基于HP濾波的SARIMA中期電力負(fù)荷預(yù)測

崔和瑞，穆玉佩，彭　旭

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，河北 保定 071003)

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基于HP濾波的SARIMA中期電力負(fù)荷預(yù)測

崔和瑞，穆玉佩，彭旭

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，河北 保定 071003)

在用時間序列模型做電力負(fù)荷預(yù)測時，季節(jié)性是中期負(fù)荷預(yù)測重點分析的因素項。對全國2004年1月到2013年12月的電能消耗數(shù)據(jù)建立SARIMA模型，在模型定階和參數(shù)顯著性檢驗中發(fā)現(xiàn)，季節(jié)性因素的參數(shù)在調(diào)整過程中多數(shù)情況下不顯著，這與季節(jié)性本身相矛盾，不利于SARIMA模型建立后的預(yù)測過程。鑒于這種情況，對原序列進(jìn)行修整，將HP濾波法應(yīng)用到ARIMA模型建立之前，提取不同頻率的波譜序列。并運用OLS法分別建立模型進(jìn)行分析，弱化趨勢性、季節(jié)性等因素之間的相互作用，最后根據(jù)HP濾波原理對2014年1月到11月的電能消費量做出綜合預(yù)測。從預(yù)測結(jié)果看，這種方法可以降低由序列趨勢性、季節(jié)性等因素相互影響產(chǎn)生的相對誤差，提高預(yù)測精度。

電力負(fù)荷；SARIMA模型；HP濾波；曲線擬合；長記憶性

0　引　言

中期電能消耗在一定程度上，受到往期消耗量和季度的影響，其中還包含一些突發(fā)事件所引起的耗電量波峰等。這些因素以目前的預(yù)測技術(shù)，暫時被區(qū)分為趨勢性、季節(jié)性、周期波動性、不規(guī)則變動等。在負(fù)荷預(yù)測建立模型時，這幾個方面對整體序列的影響相互疊加，形成負(fù)荷預(yù)測中建立模型的一大難點。

在國內(nèi)外關(guān)于中期電力負(fù)荷預(yù)測的文獻(xiàn)中，相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]，考慮到季節(jié)性因素的時間序列模型更符合序列規(guī)律的分析。A.Azadeh等[2]通過模糊系統(tǒng)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對伊朗的電能需求做出預(yù)測，充分考慮到了季節(jié)性等因素，相較于普通OLS方法明顯降低了預(yù)測誤差。同樣，在考慮到電力需求的季節(jié)性、趨勢性等因素的前提下，應(yīng)用SVM模型進(jìn)行電能需求預(yù)測分析，也比普通OLS法預(yù)測誤差小[3]。而對于趨勢性，可以通過優(yōu)化GM(1,1)模型以及結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析[4-6]?？梢娫谥衅谪?fù)荷預(yù)測中，趨勢性、季節(jié)性等因素是影響負(fù)荷預(yù)測精度的關(guān)鍵因素。SARIMA模型消除了季節(jié)性和不規(guī)則變動要素的影響，常用于月度電能消耗的預(yù)測[7-8]。針對趨勢性、季節(jié)性、周期性等，序列分解常被用于這類的疊加效應(yīng)分析過程[9-10]。其中，應(yīng)用Hodrick-Prescott(HP)濾波法對趨勢項、周期項等進(jìn)行分解，在模型的建立上有一定的優(yōu)越性。學(xué)者何永秀等[11]在對能源價格進(jìn)行分析時，采用了HP濾波法，通過分離序列的趨勢性和波動性，進(jìn)而分析中國市場與國際市場的同步性。

1　理論分析

1.1ARMA模型建立及預(yù)測

1.1.1SARIMA模型的建立及預(yù)測

季節(jié)型自回歸移動平均模型(Seasonal Auto- regressive Integrated Moving Average, SARIMA)是以傳統(tǒng)ARMA模型為基礎(chǔ)，以季節(jié)性因素為調(diào)整對象整理所得的時間序列模型[12-13]，即

(1)

式中：L是后位移算子；φp(L)、θq(L)、ΦP(L)、ΘQ(L)分別是AR、MA、SAR以及SMA的滯后算子多項式；εt是白噪聲序列。

在做季節(jié)型時間序列分析時，有三個問題應(yīng)重點分析：①平穩(wěn)性檢驗；②季節(jié)性分析；③SARIMA型定階及預(yù)測。下面逐次介紹上面的三個問題。

平穩(wěn)性檢驗：時間序列yt平穩(wěn)是建立ARMA模型的前提，當(dāng)其滿足以下三個條件時，稱序列yt為弱平穩(wěn)或協(xié)方差平穩(wěn)：

(2)

對序列yt進(jìn)行ADF單位根檢驗，若yt為非平穩(wěn)序列，對其進(jìn)行差分變換直至平穩(wěn)。令wt=Δdyt表示yt經(jīng)d階單整得到的平穩(wěn)序列。

季節(jié)性分析：首先定義自相關(guān)函數(shù)：

(3)

(4)

1.1.2長記憶性檢驗原理

時間序列的長記憶性檢驗是由Hurst在1951年提出的，主要應(yīng)用于對序列隨機游走過程的檢驗。針對模型定階分析過程中，產(chǎn)生的高階問題，本文采用重標(biāo)極差分析 (R/S)方法對序列進(jìn)行了長記憶性檢驗，原理如下[14-16]：

(5)

③根據(jù)赫斯特指數(shù)的值H，結(jié)合長記憶性的判斷準(zhǔn)則如公式(6)，判斷序列的長記憶性。

(6)

1.2分析方法改進(jìn)原理

1.2.1Hodrick-Prescott濾波法

Hodrick-Prescott(HP)濾波法[12-13]是由Hodrick和Prescott在分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次提出，是一種將經(jīng)濟時間序列看做波譜并進(jìn)行分析的方法。這種方法將原序列分為兩組：帶長期趨勢性的序列 G={g1,g2,…,gn}和帶短期波動性的序列C={c1,c2,…,cn}，它們與原序列的關(guān)系是：

(7)

序列分離過程必須滿足損失函數(shù)最小原則：

(8)

1.2.2模型建立及誤差分析

改進(jìn)模型建立的基礎(chǔ)是將原序列通過濾波分析一分為二，然后根據(jù)所得到的序列特點，建立模型做預(yù)測分析。具體步驟如下：

(9)

(10)

⑧根據(jù)HP濾波原理，得到原序列的預(yù)測結(jié)果：

(11)

⑨對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，檢驗的誤差類型包括相對誤差(Relative Error,RE):

(12)

均方誤差(Mean Squared Error,MSE):

(13)

平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE):

(14)

平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE):

(15)

圖1　基于HP濾波的組合模型流程圖Fig.1　Model flow chart based on HP filter

2　實證分析

本例證中選取了中國2004年1月～2014年11月的全社會電力消耗量作為研究數(shù)據(jù)，其中2004年1月至2013年12月的數(shù)據(jù)作為模型建立的參考數(shù)據(jù)，2014年1月至2014年11月的數(shù)據(jù)用于計量預(yù)測誤差，如圖2所示。

圖2　2004年1月～2013年12月全國電力消耗量Fig.2　Monthly electricity consumption data of the country from January 2004 to December 2013

2.1SARIMA模型

從圖2中可知原序列存在截距項與趨勢項，且原時間序列是非平穩(wěn)的。對原數(shù)據(jù)做帶有截距項和趨勢項的ADF單位根檢驗，檢驗結(jié)果如表1。

表1　關(guān)于電能消耗一階差分的ADF單位根檢驗

通過ADF檢驗可知，在5%的顯著水平下，原序列的一階差分平穩(wěn)。觀察一階差分序列的自相關(guān)函數(shù)圖，得出周期為12的季節(jié)變動規(guī)律。又由于一階差分序列存在負(fù)值，選擇季節(jié)型加法模型對原序列進(jìn)行調(diào)整，并對調(diào)整后的序列進(jìn)行相關(guān)性分析。

在95%的置信水平上，相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間為

(16)

根據(jù)相關(guān)性分析可知偏自相關(guān)系數(shù)在1,2,11處，自相關(guān)系數(shù)在1,11,13處均在置信區(qū)間之外，由此建立SARIMA模型。并以相關(guān)系數(shù)的顯著性作為模型調(diào)整的依據(jù)，得到參數(shù)估計結(jié)果計入表2。

如表2所示，對ARIMA(11,1,13)(1,1,1)12模型參數(shù)的t統(tǒng)計量進(jìn)行分析，并采用逐一剔除不顯著項的方法對模型進(jìn)行定階調(diào)整。其中SMA(1)項系數(shù)檢驗結(jié)果中，P=0.11遠(yuǎn)大于置信水平0.05，拒絕參數(shù)顯著性假設(shè)。說明季節(jié)性隨機干擾因素對電能消耗量的變動產(chǎn)生了影響，但是相對于電能前期消耗量、周期性消耗量、非季節(jié)性干擾因素等對未來耗能的影響，這種影響是不顯著的。

表2　季節(jié)型ARIMA模型的參數(shù)估計值

建立模型ARIMA(11,1,13)(1,1,0)12，根據(jù)t檢驗結(jié)果，依次剔除參數(shù)項AR(11)、MA(13)，得到ARIMA(2,1,11)(1,1,0)12模型。對模型做參數(shù)顯著性檢驗，并將t檢驗值計入表2，計算得出P值均小于置信水平0.05，模型參數(shù)顯著。其中非季節(jié)自回歸項為AR(1)、AR(2),非季節(jié)移動平均項為MA(1)、MA(11),季節(jié)自回歸項SAR(1)。根據(jù)此模型對2014年1月到11月份的用電量進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測值計入表6。

在模型定階分析過程中發(fā)現(xiàn)，非季節(jié)性移動平均項MA(11)的存在對模型建立及預(yù)測有顯著影響。這說明即使距離預(yù)測值較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，所產(chǎn)生的誤差等隨機因素對現(xiàn)期預(yù)測也是有影響的。但是通過定階調(diào)整可知，季節(jié)性隨機因素對未來電能消耗量的影響不顯著。本文認(rèn)為導(dǎo)致這種數(shù)據(jù)影響出現(xiàn)的原因是：月度電力消費數(shù)據(jù)可能存在長記憶過程。

假設(shè)存在長記憶性，用R/S方法進(jìn)行檢驗：

(17)

H=0.837

(18)

根據(jù)序列長記憶性判斷準(zhǔn)則有：0.5<0.837<1，因此電力消耗的月度時間序列存在長記憶過程。即較遠(yuǎn)時段的觀測值會對現(xiàn)期預(yù)測產(chǎn)生影響，除了受季節(jié)性和周期性的影響外，與數(shù)據(jù)序列存在長記憶性也相關(guān)。

2.2曲線擬合預(yù)測模型

(19)

(20)

應(yīng)用Matlab軟件得到擬合多項式為

G=-0.000 017 501 9×t4+0.004 222 9×t3-

0.288 568 3×t2+29.516 060×t+1 556.294

(21)

根據(jù)式(19)對2014年1月至11月的電能消耗量進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測值計入表6。

2.3基于HP濾波法的組合預(yù)測模型

圖3　HP濾波法序列分離圖Fig.3　Data separation based on HP filter

圖4　2004年1月～2013年12月序列曲線擬合的相對誤差圖Fig.4　Relative error of the curve fitting about sequence {G} from January 2004 to December 2013

擬合多項式為

G=-0.000 015 186 5×T4+0.003 629 0×T3-

0.239 788 0×T2+28.156 179 0×T+1 564.292

(22)

表3　序列的預(yù)測值

圖5　序列{C}一階差分的自相關(guān)圖Fig.5　Correlogram of d{C}

表4　ARIMA模型的參數(shù)估計值

表5　序列的預(yù)測值

表6　2014年1月～11月電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

根據(jù)表6對預(yù)測值進(jìn)行相對誤差分析，并將誤差計入表7。

表7　模型預(yù)測相對誤差

由表7可知，通過OLS多項式曲線擬合進(jìn)行預(yù)測分析時，這種擬合方式對序列的整體平滑走勢預(yù)測效果較好，但是對波動性預(yù)測效果較差，所以模型對各個月份的預(yù)測精度均較低，相對誤差最大達(dá)到了21.33%。而SARIMA模型中由于月度數(shù)據(jù)的季節(jié)波動性與趨勢性之間的相互作用，隨著預(yù)測區(qū)間的延長，預(yù)測精度下降，7月份之后的預(yù)測誤差均值為3.533%，明顯大于前六個月的預(yù)測誤差均值1.901%。

根據(jù)表7做出相對誤差絕對值的曲線圖，如圖6所示，首先曲線擬合的相對誤差整體偏大，11個月份均不能得到最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。SARIMA模型在對3月、5月和6月的耗電量預(yù)測中擬合精度相對較高，但是整體趨勢上，改進(jìn)模型對其他月份的擬合效果均比SARIMA模型好。而且進(jìn)行長期預(yù)測時，在7月份到11月份，改進(jìn)模型的預(yù)測結(jié)果都是最優(yōu)的。

圖6　模型預(yù)測相對誤差的絕對值Fig.6　The absolute value of relative error

分析三個預(yù)測模型的均方誤差、平均絕對百分誤差和平均絕對誤差，并將數(shù)值計算結(jié)果計入表8。

表8　模型預(yù)測誤差

如表8所示，三個模型中改進(jìn)模型的均方誤差值最小，說明改進(jìn)模型的預(yù)測能力最穩(wěn)定，預(yù)測精度最高。觀察平均絕對百分誤差，其中改進(jìn)模型對應(yīng)的誤差值是1.82%，小于SARIMA模型的2.643%、曲線擬合模型的6.428%，說明改進(jìn)模型的預(yù)測結(jié)果與真實值的差距最小，預(yù)測效果最好。通過對模型進(jìn)行平均絕對誤差的比較，也可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型的誤差值是最小的。所以從整體預(yù)測效果分析，改進(jìn)后的模型提高了電力能源月度消耗量的預(yù)測精度。

3　結(jié)　論

(1)本文將HP濾波法應(yīng)用到時間序列的數(shù)據(jù)調(diào)整中，將原序列分解成帶不同周期性和趨勢走向的序列，應(yīng)用SARIMA模型和多項式曲線擬合組合預(yù)測的方法，減弱了時間序列不同波動項之間的相互干擾。從預(yù)測結(jié)果中分析，隨著預(yù)測時段的延長，改進(jìn)后模型具有更精確的預(yù)測效果，同時也保證了多步預(yù)測的精度。

(2)R/S方法的檢驗結(jié)果說明，月度電能消耗存在長記憶過程。這一結(jié)論，可能是由于受到數(shù)據(jù)量的干擾產(chǎn)生的。而從實際定階分析上看，高階自回歸項或移動平均項影響到了電力負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果，所以在用時間序列做中期電力負(fù)荷預(yù)測時，可以考慮其長記憶過程，結(jié)合季節(jié)型分形自回歸聚合滑動模型進(jìn)行分析。

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Medium-term Power Load Forecasting Based on SARIMA Model with HP Filter

CUI Herui, MU Yupei, PENG Xu

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The seasonal component has been a key factor in time series models for medium-term power load forecasting. A Seasonal-ARIMA (SARIMA) model is developed based on the electricity consumption data from January 2004 to December 2013. During the model order selection and the parameter significance testing, the parameters of seasonal components turn out to be quite non-significant in most cases. And that is not conducive to forecast the data. To address this issue, the hybrid time series model based on the HP filter is utilized to extract the spectrum sequences with different frequencies before the model is established. Then the sequences are separated into two parts, each for setting up a model to analyze interactions among various factors including trend component and seasonal component. Finally, based on the HP filter principle, an integrative forecast can be made for the electricity consumption from January to November in 2014. Experimental results demonstrate the new method reduces the relative error caused by the interaction between the trend component and the seasonal component and make more accurate forecast.

power load; SARIMA model; HP filter; curve fitting; long-memory

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.13

2015-11-06.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71471061).

崔和瑞(1967-)，男，教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析、能源系統(tǒng)理論與政策； 穆玉佩(1990-),女，碩士研究生，研究方面為電力市場經(jīng)濟分析、經(jīng)濟計量分析與預(yù)測；彭 旭(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力能源消耗、經(jīng)濟計量分析。

TM714

A

1007-2691(2016)04-0079-08