給學(xué)生思開(kāi)維啟的鑰匙
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)賞析

○包曉燕

給學(xué)生思開(kāi)維啟的鑰匙
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)賞析

○包曉燕

●數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的主陣地。特級(jí)教師嚴(yán)育洪老師的《多邊形的內(nèi)角和》一課，以問(wèn)題為抓手，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，與學(xué)生一起探究、梳理、拓展，幫助學(xué)生打開(kāi)思維之門(mén)。

《多邊形的內(nèi)角和》是“綜合與實(shí)踐”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類(lèi)課型。教材安排這一實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，這需要教師給學(xué)生開(kāi)啟思維的鑰匙。課上的時(shí)間是有限的，如何利用有限的時(shí)間讓學(xué)生舉一反三、靈活運(yùn)用，以不變應(yīng)萬(wàn)變呢？嚴(yán)育洪老師為我們做了很好的詮釋。

一、喚醒：變開(kāi)門(mén)見(jiàn)山為曲徑通幽

1.出示三角尺。

師：三角尺有什么用？

生1：可以用來(lái)畫(huà)三角形。

生2：可以用來(lái)測(cè)量三角形是不是直角三角形。

生3：還可以用相同的三角形拼出平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形。

師：三角尺是三角形的，這個(gè)三角形特殊嗎？特殊在哪里？

生：有一個(gè)角是直角。

師：關(guān)于這個(gè)三角形你們還知道什么？

生：一個(gè)角是60°，一個(gè)角是30°。這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°。

2.出示：

師：這個(gè)三角形特殊嗎？它的內(nèi)角和是多少度？

3.陸續(xù)出示：

師：這兩個(gè)是一般三角形，它們的內(nèi)角和是多少度？

賞析：嚴(yán)老師并沒(méi)有直接出現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”，而是以一把生活中常見(jiàn)的三角尺“激疑”：三角尺有什么用？三角尺的形狀有什么特殊？三角形的內(nèi)角和是多少？而這一個(gè)個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，都與本課所學(xué)知識(shí)密切相關(guān)：“量”“拼”“算”，這是解決多邊形內(nèi)角和的具體方法；“從特殊到一般”，這是探索規(guī)律的思維方法；三角形的內(nèi)角和是舊知，這是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

二、探究：化抽象籠統(tǒng)為抽絲剝繭

1.特殊四邊形的內(nèi)角和。

師：從三角形的內(nèi)角和，你想到了什么？你覺(jué)得四邊形的內(nèi)角和是多少度？

生1：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，我想180°除以3，每個(gè)角就是60°，四邊形的內(nèi)角和就是240°。

生2：我覺(jué)得可能是360°。

師：兩位同學(xué)有不同的想法，那么我們就一起來(lái)研究四邊形的內(nèi)角和。同樣，我們先從特殊四邊形開(kāi)始研究。（出示正方形）這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少？由正方形你還能想到什么？長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少度？

2.直角梯形的內(nèi)角和。

出示：

師：這是一個(gè)直角梯形，另外兩個(gè)角的度數(shù)可以知道嗎？有量角器的可以用量角器量，沒(méi)有量角器的可以用三角尺拼一拼。

（學(xué)生測(cè)量，交流展示。）

師：這個(gè)梯形的內(nèi)角和是多少度？

生：90°+90°+120°+60°=360°。

師：來(lái)看第一種拼法，相當(dāng)于把這個(gè)梯形分成了兩個(gè)三角形（如下圖）。

生：180°×2=360°。

師：同樣，再看第二種拼法（如下圖）。

師：360°+180°，怎么會(huì)多出來(lái)180°呢？

生：把它分成兩個(gè)圖形后，多出來(lái)了兩個(gè)直角，所以要減去180°。

師：你說(shuō)得對(duì)，多出來(lái)的兩個(gè)直角不是內(nèi)角，所以360°+180°-180°=360°。第三種拼法，也是把梯形分成了兩個(gè)三角形。不同的分法都能得到內(nèi)角和是360°，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)單呢？

生：分的時(shí)候要分成兩個(gè)三角形，這樣就比較簡(jiǎn)單。

師：就是說(shuō)這條線段應(yīng)該是連接兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。

3.一般四邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生自己畫(huà)，自己分，求出一般四邊形的內(nèi)角和。

賞析：在課堂中，教師是“引路人”，時(shí)刻伴在學(xué)生的左右給予必要的幫助。對(duì)于四邊形內(nèi)角和的研究，嚴(yán)老師采用從特殊到一般的方法，抽絲剝繭，層層深入。首先把目光聚焦在直角梯形上，打開(kāi)學(xué)生的思維，用“量”“拼”“算”等多種方法尋求答案，方法各異，殊途同歸。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中不斷提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，激活了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的思維一步步向預(yù)定目標(biāo)邁進(jìn)。

三、梳理：換紛繁復(fù)雜為清晰明了

師：我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是不是720°呢？

師：你能不能自己畫(huà)一個(gè)五邊形，并想辦法得到它的內(nèi)角和呢？

（學(xué)生自由畫(huà)，教師展示學(xué)生作品，點(diǎn)評(píng)。）

師：看來(lái)五邊形的內(nèi)角和不是720°，而是540°。

賞析：嚴(yán)老師的課堂是民主的，是容錯(cuò)的。同學(xué)們各抒己見(jiàn)，不管是對(duì)是錯(cuò)，只要想得有道理，就已經(jīng)是開(kāi)啟了思維之門(mén)。學(xué)生猜“四邊形的內(nèi)角和就是240°”，教師設(shè)伏“五邊形的內(nèi)角和是720°”，這些都不是問(wèn)題，只要尋找到正確的研究方向，自然會(huì)有收獲。

師：由五邊形繼續(xù)往下研究，你知道六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

師：下面，我們一起來(lái)整理一下研究過(guò)的圖形（如下圖）。

賞析：當(dāng)探索出四邊形的內(nèi)角和后，學(xué)生可以很自然地想要探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和，嚴(yán)老師給予學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探索。當(dāng)五邊形、六邊形的內(nèi)角和也探索出后，嚴(yán)老師引導(dǎo)學(xué)生整理研究的成果。學(xué)生梳理的過(guò)程，是獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，也是培養(yǎng)他們創(chuàng)造力和思考能力的過(guò)程。

四、拓展：從點(diǎn)到為止到觸類(lèi)旁通

1.歸納概括。

師：繼續(xù)往下研究，如果研究16邊形，你覺(jué)得它的內(nèi)角和是多少度？

生：16-2=14，14×180°。

師：你是怎么看出要16減2的？

（生答略。）

師：那么多邊形的內(nèi)角和怎么算？

生：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°。

賞析：教學(xué)要沿著學(xué)生的思維軌跡自然行走，讓學(xué)生在自由的空間里自發(fā)地學(xué)習(xí)。在整理完五邊形、六邊形的內(nèi)角和后，嚴(yán)老師提出了“如果研究16邊形，你覺(jué)得它的內(nèi)角和是多少度”，這個(gè)問(wèn)題不但具有挑戰(zhàn)性，更具有跳躍性，然而學(xué)生在嚴(yán)老師的引導(dǎo)下，自主探究，打開(kāi)思維之門(mén)，很快就找到了16邊形的內(nèi)角和。

2.回顧方法。

師：我們先從最簡(jiǎn)單的三邊形開(kāi)始研究，再研究復(fù)雜的四邊形、五邊形等，研究每一種圖形的時(shí)候是先特殊后一般的順序把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究。并且，在研究的過(guò)程中，我們不斷排除錯(cuò)誤的猜想，從而找到正確的答案。從簡(jiǎn)單的問(wèn)題想起，有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。

3.滲透延伸。

師：同學(xué)們，今天我們研究的是內(nèi)角和，既然有內(nèi)角，那有沒(méi)有外角呢？外角和有沒(méi)有規(guī)律呢？

賞析：一堂課的結(jié)束，并不意味著研究的結(jié)束，嚴(yán)老師教學(xué)的內(nèi)容往往不是一堂課能夠完成的，他總會(huì)把課堂上有疑惑的內(nèi)容留給學(xué)生繼續(xù)去研究，為學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展提供了方向。