)控系統(tǒng)實(shí)際故障時(shí)間統(tǒng)計(jì)。

表1　MKB1632/H數(shù)控系統(tǒng)實(shí)際故障時(shí)間

數(shù)控系統(tǒng)故障的原始時(shí)間序列為：

X(0)=(325.1,729.5,1295.5,1327.6,1946.5,2416.2,2639.3,2843.8,3476.5)

一次累加后生成的新序列為：

X(1)=325.1,1054.6,2350.1,3677.7,5624.2,8040.4,10679.7,13523.5,17000)

對X(1)作鄰均值處理得到：

(1)

m(1)(t)=(689.85,1702.35,3013.9,4650.95,6832.3,9360.05,12101.6,15261.75)

2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)光滑性

灰色模型是建立在符合光滑離散函數(shù)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的預(yù)測模型，同時(shí)認(rèn)定生成的新數(shù)列具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律[10]。因此，建立灰色預(yù)測模型時(shí)，首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑離散檢驗(yàn)，然后進(jìn)行準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)，當(dāng)兩項(xiàng)檢驗(yàn)都通過后才能建立灰色預(yù)測模型，否則不能采用灰色預(yù)測法。

由光滑性檢驗(yàn)公式：

(2)

得出：p(t)=(2.24,1.23,0.56,0.53,0.43,0.33,0.27,0.26)

其中，p(1)=2.24>0.5，……，p(4)=0.53>0.5,p(5)=0.43<0.5,當(dāng)t>4時(shí)，滿足準(zhǔn)光滑條件。

由準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)公式：

(3)

q(1)(t)=(3.24,2.23,1.56,1.53,1.43,1.33,1.27,1.26)。其中，q(1)(4)=1.53,q(1)(5)=1.43∈[1，1.5]，……，q(1)(8)=1.26∈[1，1.5],當(dāng)t>4時(shí)，滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。所以數(shù)控系統(tǒng)故障的時(shí)間序列滿足數(shù)據(jù)光滑性要求，可以建立 GM(1,1)預(yù)測模型。

2.3建立GM(1,1)預(yù)測模型

b=a·m(1)(t)+x(0)(t)

(4)

2.4模型的參數(shù)估計(jì)

令Y為x(0)(t)的列矩陣，B為-m(1)(t)與1為其中一行的n×2階矩陣，代入數(shù)據(jù)，對參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)：

根據(jù)最小二乘法估計(jì)的結(jié)果得出：

則模型的時(shí)間響應(yīng)為：

-4764.4+5089.5e0.1645t

(5)

得到數(shù)控系統(tǒng)故障的預(yù)測模型為：

(6)

2.5模型的三種檢驗(yàn)

對建立好的模型進(jìn)行檢驗(yàn)是判斷模型是否正確的前提[11]，一般認(rèn)為通過殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)后的模型成立，否則建立的模型不正確。

(1)殘差檢驗(yàn)

表2　預(yù)測模型的殘差檢驗(yàn)表

由表2可知，相對誤差值全部小于0.3，經(jīng)驗(yàn)表明所建立的預(yù)測模型通過殘差檢驗(yàn)。

(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

(7)

由表3預(yù)測模型的關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)表中各關(guān)聯(lián)系數(shù)的值，根據(jù)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式：

(8)

計(jì)算得出：數(shù)控系統(tǒng)故障預(yù)測模型的關(guān)聯(lián)度為0.566>0.55，預(yù)測模型通過關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。

(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)是針對殘差分布統(tǒng)計(jì)特性的檢驗(yàn)，首先數(shù)控系統(tǒng)故障的原始時(shí)間序列x(0)(t)的標(biāo)準(zhǔn)差S1是881.27，絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差S2為237.04，標(biāo)準(zhǔn)差比E為0.21，絕對誤差與絕對誤差均值的絕對誤差為S3，計(jì)算S3

由(5)式(6)式可得MKB1632/H數(shù)控系統(tǒng)故障預(yù)測模型模型為：

(9)

從預(yù)測模型中分析可知，MKB1632/H的數(shù)控系統(tǒng)大約將在4000小時(shí)發(fā)生第10個(gè)故障，用戶可依據(jù)這些信息為故障及維修做好提前準(zhǔn)備。

3　結(jié)束語

本文基于灰色預(yù)測理論以MKB1632/H的數(shù)控系統(tǒng)實(shí)際故障數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立該子系統(tǒng)的故障預(yù)測模型，并通過殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)。這一故障預(yù)測模型能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測后續(xù)故障的發(fā)生時(shí)間，建模的方法是有效可行的。根據(jù)預(yù)測模型得出的后續(xù)故障的發(fā)生時(shí)間為機(jī)床及其子系統(tǒng)的預(yù)防性維修提供了依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

Fault Analysis of the CNC System of MKB1632/H Based on the Gray Prediction Model

SUN Li-ping,TU Da-wei

(College of Mechanical and Electrical Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

CNC system is the important subsystem of CNC machine tools,the CNC system for cylindrical grinder of MKB1632/H is faced as grey system, using gray prediction method,through five steps of GM(1,1)model:generating sequence data,inspection data smoothing,based the grey prediction model,to estimate the parameters in the model and three kinds of model checking,MKB1632/H CNC system fault prediction model is established.According to the fault prediction analysis shows that:MKB1632/H CNC system in about 4000 hours of failure,the user can be based on these information for the failure and repair to prepare for.

grey prediction；grinding machine；CNC system；fault prediction

1001-2265(2016)07-0105-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.030

2015-07-24；

2015-08-19

孫麗萍(1984—)，女，上海大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械自動化與自動控制技術(shù)，(E-mail)sunliping0915@163.com。

TH166;TG506

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