基于模糊模式識別的焊縫缺陷圖像檢測

王 欣，高煒欣，武曉朦，王 征 ，李華

(1.西安石油大學(xué) 陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室，陜西 西安710065； 2.西安石油大學(xué) 光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西 西安710065； 3.西安衛(wèi)星測控中心 工程處，陜西 西安 710043)

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基于模糊模式識別的焊縫缺陷圖像檢測

王 欣1,2，高煒欣1,2，武曉朦1,2，王 征1,2，李華3

(1.西安石油大學(xué) 陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室，陜西 西安710065； 2.西安石油大學(xué) 光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西 西安710065； 3.西安衛(wèi)星測控中心 工程處，陜西 西安 710043)

以埋弧焊管焊縫的X射線檢測圖像為對象，通過圖像處理、特征提取和模糊識別實現(xiàn)了對缺陷的識別。為提高識別精度與實時性，采用主成分分析法對采集圖像的像素矩陣進(jìn)行了主元分析，結(jié)合模糊識別中的模糊C均值聚類算法對圓形缺陷和線形缺陷進(jìn)行識別。相比于傳統(tǒng)的通過提取缺陷的若干幾何特征分類識別的方法，此方法具有算法簡單、占用內(nèi)存空間小、識別準(zhǔn)確率高、實時性強(qiáng)等特點。最終平均識別率可達(dá)到90.93%，能夠較準(zhǔn)確地對焊縫缺陷進(jìn)行分類識別。

缺陷識別；焊縫缺陷；X射線檢測；主成分分析法；模糊C均值聚類；像素矩陣

王欣，高煒欣，武曉朦，等.基于模糊模式識別的焊縫缺陷圖像檢測[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，31(4):115-121.

WANG Xin，GAO Weixin,WU Xiaomeng,et al.Image detecting of weld defect based on fuzzy pattern recognition [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(4):115-121.

引　言

基于X射線的焊縫缺陷檢測在工業(yè)生產(chǎn)無損檢測領(lǐng)域占據(jù)著重要的地位，其中圖像處理以及分類算法對最終的識別結(jié)果起到了關(guān)鍵性的作用。現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料表明，在進(jìn)行焊縫圖像處理過程中，使用較多的算法包括：小波變換法、分水嶺算法、閾值分割法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法[1]、聚類法[2]等。文獻(xiàn)[3]中，邵家鑫等人針對厚壁工件在檢測中存在的實時性較差和圖像噪聲大等問題，提出了基于雙閾值分割背景的消除法和平行焊接方向波形分析法，并結(jié)合算法融合實現(xiàn)了焊縫缺陷的自動檢測。文獻(xiàn)[4]中，李小紅等人提出了一種基于區(qū)域塊的聚類分割新算法，通過對圖像進(jìn)行分水嶺分割，提取特征后使用高斯混合模型聚類。文獻(xiàn)[5]則提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕膨脹方法的自適應(yīng)閾值分割算法，解決了全局閾值分割法亮度分布不均以及局部閾值分割法抗噪聲性能差的問題。國外學(xué)者對此也進(jìn)行了大量的研究，針對以普通“明確集”理論為基礎(chǔ)的經(jīng)典圖像處理方法在檢測低對比度的微小缺陷時效果差的問題，Lashkia V通過使用局部圖像特征的模糊推理方法實現(xiàn)了圖像濾波，實驗表明該方法在缺陷檢測方面近乎于人類視覺水平[6]。此外，高煒欣[7]提出了圖像灰度密度的概念，通過DBSCAN的聚類算法實現(xiàn)了焊縫缺陷的分割檢測，該方法將分割成功率提高到94%。

本文針對實際工業(yè)生產(chǎn)過程中提取的X射線

焊縫缺陷圖像，提取其中的局部缺陷區(qū)域圖片，將圖片像素以向量的形式表示，圖像的每一個像素直接作為缺陷的一個特征。但由于各維度特征之間難免存在描述上的冗余和線性相關(guān)，這也導(dǎo)致計算機(jī)處理時間增加和不必要的內(nèi)存浪費，從而使得檢測過程實時性不足。針對此問題，本文提出了采用主成分分析法[8](Principal Component Analysis,簡稱PCA)進(jìn)行特征向量的主元分析，以提高各輸入變量間的線性無關(guān)性，同時也進(jìn)一步減少特征數(shù)據(jù)的冗余描述，然后將提取的主元特征向量作為輸入樣本，通過模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分類，從而實現(xiàn)對缺陷的識別。

1　缺陷圖像分析

實際工業(yè)生產(chǎn)中的X射線成像系統(tǒng)檢測所得灰度圖像如圖1所示，其中左圖為含有圓形缺陷的焊縫圖像，右圖為含有線形缺陷的焊縫圖像。

圖1　X射線焊縫灰度圖像Fig.1　X-ray grayscale image of weld

對數(shù)據(jù)庫中所有圖像的部分圓形缺陷和線形缺陷進(jìn)行提取，如圖2與圖3所示，圖2中共顯示了330個圓形缺陷，圖3中共顯示了100個線形缺陷。

圖2330組圓形缺陷灰度圖像

Fig.2Grayscale images of 330 circular defects

圖3100組線形缺陷灰度圖像

Fig.3Grayscale images of 100 linear defects

2　焊縫圖像降維

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)最早由Turk和Pentland提出，是圖像處理中一種常用的數(shù)據(jù)分析方法，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為Kauhunen-Loeve變換[9](簡稱K-L變換)。它借助于一個正交變換，把原先的N個特征用數(shù)目更少的M個特征取代，新特征是舊特征的線性組合，這些線性組合最大化樣本方差，盡量使新的M個特征線性互不相關(guān)。這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣變換為對角矩陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點散布最開的P個正交方向。更重要的是，降維的過程中不僅能夠去除噪聲，還能從舊特征到新特征的映射過程中捕獲數(shù)據(jù)中的固有變異性，以此發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式。

本文將提取后存放于數(shù)據(jù)庫中的430個缺陷的像素矩陣通過K-L變換轉(zhuǎn)化為1維列向量，具體如下：

設(shè)X為49維的隨機(jī)變量，用49個基向量的加權(quán)來表示X。

(1)

設(shè)φ=(φ1,φ2,…,φn)，α=(α1,α2,…,αn)T,則式(1)可用矩陣表示為:

X=(φ1,φ2,…,φn)(α1,α2,…,αn)T=φα。

(2)

這里取基向量為正交向量，即：

(3)

將式(2)兩邊左乘φT，并考慮φ的正交性φTφ=I：

α=φTX。

(4)

(5)

(6)

則有:R=φ φT。

(7)

根據(jù)φ的正交性，將式(4)兩邊右乘φ，可得：

Rφi=λiφi(i=1,2,…,n)。

(8)

由以上各式可以看出，φi是協(xié)方差矩陣R的特征值λi對應(yīng)的特征向量。由于R為實對稱矩陣，故其不同特征值對應(yīng)的特征向量正交。

本文確定的利用PCA對焊縫缺陷圖像像素矩陣降維算法步驟如下：

①取數(shù)據(jù)庫中430個缺陷樣本49維的像素特征矩陣。首先，使用公式(9)對特征向量進(jìn)行特征中心化處理，矩陣中每一個元素減去該維數(shù)據(jù)的平均值再除以第n個觀測變量的方差，變換后每一維的均值變?yōu)?。

(9)

式中， var(Xn)是第n個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

②求步驟①中特征中心化處理后數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣R。

③計算協(xié)方差矩陣R的特征值及特征向量，并對特征值由大到小排列，前m個依次為選取的主成分的方差。

④計算主成分方差貢獻(xiàn)率和方差貢獻(xiàn)率之和。計算方差貢獻(xiàn)率之和是否大于規(guī)定的閾值alphi來確定N的值。

⑤最后結(jié)合前m個特征向量Wl=(wl1,wl2,…,wlm)T,按式(10)計算原樣本矩陣的主成分。

Wkl=XkTWl,l=1,2,…,m。

(10)

采集330組焊縫圓形缺陷和100組焊縫線形缺陷的像素特征數(shù)據(jù)，對缺陷像素矩陣依以上步驟處理，將閾值alphi設(shè)置為0.95，實驗結(jié)果第一主元信息的方差貢獻(xiàn)率為96.906%，即可以保留大于95%的特征信息。此時，特征矩陣從430×49的矩陣變成了430×1的矩陣，數(shù)據(jù)量由168 560字節(jié)下降到3 440字節(jié)，特征描述的數(shù)據(jù)量減少了97.96%，在降維的同時提高了數(shù)據(jù)的線性無關(guān)性。將PCA算法應(yīng)用到特征向量的優(yōu)化，能夠在很大程度上減少計算機(jī)內(nèi)存資源的消耗，進(jìn)而減少程序運行時間，提高了檢測過程的實時性?？紤]到傳統(tǒng)提取幾何特征的方法需要提取三維特征才能夠保留大于95%的特征信息，這里也提取前3個維度的主元特征做后續(xù)分析。

信息熵是能夠衡量信息量大小的物理量。當(dāng)數(shù)據(jù)的不確定性越大時，熵越大，則信息量越大；數(shù)據(jù)的不確定性越小時，熵越小，相應(yīng)的信息量越小。其計算公式如式(11)所示：

(11)

其中Ui為對應(yīng)信源符號的i種取值，Pi為每種取值對應(yīng)的概率，并且各種取值的出現(xiàn)彼此相互獨立。

本文通過對比通常選取缺陷部分若干幾何特征的方法，對同樣使用PCA降維后得到的主元特征向量，使用信息熵衡量2種方法在不同維度時所能夠涵蓋的信息量，結(jié)果見表1。

表1　信息熵對比Tab.1　Contrast of information entropy of two methods

通過表1可以看出，同樣經(jīng)過PCA降維后得到的3個方差貢獻(xiàn)率最高的特征向量，像素特征矩陣所包含的信息量明顯大于幾何特征矩陣包含的信息量，這也意味著選用像素特征作為以下模式識別的數(shù)據(jù)對象時，可以在同樣保留95%特征信息的情況下使用更少的數(shù)據(jù)，以縮減數(shù)據(jù)量，進(jìn)一步提高識別過程的實時性。

接下來提取第一和第二主元的像素特征數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)通過平移—極差變換(式(14))進(jìn)行預(yù)處理，得到無量綱的二維特征數(shù)據(jù)并繪制其分布散點圖，結(jié)果如圖4所示。

圖4　2維像素特征分布散點圖Fig.4　Scatterplot of 2D pixel feature distribution

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圓形缺陷和線形缺陷的特征散點具有明顯的分類趨勢，只有在2個分類的交界處有交叉重合部分。以下實驗將采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分類，以期得到最符合實際的分類結(jié)果。

3　模糊C均值聚類算法

聚類分析[10]是多元統(tǒng)計分析的一種，也是非監(jiān)督模式識別的一個重要分支，它把一個沒有類別標(biāo)記的樣本集按某種準(zhǔn)則劃分為若干個類別，使相似的樣本盡可能地歸為一類，而將不相似的樣本盡量劃分到不同的類別中。

模糊聚類算法[11]是一種基于函數(shù)最優(yōu)方法的聚類算法，使用微積分計算技術(shù)求最優(yōu)代價函數(shù)。在基于概率算法的聚類方法中將使用概率密度函數(shù)，為此要假定合適的模型。模糊聚類算法中向量可以同時屬于多個聚類，從而避免上述問題。在模糊聚類算法中定義了向量和聚類之間的近鄰函數(shù)，并且聚類中向量的隸屬度由隸屬函數(shù)幾何提供。當(dāng)分類數(shù)給定的前提下，基于目標(biāo)函數(shù)聚類的，尋找出最佳分類方案的方法稱為模糊C均值聚類算法[12](Fuzzy c-Means Clustering Algorithm，簡稱FCM)或模糊ISODATA聚類分析法。FCM把i個向量xi(i=1,2,…,n)分為C個模糊組，并求得每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價值函數(shù)達(dá)到最小。FCM的價值函數(shù)或目標(biāo)函數(shù)就是所有散點隸屬度乘以該點與中心的歐氏距離之和。

假設(shè)本實驗中被分類的圓形缺陷和線形缺陷對象的集合為：X={x1,x2,…,x430}，其中每個對象xk均有n維的特征數(shù)據(jù)，這里設(shè)xk=(x1k,x2k,…,x430k)T，如果要把X分為2類，則它的每個分類結(jié)果都對應(yīng)一個2×N階的Boolean矩陣U=[uik]2×N,對應(yīng)的模糊2分類空間為：

Mfc={U?R2N|uik∈[0,1],?k,?i;

(12)

在此空間上，對2類缺陷特征散點使用模糊C均值聚類算法，具體分類過程如下：

①用值[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬度矩陣U，使其滿足約束條件

(13)

②對提取的待識別像素特征向量{x1,x2,…,xk}建立模糊識別矩陣，并采用平移—極差變換對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：

(14)

③計算2類樣本的聚類中心(即P1和P2點)，不同維度下聚類中心點坐標(biāo)見表2，中心點位置分別如圖5—圖7所示。

表2　聚類中心坐標(biāo)Tab.2　Coordinates of cluster center

(15)

④計算距離：

Dik2=(xk-Pi(n))TA(xk-Pi),1≤i≤2,1≤k≤n。

(16)

⑤計算新的隸屬度矩陣:

當(dāng)1≤k≤N時，如果dik≠0，則有

(17)

直到‖U(n)-U(n-1)‖<ε為止。

實驗對330組圓形缺陷和100組線形缺陷的像素特征通過模糊C均值聚類算法聚類后的部分隸屬度矩陣及缺陷二分類結(jié)果分別如表3及表4所示。

通過表4可以看出，F(xiàn)CM算法在本實驗中表現(xiàn)出了較好的分類識別效果，但由于FCM采用的是迭代下降算法，所以算法受初始化的聚類中心影響較大，并不能保證收斂到全局最優(yōu)解，有可能收斂到局部極值或鞍點，從而導(dǎo)致算法的魯棒性不強(qiáng)。而一般情況下，模糊聚類算法在聚類中心附近隨著距離的增加，算法的穩(wěn)定性逐漸減弱，所以能夠準(zhǔn)確地計算初始聚類中心成為算法是否收斂到全局最優(yōu)解的關(guān)鍵所在。

表3　部分隸屬度矩陣Tab.3　Partial membership degree matrix

表4　缺陷二分類結(jié)果Tab.4　Two-category results of defects

4　實驗結(jié)果與分析

本文僅采用模糊C均值聚類算法對上文所述經(jīng)PCA算法處理后各個維度的圓形缺陷像素矩陣和線形缺陷像素矩陣進(jìn)行模糊分類識別，各維度識別結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。

觀察圖5—圖7可以看出，通過模糊C均值聚類算法，能夠有效地將1至3維的像素特征散點劃分到2個類別中，對比實際各樣本的分類情況，統(tǒng)計2個類別的分類正確率，結(jié)果如表5所示。

圖5　1維模糊C均值聚類散點圖Fig.5　1D fuzzy C-means clustering scatterplot

圖6　2維模糊C均值聚類散點圖Fig.6　2D fuzzy C-means clustering scatterplot

圖7　3維模糊C均值聚類散點圖Fig.7　3D fuzzy C-means clustering scatterplot

維數(shù)圓形缺陷識別率/%線形缺陷識別率/%總識別率/%3維92.7385.0090.932維92.4285.0090.701維91.5283.0089.53

表5反映了圓形和線形樣本在不同維度情況下選取某一閾值時的分類情況。本文基于此由小到大選取不同的閾值繪制了1至3維主元像素特征情況下的受試者工作特性曲線[13](Receiver Operating Characteristic Curve,簡稱ROC)，如圖8、圖9、圖10所示。ROC曲線是反映敏感性和特異性連續(xù)變量的綜合指標(biāo),使用構(gòu)圖法揭示了敏感性和特異性的相互關(guān)系。ROC曲線能夠直觀表現(xiàn)出分類的準(zhǔn)確性，圖中左上角黑色圓圈所在位置為最佳工作點，此時1維特征矩陣分類結(jié)果對應(yīng)的AUC為0.826 8，2維特征矩陣分類結(jié)果對應(yīng)的AUC為0.847 7，3維特征矩陣分類結(jié)果對應(yīng)的AUC為0.852 9，AUC的值為ROC曲線所覆蓋的區(qū)域面積，最佳工作點越靠近左上角，AUC的值相應(yīng)地越大，也就表明分類器的分類效果越好。因此，利用ROC曲線可以較好地反映出模糊C均值聚類算法分類識別的情況。

圖8　1維像素特征分類ROC曲線Fig.8　ROC curve of 1D pixel feature classification

圖9　2維像素特征分類ROC曲線Fig.9　ROC curve of 2D pixel feature classification

圖10　3維像素特征分類ROC曲線Fig.10　ROC curve of 3D pixel feature classification

對比傳統(tǒng)的使用若干維度幾何特征作為分類識別數(shù)據(jù)，本文直接使用缺陷像素數(shù)據(jù)分類，二者最終分類準(zhǔn)確率對比如圖11所示，藍(lán)色直方柱為傳統(tǒng)方法識別率，黑色為本文所述方法識別率。

圖11　不同方法識別結(jié)果對比Fig.11　Contrast of identification results using different methods

5　結(jié)　論

本文對基于圖像處理的焊縫缺陷檢測提出了直接使用圖像像素矩陣作為分類識別樣本的方法，并在高維度像素特征矩陣的處理方面提出了優(yōu)化改進(jìn)的措施，將PCA算法引入到了識別過程中，最終識別率達(dá)到了90.93%，基本滿足了檢測過程中對焊縫缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確分類識別的要求,相比較于傳統(tǒng)的使用幾何特征識別的方式擁有較好的識別準(zhǔn)確率。同時采用了ROC曲線對分類器識別效果進(jìn)行了評價，在后續(xù)的研究中可以進(jìn)一步優(yōu)化特征提取、特征矩陣處理以及模糊分類算法，以提高識別的精度與速度。因此，將主成分分析法和模糊C均值聚類算法分別應(yīng)用到特征矩陣的處理和分類識別的過程中，對于提高識別的準(zhǔn)確率是一種行之有效的方法。

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責(zé)任編輯：董瑾

Image Detecting of Weld Defect Based on Fuzzy Pattern Recognition

WANG Xin1,2，GAO Weixin1,2,WU Xiaomeng1,2,WANG Zheng1,2,LI Hua3

(1.Key Laboratory of Shaanxi Province for Gas-Oil Logging Technology,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China;2.Key Laboratory of MOE for Photo-electricity Gas-Oil Logging and Detecting,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China;3.Engineering Department,Xi'an Satelite Mearsurement and Control Center,Xi'an 710043 Shaanxi,China)

The recognition of the defects in the welding seam of submerged-arc welded pipe is finished through image processing,feature extraction and fuzzy recognition.In order to improve the accuracy and real-time performance of defect recognition,the principal component analysis (PCA) of the pixel matrix of the acquired image is carried out,and the circular defects and linear defects in the submerged-arc welding seam are recognized using fuzzy C-means clustering (FCM) algorithm.Compared with the traditional classification identification method based on the extracted geometric features of the defects,this algorithm is simpler,its occupied memory space is smaller,its recognition accuracy is higher and its real-time performance is stronger.The average defect recognition ratio of the algorithm can reach to 90.93%,and the accurate classification identification of the defects in the submerged-arc welding seam can be finished using this method.

defect recognition;welding seam defect;X-ray detection;principal component analysis;fuzzy C-means clustering;pixel matrix

A

2015-09-24

陜西省自然科學(xué)資助項目(編號：2013JQ8049)；陜西省教育廳重點實驗室科研計劃項目(編號：14JS079)；陜西省教育廳自然科學(xué)專項(編號：2013JK1077)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃青年人才項目(編號：2015JQ5129)

王欣(1990-)，男，碩士，主要從事缺陷檢測、圖像處理方面的研究。E-mail:3059237219@qq.com

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.04.020

TP391.9

1673-064X(2016)04-0115-07