孟詳喻,周新雨,李勝,翁鴻,曾憲濤
循證理論與實(shí)踐
生存資料的二次研究系列之五:三級隨機(jī)效應(yīng)Meta分析模型在預(yù)后相關(guān)Meta分析中的應(yīng)用
孟詳喻1,2,周新雨3,李勝1,2,翁鴻1,2,曾憲濤1,2
醫(yī)學(xué)研究中的結(jié)局指標(biāo)往往不止一個(gè)。在涉及長期隨訪的研究中,時(shí)間-事件(TTE)結(jié)局往往有多個(gè),如無進(jìn)展生存與總生存。上述結(jié)局指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián),分開合并的結(jié)果會增加I類錯誤概率。以三級隨機(jī)效應(yīng)Meta分析模型針對多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的TTE結(jié)局進(jìn)行Meta分析的方法,可以在一定程度上避免上述問題。
三級隨機(jī)效應(yīng)Meta分析模型;Meta分析;預(yù)后
在涉及長期隨訪的研究中,時(shí)間-事件(time-to-event,TTE)結(jié)局往往有多個(gè)。涉及TTE資料的研究一般會對無進(jìn)展生存(progression-free survival,PFS)與總生存(overall survival,OS)這兩個(gè)結(jié)局指標(biāo)進(jìn)行分析與報(bào)道[1,2]。無進(jìn)展生存的終點(diǎn)事件為疾病進(jìn)展或死亡,總生存的終點(diǎn)事件為死亡[1]。顯然這兩個(gè)指標(biāo)間存在內(nèi)在聯(lián)系。如果單獨(dú)進(jìn)行合并,則會使犯I類錯誤的概率增加而得出不正確結(jié)論[3-5]。使用三級隨機(jī)效應(yīng)Meta分析模型對相互關(guān)聯(lián)的結(jié)局變量資料進(jìn)行合并能夠避免上述問題。尤其是在PFS與OS等預(yù)后指標(biāo)的合并結(jié)果存在差異的情況下,以三級模型進(jìn)行分析有助于對預(yù)后進(jìn)行綜合判斷[5]。另一方面,由于絕大多數(shù)文獻(xiàn)中缺乏上述結(jié)局指標(biāo)之間的具體相關(guān)信息(抽樣協(xié)方差矩陣),因而無法進(jìn)行多元Meta分析[5-7]。本文首先對三級隨機(jī)效應(yīng)Meta分析模型進(jìn)行簡要的介紹,之后通過實(shí)例分析展示以R軟件實(shí)現(xiàn)相關(guān)分析的方法。
1.1傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型 傳統(tǒng)的隨機(jī)效應(yīng)Meta分析模型可以表示為下方所示的二級結(jié)構(gòu):
2.1原始研究資料 本實(shí)例的研究數(shù)據(jù)來源于一項(xiàng)對比埃羅替尼與傳統(tǒng)化療用于晚期非小細(xì)胞肺癌的療效的Meta分析[10]。共納入14項(xiàng)研究[11-25],其中14篇對PFS進(jìn)行了分析[11-25],13篇對OS進(jìn)行了分析[11,12,14-25],納入文獻(xiàn)的基本信息如表1所示。
其中HR為風(fēng)險(xiǎn)比,ULCI與LLCI分別為95%可信區(qū)間的上限與下限。為方便讀取及后續(xù)分析,將轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)的格式進(jìn)行整理,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。表中“author”、“l(fā)ogHR”、“v_logHR”、“study_id”與“outcome”分別代表第一作者姓氏、HR的對數(shù)、HR對數(shù)值的抽樣方差、研究編號和結(jié)局指標(biāo)。
表1 實(shí)例分析中納入文獻(xiàn)的基本信息
表2 整理后的原始數(shù)據(jù)表
將上述數(shù)據(jù)讀入R軟件,存入名稱為“chemo”的對象中,具體操作方法見專著[28]。輸入以下命令進(jìn)行分析:
library(metaSEM)
result《-meta3(logHR, v_logHR, study_id,data=chemo)
summary(result)
結(jié)果顯示β的點(diǎn)估計(jì)與95%可信區(qū)間為-0.0373436與(-0.2100761,0.1353888),其內(nèi)涵為綜合考慮了PFS與OS的預(yù)后風(fēng)險(xiǎn)比的對數(shù)值。相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)比為0.96,95%可信區(qū)間為(0.81,1.14)。異質(zhì)性方面,τ2(2)與τ2(3)分別為0.1739與0.0027,相應(yīng)的I2(2)與I2(3)分別為0.8813 與0.0138,二者之和為0.8951,反推計(jì)算出隨機(jī)誤差占全部變異的比例為0.1049。異質(zhì)性Q檢驗(yàn)P <0.001。
根據(jù)實(shí)例分析的結(jié)果,可以得出如下結(jié)論:埃羅替尼組預(yù)后略優(yōu)于傳統(tǒng)化療組,差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性,Meta分析檢測到客觀的異質(zhì)性,但就“預(yù)后”這一抽象指標(biāo)而言,不同研究間異質(zhì)性較?。ú坏诫S機(jī)誤差的15%)。
2.3擴(kuò)展分析 還可利用三級模型將反映預(yù)后即遠(yuǎn)期療效的OS、PFS指標(biāo)與反映早期療效的指標(biāo)進(jìn)行合并,匯總得出綜合反映“療效”這一抽象概念的分析結(jié)果。在此特別提醒讀者,由于OS 與PFS的終點(diǎn)事件為死亡及疾病進(jìn)展,為有害事件;但總有效率ORR的終點(diǎn)事件為有效,為有益事件,因此應(yīng)選擇無效率NRR作為早期療效的評價(jià)指標(biāo),其效應(yīng)量選用相對危險(xiǎn)度RR;那么,若合并結(jié)果<1則說明埃羅替尼組“療效”比傳統(tǒng)化療組好,反之亦然。囿于篇幅有限,具體數(shù)據(jù)在此不列表展示,請感興趣的讀者自武漢大學(xué)中南醫(yī)院循證與轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)中心官網(wǎng)(http://www. whuzncebtm.com/)的“資料下載”一欄下載。
R軟件的操作方法基本同前,在此不做進(jìn)一步說明。經(jīng)過計(jì)算分析,合并后的“療效”效應(yīng)量及其95%可信區(qū)間分別為0.95與(0.80,1.13),可見埃羅替尼相比傳統(tǒng)化療的“療效”略優(yōu),但差異很小且非顯著。I2(2)與I2(3)分別為0.5171與0.4372,異質(zhì)性Q檢驗(yàn)P<0.001。
至此,可能有讀者要問,既然能夠通過三級模型將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的結(jié)局指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總為單個(gè)抽象結(jié)局指標(biāo)的合并結(jié)果,那么能否通過三級模型得出每一個(gè)結(jié)局指標(biāo)的合并值從而校正單獨(dú)合并過程中可能被低估的標(biāo)準(zhǔn)誤及可能增大的Ⅰ類錯誤風(fēng)險(xiǎn)呢?答案是肯定的。通過設(shè)置啞變量,將yij= β+ u(2)ij+u(3)j+eij模型中的截距項(xiàng)β進(jìn)行分解即可。
以上述分析實(shí)例為例,通過設(shè)置三個(gè)啞變量X1、X2與X3將參數(shù)β分解為三個(gè)參數(shù)γ1、γ2與γ3,即β=γ1×X1+γ2×X2+γ3×X3,則模型可改寫為yij=γ1×X1+γ2×X2+γ3×X3+u(2)ij+u(3)j+eij。分別令ORR、PFS與OS對應(yīng)的啞變量取值為向量(1,0,0)、(0,1,0)與(0,0,1),則γ1、γ2與γ3分別對應(yīng)ORR、PFS與OS之合并后的效應(yīng)量。整理好的數(shù)據(jù)在此不作具體展示,請感興趣的讀者自武漢大學(xué)中南醫(yī)院循證與轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)中心官網(wǎng)的“資料下載”一欄下載。將數(shù)據(jù)載入R,存入名稱為“chemo1”的對象中,輸入如下命令進(jìn)行運(yùn)算分析:
result《- meta3 (y = logES, v = v_logES, cluster = study_id, x = cbind(x1, x2, x3), intercept.constraints = 0, data = chemo1)
結(jié)果顯示,合并后無效率的RR及其95%CI為0.90(0.70,1.14),PFS與OS的HR及95%CI分別為0.90(0.72,1.12)與1.06(0.84,1.34),而上述結(jié)局指標(biāo)以傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型分開合并的結(jié)果依次為0.98(0.89,1.08)、0.89(0.69,1.13)與1.02(0.94,1.12)。
臨床研究中使用多個(gè)結(jié)局指標(biāo)幾乎是常態(tài),而這些研究指標(biāo)之間很可能存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這種結(jié)局指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系在預(yù)后分析中尤為顯著。預(yù)后研究中所使用的PFS和OS等指標(biāo)存在天然的內(nèi)在相關(guān)性,其原因主要在于兩個(gè)方面:一是結(jié)局事件的共享,如PFS的終點(diǎn)事件包含了OS的終點(diǎn)事件;二是研究樣本的共享,所有這些結(jié)局指標(biāo)的測量值均來源于同一樣本[3,4,6]。在進(jìn)行Meta分析時(shí),應(yīng)考慮這種內(nèi)在相關(guān)關(guān)系,忽略的話將有可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷出現(xiàn)偏倚[3-5]。具體來講,如果將相互關(guān)聯(lián)的結(jié)局指標(biāo)視為相互獨(dú)立的指標(biāo),則將造成部分信息的重復(fù)利用,從而低估標(biāo)準(zhǔn)誤而增大Ⅰ類錯誤概率[3,5]。有學(xué)者就涉及多個(gè)內(nèi)在相關(guān)結(jié)局的Meta分析的處理方法進(jìn)行了探討,如將單個(gè)研究的不同結(jié)局指標(biāo)整合為單個(gè)結(jié)局指標(biāo)后合并或僅選取單個(gè)結(jié)局指標(biāo)等,這些方法各有利弊,在此不做贅述[5-7]。由于原始文獻(xiàn)對于TTE指標(biāo)的報(bào)告大多僅限于HR及其95%CI,缺少抽樣協(xié)方差的信息且無法根據(jù)其他信息對其進(jìn)行估計(jì),傳統(tǒng)的多元Meta分析不適用于多個(gè)內(nèi)在相關(guān)TTE結(jié)局的合并[3-7]。
本文推薦的三級Meta分析在方法學(xué)上近似于多元Meta分析,綜合了不同多重結(jié)局常規(guī)處理方法的優(yōu)勢,既能夠整合不同結(jié)局的信息用于反映某抽象概念的效應(yīng),亦可通過參數(shù)分解對單一結(jié)局指標(biāo)的效應(yīng)進(jìn)行校正估計(jì),而在異質(zhì)性分析方面基本沿襲了傳統(tǒng)Meta分析的策略,便于研究者掌握。根據(jù)我們長期文獻(xiàn)閱讀的經(jīng)驗(yàn),有不少M(fèi)eta分析在處理TTE結(jié)局時(shí)并未考慮到這些結(jié)局指標(biāo)內(nèi)在的相關(guān)性,其分析結(jié)果有可能存在偏倚。建議預(yù)后相關(guān)二次研究的讀者們在今后的研究工作中注意這一問題,使用本文介紹的模型及軟件操作方法以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確與可靠。
[1] 孟詳喻,田國祥,仇成鳳,等. 生存資料的二次研究系列之三: 預(yù)后相關(guān)的二次研究的基本概念介紹[J]. 中國循證心血管醫(yī)學(xué)雜志,2016,8(3):257-9.
[2] 孟詳喻,方程,李妙竹,等. 生存資料的二次研究系列之四: 預(yù)后相關(guān)系統(tǒng)評價(jià)/Meta分析的文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)研究[J]. 中國循證心血管醫(yī)學(xué)雜志,2016,8(4): in press.
[3] Tinsley HEA,Brown ED. Handbook of applied multivariate statistics and mathematical modeling[M]. Orlando: Academic Press,2000.
[4] Berkey CS,Anderson JJ,HoaglinDC. Multiple-outcome meta-analysis of clinical trials[J]. Stat Med,1996,15(5):537-57.
[5] Van den Noortgate W,López-López JA,Marín-Martínez F,et al. Three-level meta-analysis of dependent effect sizes[J]. Behav ResMethods,2013,45(2):576-94.
[6] Arends LR,Vokó Z,Stijnen T. Combining multiple outcome measures in a meta-analysis: an application[J]. Stat Med,2003,22(8):1335-53.
[7] Berkey CS,Hoaglin DC,Antczak-Bouckoms A,et al. Meta-analysis of multiple outcomes by regression with random effects[J]. Stat Med,1998,17(22):2537-50.
[8] Higgins JP,Thompson SG. Quantifying heterogeneity in a metaanalysis[J]. Stat Med,2002,21(11):1539-58.
[9] Cochran WG. The combination of estimates from different experiments[J]. Biometrics,1954,10(1):101-29.
[10] Ma H,Tian X,Zeng XT,et al. The Efficacy of Erlotinib Versus Conventional Chemotherapy for Advanced Nonsmall-Cell Lung Cancer: A PRISMA-Compliant Systematic Review With Meta-Regression and Meta-Analysis[J]. Medicine (Baltimore),2016,95(2): e2495.
[11] Lee DH,Lee JS,Kim SW,et al. Three-arm randomised controlled phase 2 study comparing pemetrexed and erlotinib to either pemetrexed or erlotinib alone as second-line treatment for never-smokers with non-squamous non-small cell lung cancer[J]. Eur J Cancer,2013,49(15):3111-21.
[12] Ciuleanu T,Stelmakh L,Cicenas S,et al. Efficacy and safety of erlotinib versus chemotherapy in second-line treatment of patients with advanced, non-small-cell lung cancer with poor prognosis (TITAN): a randomisedmulticentre, open-label, phase 3 study[J]. Lancet Oncol,2012, 13(3):300-8.
[13] Gridelli C,Ciardiello F,Gallo C,et al. First-line erlotinib followed by second-line cisplatin-gemcitabine chemotherapy in advanced nonsmall-cell lung cancer: the TORCH randomized trial[J]. J ClinOncol,2 012,30(24):3002-11.
[14] Heigener DF,Deppermann KM,Pawel J,et al. Open, randomized, multicenter phase II study comparing efficacy and tolerability of Erlotinib vs. Carboplatin/Vinorelbin in elderly patients (>70 years of age) with untreated non-small cell lung cancer[J]. Lung Cancer,2014,84(1):62-6. [15] Karampeazis A,Voutsina A,Souglakos J,et al. Pemetrexed versus erlotinib in pretreated patients with advanced non-small cell lung cancer: A Hellenic Oncology Research Group (HORG) randomized phase 3 study[J]. Cancer,2013,119(15):2754-64.
[16] Kawaguchi T,Ando M,Asami K,et al. Randomized phase III trial of erlotinib versus docetaxel as second- or third-line therapy in patients with advanced non-small-cell lung cancer: Docetaxel and Erlotinib Lung Cancer Trial (DELTA)[J]. J ClinOncol,2014,32(18):1902-8.
[17] Kelly K,Azzoli CG,Zatloukal P,et al. Randomized phase 2b study of pralatrexate versus erlotinib in patients with stage IIIB/IV nonsmall-cell lung cancer (NSCLC) after failure of prior platinum-based therapy[J]. J ThoracOncol,2012,7(6):1041-8.
[18] Lilenbaum R,Axelrod R,Thomas S,et al. Randomized phase II trial of erlotinib or standard chemotherapy in patients with advanced nonsmall-cell lung cancer and a performance status of 2[J]. J ClinOncol,20 08,26(6):863-9.
[19] Perol M,Chouaid C,Perol D,et al. Randomized, phase III study of gemcitabine or erlotinib maintenance therapy versus observation,with predefined second-line treatment, after cisplatin-gemcitabine induction chemotherapy in advanced non-small-cell lung cancer[J]. J ClinOncol,2012,30(28):3516-24.
[20] Rosell R,Carcereny E,Gervais R,et al. Erlotinib versus standard chemotherapy as first-line treatment for European patients with advanced EGFR mutation-positive non-small-cell lung cancer (EURTAC): a multicentre, open-label, randomised phase 3 trial[J]. Lancet Oncol,2012, 13(3):239-46.
[21] Zhou C,Wu YL,Chen G,et al. Erlotinib versus chemotherapy as first-line treatment for patients with advanced EGFR mutationpositive non-small-cell lung cancer (OPTIMAL, CTONG-0802): a multicentre, open-label, randomised, phase 3 study[J]. Lancet Oncol,2011,12(8):735-42.
[22] Zhou C,Wu YL,Chen G,et al. Final overall survival results from a randomised, phase III study of erlotinib versus chemotherapy as firstline treatment of EGFR mutation-positive advanced non-smallcell lung cancer (OPTIMAL, CTONG-0802)[J]. Ann Oncol,2015,26(9):1877-83.
[23] Wu YL,Zhou C,Liam CK,et al. First-line erlotinib versus gemcitabine/ cisplatin in patients with advanced EGFR mutation-positive nonsmall-cell lung cancer: analyses from the phase III, randomized, openlabel, ENSURE study[J]. Ann Oncol,2015,26(9):1883-9.
[24] Chen YM,Tsai CM,F(xiàn)an WC,et al. Phase II randomized trial of erlotinib or vinorelbine in chemonaive, advanced, non-small cell lung cancer patients aged 70 years or older[J]. J ThoracOncol,2012,7(2):412-8.
[25] Stinchcombe TE,Peterman AH,Lee CB,et al. A randomized phase II trial of first-line treatment with gemcitabine, erlotinib, or gemcitabine and erlotinib in elderly patients (age >/=70 years) with stage IIIB/IV nonsmall cell lung cancer[J]. J Thoracic Oncology,2011,6(9):1569-77.
[26] R Core Team. R: A language and environment for statistical computing [Internet]. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria,2015. [cited 2016Mar11]. Available from: https://www.R-project.org/
[27] Cheung MWL. metaSEM: An R Package for Meta-Analysis using Structural Equation Modeling[J]. Frontiers in Psychology,2015,5:1521. [28] 曾憲濤,張超. R與Meta分析[M]. 北京:軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)出版社,2015.
本文編輯:姚雪莉
Application of 3-level random-effects Meta-analysis model in prognosis-related Meta-analysis
MENG Xiang-yu*, ZHOU Xin-yu, LI Sheng, WENG Hong, ZENG Xian-tao.*Center for Evidence-Based and Translational Medicine, Zhongnan Hospital, Wuhan University, Wuhan 430071, China.
ZENG Xian-tao, E-mail: zengxiantao1128@163.com
Multiple outcomes are often involved in medical research. In studies concerning long term followup, generally multiple time-to-event (TTE) outcomes are investigated, for example, progression-free survival and overall survival. These outcomes are correlated with each other, and split-and-merge results will increase the probability of type I error. The 3-level random-effects Meta-analysis model is used in the Meta-analysis on multiple correlated TTE outcomes may prevent above mentioned problems.
Three-level random-effects Meta-analysis model; Meta-analysis; Prognosis
R4
A
1674-4055(2016)05-0513-04
1430071 武漢,武漢大學(xué)中南醫(yī)院循證與轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)中心;2430071 武漢,武漢大學(xué)循證與轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)中心;3400016 重慶,重慶醫(yī)科大學(xué)第一附屬醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科
曾憲濤,E-mail:zengxiantao1128@163.com.
10.3969/j.issn.1674-4055.2016.05.01
第一級:fj=β+uj
第二級:yj=fj+ej
其中β為效應(yīng)的人群參數(shù)即人群的真實(shí)效應(yīng),yj為研究j實(shí)際觀察到的效應(yīng),uj與ej則分別表示研究j的隨機(jī)效應(yīng)(即研究j的真實(shí)效應(yīng)與人群真實(shí)效應(yīng)間的差異)與抽樣誤差。uj~N(0,τ2),τ2即不同研究真實(shí)效應(yīng)的方差,反映了不同研究間異質(zhì)性。ej~N(0,vj)則反映研究j的隨機(jī)誤差。一般情況下Meta分析假設(shè)uj與ej相互獨(dú)立,則上述二級結(jié)構(gòu)可以合并為yj=β+uj+ej。在uj與ej獨(dú)立的前提條件下(一般情況下均作此假設(shè)),yj的方差可以表示為Var(yj)=τ2+vj。uj==0是該模型的一種特殊情形,也就是所謂的固定效應(yīng)模型??梢钥闯觯潭ㄐ?yīng)模型只是隨機(jī)效應(yīng)模型的降維,研究間異質(zhì)性越小二者越接近。隨機(jī)效應(yīng)模型需要對兩個(gè)參數(shù)即β與τ2進(jìn)行估計(jì)。除最大似然估計(jì)以外,需首先估計(jì)異質(zhì)性參量τ2而后對β進(jìn)行估計(jì)。為量化異質(zhì)性程度的大小,一般采用I2統(tǒng)計(jì)量,其計(jì)算公式為為研究間異質(zhì)性占全部變異的比例[8]。一般采用Cochran于1954年提出的Q檢驗(yàn)方法進(jìn)行異質(zhì)性檢驗(yàn)[9]。
第一級:yij=θij+eij
第二級:θij= fj+ u(2)ij
第三級:fj= β+u(3)j
其中θij為第j個(gè)研究的第i個(gè)結(jié)局的真實(shí)效應(yīng),eij為其抽樣誤差;β則為i個(gè)相互關(guān)聯(lián)的結(jié)局指標(biāo)在人群中的綜合平均效應(yīng), fj則為研究j所對應(yīng)的該效應(yīng)的真實(shí)值。其中u(2)ij~N(0,τ 且u(3)ij~N(0,τ)),τ與τ分別反映第二級與第三級的異質(zhì)性。假設(shè)對任意給定的i、j有eij、u(2)ij及u(3)j相互對立,且不同的u(3)j之間及不同的u(2)ij之間相互獨(dú)立,則上述三級模型可以合并為yij= β+ u(2)ij+u(3)j+eij,yj的方差可以表示為Var(yij)=τ2(2)+τ2(3)+vj??梢娙壞P徒Y(jié)構(gòu)中的θij與fj為潛變量,通過該模型進(jìn)行Meta分析只對β、τ2(2)與τ2(3)這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì);效應(yīng)量參數(shù)的估計(jì)只有一個(gè),即綜合了多個(gè)結(jié)局指標(biāo)的人群綜合平均效應(yīng),而原始研究中各結(jié)局指標(biāo)的具體意義將丟失而整合為單個(gè)具有某種抽象意義的指標(biāo)。舉例說明,對一系列研究的OS與PFS兩個(gè)預(yù)后相關(guān)結(jié)局進(jìn)行三級Meta分析,合并結(jié)果不再具有OS與PFS的具體定義而只代表預(yù)后這一抽象概念。在異質(zhì)性量化方面,三級模型中分別以來表示第二級與第三級異質(zhì)性占全部變異的比例。由于在同質(zhì)性零假設(shè)下三級模型將自動降維等同于二級模型,Cochran Q檢驗(yàn)可直接應(yīng)用于三級模型的異質(zhì)性檢驗(yàn)。由于篇幅有限加之該模型的方法學(xué)基礎(chǔ)較為復(fù)雜,在此不做進(jìn)一步說明。感興趣的讀者請參閱相關(guān)文獻(xiàn)資料[5]。