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    在豐富感知中讓理解走向深入
    ——《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》教學(xué)賞析

    2016-08-18 10:42:58保定市紅星路小學(xué)張麗琴
    河北教育(教學(xué)版) 2016年1期
    關(guān)鍵詞:份數(shù)分母賞析

    ○保定市紅星路小學(xué) 張麗琴

    在豐富感知中讓理解走向深入
    ——《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》教學(xué)賞析

    ○保定市紅星路小學(xué) 張麗琴

    ●在《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》一課中,特級(jí)教師錢守旺老師采用大量直觀素材,用豐富多樣的表象作為支撐,在巧妙銜接中讓學(xué)生感悟靈活而變通的單位“1 1”。課堂教學(xué)豐富而有內(nèi)涵,學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰,充分彰顯其教學(xué)智慧。

    《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》是“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的第一課時(shí)。教學(xué)前我們需要思考:再認(rèn)識(shí)什么?首先,是對(duì)“整體”的再認(rèn)識(shí)。以前我們把一個(gè)物體或圖形等看成一個(gè)整體;現(xiàn)在我們需要把多個(gè)甚至是多組物體或圖形等看成一個(gè)整體。其次,是對(duì)意義的再認(rèn)識(shí)。對(duì)同一個(gè)分?jǐn)?shù)而言,“整體”的數(shù)量不同,對(duì)應(yīng)“部分”的數(shù)量也不相同。這就是分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。

    錢守旺老師在教學(xué)本課時(shí),針對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ),巧妙自然地引導(dǎo)學(xué)生由把一個(gè)物體看成一個(gè)整體,過渡到把多個(gè)物體、乃至多組物體看成一個(gè)整體,在無縫銜接中讓學(xué)生自然感悟新知;抓住“部分”與“整體”,從不同角度辨析,透過現(xiàn)象把握數(shù)學(xué)知識(shí)背后的核心問題,促使學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)的意義。

    片段一:巧妙構(gòu)建“多”和“1”的關(guān)系,變通中靈活理解單位“1”

    師:生活中,很多事情都可以用“1”表示。

    依次出示下列圖形:

    接著出示1把尺子、1捆繩、1個(gè)蘋果、3個(gè)蘋果。

    師:這3個(gè)蘋果可不可以用“1”表示呢?

    生:不能。

    (課件顯示把3個(gè)蘋果放一個(gè)盤子里。)

    師:這時(shí)就可以說成1盤蘋果。

    (接著,教師出示1箱蘋果、1車蘋果、1堆蘋果。)

    師:從1個(gè)長方形到1堆蘋果,都可以用自然數(shù)1表示,這個(gè)“1”就叫1個(gè)整體,也叫單位“1”。(板書:1個(gè)整體,單位“1”。)

    師:(出示4個(gè)蘋果)如果把這4個(gè)蘋果看成一個(gè)整體,可以在4個(gè)蘋果外面畫一個(gè)圈;同樣,如果在8個(gè)足球外面畫一個(gè)圈,就表示把8個(gè)足球看成1個(gè)整體。

    師:說一說生活中還可以把什么看成一個(gè)整體呢?

    生:班級(jí)人數(shù)、學(xué)校人數(shù)、整個(gè)會(huì)場(chǎng)人數(shù)……

    師:對(duì),這個(gè)整體可以很大很大,也可以很小很小,可以只有1個(gè),也可以很多很多……

    賞析:對(duì)學(xué)生而言,由離散量(即多個(gè)物體)組成的事物很難理解為一個(gè)整體,很難將其視為單位“1”來看待,而構(gòu)建抽象、靈活的單位“1”概念是學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念過程中的主線。錢老師采用大量直觀素材,在3個(gè)蘋果、4個(gè)蘋果、8個(gè)足球外畫一個(gè)圈,就巧妙地建立了“1”和“多”的聯(lián)系。同樣,依次呈現(xiàn)1個(gè)蘋果——1箱蘋果——1車蘋果——1堆蘋果,在巧妙銜接中讓學(xué)生自然感悟?qū)Α?”和“多”的理解,單位“1”的建立靈活而變通。

    片段二:讓枯燥的分?jǐn)?shù)墻變得豐富

    師:分?jǐn)?shù)單位還有一種特別好的表示方法。(出示分?jǐn)?shù)墻)

    師:這是用分?jǐn)?shù)單位壘成的墻,我們叫它“有趣的分?jǐn)?shù)墻”。平均分成的份數(shù)越少,其中的一塊磚就越大;平均分成的份數(shù)越多,每塊磚就越小。師:如果把看成一大塊磚,下面這兩個(gè)接起來和同樣長,還有哪些分?jǐn)?shù)接起來也和同樣長?生:3個(gè)、4個(gè)……

    師:用比較小的塊數(shù)拼起來就會(huì)得到比較大的塊數(shù)?,F(xiàn)在,這個(gè)分?jǐn)?shù)墻不再往下畫了。大家想:如果接下來,會(huì)有幾個(gè)幾分之一,接起來和1同樣長。2生:5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)……

    師:能說得完嗎?

    的有哪些磚呢?

    師:一口氣說了這么多,能說得完嗎?

    賞析:分?jǐn)?shù)墻是學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位的常用直觀模型。本節(jié)課主要通過它讓學(xué)生明確,分子、分母發(fā)生變化,就是分?jǐn)?shù)單位和它的個(gè)數(shù)發(fā)生變化。錢老師讓學(xué)生先觀察,再抽象想象。在找由幾個(gè)幾分之一接起來和、、同樣長這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生既感知了同

    分母分?jǐn)?shù)加法,又進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到“分母越大,每一份越小,分?jǐn)?shù)單位就越小”。同時(shí)也讓學(xué)生感受到:“說不完”是因?yàn)槠骄值姆輸?shù)可以無限多,每一份無窮小,潛移默化地滲透了極限思想。

    片段三:放大習(xí)題的數(shù)學(xué)思維空間

    習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)中占據(jù)著半壁江山,習(xí)題解決的過程往往就是數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法運(yùn)用的過程,如何積極挖掘習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想因子,放大數(shù)學(xué)思維的空間,是智慧教學(xué)所在。在練習(xí)環(huán)節(jié),錢老師設(shè)計(jì)了下面的習(xí)題。

    1.把這些糖平均分成2份,每份是();平均分成3份,2份是();平均分成4份,3份是()。

    師:先數(shù)一數(shù),看這堆糖有多少顆?(12顆)

    (1)把這些糖改成24塊,這些分?jǐn)?shù)用改嗎?為什么?

    (2)再增加12顆呢?

    (3)變成滿屏幕的糖呢?(生:都不用改)

    師:為什么不用改?

    生:不管有多少塊糖,都是把它們看成一個(gè)整體,只要是把這個(gè)整體平均分成4份,其中的3份就都是。

    師:如果把這些糖換成梨、蘋果、桔子,行不行?

    賞析:由12顆糖——24顆糖——滿屏幕的糖,“整體”變了,但分?jǐn)?shù)的大小卻不變。意在讓學(xué)生感知:不論單位“1”的數(shù)量發(fā)生怎樣的變化,只要平均分成的份數(shù)不變,那么取出同樣的份數(shù)就會(huì)用同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解由膚淺走向深入。

    2.取牙簽。

    2根、3根、4根。

    生:因?yàn)榭倲?shù)不同,單位“1”不同。把不同的單位“1”平均分成2份,每份的多少也就不同。

    生:分別是6根、8根、10根。

    師:都取出了2根,為什么表示的分?jǐn)?shù)卻不一樣呢?

    生:因?yàn)閱挝弧?”平均分成的份數(shù)不同,取出其中的1份,表示的分?jǐn)?shù)也不一樣。

    賞析:借助于“分?jǐn)?shù)一定,但整體數(shù)量不一定”和“部分?jǐn)?shù)量一定,但整體和分?jǐn)?shù)都不一定”兩種情況,從不同角度反復(fù)辨析分?jǐn)?shù)中部分與整體的關(guān)系,厘清分?jǐn)?shù)表示數(shù)量多少的相對(duì)性概念。加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步深刻地理解分?jǐn)?shù)的意義,發(fā)展數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力。

    3.出示藍(lán)、白、綠3種顏色的球。

    (1)改變藍(lán)色球的個(gè)數(shù),總數(shù)不改變(共11個(gè)球)。

    師:為什么分母總是11?

    生:因?yàn)閱挝弧?”的總數(shù)沒有改變。

    (2)改變總數(shù)數(shù)量,藍(lán)色球數(shù)量不變。

    師:為什么分子又不變了?

    生:因?yàn)樗{(lán)色球的個(gè)數(shù)沒有改變……

    賞析:讓學(xué)生進(jìn)一步感悟:分母發(fā)生變化,就是分?jǐn)?shù)單位發(fā)生變化;分子發(fā)生變化,就是取出的份數(shù)發(fā)生變化。學(xué)生從不同的情況中發(fā)現(xiàn)并概括出共同的本質(zhì)特征,透過現(xiàn)象把握數(shù)學(xué)知識(shí)背后的核心問題,這樣就突出了分?jǐn)?shù)的模型構(gòu)造。有關(guān)分?jǐn)?shù)的模型越來越明確,學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)也越來越清晰。

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