基于變值法的船型優(yōu)化層次分析法模型研究

陳建平，徐　潔，龔　幼，黃鵬舉，徐艷敏（. 廣州航海學(xué)院 船舶工程學(xué)院，廣東 廣州 50725；2. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 50006）

基于變值法的船型優(yōu)化層次分析法模型研究

陳建平1， 2，徐潔3，龔幼1，黃鵬舉1，徐艷敏1
（1. 廣州航海學(xué)院 船舶工程學(xué)院，廣東 廣州 510725；2. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

采用層次分析法理論和變值法，提出船舶船型技術(shù)經(jīng)濟(jì)性層次分析方法，建立起船舶船型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的層次分析數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)珠江干線 3 000 噸級(jí)散貨船的船型進(jìn)行實(shí)例研究分析，得出了船型優(yōu)化綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的排序，得出綜合最優(yōu)船型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)影響船型方案的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。本文提出的船型方案層次分析的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法，對(duì)優(yōu)化船型的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有理論研究和實(shí)用價(jià)值。

船型優(yōu)化；層次分析法；變值法；敏感性分析

0　前　言

在現(xiàn)代船舶設(shè)計(jì)中，特別是對(duì)于民用運(yùn)輸船舶來(lái)說(shuō)，它不僅要符合設(shè)計(jì)要求，具有良好的技術(shù)性能，而且要充分重視船舶的經(jīng)濟(jì)性能。在設(shè)計(jì)和建造 1 艘新的船舶，對(duì)于一個(gè)給定的運(yùn)輸任務(wù)，有不同的設(shè)計(jì)方案，但這些技術(shù)的經(jīng)濟(jì)效果是不一樣的。通過(guò)對(duì)各種技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià)，可以采用先進(jìn)的技術(shù)、可靠的、經(jīng)濟(jì)的性能來(lái)選擇最佳的設(shè)計(jì)方案。相反，如果片面追求的“先進(jìn)”被認(rèn)為是在設(shè)計(jì)過(guò)程中的技術(shù)指標(biāo)，而忽略了船舶的經(jīng)濟(jì)性，這將導(dǎo)致設(shè)計(jì)不合理，造成船舶營(yíng)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)失誤。這種類型的船舶設(shè)計(jì)失敗在船舶設(shè)計(jì)實(shí)踐中是經(jīng)常出現(xiàn)的。

船舶主尺度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)，優(yōu)化變量主要包括主尺度、船型系數(shù)、轉(zhuǎn)速和發(fā)動(dòng)機(jī)功率等。船舶的船型優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題［1-4］。建立多目標(biāo)系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法有很多，如加權(quán)法、分層序列法、理想指標(biāo)規(guī)劃等［5-8］。由于不同目標(biāo)函數(shù)之間的可比性和相互沖突，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不僅僅是一個(gè)純粹的客觀標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，更是一個(gè)為多目標(biāo)決策問(wèn)題選擇客觀標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題［9-10］。如何建立一個(gè)好的決策標(biāo)準(zhǔn)是多目標(biāo)決策的關(guān)鍵。選擇不同的目標(biāo)函數(shù)或權(quán)重，優(yōu)化結(jié)果往往不同。所以決策結(jié)果往往帶有相對(duì)性和主觀性，不能真實(shí)反映客觀事實(shí)。

采用層次分析法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用變值法（網(wǎng)格法）來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。最后通過(guò)對(duì)珠江干線某噸級(jí)散貨船的船型優(yōu)化實(shí)例，來(lái)驗(yàn)證文章所提方法的有效性。

1　船舶技術(shù)和經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)

1）初始數(shù)據(jù)處理。對(duì)船舶的類型、營(yíng)運(yùn)、造價(jià)等方面進(jìn)行收集調(diào)查，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出船舶技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)的評(píng)價(jià)過(guò)程

2）船舶多方案技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)計(jì)算。根據(jù)船舶運(yùn)營(yíng)實(shí)際情況，確定典型的航線和典型的船舶噸位、船型方案的性能計(jì)算。

3）船舶類型評(píng)價(jià)。首先確定船舶技術(shù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)船舶技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

4）確定最佳船型。根據(jù)船舶綜合排序的結(jié)果，確定船舶類型和典型船型。

5）敏感性分析。對(duì)典型船型的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。

2　船型優(yōu)化模型

2.1層次分析法

層次分析法（AHP）方法由美國(guó)著名科學(xué)家 Satty T.L.等在 20 世紀(jì) 70 年代中期提出［11-13］。層次分析法是一種多指標(biāo)決策方法，根據(jù)決策問(wèn)題的性質(zhì)和總目標(biāo)，將復(fù)雜問(wèn)題分解為一個(gè)自底向上的層次結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)分解的層次，對(duì)決策方案進(jìn)行排序。層次分析法作為一種決策工具，具有明顯的優(yōu)勢(shì)，其適用性強(qiáng)。層次分析法是基于問(wèn)題的系統(tǒng)組成，它研究問(wèn)題系統(tǒng)的各個(gè)組成部分之間的相互聯(lián)系以及與系統(tǒng)外環(huán)境的關(guān)系。層次分析法已應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析、規(guī)劃、能源、資源政策分析、企業(yè)管理、社會(huì)科學(xué)、建筑、醫(yī)療衛(wèi)生等諸多領(lǐng)域［14］。

船舶技術(shù)與經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)是一項(xiàng)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，包含定量計(jì)算也有定性分析。層次分析法將定性分析與定量分析進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，將船型優(yōu)化問(wèn)題分解為相互關(guān)聯(lián)有序的層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造基于其相對(duì)重要性的各層次判斷矩陣，利用排序權(quán)向量的特征根法來(lái)確定各層次各元素的權(quán)重。最后，通過(guò)計(jì)算各層元素的組合權(quán)重，確定層次的總排序，最后得出綜合指標(biāo)最優(yōu)的船型方案。

2.2建立模型

2.2.1構(gòu)建模型層次

所有要素分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層 3 個(gè)層次。頂層是目標(biāo)層，表達(dá)要解決問(wèn)題的目的，是實(shí)現(xiàn)決策問(wèn)題的目標(biāo)。中間層是標(biāo)準(zhǔn)層，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)為目標(biāo)，采取的措施和指導(dǎo)方針。底層是一個(gè)計(jì)劃層，顯示出各種各樣的選擇，參與選擇的最佳決策。

2.2.2構(gòu)建判斷矩陣

判斷矩陣是層次分析法的基礎(chǔ)，各元素的數(shù)值反映了問(wèn)題中各因素的相對(duì)重要性。為了形成一個(gè)判斷矩陣，采用 1 ～ 9 及其倒數(shù)作為標(biāo)度方法，然后將元素進(jìn)行兩兩比較，可以得到判斷矩陣。

當(dāng)船型方案作為準(zhǔn)則層的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)確定后，可以通過(guò)采用兩兩比較船型指標(biāo)而得到判斷矩陣A-B 的各元素。判斷矩陣 A 是一個(gè)正互反矩陣，一般構(gòu)造為 A = （aij）m × n，其中 m 為準(zhǔn)則數(shù)（船型方案影響指標(biāo)數(shù)）它具有以下特性

2.2.3層次單排序及其一致性

在構(gòu)建了決策問(wèn)題的層次模型和判斷矩陣之后，船型優(yōu)化經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)要素排序問(wèn)題。判斷矩陣 A 可以通過(guò)對(duì)元素 A1，A2，…，Am的兩兩比較得到，這樣可以獲得層次的單排序。對(duì)于該層次上層某元素，本層次中與之有聯(lián)系的元素的權(quán)重隨之可以通過(guò)計(jì)算判斷矩陣 A 的特征值和特征向量來(lái)獲得，即滿足關(guān)系式

式中：λmax為判斷矩陣 A 的最大特征根；V 為經(jīng)正則化的特征向量，它的分量 Vi為元素 A1，A2，…，Am在準(zhǔn)則下的排序權(quán)重。

在層次分析法中，保持矩陣的一致性非常重要。當(dāng) m 階判斷矩陣 A 中的元素有以下關(guān)系時(shí)，判斷矩陣被認(rèn)為是一致的：

在不滿足一致性條件的情況下，相應(yīng)的特征根λmax也將發(fā)生變化，從而影響到層次排序的結(jié)果。

表1　1～9 階判斷矩陣 RI 值Tab. 1　Mean random consistency index of judgment matrix

2.2.4層次總排序和一致性檢驗(yàn)

進(jìn)一步計(jì)算層次總排序，是通過(guò)計(jì)算同一層次中所有因子對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)重要性的排序權(quán)重來(lái)完成的。這個(gè)過(guò)程是由最高級(jí)別到最低級(jí)別逐層進(jìn)行，如果上層 A 包含 m 個(gè)因子 A1，A2，…，Am，其層次總排序權(quán)重分別為 B1，B2，…，Bn，它們對(duì)于任意因素 Aj的單層次的排序權(quán)重分別是 b1j，b2j，…，bnj，那么 B的最終排序權(quán)重可以通過(guò)表2計(jì)算得到。

表2　總排序計(jì)算表Tab. 2　Total sorting table

同樣需要由高到低對(duì)層次總排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。如果層次 B 因素對(duì)于單排序 Aj的一致性指數(shù)為CIj，對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指數(shù)為 RIj，那么層次 B 最終總排序的隨機(jī)一致性值為

當(dāng) CR＜0.10，即認(rèn)為總排序結(jié)果滿足一致性。

3　算　例

為驗(yàn)證文章方法的適應(yīng)性和正確性，文章選取了航行于珠江干線 3 000 t 干散貨船來(lái)進(jìn)行實(shí)例研究。根據(jù)珠江干線航道的實(shí)際情況，選擇表3 中參數(shù)作為基本參數(shù)。

3.1船型參數(shù)選取

求取主要相關(guān)船型參數(shù)。方形系數(shù)：

表3　船舶基本參數(shù)Tab. 3　Ship basic parameters

式中：Δ為排水量；k 為附體體積系數(shù)；ρ 為水的密度；Lpp為垂線間長(zhǎng)；B 為型寬；T 為吃水。

載重量：

DW=IDWRCW×CW，

式中：IDWRCW 為載重量與載貨量之間的比值，可以由母型船求得；CW 為載貨量。

海軍系數(shù)法求速度：

式中：CE為海軍系數(shù)；PE為主機(jī)功率；Δ為排水量。

船舶造價(jià)：

年載貨量：

投資回收期：

式中：A 為年收益；i 為貸款利率；P 為船舶造價(jià)。凈現(xiàn)值：

3.2變值法（網(wǎng)格法）構(gòu)造船型方案

參數(shù)化分析也被稱為變值法或網(wǎng)格法。其基本原則是：首先在船舶的主尺度范圍內(nèi)形成一系列的設(shè)計(jì)變量，根據(jù)船舶使用的要求和船舶主要尺度的限制，允許改變船舶的主要尺寸范圍；然后，采用整體組合的方法，形成一系列的船型方案，并計(jì)算每個(gè)方案的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)性能。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)船舶方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)選出船舶方案的設(shè)計(jì)方案。采用變值法構(gòu)造了一系列的船型方案，如表4 和表5 所示。

3.3計(jì)算結(jié)果

根據(jù)模糊決策模型，計(jì)算船型評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表6 和表7 所示。

表4　變值法構(gòu)造船型方案 1Tab. 4　Ship form scheme with variable value method 1

表5　變值法構(gòu)造船型方案 2Tab. 5　Ship form scheme with variable value method 2

表6　船型評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果 1Tab. 6　The evaluation index ranking 1

表7　船型評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果 2Tab. 7　The evaluation index ranking 2

根據(jù)表6 和表7，可以對(duì)凈現(xiàn)值（NPV）和投資回收期（PBP）進(jìn)行比較分析，得到圖1 和圖2。水平坐標(biāo)為船舶自重，縱向軸線為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖1　凈現(xiàn)值（NPV）分布Fig. 1　The distribution of NPV

圖2　投資回收期（PBP）分布Fig. 2　The distribution of PBP

4　敏感性分析

為進(jìn)一步分析各個(gè)指標(biāo)對(duì)所選船型方案的影響，有必要對(duì)其敏感性進(jìn)行分析。將燃料價(jià)格、船價(jià)、運(yùn)費(fèi)等參數(shù)對(duì)船舶主要技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響來(lái)分析其敏感性。為了盡量能夠選擇最佳的船型方案，參數(shù)的變化范圍取 25%，20%，15%，10%和 5%，計(jì)算出在該變化范圍內(nèi)的最佳投資回收期 PBP 和凈現(xiàn)值NPV，計(jì)算結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3　投資回收期（PBP）的敏感性變化曲線Fig. 3　The sensibility analysis curve of PBP

圖4　凈現(xiàn)值（NPV）的敏感性變化曲線Fig. 4　The sensibility analysis curve of NPV

5　結(jié)　語(yǔ)

本文采用層次分析法理論和變值法，提出了船舶船型技術(shù)經(jīng)濟(jì)性層次分析方法，建立起船舶船型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的層次分析數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)珠江干線 3 000 t 級(jí)散貨船的船型進(jìn)行實(shí)例研究分析，得出了船型優(yōu)化綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的排序，得出綜合最優(yōu)船型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)影響船型方案的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。文章提出的船型方案層次分析的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法，對(duì)船型的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有理論研究和實(shí)用價(jià)值。

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Research on the analytic hierarchy process model of ship optimization based on variable value method

CHEN Jian-ping1， 2， XU Jie3， GONG You1， HUANG Peng-ju1， XU Yan-min1
（1. School of Ship Engineering， Guangzhou Maritime Institute， Guangzhou 510725， China
2. School of Naval Architecture， Ocean and Civil Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai China 200240， China
3. Faculty of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

The paper presents the Analytic Hierarchy Process method of ship hull form technology and economy， and establishes a mathematical model for the economic evaluation of ship hull form by employing the theory of Analytic Hierarchy Process and variable value method. Based on the case study of the ship type of the 3 000 ton bulk cargo ship in the Pearl River main line， the paper obtains the sort of optimization comprehensive evaluation index， and obtains the comprehensive optimal ship form. On this basis， it studies the sensitivity analysis of the parameters effecting on the ship form scheme. The economic evaluation method of Analytic Hierarchy Process proposed has theoretical and practical value for the design and optimization of ship form optimization.

ship form optimization；analytic hierarchy process；variable value method；sensitivity analysis

U661.2

A

1672-7619（2016）05-0069-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.05.015

2016-01-28；

2016-02-02

廣東省交通科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（2015-02-050）；中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目（2015M581622）；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014A030313792）

陳建平（1973-），男，博士，副教授，主要從事船舶結(jié)構(gòu)分析與船舶性能研究。