基于預(yù)編碼擴(kuò)展的并行迭代均衡算法

李一兵，劉海濤，葉方

（哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001）

基于預(yù)編碼擴(kuò)展的并行迭代均衡算法

李一兵，劉海濤，葉方

（哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001）

針對(duì)長期演進(jìn)技術(shù)（LTE）下行多輸入多輸出正交頻分多址鏈路（MIMO-OFDM）中的天線間干擾和多徑干擾的問題，提出一種低復(fù)雜度的基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法。該算法通過預(yù)編碼矩陣將發(fā)射信號(hào)擴(kuò)展到所有子載波上，降低由天線引起的部分子載波干擾。在接收端，利用最小均方誤差排序 QR分解（MMSE-SQRD）軟輸入軟輸出干擾消除均衡算法，從而避免傳統(tǒng)基于 MMSE并行軟干擾消除均衡算法中矩陣求逆運(yùn)算，進(jìn)而降低了算法復(fù)雜度。在接收端，同時(shí)通過預(yù)編碼對(duì)重建信號(hào)中誤差進(jìn)行擴(kuò)展，進(jìn)而緩解在迭代干擾消除過程中的誤差傳播。研究結(jié)果表明：在2發(fā)2收場景下，當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，本文算法經(jīng)過5次迭代后信噪比相比于傳統(tǒng)MMSE-SQRD的迭代算法提高4.4～5.0 dB。

多輸入多輸出正交頻分多址；Turbo均衡；軟輸入軟輸出；預(yù)編碼

隨著高速無線移動(dòng)通信需求的快速增長，下一代無線通信系統(tǒng)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)大容量、高質(zhì)量和高速率的移動(dòng)多媒體傳輸。長期演進(jìn)技術(shù)（LTE）通信系統(tǒng)將多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)和正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)緊密結(jié)合，一方面有效地利用系統(tǒng)的頻譜資源［1-2］，另一方面可以利用頻域均衡技術(shù)降低系統(tǒng)的運(yùn)算復(fù)雜度［3］。均衡算法被廣泛應(yīng)用到對(duì)抗多徑效應(yīng)引起的碼間干擾。均衡器設(shè)計(jì)原則要同時(shí)考慮到系統(tǒng)較大時(shí)均衡算法的復(fù)雜度和在非理想信道估計(jì)下的算法性能。典型的線性均衡算法包括迫零（ZF）均衡算法和最小均方誤差排序（MMSE）均衡算法［4-5］，但是這2種算法本身都有自身的缺點(diǎn)。系統(tǒng)性能隨信噪比的增加提升緩慢。ZHANG等［6-9］分別提出頻域判決反饋均衡算法和時(shí)域判決反饋均衡算法，通過反饋信號(hào)信息能進(jìn)一步消除殘留碼間干擾，然而系統(tǒng)性能依賴于判決反饋濾波器的階數(shù)，階數(shù)越高，性能越好，但系統(tǒng)復(fù)雜度也隨之提高。MANCHO等［10-11］提出的連續(xù)干擾消除算法和KHALIGHI等［12-15］提出的并行干擾消除算法，在上一次迭代過程中重建信號(hào)出現(xiàn)偏差，會(huì)對(duì)下次迭代帶來影響，造成不同程度的誤差傳播，系統(tǒng)性能提升有限。因此，針對(duì)同頻不同天線間干擾、多徑干擾和迭代過程中誤差傳播的問題，本文作者提出一種基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法。在系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)前，對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，從而降低部分子載波天線間的干擾。接收端由于減少了同天線的干擾使得第1次迭代性能較準(zhǔn)確。在進(jìn)行下次迭代時(shí)，上次迭代中Turbo譯碼器輸出的軟信息通過預(yù)編碼矩陣重新對(duì)軟信息進(jìn)行擴(kuò)展，使得誤差平均分配到子載波上降低誤差的影響，進(jìn)而減小誤差傳播，使性能進(jìn)一步提升。

1　系統(tǒng)模型

1.1發(fā)射機(jī)模型

基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法模型如圖 1所示。信源產(chǎn)生K個(gè)信息比特b（k）=［b（1），b（2），…，b（K）］，隨后信息比特通過Turbo編碼得到長度為N的信息序列c（k），則編碼器傳輸速率為r=K/N。Turbo編碼器輸出c（k）經(jīng)過隨機(jī)交織器得到c′（k），之后c′（k）經(jīng)過信號(hào)調(diào)制得到復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)序列d（k），對(duì)復(fù)數(shù)序列d（k）進(jìn)行預(yù)編碼處理得到 d′（k），這里的預(yù)編碼與文獻(xiàn)［16］中的線性預(yù)編碼不同，這里預(yù)編碼矩陣的目的是將發(fā)射信號(hào)擴(kuò)展到所有天線的每個(gè)子載波上。而后經(jīng)過串并轉(zhuǎn)化為NT個(gè)天線的數(shù)據(jù)eNt（k）。

d′（k）=Fd（k），其中：F為預(yù)編碼矩陣，且F為酉矩陣FHF=I，在本文中F選傅里葉變換矩陣作為預(yù)編碼矩陣。將eNt（k）作M點(diǎn)的反快速傅里葉變換得到時(shí)域信號(hào)

1.2 接收機(jī)模型

接收機(jī)模型如圖2所示，第Nr根接收天線上的接收信號(hào)為（k）為

式中：h（l）為多徑信道；維數(shù)為NR×NT；L為信道多徑條數(shù)；n（k）為列的加性高斯白噪聲；噪聲方差為。接收信號(hào)通過串并轉(zhuǎn)換、去CP和快速傅里葉變換得到軟出入軟輸出 MIMO均衡器的輸入值y（k）。令表示ei（k）的第i個(gè)傳輸符號(hào)的第j個(gè)相應(yīng)編碼比特，Z表示調(diào)制符號(hào)映射集，則優(yōu)化MAP檢測輸出后驗(yàn)概率似然比函數(shù)為

顯然，根據(jù)式（3）可以進(jìn)一步得到傳輸符號(hào)ei（k）的估計(jì)值后驗(yàn)概率似然比函數(shù)

圖1　基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法發(fā)射模型Fig. 1　Iterative equalization algorithm based on precoding matrix transmitter model

圖2　基于預(yù)編碼的迭代均衡算法接收機(jī)模型Fig. 2　Iterative equalization algorithm based on precoding receiver model

2　基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法

迭代均衡算法流程如圖3所示，接收到輸入信號(hào)為y（k），A（m）為前向矩陣，m為不同的迭代數(shù)，迭代數(shù)不同，前向矩陣形式也不同。W（m）表示歸一化矩陣，B（m）為反饋矩陣，其作用是重建天線干擾，用于下次迭代減少天線干擾對(duì)其迭代的影響。本文在接收端采用MMSE-SQRD軟干擾消除算法，消除傳統(tǒng)并行干擾矩陣求逆帶來的計(jì)算量較大問題。利用對(duì)信道矩陣重建和重新排序提升系統(tǒng)性能。

WUBBEN等［17］給出了MMSE-SRQD檢測算法，對(duì)信道矩陣和接收信號(hào)向量重新定義為

圖3　基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法流程Fig. 3　Processing of iterative equalization algorithm based on precoding matrix

2.1第1次均衡檢測(m=1)

對(duì)于不同子載波的均衡，采用相同的均衡算法，所以這里先考慮單個(gè)子載波均衡的情況。在第1次迭代中，沒有反饋信號(hào)，則反饋矩陣B（1）（k）=0，歸一化矩陣。

對(duì)于第 1次迭代相當(dāng)于線性均衡，根據(jù)文獻(xiàn)［14］可以得出前向矩陣A（1）

根據(jù)式（5）和式（8）可以重新寫成

進(jìn)一步根據(jù)矩陣A（1），B（1），W（1），，Q1， Q2和R得到第1次迭代的判決向量為

式（10）等號(hào)右側(cè)第2項(xiàng)看作是待檢測信號(hào)的天線干擾，第3項(xiàng)表示噪聲對(duì)原始信號(hào)的干擾，2部分一起看作對(duì)原始信號(hào)的干擾并且獨(dú)立于原始信號(hào)。為了計(jì)算信號(hào)（k）的似然值，需要計(jì)算出天線干擾信號(hào)和高斯噪聲的功率。由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，則估計(jì)信號(hào)的總功率為2部分之和。定義ms為天線干擾功率；mn為噪聲干擾功率，md為估計(jì)信號(hào)總功率。

對(duì)于天線干擾部分，由于發(fā)射信號(hào)功率歸一化，所以 b1（ k）中每個(gè)元素的功率為1。因此，這里需要通過系數(shù)矩陣來計(jì)算分子項(xiàng)的功率，則

同理，得到高斯噪聲的平均功率為

其中：Rn為噪聲向量相關(guān)矩陣，對(duì)于本文噪聲為高斯加性白噪聲，所以有。

由式（11）和式（12）可以得到估計(jì)信號(hào)總功率md為

根據(jù)md，利用計(jì)算出估計(jì)信號(hào)（ k）實(shí)部的似然值，同理，可得到虛部的似然值。

2.2第2次及之后的均衡檢測(m≥2)

第2次及之后的迭代過程中，前向矩陣、反饋矩陣及歸一化矩陣較第1次迭代具有不同的形式。

其中：diag（·）表示矩陣對(duì)角元素組成的對(duì)角矩陣，由上一次迭代得到的似然值重建干擾，進(jìn)行干擾消除。似然值實(shí)部利用得到重建信號(hào)的實(shí)部，利用同樣的原理得到虛部。將重建信號(hào)利用預(yù)編碼矩陣進(jìn)行預(yù)處理與反饋矩陣 B（m）相乘得到重建天線間干擾。

利用矩陣A（m），B（m）和W（m）可以得到m≥2次迭代的判決向量：

從式（16）等號(hào)右邊可以得到4個(gè)部分，第1部分為原始信號(hào)，第2部分定義為誤差干擾，第3部分定義為天線間干擾，第4部分為噪聲干擾。

與第1次迭代相同，為了計(jì)算估計(jì)信號(hào)的似然值，需要計(jì)算干擾信號(hào)與噪聲信號(hào)的功率，總功率為3部分干擾功率之和。

定義誤差干擾功率為me，天線干擾功率為ms，噪聲功率為mn。矩陣FHW（m）B（m）F與誤差信號(hào)的乘積表示誤差信號(hào)對(duì)估計(jì)信號(hào)的干擾，則誤差功率可以根據(jù)上一次迭代的似然值利用得到，利用同樣的原理得到虛部。

同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［18］，矩陣FHW（m）B（m）F的每個(gè)元素的功率為

在計(jì)算天線干擾功率為ms和噪聲功率為mn與第1次迭代計(jì)算相同。

總的噪聲功率為

3　仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法效果，本文信道選用LTE標(biāo)準(zhǔn)常見的 Extended Pedestrian A（EPA）信道和 Extended Vehicular A（EVA）信道模型，具體參數(shù)如表1與表2所示。仿真過程采用（7，5）Turbo編碼，對(duì)每個(gè)發(fā)送數(shù)據(jù)流都采用300個(gè)數(shù)據(jù)載波，512點(diǎn)的FFT變換，數(shù)據(jù)符號(hào)數(shù)為12個(gè)，系統(tǒng)帶寬為10 MHz，載波頻率間隔為15 kHz，發(fā)送天線為2根，接收天線為2根。

表2　Extended vehicular A 信道參數(shù)Table 2 Extended vehicular A channel parameters

圖4所示為基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法在EPA信道的誤碼率曲線。從圖4可見：隨著迭代數(shù)的提升本文算法性能迅速提升。誤碼率在10-4時(shí)，第2次迭代信噪比相比于第1次信噪比提高了 1.8 dB左右，這是因?yàn)樵诘?1次迭代過程中，算法沒有利用Turbo譯碼器提供的先驗(yàn)信息，沒有進(jìn)行干擾信號(hào)重建。此時(shí)算法相當(dāng)于預(yù)編碼解碼與Turbo譯碼相互獨(dú)立沒有相互交換外信息，使系統(tǒng)性能提升緩慢。在相同誤碼率為10-4，第5次迭代信噪比相比于第1次信噪比提升了2.5 dB，這是因?yàn)殡S著第2次迭代的開始，通過預(yù)編碼矩陣對(duì)Turbo譯碼器反饋回來的信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)展到所有子載波上，阻止了部分子載波的性能惡化，降低了系統(tǒng)的誤碼率。

圖5所示為基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法在EVA信道的誤碼率曲線。從圖5可知：EPA信道為4徑信道，而EVA信道路徑多于EPA信道。多徑數(shù)目的增加，系統(tǒng)在達(dá)到相同性能時(shí)需要信噪比相對(duì)略有提高，但本文算法隨著迭代次數(shù)的增加，可以緩解對(duì)信噪比的要求。同樣通過預(yù)編碼矩陣的預(yù)處理緩解了部分子載波的惡化，提升了系統(tǒng)性能。當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，進(jìn)過5次迭代后，系統(tǒng)誤碼率性能提升2.5 dB左右。

圖4　基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法在EPA信道的誤碼率曲線Fig. 4　BER performance of iterative equalization algorithm based on precoding matrix in EPA channel

圖5　基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法在EVA信道的誤碼率曲線Fig. 5　BER performance of iterative equalization algorithm based on precoding matrix in EVA channel

表1　Extended Pedestrian A 信道參數(shù)Table 1 Extended pedestrian A channel parameters

圖6所示為本文基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法經(jīng)過5次迭代與MMSE-SQRD軟干擾消除的誤碼率的性能對(duì)比圖。由圖6可知：在采用本文算法總體性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)越于MMSE-SQRD軟干擾消除算法，這是因?yàn)橥ㄟ^預(yù)編碼的處理減少了天線之間的干擾，使得發(fā)射信號(hào)擴(kuò)展到每根天線的所有子載波，減少了信道對(duì)載波間正交性的破壞，降低了誤碼率。隨著迭代次數(shù)的增加，5次迭代之后本文算法與MMSE-SQRD算法相比，誤碼率性能增大4.3 dB左右，這是由于通過預(yù)編碼的處理使得錯(cuò)誤信號(hào)擴(kuò)展到整個(gè)幀上，減少了重建信號(hào)的錯(cuò)誤率，繼續(xù)提升了系統(tǒng)的性能。

圖7所示為本文基于預(yù)編碼矩陣的迭代均衡算法經(jīng)過5次迭代與MMSE-SQRD軟干擾消除的誤碼率的性能對(duì)比圖。從圖7可知：當(dāng)信道路徑增多時(shí)，本文算法性能略下降，但采用MMSE-SQRD算法性能下降更加明顯。當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，本文算法經(jīng)過1次迭代相比于MMSE-SQRD算法進(jìn)過5次迭代，系統(tǒng)誤碼率性能提升4.5 dB左右，這是因?yàn)椴捎妙A(yù)編碼處理有效地解決了天線間的干擾問題。隨著迭代數(shù)的增加，系統(tǒng)性能提升越明顯。最后本文算法在14 dB左右可以達(dá)到最佳譯碼。

圖6　本文算法與MMSE-SQRD軟擾消除算法在EPA信道的誤碼率性能對(duì)比Fig. 6　Performance comparison of proposed algorithm and MMSE-SQRD algorithm in EPA channel

圖7　本文算法與MMSE-SQRD軟干擾消除算法在EVA信道的誤碼率曲線Fig. 7　Performance comparison of proposed algorithm and MMSE-SQRD algorithm in EVA channel

4　結(jié)論

1） 針對(duì) LTE下行鏈路中存在天線間干擾和多徑干擾，本文提出了一種低復(fù)雜度的基于預(yù)編碼矩陣的MMSE-SQRD迭代均衡算法。

2） 通過線性預(yù)編碼對(duì)傳輸數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，減小不同天線上載波之間的干擾，提高系統(tǒng)性能。

3） 在接收端進(jìn)過預(yù)編碼矩陣對(duì)誤差信號(hào)的擴(kuò)展，從而減少誤差傳播，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果表明本文算法的有效性，隨著迭代數(shù)的增加，本文算法系統(tǒng)性能提升明顯。

［1］ LI Yibing， YANG Rui， YE Fang. Improved spectrum sharing algorithm based on feedback control information in cognitive radio network［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2013， 24（4）： 564-570.

［2］ LI Yibing， ZHANG Xu， YE Fang. Utility based dynamic subcarrier allocation for QoS guarantees in SC-FMDA system［J］. Engineering， Electrical & Electronic， 2012， 21（4）： 1038-1045.

［3］ 沈嘉， 索士強(qiáng)， 全海洋， 等. 3GPP長期演進(jìn)（LTE）技術(shù)原理與系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］.人民郵電出版社， 2008： 40-42. SHEN Jia， SUO Shiqiang， QUAN Haiyang， et al. 3GPP long term evolution： principle and system design［M］. Posts & Telecom Press， 2008： 40-42.

［4］ GERSTACKER W， NICKEL P， OBERNOSTERER F， et al. Trellis-based receivers for SC-FDMA transmission over MIMO ISI channels［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Communications. Beijing： IEEE press， 2008： 4526-4531.

［5］ KUCHI K. Limiting behavior of ZF/MMSE linear equalizers in wideband channels with frequency selective fading［J］. IEEE Communications Letters， 2012， 16（6）： 929-932.

［6］ ZHANG Chao， WANG Zhaocheng， YANG Zhixing， et al. Frequency domain decision feedback equalization for uplink SC-FDMA［J］. IEEE Transactions on Broadcasting， 2010， 56（2）：253-257.

［7］ FALCONER D， ARIYAVISITAKUL S， BENYAMIN S A， et al. Frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems［J］. IEEE Communications Magazine， 2002，40（4）： 58-66.

［8］ HUANG G， NIX A， ARMOUR S. Decision feedback equalization in SC-FDMA［C］//Proceeding of IEEE 19th International Symposium on Personal， Indoor and Mobile Radio Communications. Cannes： IEEE Press， 2008： 1-5.

［9］ 陳強(qiáng)， 楊霄鵬， 達(dá)新宇， 等. 一種快速收斂的航空信道載波恢復(fù)判決反饋盲均衡算法［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2012，44（9）： 3707-3713. CHENG Qiang， YANG Xiaopeng， DA Xinyu， et al. A fast super-exponential iteration decision feedback blind equalization algorithm for carrier recovery of aeronautical channel［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2012，44（9）： 3707-3713.

［10］ MANCHO C N， DENREIRE L， MOGENSEN P， et al. On the design of a MIMO-SIC receiver for LTE downlink［C］// Proceeding of IEEE 68th Vehicular Technology Conference. Calgary， Canada： IEEE Press， 2008： 1-5.

［11］ LIN Huajiong， TANG Youxi， GUAN Lu， et al. Ordered successive interference cancellation（OSIC） in V-BLAST systems with asynchronous transmission mode［J］. Wireless Personal Communications， 2010， 60（2）： 263-275.

［12］ KHALIGHI M， BOUTROS J， HELARD J. Data-aided channel estimation for turbo-PIC MIMO detectors［J］. IEEE Communications Letters， 2006， 10（5）： 350-352.

［13］ WANG C L， CHEN J L， WANG S S. A partial PIC based receiver design for SFBC-OFDM cooperative relay systems［C］// Proceeding of Vehicular Technology Conference. United Kingdom， Glasgow： IEEE Press， 2015： 1-5.

［14］ MAHMOUD A M. An efficient lattice sphere decoding technique for multi-carrier systems［J］. Wireless Personal Communications， 2015， 82（3）： 1825-1831.

［15］ ABOUTORAB N， HARDJAWANA W， VUCETIC B. A new iterative doppler-assisted channel estimation joint with parallel ICI cancellation for high-mobility MIMO-OFDM systems［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2012， 61（4）：1577-1589.

［16］ GUI Bo， QU Daiming. VBLAST-OFDM system with linear constellation precoding［C］//Proceeding of Vehicular Technology Conference. Milan， Italy： 2004， 2： 733-737.

［17］ WUBBEN D， BOHNKE R， et al. MMSE extension of V-BLAST based on sorted QR decomposition［C］//Proceeding of Vehicular Technology Conference. Orlando， American： IEEE Press， 2003：508-512.

［18］ PAPOULIS A. Probability， random variables， and stochastic processes［M］. 4th Ed. New York： McGraw-Hill， 2002： 188-192.

（編輯 羅金花）

Parallel iterative equalization algorithm based on precoding extension

LI Yibing， LIU Haitao， YE Fang

（College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Aiming to co-antenna interference and intersymbol interference caused by multipath channel and intercarrier interference in the LTE downlink multiple input multiple output orthogonal frequency division multiple multiplexing （MIMO-OFDM） systems， a low complexity iterative equalization algorithm based on linear precoding was proposed. The transmission symbols were spread over all the subcarriers by precoding matrix， which relieved interference part of the subcarrier by the antenna. In the receiver， soft input soft output interference algorithm based on minimum mean square error sorted QR decomposition （MMSE-SQRD） was adopted to avoid the complexity of solving inverse matrix， which was involved in the traditional parallel soft interference elimination algorithm based on minimum mean square error （MMSE） equalization. At the same time， reconstruction error of the signal was spread by the precoding matrix， which decreased the error propagation in iteration processing. The results show that the performance of the proposed algorithm is improved compared with the traditional MMSE-SQRD iterative interference cancellation algorithm， that is， when the system is equipped with 2 transmitters and 2 receivers and the Bit error rate is 10-3， the signal noise ratio is improved about 4.4-5.0 dB.

multiple input multiple output orthogonal frequency division multiplexing（MIMO-OFDM）； Turbo equalization； soft input soft output（SISO）； precoding matrix

TN292

A

1672-7207（2016）04-1196-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.016

2015-04-13；

2015-06-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51509049）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（F201345）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（HEUCF081512）（ Project （51509049） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project （F201345） supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China； Project （HEUCF081512） supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities）

葉方，副教授，從事LTE動(dòng)態(tài)子載波分配研究；E-mail：yefang0815@sina.cn