結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)和多特征表示的唐卡破損區(qū)域分割算法

胡文瑾，王維蘭，劉仲民(.西北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州，730030；.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州，730050)

結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)和多特征表示的唐卡破損區(qū)域分割算法

胡文瑾1,2，王維蘭1，劉仲民2
(1.西北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州，730030；
2.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州，730050)

針對(duì)佛像類唐卡中出現(xiàn)的一致性破損區(qū)域的分割進(jìn)行研究。首先對(duì)頭光區(qū)域投影，利用一維函數(shù)對(duì)稱性檢測(cè)方法得到圖像的對(duì)稱軸，提出基于對(duì)稱軸的分塊分割方法得到初始分割結(jié)果；然后利用Gabor變換提取紋理特征，結(jié)合Lab空間顏色特征，構(gòu)造多尺度多特征集合，最后采用K最近鄰分類算法(K-Nearest Neighbor,KNN)得到一致性破損區(qū)域的模板。研究結(jié)果表明：該方法對(duì)于具有對(duì)稱性的佛像類破損唐卡圖像中出現(xiàn)的一致性破損區(qū)域的分割效果良好。

唐卡；一致性破損區(qū)域；圖像分割；鏡像對(duì)稱；多特征表示

唐卡是用彩緞裝裱而成的卷軸畫，歷來被藏族人民視為珍寶，是藏族文化中最為著名的一種宗教藝術(shù)品。但由于制作材料以及保存不當(dāng)?shù)仍?，隨著時(shí)間的推移，部分珍品出現(xiàn)了顏料龜裂、褪色和脫落等損害，亟待搶救和整理。采用數(shù)字化修復(fù)的手段不僅為畫師進(jìn)行手工修復(fù)提供借鑒，而且還可以彌補(bǔ)手工修補(bǔ)的缺陷，近年來受到了研究者的廣泛關(guān)注[1-3]。工作者首先手工選定破損區(qū)域即待修復(fù)區(qū)域，采用基于紋理合成、變分偏微分方程或稀疏表示的方法對(duì)其進(jìn)行修復(fù)，取得了較理想的效果。但對(duì)于那些破損區(qū)域比較復(fù)雜的圖像、手工標(biāo)注難度較大，因此，破損區(qū)域的自動(dòng)分割顯得尤為必要。圖像分割作為前沿學(xué)科充滿了挑戰(zhàn)，研究人員不斷將相關(guān)領(lǐng)域出現(xiàn)的新理論和新方法應(yīng)用到圖像分割中。徐勝軍等[4]提出了一種基于融合邊緣特征的區(qū)域MRF模型的圖像分割方法，利用局部區(qū)域信息建立了局部空間加權(quán)的GMM模型，同時(shí)建立了GMM模型參數(shù)的估計(jì)算法，把圖像的邊緣特征有效融合到區(qū)域MRF模型中。李傳龍等[5]采用虛擬的符號(hào)距離函數(shù)，依靠待檢測(cè)目標(biāo)局部灰度高斯加權(quán)均值來驅(qū)動(dòng)活動(dòng)輪廓的演化，提出了一種能夠分割灰度不均勻圖像的新穎活動(dòng)輪廓模型。張澤均等[6]利用方向邊緣強(qiáng)度信息，建立了一種新的邊緣懲罰SAR圖像分割模型。曹家梓等[7]利用分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算提取圖像紋理細(xì)節(jié)和邊緣輪廓信息，與灰度共生矩陣提取的紋理空間分布特征相結(jié)合，獲得了完備的圖像紋理信息，在分割后處理過程中利用模糊熵準(zhǔn)則對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。上述方法都針對(duì)特定的方法或問題提出了效果良好的圖像分割模型，許新征等[8]進(jìn)一步指出，面向?qū)ｉT領(lǐng)域的應(yīng)用也是圖像分割技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)之一。然而唐卡圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜、紋理豐富，破損區(qū)域有時(shí)和周圍像素灰度比較接近，有時(shí)表現(xiàn)為細(xì)小的劃痕，和圖像中固有的紋理單元無法區(qū)分，單純的基于灰度或顏色信息的圖像分割，在整幅圖像中利用邊緣或?qū)ふ议撝祷蚓垲?，忽略了唐卡圖像的紋理結(jié)構(gòu)、布局等語義信息勢(shì)必造成結(jié)果的不準(zhǔn)確，所以尋找適合唐卡圖像的分割方法尤為重要。胡文瑾等[9]對(duì)于唐卡中出現(xiàn)的垂直(或水平)方向的細(xì)微折痕進(jìn)行了自動(dòng)檢測(cè)算法研究。劉華明等[10]對(duì)灰度唐卡圖像中出現(xiàn)的色彩脫落的斑塊進(jìn)行檢測(cè)，利用閾值分割、形態(tài)學(xué)分割、分塊分割得到潛在破損區(qū)域，然后通過去除小面積區(qū)域、結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)最終得到了斑塊破損結(jié)果。但是小面積區(qū)域和偽破損區(qū)域的剔除須依靠較多的人工交互，自動(dòng)化程度不高，此外，領(lǐng)域知識(shí)如何獲取并應(yīng)用于圖像破損區(qū)域分割中并沒有提及。本文作者充分利用唐卡圖像構(gòu)圖、布局的領(lǐng)域知識(shí)，在提取對(duì)稱軸的基礎(chǔ)上，首先進(jìn)行基于對(duì)稱軸的分塊分割，得到破損區(qū)域潛在的初始分割結(jié)果；考慮到唐卡圖像結(jié)構(gòu)特征明顯、紋理豐富、顏色多樣的特點(diǎn)，在初始分割的基礎(chǔ)上，提取紋理和顏色特征，構(gòu)造融合多尺度、多特征的分類器，通過分類最終得到表征破損區(qū)域的模板。

1　唐卡圖像的破損形式及原因

唐卡藝術(shù)歷史悠久，目前13世紀(jì)以前的作品存世量已經(jīng)很少，多數(shù)是17世紀(jì)及18世紀(jì)的作品。隨著時(shí)間的推移，唐卡都或多或少地受到損害，其主要表現(xiàn)為唐卡質(zhì)地變脆、褪色、顏色脫落、霉菌、折皺和蟲蛀等。出現(xiàn)這些損害的原因一方面是由于唐卡的制作材料(主要是紡織品如動(dòng)、植物纖維)、顏料以及白粉，易受濕度的影響出現(xiàn)起皺、變色和顏料龜裂；受光輻射易造成顏料的褪色；受霉菌的影響出現(xiàn)顏料脫落；受蟲蛀的影響出現(xiàn)文物孔洞等。另一方面，是由于人為有意識(shí)或無意識(shí)的破壞造成的折裂或顏料脫落等。然而不管是哪種形式，從圖像處理角度來看，破損區(qū)域處相比其周圍像素均出現(xiàn)了較大的灰度突變。

2　唐卡破損區(qū)域分割算法

唐卡圖像題材眾多，涉及包括宗教、歷史、風(fēng)土人情、神話、建筑、歷法和藏醫(yī)藏藥等，從整體上看，反映宗教內(nèi)容的畫卷占總存量的80%以上。而唐卡的繪制必須嚴(yán)格遵守宗教儀軌而不能自由創(chuàng)作，如人物造像應(yīng)該按照《造像度量經(jīng)》等經(jīng)書中規(guī)定的比例[11]；同時(shí)在唐卡繪制過程中也積累和沉淀了畫師歷代傳承的藏族、漢族、印度、尼泊爾的藝術(shù)傳統(tǒng)和審美趣味，并最終形成了固定的審美范式，例如唐卡的“構(gòu)圖嚴(yán)謹(jǐn)、講究對(duì)稱”。由此，在圖像分割時(shí)若能利用唐卡圖像的這一領(lǐng)域知識(shí)，將會(huì)極大地提高分割的準(zhǔn)確性。另一方面，通過對(duì)破損區(qū)域的底層特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：1)破損從形狀上分為塊狀、斑點(diǎn)或線狀。不管是哪種形式，都屬于非紋理。而在唐卡中不同的紋理特征尺度不同，如在表現(xiàn)本尊時(shí)往往其身光后包含了細(xì)小的線條，需要在小尺度下進(jìn)行分析；而祥云、法器、坐臺(tái)及裝飾紋樣等圖形，需要對(duì)其在大尺度下進(jìn)行分析。2)破損區(qū)域的灰度特征表現(xiàn)為與周圍像素相比較暗的區(qū)域，或者較亮的區(qū)域，并且從全局上呈現(xiàn)為一個(gè)或有限個(gè)顏色一致的區(qū)域，故顏色特征在后續(xù)分割過程中也不容忽視。為此，綜合考慮紋理和顏色特征，共同組成特征集合，通過構(gòu)造分類器對(duì)初始分割結(jié)果圖像分類可以有效地獲取破損區(qū)域的模板。綜上所述，針對(duì)佛像類唐卡中出現(xiàn)的一致性破損區(qū)域，本文作者提出自動(dòng)分割算法，具體過程如圖1所示。

2.1破損區(qū)域初始分割

初始分割希望盡可能地包含破損區(qū)域的全部信息，由于破損區(qū)域與周圍像素顏色相差不多，若在整幅圖像中只采用1個(gè)閾值，則勢(shì)必會(huì)丟失部分破損區(qū)域。分塊分割法自左向右、自上而下地對(duì)圖像進(jìn)行矩形分塊[12]，然后在各塊內(nèi)再閾值化分割，從而最大程度地保留了破損信息。但是這類方法忽略了圖像中包含的對(duì)象信息，易將1個(gè)目標(biāo)分成多個(gè)區(qū)域，并為后續(xù)的處理帶來困難；基于對(duì)象的分塊分割[13]對(duì)于包含物體單一的圖像取得了較好的效果，但是唐卡圖像中的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、包含對(duì)象眾多，該類方法的直接應(yīng)用存在一定困難。然而，唐卡圖像在構(gòu)圖時(shí)存在對(duì)稱性，尤其是佛像類，為此，本文以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)采用分塊采樣的策略進(jìn)行初始分割。

圖1　唐卡破損區(qū)域分割流程圖Fig.1　Flowchart of segment damaged regions of Thangka

考慮到唐卡圖像大多為左右對(duì)稱，以對(duì)稱軸l為軸，將圖像可分為左右2部分，即，fL為左邊圖像的灰度，fR為右邊圖像的灰度。以l為基準(zhǔn)分別向左右邊界延伸，分塊時(shí)每次選取圖像塊，其中sL，sR分別為的像素塊。為了有效地處理，邊界采用補(bǔ)0的方法來擴(kuò)充。

2.1.1對(duì)稱性檢測(cè)

對(duì)稱性檢測(cè)算法大致分為2類：基于全局特征的和基于局部特征的方法。全局特征[14-16]將整個(gè)圖像看作1個(gè)信號(hào)從中尋找對(duì)稱的模式，對(duì)于包含單一物體或者背景沒有太多干擾的圖像取得了較好的效果；基于局部特征的方法利用圖像中的邊緣、輪廓、邊界點(diǎn)和局部不變特征通過從特征集合中分組對(duì)稱特征來尋找對(duì)稱軸[17-19]。然而唐卡圖像構(gòu)圖復(fù)雜，包含眾多物體(祥云、花卉、法器等)，現(xiàn)有的基于全局特征的對(duì)稱性檢測(cè)算法在唐卡圖像中很難直接使用；而基于局部特征的對(duì)稱性檢測(cè)算法得到的潛在具有對(duì)稱性的特征集合數(shù)量太大。事實(shí)上在佛像類唐卡中，大多以主尊為中心，四周密密麻麻對(duì)稱地畫出大量繁雜的人物、建筑、山水和花卉等，而在主尊，如佛陀、菩薩、圣者的頭頂和身后，都籠罩著一道輝煌的靈光圈，分別稱為頭光和背光。雖然不同年代的唐卡畫像在處理頭光、背光圖案樣式上略有不同，但是頭光大多表現(xiàn)為顏色單一、穩(wěn)定的環(huán)形區(qū)域。因此，首先將頭光區(qū)域的范圍大致圈定出來，如圖2所示，分別顯示了佛像繪畫中3種具有代表性(發(fā)髻、寶冠、僧帽)的頭飾特征的結(jié)果。

若能檢測(cè)到圖2所示圖像的對(duì)稱軸，則整幅圖像的對(duì)稱軸就可以尋找出來。在唐卡圖像繪制的過程中，頭光以額際為中心環(huán)罩頭部，可是額際與佛像人物的面部特征一樣，單獨(dú)提取十分困難；眼睛或眉毛區(qū)域相對(duì)其他區(qū)域的特征較為明顯(如圖3(a)和圖3(c)所示)，但是對(duì)于頭飾為寶冠的一類唐卡，眼睛或眉毛的定位也很復(fù)雜(頭飾與眼睛、眉毛都為面部復(fù)雜度最大的區(qū)域，如圖3(b)所示)。因此，本文的想法是尋找頭光區(qū)域，結(jié)合文獻(xiàn)[20]中的理論提取該區(qū)域的對(duì)稱軸。

圖2　唐卡頭像的頭部區(qū)域Fig.2　Head regions of Thangka

圖3　頭部區(qū)域的邊緣Fig.3　Edge of head region

以圖2(a)為例，將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像后采用基于劃分的聚類算法k-means對(duì)其進(jìn)行分割，設(shè)定k=4個(gè)初始聚類的種子點(diǎn)，通過計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)與聚類中心的歐氏距離，選擇最近的類別歸類，并對(duì)聚類中心進(jìn)行更新，反復(fù)迭代直到聚類中心點(diǎn)不再變化為止，最終得到圖4(a)所示的分割結(jié)果圖。鑒于在頭部區(qū)域中頭光部分的顏色穩(wěn)定，像素點(diǎn)數(shù)眾多，在最終得到的這k個(gè)類中，選擇像素點(diǎn)數(shù)目最多的顏色穩(wěn)定性區(qū)域，如圖4(b)所示。

將頭光像素點(diǎn)沿著垂直方向疊加投影，則其函數(shù)S(i)為

式(1)所得的垂直方向投影記為一維函數(shù)S( x)，對(duì)稱軸的坐標(biāo)為，其中對(duì)稱區(qū)域的寬度為w，投影后的一維函數(shù)的寬度為W，則S(u)是以xs為坐標(biāo)原點(diǎn)的函數(shù)。由于任意函數(shù)可以表示為奇函數(shù)與偶函數(shù)的和，故S(u)的奇函數(shù)(o(u))和偶函數(shù)(e(u))分量分別為：

若偶函數(shù)所占比例大，則說明一維函數(shù)對(duì)稱性明顯。將偶函數(shù)分量歸一化得

因此，對(duì)稱性測(cè)度Ssymmetry可定義為[20]

2.1.2基于對(duì)稱性的分塊分割

最大類間方差法(OTSU)是1種自適應(yīng)的閾值確定算法，它按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)2個(gè)部分。若背景和目標(biāo)間的類間方差較大，則表明這2部分的差別越大。當(dāng)部分目標(biāo)或背景被錯(cuò)分，就會(huì)導(dǎo)致這2部分的差別變小。因此，若某個(gè)分割閾值使類間方差最大，則意味著該分割錯(cuò)分的概率最小，分割的效果最為理想。本文在圖像分塊采樣的基礎(chǔ)上，采用OTSU的方法完成圖像分塊分割，也避免了當(dāng)目標(biāo)所占的比例較小時(shí)，圖像分割效果不好的缺點(diǎn)。

圖5對(duì)比顯示了基于對(duì)稱軸的OTSU分塊分割和普通的OTSU分塊分割的結(jié)果圖像。由圖5可知：本文提出的分塊策略分割的結(jié)果結(jié)合了唐卡圖像構(gòu)圖的領(lǐng)域知識(shí)，包含的偽破損點(diǎn)少，能更好地表示破損區(qū)域。

2.2多尺度多特征融合的破損分割

在完成基于對(duì)稱軸的分塊分割之后，破損區(qū)域的全部信息已經(jīng)包含在背景部分或者物體部分中了，然而在1幅畫作中，真實(shí)的破損形式眾多，特征千差萬別，欲獲得所有破損區(qū)域的模板還必須采用人工輔助的方法。為此，本文針對(duì)顏色或紋理特征具有一致性的破損區(qū)域進(jìn)行自動(dòng)分割。首先利用Gabor濾波器提取圖像的紋理特征，Gabor變換是一種有效的多尺度分析工具，具備分析圖像局部細(xì)微變化的能力，可以很好地表征唐卡圖像中的不同尺度下的紋理。圖像Gabor特征可通過將輸入圖像與Gabor小波濾波器組卷積得到，即：

圖4　對(duì)稱軸提取過程Fig.4　Extraction process for symmetric axis

圖5　基于對(duì)稱軸的分塊分割結(jié)果Fig.5　Results of block segmentation based on symmetric axis

式中：λ為正弦函數(shù)波長(zhǎng)；θ為Gabor核函數(shù)的方向；φ為相位偏移；σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；γ為空間的寬高比是Gabor核高斯函數(shù)的縱橫比，它的范圍在0.23~0.92；x和y為給定位置的圖像坐標(biāo)；xˊ和yˊ為旋轉(zhuǎn)之后的坐標(biāo)；i為虛數(shù)單位。

在提取圖像紋理特征時(shí)，由于Gabor響應(yīng)的幅值信息表征了圖像的能量譜，而這種能量譜又是圖像局部所具有的，并在圖像真實(shí)邊緣附近具有良好的光滑性，因而可以較好地反映圖像的特征，所以進(jìn)一步計(jì)算圖像的幅值響應(yīng)作為最終的圖像紋理特征向量為的實(shí)部分量，為的虛部分量。

色彩美是唐卡繪畫藝術(shù)的一大特色。從色彩運(yùn)用上：金唐卡以金色為底，上面用黑線勾畫；紅唐卡以紅色為底色；黑唐卡在漆黑的底色上大量勾金；彩唐則以淺藍(lán)、紅色、黃色和綠色、金色運(yùn)用最多。且唐卡色彩分布相對(duì)勻稱。因此，顏色特征信息的也應(yīng)該作為提高識(shí)別破損區(qū)域的特征之一。對(duì)于顏色特征的提取，考慮到像素點(diǎn)的顏色差距應(yīng)該與人眼視覺感覺到的差別相一致，故將RGB空間轉(zhuǎn)換為CIE Lab顏色空間進(jìn)行處理，具體轉(zhuǎn)換過程為

則CIE Lab空間的亮度L分量，以及有關(guān)色彩的a，b分量分別表示為

3　實(shí)驗(yàn)和分析

為了驗(yàn)證文中方法的可行性和優(yōu)越性，采用Matlab編寫了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序，并與二值化、聚類和文獻(xiàn)[10]的分塊分割方法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)選擇，1/λ是Gabor濾波器的中心頻率取{0.1,0.3,0.5}；參數(shù)σ與濾波器的帶寬有關(guān)，實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)σ=0.5時(shí)，濾波效果最為理想。

圖6所示為1幅受到光輻射的影響造成破損的釋迦牟尼佛唐卡圖像，正中人物從頭部、身部橫向存在多處顏料的褪色。圖6(b)~(d)所示分別為塊大小為16像素*16像素的基于對(duì)稱軸的分塊分割、聚類以及二值化分割的結(jié)果。由圖6(b)~(d)可以看出：本文基于對(duì)稱軸的分塊分割效果最好，這是因?yàn)榉謮K分割粒度與其他方法相比較細(xì)，因此更好地表征了原始圖像中的細(xì)節(jié)，剔除了未破損點(diǎn)，為后續(xù)的再分割奠定了良好的基礎(chǔ)。圖6(e)所示為分塊分割后白色區(qū)域覆蓋的原始圖像，采用本文多尺度多特征的分類算法得到結(jié)果圖像(如圖6(f)所示)，利用形態(tài)學(xué)運(yùn)算后去除小面積區(qū)域后得到結(jié)果如圖6(h)所示，可以看出結(jié)果圖像包含了原始圖像中的破損區(qū)域。

圖6　唐卡1圖像破損區(qū)域分割結(jié)果Fig.6　Result of damaged regions segmentation of Thangka 1

圖7所示為1幅由于顏色脫落造成破損的不動(dòng)佛唐卡圖像。首先對(duì)比初次分割的效果(如圖7(b)~(d)所示)。由圖7(b)~(d)可以看出：本文提出的基于對(duì)稱軸分塊分割方法比文獻(xiàn)[11]提出的分塊分割方法能更好地分割出圖像的破損區(qū)域，并且誤分區(qū)域最少。與二值化相比，可以看出在菩薩的面部區(qū)域，本文算法取得了最好的效果，同時(shí)背景區(qū)域的分割也是最大程度地包含了唐卡繪作的祥云部分，因而最有效。在二次分割時(shí)，通過多尺度多特征的分類算法挑選出了破損區(qū)域，考慮到原始破損圖像中由于顏色脫落造成的斑斑點(diǎn)較多，為此不再去除小面積區(qū)域，最終得到破損區(qū)域的分割結(jié)果(如圖7(f)所示)。從圖7(f)可以看出：本文提出的算法最終包含了原始圖像中的斑點(diǎn)狀破損。然而，由于佛像人物身部出現(xiàn)的水平方向的折痕與斑點(diǎn)狀破損從視覺表現(xiàn)上有很大的不同，因此在二次分割時(shí)，算法沒能很好地對(duì)其刻畫。

圖7　唐卡2圖像破損區(qū)域分割結(jié)果Fig.7　Result of damaged regions segmentation of Thangka 2

此外，在具體分割實(shí)驗(yàn)中，模板大小的最佳取值，可以采用不同的模板分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并從中尋找效果最好的值得到。當(dāng)然也應(yīng)結(jié)合一些經(jīng)驗(yàn)：若模板太小，則分割結(jié)果過于精細(xì)，包含的偽破損潛在區(qū)域太多，不利用后續(xù)分割；若模板太大，則忽略了對(duì)稱性。

4　結(jié)論

1)本文提出的算法對(duì)于部分佛像類破損唐卡圖像破損區(qū)域的自動(dòng)分割取得了較好的效果。

2)在1幅唐卡畫作中，由于物理或人為的原因?qū)е铝硕喾N不同類型的破損形式可能同時(shí)出現(xiàn)，損毀原因不同，破損形式不同，從圖像處理角度采用的破損區(qū)域分割算法就不盡相同。此外，由于唐卡圖像內(nèi)容豐富，從視覺上區(qū)分破損區(qū)域和非破損區(qū)域還有一定困難，因此，需研究一種集成的能分割多種破損形式的破損區(qū)域分割算法。

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(編輯劉錦偉)

Damaged region segmentation of Thangka based on domain knowledge and multi-feature

HU Wenjin1,2,WANG Weilan1,LIU Zhongmin2
(1.School of Math and Computer Science,Northwest University for Nationalities,Lanzhou 730030,China;
2.School of Electrical and Information Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

A method was proposed to segment the consistent broken area of Buddha Thangka.Firstly,the head light area was projected and the symmetry axis was obtained by one-dimensional function symmetry detection method,and then the initial segmentation result was

based on the symmetric axis block segmentation.Secondly,the texture feature was extracted by Gabor transform,and the multi-scale features set was constructed combined with the Lab color space feature.The consistent broken area template was ultimately achieved by K-Nearest Neighbor(KNN)classification.The results show that this algorithm has an effective segmentation on the consistent broken area of the Buddha Thangka.

Thangka;consistent broken area;image segmentation;reflectional symmetries;multi-feature representation

胡文瑾，博士，從事圖像修復(fù)、圖像分割等研究；E-mail:wenjin_zhm@126.com

TP391

A

1672-7207(2016)07-2326-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.021

2015-07-03；

2015-09-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61561042)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(31920150082)(Project(61561042) supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(31920150082)supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)