交流電磁場(chǎng)檢測(cè)激勵(lì)頻率的有限元模擬優(yōu)化

吳　江，周志雄，賈　登，王孟法

(中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院， 北京 102206)

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交流電磁場(chǎng)檢測(cè)激勵(lì)頻率的有限元模擬優(yōu)化

吳江，周志雄，賈登，王孟法

(中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院， 北京 102206)

在交流電磁場(chǎng)檢測(cè)(ACFM)技術(shù)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，由于試驗(yàn)條件限制無(wú)法對(duì)不同材料的大量裂紋進(jìn)行逐一試驗(yàn)，如果采用數(shù)值模擬的方法代替試驗(yàn)可以節(jié)省工作量。以COMSOL多物理場(chǎng)仿真分析軟件為工具，建立ACFM檢測(cè)過(guò)程中的電磁場(chǎng)分布數(shù)值模型,并進(jìn)行求解，分析了ACFM檢測(cè)中激勵(lì)頻率對(duì)不同深度裂紋的敏感性，提出了ACFM檢測(cè)中對(duì)非鐵磁性金屬檢測(cè)的激勵(lì)頻率的優(yōu)選方法。

交流電磁場(chǎng)檢測(cè);激勵(lì)頻率;裂紋深度;檢測(cè)靈敏度

交流電磁場(chǎng)檢測(cè)(ACFM)技術(shù)是20世紀(jì)80年代由倫敦大學(xué)機(jī)械工程系的無(wú)損檢測(cè)中心首先提出的,是一種非接觸式金屬表面缺陷檢測(cè)方法。其優(yōu)點(diǎn)是：無(wú)須清理被檢測(cè)材料表面的油漆、涂層和雜質(zhì)覆蓋物，不會(huì)破壞結(jié)構(gòu)表面保護(hù)層；一次完成缺陷的定性定量檢測(cè)，檢測(cè)速度快；操作簡(jiǎn)單，現(xiàn)場(chǎng)使用方便，可顯著節(jié)約檢測(cè)時(shí)間，降低檢測(cè)成本。

圖1　ACFM檢測(cè)原理示意(表面電流分布)

交流電磁場(chǎng)檢測(cè)技術(shù)的基本原理如圖1所示。在交流電磁場(chǎng)激勵(lì)下，工件表面產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流激發(fā)感應(yīng)磁場(chǎng)。無(wú)缺陷時(shí)，感應(yīng)電流在工件表面均勻分布，電流線平行且密度相同。當(dāng)工件表面存在缺陷時(shí)，由于缺陷處不導(dǎo)電而使得感應(yīng)電流沿著缺陷邊緣流過(guò)，產(chǎn)生電流擾動(dòng)，擾動(dòng)產(chǎn)生的變化主要有兩點(diǎn)(見(jiàn)圖1)：一是電流繞過(guò)缺陷產(chǎn)生一定的旋轉(zhuǎn)效果；二是原本均勻分布的表面電流密度在缺陷附近產(chǎn)生了不均勻的分布，表現(xiàn)在臨近缺陷邊緣的地方密集，缺陷中間位置稀疏。

在對(duì)金屬材料進(jìn)行ACFM裂紋檢測(cè)及損傷評(píng)價(jià)方面的研究時(shí)，裂紋的深度是評(píng)價(jià)裂紋危害性的一個(gè)重要指標(biāo)，也是裂紋形狀、尺寸反演的重要參數(shù)[1-2]。查閱資料發(fā)現(xiàn)ACFM實(shí)際使用頻率在5～50 kHz之間，為準(zhǔn)確反演裂紋深度，細(xì)化裂紋危害性評(píng)價(jià)，有必要分析ACFM檢測(cè)中，裂紋深度、電磁場(chǎng)激勵(lì)頻率和裂紋深度方向檢測(cè)靈敏度之間的關(guān)系。

試驗(yàn)所用激勵(lì)線圈由U型錳鋅鐵氧體磁芯上密繞細(xì)導(dǎo)線組成，磁芯及被檢工件、裂紋組合在一起后的幾何形狀比較復(fù)雜，通過(guò)分離變量法、鏡像法、格林函數(shù)法等解析法分析電磁場(chǎng)在三維空間分布十分困難。而通過(guò)更改裂紋尺寸、大范圍調(diào)整激勵(lì)電路來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)又需要進(jìn)行大量的工作。筆者通過(guò)數(shù)值分析方法，利用有限元仿真軟件建立3D電磁場(chǎng)求解模型,可以極大地提高工作效率。

1　仿真分析模型的建立及求解

1.1仿真分析軟件

COMSOL MULTIPHYSICS(簡(jiǎn)稱COMSOL)是一款基于有限元理論,以偏微分方程為研究對(duì)象的大型數(shù)值仿真軟件。它通過(guò)有限元方法模擬在科研和工程中能用偏微分方程(PDES)描述的各種問(wèn)題，在數(shù)值仿真領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

1.2幾何建模

圖2　U型激勵(lì)A(yù)CFM仿真幾何模型

1.3物理場(chǎng)選擇及材料參數(shù)設(shè)定

模型中主要涉及時(shí)諧電磁場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)分布，在COMSOL軟件AC/DC模塊中選擇磁場(chǎng)(MF)作為待求解物理場(chǎng)；求解器設(shè)定中選擇頻域求解，以獲得特定頻率下的電磁場(chǎng)分布。

COMSOL軟件中MF模塊的微分方程表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：j為虛數(shù)單位;ω為電流角頻率;σ為電導(dǎo);B為磁感應(yīng)強(qiáng)度(磁通密度矢量);H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量;Je為源電流密度;A為未知磁矢勢(shì);ε0為真空介電常數(shù);εr為相對(duì)介電常數(shù)。

磁感應(yīng)強(qiáng)度B是無(wú)源場(chǎng)，因此可以表述為某未知磁矢勢(shì)A的旋度，也就是式(2)，A也是方程組中唯一的未知量。模型中的其余變量如電流密度矢量、磁通密度矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度等均可通過(guò)磁矢勢(shì)A計(jì)算得到。

目前，技術(shù)對(duì)調(diào)查的影響力還停留在第一現(xiàn)代性階段，即技術(shù)之于調(diào)查工作更多體現(xiàn)為嵌入性而非控制性。調(diào)查人員對(duì)于技術(shù)的依賴性尚未達(dá)到諸如智能手機(jī)對(duì)人的控制程度。在多數(shù)時(shí)候，由于技術(shù)運(yùn)用的諸多阻礙，調(diào)查人員并未真正和技術(shù)進(jìn)行親密接觸，依然保持著技術(shù)的意識(shí)理性。但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，在完成技術(shù)嵌入后，不可避免地將進(jìn)入自反性階段。這就推導(dǎo)出一個(gè)不得不面對(duì)的圖景：科技自反性該如何克服？在自反性現(xiàn)代階段，不是人控制技術(shù)，而是人受技術(shù)的束縛與支配。人一刻也不能離開(kāi)技術(shù)，否則思維就要重置?？梢韵胂蟮膱?chǎng)景是，當(dāng)調(diào)查人員的思維起點(diǎn)已然不是集體決策而是如何通過(guò)技術(shù)獲取信息時(shí)，自反性就已經(jīng)形成。

線圈材料及空氣直接選取COMSOL材料庫(kù)中的Copper(銅)和Air(空氣)。其他材料參數(shù)參考實(shí)際物品選取，其中：U型磁芯材料選用PC40錳鋅鐵氧體磁芯，初始相對(duì)磁導(dǎo)率2 300(誤差±25%)，體積電阻率6.5 Ω·m；被檢工件為20號(hào)鋼板，并用電火花加工出半橢圓狀裂紋，電導(dǎo)率取5×106S·m-1，材料磁導(dǎo)率通過(guò)查找μ-H曲線得到。當(dāng)線圈電流大小取實(shí)際試驗(yàn)數(shù)值0.23 A時(shí)，無(wú)缺陷工件近表面空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度H在1 800～1 900 A·m之間。經(jīng)查證，此范圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度H對(duì)應(yīng)的20鋼(材料供應(yīng)狀態(tài))相對(duì)磁導(dǎo)率平均值約為670[4]。非鐵磁性金屬?zèng)]有實(shí)際工件，以7000系列鋁合金為分析對(duì)象，電導(dǎo)率設(shè)為1.9×107S·m-1，相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

1.4物理場(chǎng)邊界條件設(shè)定及求解

首先將求解域限定在一定尺寸的長(zhǎng)圓柱體內(nèi)，令其各個(gè)邊界距線圈及磁芯都有一定的距離。在這個(gè)距離上，由線圈及工件引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度及其變化均接近于0，等效視作沒(méi)有磁通量穿過(guò)任意邊界區(qū)域。在COMSOL中將這些界面設(shè)置為磁絕緣邊界，物理表達(dá)式為n×A=0，即磁矢勢(shì)A在絕緣邊界面上處處為0。

磁芯周圍的激勵(lì)線圈用多匝線圈域來(lái)表達(dá)，通過(guò)指定4個(gè)面的電流流向模擬電流環(huán)繞磁芯流動(dòng)。實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)備激勵(lì)電流0.23 A,線圈纏繞匝數(shù)為210匝。

經(jīng)網(wǎng)格劃分后，整個(gè)模型有1 464 784個(gè)自由度。因?yàn)?D模型求解單元數(shù)量很大，若進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格，自由度數(shù)目還將成倍增長(zhǎng)。文章選擇穩(wěn)定雙共軛梯度法(BICGSTAB)求解器，可以一定程度降低計(jì)算成本,提高求解效率。

激勵(lì)模塊包括了U型激勵(lì)線圈及磁感應(yīng)強(qiáng)度檢測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn))，測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)代表磁敏傳感器在檢測(cè)過(guò)程中的空間位置。為仿真實(shí)際檢測(cè)中激勵(lì)模塊與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將激勵(lì)模塊幾何中心在y軸上的坐標(biāo)定義為參數(shù)P，裂紋及工件幾何中心對(duì)應(yīng)x-y軸平面的0點(diǎn)并保持不變，對(duì)P建立參數(shù)并掃描，掃描區(qū)間為(-20 mm，20 mm)，步長(zhǎng)1 mm；對(duì)P的每個(gè)取值求解電磁場(chǎng)空間分布，再將數(shù)據(jù)串聯(lián)起來(lái)。文中所有仿真測(cè)試參數(shù)為:U型磁芯與工件表面為非接觸，間距1 mm，測(cè)點(diǎn)選取為距工件表面高度1 mm。

1.5仿真結(jié)果分析對(duì)比

ACFM檢測(cè)中，通常用于確定裂紋深度的信號(hào)是水平方向沿裂紋走向的磁感應(yīng)強(qiáng)度信號(hào)，即模型中By，垂直方向信號(hào)Bz通常用于確定裂紋長(zhǎng)度[2]。文獻(xiàn)[5]提出了一種衡量ACFM檢測(cè)中信號(hào)靈敏度的方法，即將有缺陷時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度By與無(wú)缺陷時(shí)的By的比值定義為靈敏度，認(rèn)為其變化趨勢(shì)反映信號(hào)的敏感性。受此啟發(fā)，在激勵(lì)頻率對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響方面，引入一個(gè)針對(duì)不同深度裂紋的靈敏度表達(dá)方式，表示By信號(hào)對(duì)裂紋深度的敏感程度。定義一個(gè)參數(shù)m,令m=B/d，其中B表示By在裂紋檢測(cè)過(guò)程中最大值與最小值之差的絕對(duì)值(電壓)，d表示裂紋深度。顯然，同等條件下B越大，檢測(cè)過(guò)程中越容易發(fā)現(xiàn)裂紋；則m的物理意義就變成同等條件下，裂紋單位深度引起的磁場(chǎng)變化大小,表示ACFM檢測(cè)中對(duì)裂紋深度檢測(cè)的靈敏度。

在常用激勵(lì)頻率6 kHz～50 kHz范圍取極限值分析不同深度裂紋的檢測(cè)靈敏度。

圖3　6 kHz時(shí)20鋼焊縫不同深度裂紋仿真分析曲線

圖4　50 kHz時(shí)20鋼焊縫不同深度裂紋仿真分析曲線

(1) 對(duì)鐵磁性金屬(20鋼焊縫)的裂紋檢測(cè)仿真分析及對(duì)比曲線如圖3～5所示。磁通密度矢量與線圈繞向密切相關(guān)，筆者選用的是電流繞x軸正方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)的結(jié)果，絕大多數(shù)文獻(xiàn)選用的是這種方式；部分文獻(xiàn)中磁通密度矢量檢測(cè)仿真結(jié)果與圖中相反，是電流繞向相反的結(jié)果，對(duì)實(shí)際檢測(cè)并無(wú)本質(zhì)影響[6]。

由圖5可見(jiàn)，在鐵磁性金屬中，6 kHz及50 kHz對(duì)一定范圍內(nèi)不同深度裂紋的檢測(cè)靈敏度變化基本一致，淺裂紋深度檢測(cè)靈敏度比深裂紋高；激勵(lì)頻率越高，裂紋的深度檢測(cè)靈敏度也越高。在對(duì)弱信號(hào)的裂紋檢測(cè)中，比如漆膜較厚區(qū)域，可優(yōu)先選取高的激勵(lì)頻率，以獲得較高的裂紋深度檢測(cè)靈敏度。

圖5　20鋼中6 kHz及50 kHz探頭對(duì)不同深度裂紋的檢測(cè)靈敏度對(duì)比曲線

(2) 對(duì)非鐵磁性金屬工件(7000系列鋁合金)的裂紋檢測(cè)仿真分析及對(duì)比曲線如圖6～8所示?？梢?jiàn),在鋁合金工件的檢測(cè)中，對(duì)不同深度的裂紋，不同激勵(lì)頻率下其深度方向的檢測(cè)靈敏度是一個(gè)非線性變化的過(guò)程，從0.6 mm深裂紋起，檢測(cè)靈敏度先增加，再降低;在1.6 mm深裂紋附近，6 kHz和50 kHz激勵(lì)頻率在裂紋深度方向的檢測(cè)靈敏度出現(xiàn)了交叉點(diǎn)。

圖6　6 kHz時(shí)不同深度裂紋仿真分析曲線

圖7　50 kHz時(shí)不同深度裂紋仿真分析曲線

圖8　鋁合金中不同激勵(lì)頻率下深度檢測(cè)靈敏度隨裂紋深度的變化曲線

(3) 不同激勵(lì)頻率下，鋁合金中1.6 mm深裂紋深度檢測(cè)靈敏度的仿真分析如圖9～10所示。該1.6 mm深裂紋，長(zhǎng)8 mm，寬0.2 mm?？梢?jiàn)，隨著檢測(cè)頻率的增加，裂紋深度方向的靈敏度先增加、再減小，在10 kHz～20 kHz范圍內(nèi)有最大值。但是如圖10所示，隨著激勵(lì)頻率的增加，特別是大于20 kHz以后，在沒(méi)有裂紋位置的磁場(chǎng)波動(dòng)變大，會(huì)增加誤判裂紋的幾率，對(duì)檢測(cè)不利。

圖9　鋁合金中不同深裂紋仿真分析曲線

圖10　鋁合金中1.6 mm深裂紋深度檢測(cè)靈敏度分析曲線

以上所有仿真模型參數(shù)設(shè)定及計(jì)算結(jié)果在COMSOL V5.1.0.136版本(試用版)通過(guò)。

1.6試驗(yàn)方法

由于試驗(yàn)條件所限，無(wú)法實(shí)測(cè)多種頻率下的ACFM檢測(cè)結(jié)果，以6 kHz檢測(cè)20鋼鋼板焊縫上機(jī)械加工的8 mm長(zhǎng)，1.6 mm深，0.2 mm寬半橢圓狀裂縫模型為例,與仿真模型進(jìn)行比較。檢測(cè)系統(tǒng)如圖11所示，動(dòng)作執(zhí)行機(jī)構(gòu)為PLC(可編程邏輯控制器)控制下的伺服電機(jī)，掃描速度8 mm·s-1。含缺陷的工件如圖12所示，用20鋼焊接而成，在焊縫中心位置由電火花加工出8 mm長(zhǎng)，1.6 mm深，0.2 mm寬的半橢圓狀裂紋，焊縫余高小于1 mm，焊縫本體及其兩側(cè)20 mm母材區(qū)域經(jīng)射線、超聲和磁粉檢測(cè)，按JB 4730.3-2005《承壓設(shè)備無(wú)損檢測(cè)》質(zhì)量等級(jí)I級(jí)驗(yàn)收合格，盡量減少焊縫中影響ACFM檢測(cè)的宏觀缺陷。

圖11　檢測(cè)設(shè)備及被檢工件外觀

圖12為L(zhǎng)abview程序采集的原始電壓數(shù)據(jù)，顯示幅值為經(jīng)過(guò)放大電路放大的測(cè)量電橋輸出電壓值，單位為V，時(shí)間軸單位為h(小時(shí))，測(cè)量電橋?yàn)?/4橋電路。數(shù)據(jù)采樣頻率為140 kHz，每2 500個(gè)數(shù)據(jù)取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪圖，圖中總長(zhǎng)0.002 7 h，大約相當(dāng)于9.7 s，共包含了543個(gè)數(shù)據(jù)。由于檢測(cè)過(guò)程中系統(tǒng)電機(jī)啟停和數(shù)據(jù)采集并不同步，不易做到裂紋兩端數(shù)據(jù)完全一樣長(zhǎng)，9.7 s電機(jī)實(shí)際檢測(cè)距離為58.2 mm，為減少計(jì)算量，參數(shù)掃描范圍為以原點(diǎn)為中心的x軸-20～20 mm范圍，將58.2 mm中間40 mm內(nèi)對(duì)應(yīng)的374個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取出來(lái)，隔9個(gè)點(diǎn)取一個(gè)，最后得到一組41個(gè)數(shù)據(jù)。

實(shí)際測(cè)量電壓U與磁通密度矢量B的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

測(cè)得U后通過(guò)運(yùn)放進(jìn)行電壓放大，放大電路放大倍數(shù)為1+50k/Rg，Rg=1.016 kΩ，電橋輸出端電壓U0=2.5-Rs/(R+Rs)×5，所用磁敏元件靈敏度M=0.99%/G，Rs=(1-M×Bx)×R，R=1 kΩ。其中,Bx為磁感應(yīng)強(qiáng)度;M為磁敏傳感器靈敏度;Rg為增益電阻;R為無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的傳感器電阻;Rs為磁敏傳感器在磁場(chǎng)Bx中的電阻。轉(zhuǎn)換后仿真和實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比如圖13所示。

實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)比仿真結(jié)果絕對(duì)數(shù)值存在14%左右的偏差，但與由裂紋引起的磁場(chǎng)變化趨勢(shì)基本一致。

2　結(jié)果分析

磁芯及工件的磁導(dǎo)率依靠實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)備無(wú)法精確測(cè)量，選取數(shù)值存在一定偏差。

實(shí)際檢測(cè)的缺陷是焊縫中的人工裂紋，盡管已經(jīng)控制了焊縫余高(小于1 mm)，但與模型中的平板工件還有一定差別。

限于計(jì)算機(jī)硬件配置的性能，難以對(duì)模型進(jìn)行更加細(xì)化的網(wǎng)格劃分，特別是空氣區(qū)域，其最小單元尺寸0.37 mm，最大單元尺寸7.7 mm，相鄰單元尺寸生長(zhǎng)率1.3；經(jīng)試驗(yàn)，如果網(wǎng)格粗化，對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定影響，具備硬件條件(建議工作站級(jí)配置，內(nèi)存64 G及以上)的可以嘗試網(wǎng)格更加細(xì)化后的模型分析。

3　結(jié)論

(1) 鐵磁性金屬的ACFM檢測(cè)中，激勵(lì)頻率越高，對(duì)裂紋深度方向的檢測(cè)靈敏度也越高。由此，在對(duì)磁信號(hào)相對(duì)較弱的裂紋檢測(cè)中，如淺裂紋、水下結(jié)構(gòu)等漆膜厚度較厚區(qū)域，應(yīng)優(yōu)先選取高的激勵(lì)頻率，以此獲得較高的裂紋深度檢測(cè)靈敏度。

(2) 在非鐵磁性金屬的ACFM檢測(cè)中，對(duì)不同深度的裂紋，不同激勵(lì)頻率下其深度方向的靈敏度是一個(gè)非線性變化的過(guò)程，從0.6 mm深裂紋起，其靈敏度先增加再降低，但變化趨勢(shì)不相同。以1.6 mm深，8 mm長(zhǎng)，0.2 mm半橢圓狀裂紋為例，激勵(lì)頻率在10 kHz～20 kHz范圍內(nèi)其深度方向檢測(cè)靈敏度有最大值。對(duì)此，可以針對(duì)具體檢測(cè)對(duì)象中出現(xiàn)最多的裂紋深度來(lái)進(jìn)行分析，優(yōu)化激勵(lì)頻率以獲得最佳檢測(cè)靈敏度。

[1]ZHENG Wen-pei,ZHANG Lai-bin,SU Yi-nao. Numerical simulation of a U-shaped ACFM inducer[J].The Japan Institute of Metals and Materials,2015,56(5):743-748.

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[3]俎棟林.電動(dòng)力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[4]兵器工業(yè)無(wú)損檢測(cè)人員技術(shù)資格鑒定考核委員會(huì).常用鋼材磁特性曲線速查手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

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Optimization of Excitation Frequency in Alternating Current Field Measurement Based on Simulation

WU Jiang, ZHOU Zhi-xiong, JIA Deng, WANG Meng-fa

(CNPC Drilling Research Institute, Beijing 102206, China)

In developing alternating current field measurement (ACFM), it is hard to test large number of cracks and different materials one by one. A lot of time and workload can be saved by using numerical simulation method instead of tests, and also the former can provide technical guidance for the developers. A numerical model for electromagnetic field distribution in the process of ACFM detection is established and solved by using COMSOL Multiphysics simulation analysis software. The sensitivity of crack detection by ACFM at different excitation frequencies was analyzed. An optimizing method of the excitation frequency in ACFM detection was presented.

Alternating current field measurement; Driving frequency; Crack depth; Detection sensitivity

2015-11-01

中國(guó)石油集團(tuán)公司科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)資助項(xiàng)目(2014B-4315)

吳江(1981-)，男，工程師，主要從事電磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)及儀器方面的研究工作。

吳江,E-mail: 47138297@qq.com。

10.11973/wsjc201607001

TG115.28

A

1000-6656(2016)07-0001-05