基于排隊論的空降兵部隊安全著陸問題研究

朱呂江,王　濤,陳有偉

(空軍空降兵學(xué)院,廣西桂林　541003)

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基于排隊論的空降兵部隊安全著陸問題研究

朱呂江,王濤,陳有偉

(空軍空降兵學(xué)院,廣西桂林541003)

針對空降兵部隊安全著陸問題，首先建立空降排隊模型,明確空降作戰(zhàn)受到火力打擊時為混合制排隊論問題,對具體空降參數(shù)進(jìn)行了分析與計算,得到了比較科學(xué)的結(jié)果,與實際基本相符,然后根據(jù)結(jié)果分析了各種參數(shù)對空降作戰(zhàn)的影響,提出了空降作戰(zhàn)提高安全著陸人數(shù)的對策,對空降作戰(zhàn)人數(shù)的安排及火力的支援提供了較強的參考價值,為開展空降作戰(zhàn)相關(guān)問題研究提供可借鑒的思路方法。

排隊論;空降兵;安全著陸人數(shù);系統(tǒng)狀態(tài)

空降兵具有機動快速、超越障礙、突然襲擊、出其制勝的能力,他們以傘降機降的方式方法投入地面作戰(zhàn),是一支能在敵后方突然出現(xiàn),與正面部隊配合作戰(zhàn)的特種突擊力量。在實際作戰(zhàn)過程中,空降兵空降過程并不是很順利,往往要受到敵火力打擊,產(chǎn)生一定的傷亡,這樣會影響空降兵執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的能力。排隊論在空降過程的運用,能夠?qū)战颠^程進(jìn)行定量定性分析,找到空降過程的關(guān)鍵因素,降低空降過程的空降兵的傷亡率,提高空降兵部隊安全著陸人數(shù)。

1　排隊論在空降兵部隊空降作戰(zhàn)實際問題的運用

1.1建立空降排隊模型

在空降兵部隊空降作戰(zhàn)過程中[1-2],我空降兵力為Xtotal,預(yù)計進(jìn)入預(yù)定空降區(qū)域的我軍空降兵力為定長分布,兵力按等距時間到達(dá),每隔t0到達(dá)一個士兵,則進(jìn)入敵火力有效射擊射程范圍內(nèi)的空降強度為α,其中α為一個常量,在敵火力有效射擊射程范圍內(nèi)的滯空時間即平均逗留時間為t。當(dāng)空降兵正在空降時,若敵反空降武器正在射擊,對空降兵產(chǎn)生一定的傷亡,設(shè)反空降武器對空降兵的射擊時間服從負(fù)指數(shù)分布,反空降武器單元數(shù)量為n,強度為β,擊殺空降兵的概率為p,試求空降兵部隊安全著陸人數(shù)Ysecurity。

1.2模型參數(shù)說明表

表1　模型參數(shù)說明表

1.3模型圖例

如圖1所示。

圖1　空降兵部隊空降流程圖

1.4空降排隊模型簡化

在模型中，有以下幾個方面簡化:

1)空降兵在一定高度空域即在敵反空降武器有效射程范圍內(nèi)；

2)空降兵到達(dá)地域后,迅速找到有利地形隱蔽即為安全；

3)空降兵整個空降過程中不存在非戰(zhàn)斗減員。

1.5空降排隊模型概念(六參數(shù)符號系統(tǒng))

圖2　空降排隊系統(tǒng)流程圖

1.6空降排隊問題安全著陸人數(shù)Ysecurity

由排隊論相關(guān)知識可知,混合制排隊模型空降兵突防的概率[5]為

(1)

其中，

在計算過程中,由給定參數(shù)λ,μ,n可以計算出空防概率pT。

當(dāng)計算出空降兵的突防概率pT之后,則我空降兵的安全著陸人數(shù)為

Ysecurity=Xtotal·[1-(1-pT)·p]。

2　模擬系統(tǒng)參數(shù)計算與分析

2.1反空降武器的平均射擊強度β

反空降武器對動態(tài)目標(biāo)的瞄準(zhǔn)射擊,經(jīng)歷子彈上膛、瞄準(zhǔn)、擊發(fā),完成整個射擊動作大概在15s左右,可以說反空降武器對空降兵的射擊周期在15s左右,則反空降武器的射擊強度為4次/min,即反空降武器在1min內(nèi)可以對4名空降兵進(jìn)行射擊即β=4。

2.2空降兵在反空降武器有效射程內(nèi)的進(jìn)入強度α

當(dāng)空降兵離開飛機跳傘時,平均按照t0=1s/人的速度離機,則進(jìn)入反空降武器有效射程內(nèi)的進(jìn)入強度就是60人/min即α=60。

2.3射擊命中空降兵的概率P

通過對反空降武器實彈射擊進(jìn)行過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,得出某反空降武器射擊命中傘降目標(biāo)的命中數(shù)和命中率,如表2所示。

表2　某反空降武器實彈射擊數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

敵反空降武器對空降兵的射擊命中率受到氣候、兵員素質(zhì)、武器裝備的戰(zhàn)技術(shù)性能、射擊距離等多方面因素的影響,但是經(jīng)過大量的數(shù)理統(tǒng)計,可以確定射擊的命中概率趨于一個穩(wěn)定的值,由以上數(shù)據(jù)分析可知一般情況下反空降武器對動態(tài)目標(biāo)尤其是遠(yuǎn)距離的目標(biāo)射擊命中的概率在20%左右，即P=20%。

2.4空降人數(shù)問題Xtotal

空降部隊執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)一般視具體情況而定,某機型運輸機[6]可以滿載全副武裝士兵為140人,搭載輕裝士兵時為180人,任務(wù)不同空降人數(shù)不同,甚至多機種大機群空降作戰(zhàn)時,空降兵人數(shù)更多,我們這里考慮Xtotal=140。

3　空降兵安全著陸人數(shù)問題

某空降兵部隊遂行空降襲擊敵指揮部重要作戰(zhàn)任務(wù),空降兵在敵反空降武器有效射程范圍內(nèi)的進(jìn)入強度為60人/min,敵反空降武器射擊強度為4次/min,編制內(nèi)敵反空降力量有4個火力單元,空降兵在反空降武器的有效射程范圍內(nèi)的滯空時間為30s,空降人數(shù)為140人,空降兵受到射擊時被殺傷的概率為20%,試求空降兵安全著陸的人數(shù)?

由題意可得各參數(shù)為:

α=60,β=4,Xtotal=140,P=20%,t=0.5,n=4

代入公式(1)計算得:

pT=0.667Ysecurity=Xtotal·[1-(1-pT)·p]=140·[1-(1-0.667)·0.2]=130.676

整個空降過程中空降兵在敵反空降武器的火力打擊下傷亡10人,有130名空降兵安全突防即安全著陸,可以繼續(xù)執(zhí)行后續(xù)任務(wù)。

從結(jié)果可以看出,空降過程中在敵反空降武器火力打擊時,空降兵傷亡率達(dá)到了7.1%,比例比較高,未進(jìn)入地面戰(zhàn)斗階段已經(jīng)有10人傷亡,傷亡人數(shù)比較多,說明如何提高空降兵部隊安全著陸人數(shù),減少傷亡率,提高作戰(zhàn)能力需要進(jìn)一步考慮。通過計算公式我們可以看出,空降安全著陸人數(shù)與敵反空降武器命中率P、射擊強度β、武器數(shù)量n成反比,與空降兵進(jìn)入強度α成正比,即我們可以通過干擾、壓制及摧毀等手段,使相關(guān)參數(shù)值降低,這樣可以提高空降兵部隊安全著陸人數(shù),同時我們也可以縮短空降兵傘降間隔時間,提高進(jìn)入強度,最終達(dá)到提高空降兵部隊安全著陸人數(shù)的目的。

4　提高空降兵部隊安全著陸對策

4.1對敵反空降武器進(jìn)行火力干擾,使得命中率P降低

在實際空降過程中,空降兵可以得到上級航空兵火力的支援[7],對敵反空降武器進(jìn)行干擾,使得敵反空降武器對空降兵的命中概率降低,從以上計算結(jié)果可以看出,當(dāng)P=20%時,空降兵安全著陸人數(shù)為Ysecurity=130人,傷亡10人,當(dāng)敵反空降武器的命中率P降至10%時,即p=10%,其他參數(shù)條件情況不變,p=10%代入公式(1),則空降兵安全著陸人數(shù)為

Ysecurity=Xtotal·[1-(1-pT)·p]=140·[1-(1-0.667)·0.1]=135.338

安全著陸人數(shù)為135人,傷亡5人,所以上級航空兵火力對敵反空降武器的火力壓制十分必要,可以有效減少空降兵在空降作戰(zhàn)中的傷亡。

4.2對敵反空降武器進(jìn)行火力壓制,使得射擊強度β降低

正常情況下完成一個射擊的過程需要15s,當(dāng)受到火力壓制時,完成一個射擊的過程可能就需要30s或者時間更長,這里我們假設(shè)射擊周期在火力壓制時延長到30s,這樣1min可以射擊2次即射擊強度從4次降低到2次。

依題意可得各參數(shù)為:

α=60,β=2,Xtotal=140

P=20%,t=0.5,n=4

代入公式(1)計算得

pT=0.858

Ysecurity=Xtotal·[1-(1-pT)·p]=140·[1-(1-0.858)·0.2]=136.024

空降兵部隊安全著陸人數(shù)為136人,傷亡4人,如果我們對敵反空降武器進(jìn)行更大強度的火力壓制,使得敵反空降武器的射擊周期延長更多時間,這樣空降兵安全著陸人數(shù)將更多,所以我們可以通過對敵反空降武器進(jìn)行火力壓制,使得其射擊強度降低即射擊周期延長,這樣也可以提高我空降兵安全著陸人數(shù)。

4.3對敵反空降武器進(jìn)行火力催毀,使得武器數(shù)量n降低

當(dāng)敵反空降武器全部被我催毀,即n=0時,則空降兵部隊140人可以全部安全著陸,這是最理想的狀態(tài),但是在空降過程中,敵人的預(yù)警系統(tǒng)往往可以偵察到空降兵的行動,此時組織火力對我空降兵進(jìn)行火力打擊,當(dāng)敵反空降武器數(shù)量降低,即n=2時,其他各參數(shù)為

pT=0.816

Ysecurity=Xtotal·[1-(1-pT)·p]=140·[1-(1-0.816)·0.2]=134.848

空降兵部隊安全著陸人數(shù)為134人,傷亡6人,從結(jié)果可以看出敵武器數(shù)量n減少,空降兵傷亡人數(shù)從10降低到6,當(dāng)敵反空降武器全部被催毀,傷亡人數(shù)從10降低到0,所以我們應(yīng)大力發(fā)展高新尖端武器裝備,尤其是精確制導(dǎo)武器,提高對敵武器的命中率,使敵武器完全失去效能,這樣可以提高空降兵部隊的安全著陸人數(shù),為完成后續(xù)任務(wù)提供可靠的力量保證。

4.4空降兵傘降間隔時間t0縮短,使得進(jìn)入強度α增大

空降兵部隊空降作戰(zhàn)過程中,傘降間隔t0=1時,則進(jìn)入強度α=60,此時安全著陸人數(shù)為130人,傷亡10人,當(dāng)縮短傘降時間間隔t0時,此時設(shè)進(jìn)入強度α=68,則傘降間隔在0.9s左右。

依題意可得各參數(shù)為

α=68,β=4,Xtotal=140,P=20%,t=0.5,n=4

則

代入公式(1)計算得

pT=0.7,

Ysecurity=Xtotal·[1-(1-pT)·p]=140·[1-(1-0.7)·0.2]=131.6

安全著陸人數(shù)為131人,傷亡人數(shù)為9人。從計算結(jié)果可以看出,當(dāng)空降兵縮短傘降時間間隔增大進(jìn)入強度時,即傘降時間間隔從t0=1s/人縮短至t0=0.9s/人時,空降兵傷亡人數(shù)從10人降低至9人,但是在實際傘降過程中,傘降間隔過短在傘降過程中產(chǎn)生的不安全因素會很多,在空中容易出現(xiàn)“撞車”現(xiàn)象,容易產(chǎn)生不必要的非戰(zhàn)斗減員,而且從數(shù)據(jù)分析傷亡人數(shù)減少得并不多,所以不提倡縮短傘降時間間隔。

5　結(jié)束語

本文基于排隊論仿真對空降兵安全著陸問題進(jìn)行了研究,結(jié)果數(shù)據(jù)貼近實際,對敵反空降武器進(jìn)行火力干擾、壓制及摧毀可以有效提高空降兵安全著陸人數(shù),但是不提倡縮短傘降時間間隔,本文對空降作戰(zhàn)具有一定的參考價值,研究結(jié)果可對空降兵部隊提高安全著陸人數(shù),保存戰(zhàn)斗力,減少傷亡提供理論指導(dǎo)。

[1]楊貞文.空降兵作戰(zhàn)指揮學(xué)[M].北京:藍(lán)天出版社,2011.

[2]Robert K.Wright. Airborne Forces At War From Parachute Test Platoon to the 21st Century[M].USA:Naval Institute Press,2007.

[3]耿秀榮.數(shù)學(xué)建模與常用數(shù)學(xué)軟件[M]. 桂林:廣西師范大學(xué)出版社,2012.

[4]王光新.單兵傘降運動軌跡計算問題研究[J].桂林空軍學(xué)院學(xué)報,2010(5):7-10.

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Research on Safely Landing Question of Parachute TroopsBased on Queuing Theory

ZHU Lv-jiang,WANG Tao,CHEN You-Wei

(The Air Force Airborne Academy,Guilin 541003,China)

The safely landing question of parachute troops is studied. At first the airborne queuing model is set up, Definitely parachute to fighting fought by the armed power is mixed queuing theory question, the specific parameter is analyzed and computed and the relatively scientific result is got in line with reality, and then aiming at the result to analyze the impact of various parameters on airborne battle, the countermeasure to raise the number of safely landing people is proposed, the referenced values in the arrangement of number of airborne combat people and power support is provided, all the researches can provide references and methods for the related questions of airborne battle.

queuing theory; parachute troops; number of safely landing people; system state

1673-3819(2016)04-0050-04

2016-02-13

2016-03-02

朱呂江(1985-),男,浙江金華人,碩士研究生,研究方向為軍隊作戰(zhàn)指揮學(xué)。

王濤(1962-),男,教授,碩士生導(dǎo)師。

E274

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2016.04.011

陳有偉(1973-),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。