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    如何捏住中考概率題的“七寸”

    2016-08-20 02:01:43朱余進(jìn)
    初中生世界 2016年23期
    關(guān)鍵詞:白球紅球樹(shù)狀

    朱余進(jìn)

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    如何捏住中考概率題的“七寸”

    朱余進(jìn)

    俗話說(shuō)的好“打蛇打七寸”.近年來(lái)學(xué)生在中考數(shù)學(xué)題中處理有關(guān)概率題時(shí),盡管平時(shí)老師反復(fù)講反復(fù)練,但一到考試還是狀況百出.同學(xué)們的錯(cuò)題反復(fù)出現(xiàn),歷來(lái)是老師重視和值得探討的一個(gè)課題,其原因不能簡(jiǎn)單地歸咎于同學(xué)們粗心或?qū)W習(xí)不認(rèn)真,解題過(guò)程中通常都要經(jīng)過(guò)問(wèn)題的識(shí)別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調(diào)整解題方法等步驟.同學(xué)們除了依賴(lài)原有的知識(shí)技能外,還和本身的心理品質(zhì)和智力能力密不可分.

    同學(xué)們出現(xiàn)錯(cuò)題有一些常見(jiàn)原因,如審題不清、概念模糊、思維跳躍、表達(dá)含糊、計(jì)算失誤等,下面將2015年部分地區(qū)的中考試卷中的有關(guān)“概率與統(tǒng)計(jì)”的經(jīng)典試題整理了一些,供同學(xué)們閱讀參考.

    例1(2015·威海)甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)量相同,兩種小球僅顏色不同.甲袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍;乙袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍,將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是().

    【正解分析】2倍關(guān)系中總數(shù)是3份,3倍關(guān)系中總數(shù)是4份,因此最小公倍數(shù)是12.

    解:∵甲袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍,

    ∴設(shè)白球?yàn)?x,則紅球?yàn)?x,

    ∴兩種球共有12x個(gè),

    ∵乙袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍,且兩袋中球的數(shù)量相同,

    ∴紅球?yàn)?x,白球?yàn)?x,

    故選C.

    例2(2015·常州)甲,乙,丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽,他們將通過(guò)抽簽來(lái)決定比賽的出場(chǎng)順序.

    (1)求甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率;

    (2)求甲比乙先出場(chǎng)的概率.

    【正解分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出甲第一個(gè)出場(chǎng)的情況數(shù),即可求出所求的概率;

    (2)找出甲比乙先出場(chǎng)的情況數(shù),即可求出所求的概率.

    解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

    例3(2015·南通)為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),某中學(xué)組織全校2 000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽,比賽成績(jī)均為整數(shù),從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

    (1)若抽取的成績(jī)用扇形圖來(lái)描述,則表示“第三組(79.5~89.5)”的扇形的圓心角為_(kāi)_____度;

    (2)若成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的同學(xué)可以獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?

    (3)某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳,則選出的同學(xué)恰好是一男一女的概率為_(kāi)________.

    【錯(cuò)誤分析】問(wèn)題(1)、問(wèn)題(2)的錯(cuò)誤原因主要是概念不清,不會(huì)正確識(shí)讀條形統(tǒng)計(jì)圖,不會(huì)用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).問(wèn)題(3)的錯(cuò)誤原因主要出在列表的時(shí)候沒(méi)有將男1男2女1女2有效編號(hào),清楚地區(qū)分開(kāi)來(lái),造成重復(fù)數(shù),混淆了思維,從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.

    【正解分析】(1)144°.(2)640.

    (3)列表得出所有等可能的情況數(shù),即可求出所求的概率.

    列表如下:

    男1 男2 女1 女2 男1 —?。?,男1) (女1,男1)?。ㄅ?,男1)男2?。?,男2) —?。ㄅ?,男2)?。ㄅ?,男2)女1?。?,女1)?。?,女1) —?。ㄅ?,女1)女2?。?,女2)?。?,女2) (女1,女2) —

    例4(2015·無(wú)錫)(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程)

    (2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是______(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果).

    【錯(cuò)誤分析】問(wèn)題中出現(xiàn)人物多,干擾了思維,這個(gè)動(dòng)態(tài)的游戲過(guò)程較為復(fù)雜,初讀題時(shí)容易出現(xiàn)緊張情緒、手忙腳亂的情況,這時(shí)候需要靜下心來(lái),仔細(xì)審題,畫(huà)出樹(shù)狀圖,進(jìn)而由特殊到一般去思考問(wèn)題的規(guī)律性,從而得解.

    【正解分析】(1)根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖,可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況,根據(jù)傳到甲手里的情況比總結(jié)果,可得答案;

    (2)第一步傳的結(jié)果是n,第二步傳的結(jié)果是n2,第三步傳的結(jié)果是n3,傳給甲的結(jié)果是n(n-1),根據(jù)概率的意義,可得答案.

    解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖:

    (2)第三步傳的結(jié)果是n3,傳給甲的結(jié)果是n(n-1),

    (作者單位:江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué))

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