基于干擾補(bǔ)償?shù)牟淮_定機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制

唐傳勝，李忠敏 ，李　超

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，河南 南陽(yáng)　473004;2.南陽(yáng)工業(yè)學(xué)校 機(jī)電工程系，河南 南陽(yáng)　473035;3.南陽(yáng)市紅陽(yáng)鍛造有限公司，河南 南陽(yáng)　473000)

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基于干擾補(bǔ)償?shù)牟淮_定機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制

唐傳勝1，李忠敏2，李超3

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，河南 南陽(yáng)473004;2.南陽(yáng)工業(yè)學(xué)校 機(jī)電工程系，河南 南陽(yáng)473035;3.南陽(yáng)市紅陽(yáng)鍛造有限公司，河南 南陽(yáng)473000)

以含有參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)的機(jī)器人系統(tǒng)為對(duì)象，研究不確定機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤問(wèn)題。結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)理論和滑模理論，提出了一種基于干擾補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人魯棒滑?？刂品椒āＴ摲椒ú捎梅蔷€性觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不確定項(xiàng)的在線估計(jì)與補(bǔ)償，利用滑?？刂苼?lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，并利用基于sigmoid函數(shù)的新型滑模趨近率來(lái)抑制傳統(tǒng)滑?？刂频墓逃卸墩瘳F(xiàn)象。最后，以2關(guān)節(jié)機(jī)器人為例，通過(guò)仿真驗(yàn)證了文中方法的有效性，不僅有效解決了傳統(tǒng)滑模控制的固有抖振現(xiàn)象，而且對(duì)系統(tǒng)存在的不確定性擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

機(jī)器人;滑?？刂?非線性觀測(cè)器

0　引言

隨著工業(yè)自動(dòng)化程度的提高和人工成本的增加，機(jī)器人代替手工勞動(dòng)已經(jīng)成為當(dāng)前諸多行業(yè)廣泛采用的手段，譬如在鍛壓、物流、裝配、焊接等行業(yè)，尤其適用于環(huán)境惡劣的情況下。然而，環(huán)境的變化、非線性摩擦、負(fù)載擾動(dòng)及未建模動(dòng)態(tài)等不確定因素的影響會(huì)增加機(jī)器人的控制難度。工業(yè)中最常用的控制方法是經(jīng)典的PID控制，多自由度機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、時(shí)變強(qiáng)耦合非線性的，該方法是建立在確定機(jī)器人系統(tǒng)的精確模型基礎(chǔ)之上。而在實(shí)際工程中很難得到其精確的數(shù)學(xué)模型。有學(xué)者用智能算法來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化，如模糊PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制等[1-3]，致使控制系統(tǒng)變成復(fù)雜的多輸入多輸出控制器設(shè)計(jì)(輸出kp、kI和kd)，這會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。針對(duì)含有參數(shù)不確定的機(jī)器人系統(tǒng)，Bong Seok Park等[4]利用自適應(yīng)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人參數(shù)的在線估計(jì)，但是該方法增加了計(jì)算量，增加系統(tǒng)開支，在一定程度上降低其動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。吳常鋮等[5]將反步方法用于機(jī)器人手抓的控制，然而反步控制需要每步進(jìn)行微分求導(dǎo)，這會(huì)造成“知識(shí)爆炸”等問(wèn)題。模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的非線性逼近能力，成為解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)的有力工具。有學(xué)者將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[6-7]應(yīng)用到機(jī)器人中，提出了機(jī)器人的智能控制方法。在應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和結(jié)構(gòu)難以確定，模糊控制的規(guī)則至今沒(méi)有統(tǒng)一的形式，在應(yīng)用中有一定的難度。

滑模控制對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部擾動(dòng)不敏感，且無(wú)需系統(tǒng)的在線辨識(shí)，在機(jī)器人控制中得到廣泛的應(yīng)用。但是，滑?？刂芠8]固有的抖振現(xiàn)象稱為該方法在實(shí)際推廣中的最大障礙。為了解決抖振問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]采用新型趨近率，并將其成功應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的控制中。文獻(xiàn)[10]將高階滑?？刂茟?yīng)用于非完整移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，有效地消弱了滑?？刂茙?lái)的抖振。高階滑模控制適用于低階系統(tǒng)，對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，該方法需要求解復(fù)雜的多元方程組，增加了控制器的復(fù)雜性。

本文針對(duì)不確定機(jī)器人系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)等不確定因素(本文稱為總擾動(dòng))，利用非線性觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)總擾動(dòng)的在線估計(jì)與反饋補(bǔ)償，并利用sigmoid函數(shù)替換傳統(tǒng)滑?？刂浦械姆?hào)開關(guān)函數(shù)，來(lái)降低系統(tǒng)帶來(lái)的抖振現(xiàn)象，提高機(jī)器人的魯棒性和跟蹤精度。

1　不確定機(jī)器人模型

采用剛性連接n自由度機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型[11]為：

(1)

由系統(tǒng)(1)可知：該系統(tǒng)不僅包含有機(jī)器人參數(shù)攝動(dòng)，而且包含摩擦及外部擾動(dòng)等不確定因素。不確定機(jī)器人系統(tǒng)的控制目標(biāo)就是在考慮上述不確定因素的影響下，通過(guò)設(shè)計(jì)控制輸入τ來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)受控機(jī)器人系統(tǒng)的精確魯棒跟蹤。

2　不確定機(jī)器人魯棒滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1基于S函數(shù)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于滑?？刂撇粌H結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，因此本文采用滑?？刂茖?shí)現(xiàn)機(jī)器人的魯棒軌跡跟蹤。

設(shè)n自由度機(jī)器人的期望軌跡為xd∈Rn，則其跟蹤誤差為：

xe=xd-x

(2)

定義滑模面：

(3)

其中，C=diag(c1,c2,…,cn)為對(duì)角矩陣。

則：

采用新型趨近率[7]:

(4)

則：

(5)

取Lyapunov函數(shù)：

(6)

對(duì)V沿系統(tǒng)(1)求導(dǎo)，

故采用式(4)的控制率時(shí)機(jī)器人系統(tǒng)(1)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的位置跟蹤。

ρ(x)=2/(1+e-γx)-1,γ>0

(7)

此時(shí)，控制輸入的表達(dá)式為：

(8)

下面給出非線性干擾觀測(cè)器的詳細(xì)設(shè)計(jì)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)不確定項(xiàng)f在線估計(jì)。

2.2非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)(1)，設(shè)計(jì)的觀測(cè)器為[12]：

(9)

(10)

設(shè)其觀測(cè)誤差為：

(11)

則：

根據(jù)微分方程知識(shí)，可求得：

(12)

總之，本文設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　基于干擾補(bǔ)償?shù)聂敯艋？刂破?/p>

故系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

下面以雙關(guān)節(jié)機(jī)械手為例，對(duì)所設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。機(jī)械手的重要參數(shù)如下：

圖2　關(guān)節(jié)角跟蹤誤差

圖3　不確定項(xiàng)的在線估計(jì)

由圖2可知，采用非線性觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人跟蹤精度比無(wú)觀測(cè)器時(shí)得到了明顯的提高，后者在速度為零附近的誤差較大，而前者則沒(méi)有明顯變化，有效地實(shí)現(xiàn)了零速跟蹤。

圖3給出了非線性觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)總不確定項(xiàng)的效果。從圖3可以看出，該方法均能有效辨識(shí)出兩個(gè)關(guān)節(jié)的不確定項(xiàng)，關(guān)節(jié)2的辨識(shí)精度更高。

圖4和圖5分別給出了本文基于sigmoid函數(shù)新型趨近率的滑?？刂芐MC和傳統(tǒng)滑?？刂频目刂戚斎?，從圖中可以明顯看出，本文的方法有效地抑制了滑?？刂拼嬖诘墓逃卸墩瘳F(xiàn)象，大大提高了跟蹤性能。

總之，本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)2關(guān)節(jié)機(jī)器人的高精密跟蹤。

圖4　本文方法的控制輸入

圖5　傳統(tǒng)SMC控制的控制輸入

4　結(jié)論

機(jī)器人代替手工勞動(dòng)是當(dāng)前工業(yè)自動(dòng)化的一個(gè)重要方向。本文以多關(guān)節(jié)機(jī)器人為研究對(duì)象，提出了一種利用非線性測(cè)器進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)牟淮_定機(jī)器人滑模跟蹤控制方法。該方法通過(guò)引入Sigmoid函數(shù)有效降低了傳統(tǒng)滑模控制固有的抖振問(wèn)題，提高系統(tǒng)的魯棒性能；并利用非線性觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不確定性的在線估計(jì)與補(bǔ)償，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的跟蹤性能。最后，通過(guò)在2關(guān)節(jié)機(jī)器人的仿真實(shí)例驗(yàn)證了本文提出方法所具有的優(yōu)越性。

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(編輯趙蓉)

Disturbance Compensation Based Robust Sliding-Mode Tracking Control for Uncertain Robots

TANG Chuan-sheng1, LI Zhong-min2, LI Chao3

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang Henan 473004, China;2.Department of Electrical and Mechanical Engineering, Nanyang Industrial College, Nanyang Henan 473035, China)

The problem of trajectory tracking for uncertain robot system, which contains uncertain parameters and external distance, is researched in this paper. Combined with the system identification theory and sliding mode theory, a robot robust sliding mode control method was proposed with disturbance compensation in this paper. Nonlinear observer was used to estimate and compensate system uncertainties, and sliding mode control was used to enhance the robustness of the system. Then, a new rate with sigmoid function was used to suppress the intrinsic chatting phenomenon in the traditional sliding mode control. Finally, the effectiveness of the presented approach was validated by the 2-joint robot, which is not only effective solution to the traditional sliding mode control inherent chattering phenomenon, and the uncertainty of the system is robust to disturbances.

robots;sliding mode control;nonlinear observer

1001-2265(2016)07-0099-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.028

2015-08-01；

2015-08-19

唐傳勝(1982—)，男，河南鄧州人，南洋理工學(xué)院講師，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)與控制，(E-mail)tcs111@163.com。

TH16；TG65

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