淺談高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的策略

鄒國平

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)常做各種綜合或者單元的試卷，而試卷的講評(píng)課無疑在教學(xué)過程中占據(jù)重要的一環(huán)，試卷講評(píng)課效率的高低，將直接決定學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度的高低，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。一堂優(yōu)秀的試卷講評(píng)課，將會(huì)糾正學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，教會(huì)他們做題的方法，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的思想，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。要達(dá)到以上效果，教師要做到以下幾點(diǎn)。

一、認(rèn)真做好統(tǒng)計(jì)分析工作

為了在講評(píng)試卷時(shí)能做到得心應(yīng)手，切中要害。教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生做試卷的情況認(rèn)真分析，首先應(yīng)明確每道題目的錯(cuò)誤人數(shù)，統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)誤率。其次應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤情況做認(rèn)真分析，必要時(shí)可要求學(xué)生將小題目的過程標(biāo)好序號(hào)寫在草稿紙上一并上交，幫助教師進(jìn)一步了解學(xué)生的解題情況。因?yàn)橐话銇碇v，小題目在試卷上是沒有過程的，只有答案。這樣做的話便于教師全面找到學(xué)生的錯(cuò)因，是屬于粗心、公式用錯(cuò)、概念混淆、根本不理解題意抑或是別的錯(cuò)誤。明確錯(cuò)因后，第三步，教師應(yīng)安排講評(píng)時(shí)的先后順序，方法相同或知識(shí)點(diǎn)相近的題目放一起講。此外，還應(yīng)該明確詳講、略講、不講的題目。比如對(duì)于一些學(xué)生錯(cuò)得較多，或者是一些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)重要思想方法的題目可以詳講，必要時(shí)還應(yīng)增加變式。同時(shí)，還要確定好自己講或者是學(xué)生來講的題目?？傊?，統(tǒng)計(jì)分析工作的好壞是數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課能否成功的關(guān)鍵。課前準(zhǔn)備工作做好了，在課堂上教師才能知己知彼，就會(huì)成竹在胸，游刃有余。

二、講評(píng)時(shí)要滲透思想，注重方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

教師在講解時(shí)要注重思想方法的滲透，因?yàn)閿?shù)學(xué)題目是變化多端的，但是其中所蘊(yùn)含的思想方法卻是有限的，如轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，分類討論等。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題時(shí)用到的思想，因?yàn)橹挥幸运枷敕椒槔碚撝笇?dǎo)我們解題，才不至于在做題時(shí)迷失了方向。

1.轉(zhuǎn)化與化歸

轉(zhuǎn)化和化歸是常見的方法，即將未知的、不熟悉的問題通過等價(jià)轉(zhuǎn)換的方式，變成熟悉的題目。

例1：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“直線y=kx+2k+1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1”，求k的取值范圍。

該題可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)到原點(diǎn)距離為1的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，即明確這兩點(diǎn)既在直線上，又在圓上，則轉(zhuǎn)化成直線和該單位圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生就會(huì)有豁然開朗的感覺，題目就迎刃而解。

2.數(shù)形結(jié)合

有些數(shù)學(xué)題目有較強(qiáng)的幾何意義，我們可以借助圖象幫助分析，找到解題思路。

例2：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|≥kx恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是？搖？搖？搖？搖.

該題若是用變量分離來做，則還需要討論x的正負(fù)，會(huì)比較麻煩，而根據(jù)不等式兩邊式子的特點(diǎn)，可以理解為是函數(shù)y=|x+1|的圖象恒在直線y=kx的上方，接著畫出兩者的圖象，通過直線的變化情況，就會(huì)容易找到答案為0≤k≤1。

3.分類討論

分類討論也是一種常見的思想方法，在很多數(shù)學(xué)題目中會(huì)常常涉及這種思想，若發(fā)現(xiàn)該題目包含的情況較多，解決起來不能一蹴而就時(shí)，則?？紤]分情況討論。在講評(píng)時(shí)首先要講清分類的必要性，其次要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類的根據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏。

以上是三種常見的思想方法，自然，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還有不少思想方法，只有在講評(píng)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，才能不斷提高他們解決問題的能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

有了解題思想后，教師在講評(píng)時(shí)還應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握具體的解題方法，如換元法，消元法，分離參數(shù)法，配方法，反表示法，待定系數(shù)法等，并明確各種方法的適應(yīng)范圍和注意事項(xiàng)，以便在做題時(shí)能熟練運(yùn)用?？傊枷胧侵笇?dǎo)，方法是手段，兩者相輔相成，缺一不可。

三、合理變式引申，強(qiáng)化講評(píng)效果

教師在講解時(shí)不能就題論題，講評(píng)時(shí)應(yīng)該以點(diǎn)帶面，爭(zhēng)取讓學(xué)生掌握一道題目的同時(shí)能掌握一類題目，達(dá)到觸類旁通的效果，做到事半功倍。此外，對(duì)于一些典型的經(jīng)典題目，可以在講評(píng)完后趁熱打鐵，及時(shí)增加變式，讓學(xué)生思考練習(xí)，不僅可以檢測(cè)學(xué)生當(dāng)堂掌握的效果，還可以培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移的能力。

例3：設(shè)函數(shù)f（x）=mx■-mx-1，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）<0恒成立，求m的取值范圍.

該題是對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，講評(píng)時(shí)應(yīng)利用整個(gè)函數(shù)的圖象始終在x軸下方，并根據(jù)函數(shù)的類別分m是否等于0討論即可解決。此題比較典型，為了使學(xué)生全面地掌握此類問題，講評(píng)時(shí)可以增加變式。

變式1：設(shè)函數(shù)f（x）=mx■-mx-1，若對(duì)于x∈[-2，2]，f（x）<0恒成立，求m的取值范圍.

變式2：設(shè)函數(shù)f（x）=mx■-mx-1，若對(duì)于x∈[-2，2]，f（x）<0恒成立，求m的取值范圍.

變式1和原題相比的范圍發(fā)生變化，不再是取一切實(shí)數(shù)，講評(píng)時(shí)可先求出函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最大值，并使它小于0。變式2和變式1相比，m和x實(shí)行了交換，導(dǎo)致主元發(fā)生了改變，可以用一次函數(shù)來做。

在明確了題目具有變式的必要后，接著如何將題目進(jìn)行變式，方法是不盡相同的。這要視具體的題目而定，有時(shí)可將問題改變，有時(shí)將條件改變，有時(shí)將條件和問題交換，有時(shí)將數(shù)字換成字母等?？傊?，要體現(xiàn)題目變式后的價(jià)值。

通過合適的變式訓(xùn)練，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較題目之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，加以辨析，認(rèn)真思考后找到其內(nèi)在的規(guī)律和聯(lián)系，并總結(jié)出針對(duì)此類問題的解題思路和方法。這樣，學(xué)生對(duì)題目的印象會(huì)更深刻，對(duì)知識(shí)的掌握會(huì)更牢固。

四、加強(qiáng)師生互動(dòng)，課堂滲透情感

首先，教師在講解時(shí)要情緒飽滿，充滿激情，用自己的情感感染學(xué)生，不斷地調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，讓他們積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中。教師在講評(píng)時(shí)，不能只有一個(gè)聲調(diào)，語調(diào)和節(jié)奏要富有變化，最好是能帶點(diǎn)幽默感。自然，課堂上若是只是老師講解，學(xué)生被動(dòng)接受，教學(xué)效果肯定是不盡如人意的，因?yàn)榻處煹闹v解再精彩，但是高中數(shù)學(xué)畢竟有其學(xué)科特點(diǎn)，符號(hào)、數(shù)字比較多，相對(duì)于文科學(xué)習(xí)來說顯得尤為抽象，有時(shí)課堂上會(huì)顯得枯燥乏味。學(xué)生注意力難免不夠集中。因此，課上要多提問，加強(qiáng)師生互動(dòng)。比如，可將有典型錯(cuò)誤學(xué)生的試卷投影展示，并請(qǐng)學(xué)生一起分析錯(cuò)因，通過師生合作、生生合作，最終找到正確的解答，對(duì)于一些同學(xué)的好的解答過程，也可以通過投影展示，讓大家學(xué)習(xí)領(lǐng)悟。如此，定會(huì)提高學(xué)生參與課堂的積極性。學(xué)生對(duì)此題目的印象會(huì)更深刻，今后再犯錯(cuò)的概率會(huì)降低不少。

因此，試卷講評(píng)方式可以靈活多變，除了老師講之外，還可以學(xué)生講，并讓更多學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂中。學(xué)生講完后，若學(xué)生講得好，教師就應(yīng)及時(shí)贊賞，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的樂趣；若學(xué)生講得不理想，教師就應(yīng)多鼓勵(lì)，幫助學(xué)生找到正確的方法。此外，教師也可以在課前給學(xué)生先布置好講評(píng)的任務(wù)，學(xué)生自然會(huì)非常重視，對(duì)題目認(rèn)真研究揣摩，精心準(zhǔn)備，在課堂上以最佳的狀態(tài)呈現(xiàn)給大家，定會(huì)收到理想的效果。

講評(píng)試題時(shí)還有必要對(duì)試題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。評(píng)也可以讓學(xué)生來完成。評(píng)出題的背景，題目考查到的知識(shí)點(diǎn)，涉及的思想方法，解題時(shí)應(yīng)注意的地方等，通過評(píng)析題目，學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)識(shí)會(huì)有入木三分的效果，在原來的基礎(chǔ)上就會(huì)更上一層樓。

五、進(jìn)行錯(cuò)題的滾動(dòng)練習(xí)，診斷并鞏固講評(píng)的效益

試卷講評(píng)完后，絕不是一勞永逸的。過段時(shí)間，學(xué)生很可能將所學(xué)知識(shí)遺忘了。學(xué)生對(duì)題目的掌握和鞏固，需要經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)和長期的過程，這其中受到學(xué)生能力、題目難易程度、學(xué)生做題時(shí)臨場(chǎng)發(fā)揮等諸多因素的影響。所以，經(jīng)過一段時(shí)間后，教師應(yīng)該將學(xué)生的錯(cuò)題或者其變式題出在試卷上讓學(xué)生再次練習(xí)，并根據(jù)學(xué)生的掌握情況可將一些錯(cuò)題再次在試卷上滾動(dòng)，如此反復(fù)，以便達(dá)到讓學(xué)生最終掌握的目的。

總之，試卷講評(píng)課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占有舉足輕重的地位，在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師只要按照以上幾點(diǎn)開展教學(xué)，那么不僅可以提高專業(yè)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)的藝術(shù)和質(zhì)量，更可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。