固體火箭助推段終端多約束能量管理制導(dǎo)研究

陳思遠(yuǎn), 夏群利, 李　然

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

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固體火箭助推段終端多約束能量管理制導(dǎo)研究

陳思遠(yuǎn), 夏群利, 李然

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

針對(duì)高超聲速飛行器投放任務(wù)要求,開(kāi)展了固體火箭助推段終端多約束能量管理制導(dǎo)研究。根據(jù)三級(jí)固體火箭第三級(jí)飛行特點(diǎn),提出一種基于縱向、側(cè)向聯(lián)合設(shè)計(jì)制導(dǎo)方法。縱向在高度-時(shí)間剖面內(nèi)生成名義軌跡,并完成跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)終端高度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角和攻角約束。側(cè)向采用兩次反向的修正交變姿態(tài)控制能量管理(alternate attitude control energy management, AEM),并通過(guò)預(yù)測(cè)校正相關(guān)參數(shù),提高速度控制精度,實(shí)現(xiàn)側(cè)向位移收斂。仿真結(jié)果表明,本方法可實(shí)現(xiàn)不同終端約束制導(dǎo)任務(wù)需求,具有在線自適應(yīng)能力。

固體火箭; 終端多約束; 能量管理; 在線自適應(yīng)制導(dǎo)

0　引　言

高超聲速滑翔飛行器是未來(lái)超遠(yuǎn)程、快速打擊的重要手段之一。而固體火箭助推器憑借其耐儲(chǔ)存、發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間短,具備快速響應(yīng)發(fā)射能力,廣泛用作高超聲速滑翔飛行器的運(yùn)載工具。例如美國(guó)“Falcon”計(jì)劃中“HTV-2”飛行器的助推器采用“Minotaur IV Lite”固體火箭[1]。通常這種高超聲速滑翔飛行器為無(wú)動(dòng)力飛行,所以助推段終端分離條件直接影響整個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)剖面。但固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,通常無(wú)推力中止裝置,只能耗盡關(guān)機(jī),這對(duì)助推段終端多約束能量管理制導(dǎo)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。

由于助推段射程占全段總射程比重較小,分離時(shí)刻縱向射程一般不作約束。分離高度和彈道傾角影響了再入飛行時(shí)間和最大爬升高度。而一定的大氣層外飛行時(shí)間可實(shí)現(xiàn)慣性器件的星光修正,提高導(dǎo)航精度。較小的最大高度可增加探測(cè)、識(shí)別難度,縮短預(yù)警時(shí)間,提高飛行器生存能力。速度能量管理是為了適應(yīng)不同的射程需求。而終端攻角有時(shí)也有分離要求[2]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)固體火箭助推段終端多約束能量管理制導(dǎo)已做了大量研究。文獻(xiàn)[3-4]提出交變姿態(tài)控制能量管理(alternate attitude control energy management,AEM)方法。該方法是一種速度開(kāi)環(huán)控制方法。文獻(xiàn)[5]提出通用能量管理(general energy management,GEM)方法,該方法是一種速度閉環(huán)控制方法。其中AEM與GEM均在真空環(huán)境下推導(dǎo),通常與其他閉路制導(dǎo)聯(lián)合使用,尚未直接引入需用速度進(jìn)行終端多約束制導(dǎo)。文獻(xiàn)[6-7]提出了樣條能量管理(spline energy management,SEM),該方法需實(shí)時(shí)求解積分方程。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于動(dòng)態(tài)逆的能量管理(inverse dynamic energy management,IEM)。SEM與IEM均具有較大的速度耗散能力與角度約束能力,但不能對(duì)高度進(jìn)行約束。文獻(xiàn)[9]采用離線軌跡優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了滿足多約束的名義彈道。雖然考慮了高度約束,但不具備在線自適應(yīng)能力,且單周期偏航能量管理會(huì)使得側(cè)向位移不收斂。此外,文獻(xiàn)[10-12]采用極小值原理研究了助推段多約束閉環(huán)制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[13-14]研究了采用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈空間縱橫及螺旋運(yùn)動(dòng)的能量管理。

針對(duì)高超聲速飛行器投放任務(wù)需求,本文以三級(jí)固體運(yùn)載火箭第三級(jí)為研究背景。提出一種在線多約束制導(dǎo)方法,縱向?qū)⒔K端高度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角、攻角和速度約束轉(zhuǎn)化為基于高度-時(shí)間剖面的設(shè)計(jì)約束變量,在線生成軌跡,并實(shí)現(xiàn)跟蹤制導(dǎo);側(cè)向采用兩次反向的修正AEM進(jìn)行多余能量耗散,并通過(guò)預(yù)測(cè)校正能量管理參數(shù)提高速度控制精度,通過(guò)調(diào)節(jié)兩次AEM時(shí)間權(quán)重參數(shù),實(shí)現(xiàn)側(cè)向位移收斂。

1　數(shù)學(xué)模型

考慮到助推段的飛行時(shí)間短,因此忽略地球自轉(zhuǎn)影響,并考慮地球?yàn)榫|(zhì)圓球,在圖1所示的發(fā)射慣性系下,建立如式(1)所示的固體火箭運(yùn)動(dòng)方程。

圖1　發(fā)射慣性系

2　多約束制導(dǎo)設(shè)計(jì)

2.1縱向軌跡規(guī)劃

本文考慮第三級(jí)固體火箭已飛行在較高空域,氣動(dòng)力可忽略不計(jì),且火箭推力時(shí)間固定,在發(fā)射平面內(nèi)對(duì)縱向參考軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)：

基于以上分析,本文在H-T(高度-時(shí)間)剖面內(nèi),采用式(4)五次樣條曲線完成名義軌跡規(guī)劃,如圖2所示。

圖2　縱向軌跡規(guī)劃示意圖

(4)式中,t0為規(guī)劃開(kāi)始時(shí)間;X=[a,b,c,d,e,f]T為多項(xiàng)式系數(shù)。

(5)其中

以上規(guī)劃中需要用到Vf信息,當(dāng)分離任務(wù)有速度約束時(shí),可直接進(jìn)行規(guī)劃。當(dāng)分離任務(wù)無(wú)速度約束時(shí),可采用預(yù)測(cè)方法進(jìn)行求解。首先考慮采用式(6)忽略重力下的最大終端速度作為初始軌跡約束,由式(5)得到名義軌跡,并通過(guò)第2.2節(jié)的跟蹤制導(dǎo)律進(jìn)行一次積分得到的終端預(yù)測(cè)速度Vfest進(jìn)行參考軌跡修正。

(6)

式中,m0,mf表示t0,tf時(shí)刻的質(zhì)量。

以上設(shè)計(jì)過(guò)程并未考慮過(guò)程約束,由于火箭飛行環(huán)境氣動(dòng)擾動(dòng)小,控制能力較強(qiáng),過(guò)程約束只考慮最大姿態(tài)角速率約束,在軌跡跟蹤控制部分限幅完成。

2.2軌跡跟蹤

第2.1節(jié)完成了H-T剖面內(nèi)縱向參考軌跡設(shè)計(jì),但此時(shí)設(shè)計(jì)的參考軌跡并不是火箭實(shí)際飛行軌跡,實(shí)際飛行軌跡應(yīng)該是在跟蹤指令輸入下飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡,因此需要對(duì)縱向參考軌跡進(jìn)行跟蹤。

這里采用比例-微分形式的控制策略修正俯仰角指令完成縱向名義軌跡跟蹤:

(7)

式中,k1,k2,k3為常值反饋增益參數(shù),可離線設(shè)計(jì),并在飛行過(guò)程中對(duì)最大姿態(tài)角速率進(jìn)行限制。常值反饋增益跟蹤名義軌跡雖然不能反映火箭最優(yōu)性能,但對(duì)這種實(shí)際軌跡與名義軌跡偏差較小,真空飛行環(huán)境簡(jiǎn)單的軌跡跟蹤是有效的,且具有較強(qiáng)的魯棒性。

3　側(cè)向能量管理

傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈能量管理是在縱向平面內(nèi)將發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向與閉路制導(dǎo)“待增速度”方向?qū)?zhǔn)后,計(jì)算需要耗散速度,生成能量管理指令進(jìn)行速度耗散[3-4]。其中閉路制導(dǎo)指令是由導(dǎo)彈與目標(biāo)點(diǎn)連接的開(kāi)普勒橢圓軌道方程求得,能量管理指令帶來(lái)的狀態(tài)變化對(duì)橢圓軌道影響較小,所以指令耦合很小。而本文助推段終端多約束制導(dǎo)以樣條曲線方程約束終端狀態(tài),制導(dǎo)指令時(shí)刻變化,若直接在縱向平面附加能量管理指令會(huì)使得制導(dǎo)指令與能量管理指令耦合嚴(yán)重,會(huì)對(duì)速度控制與狀態(tài)跟蹤均造成較大的影響?；谝陨戏治?本文將能量管理引入側(cè)向平面,并考慮AEM在速度耗散與指令生成關(guān)聯(lián)度和末端姿態(tài)收斂上均好于GEM,故以AEM為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。

由于縱向有跟蹤制導(dǎo),俯仰指令時(shí)刻變化,側(cè)向AME指令會(huì)對(duì)縱向制導(dǎo)有耦合影響,很難用解析法準(zhǔn)確計(jì)算需用耗散速度。所以本文采用一種修正AEM,通過(guò)積分預(yù)測(cè)校正能量管理參數(shù)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的速度耗散。進(jìn)一步考慮側(cè)向初始狀態(tài)均在零位附近,采用單次AEM雖然能保證側(cè)向速度收斂,但是會(huì)帶來(lái)側(cè)向終端位置與射面有較大位置偏差,所以本文采用兩次反向AEM,通過(guò)調(diào)節(jié)能量管理時(shí)間權(quán)重系數(shù)減小位置偏差。

具體算法實(shí)現(xiàn)按下述步驟確定。

步驟 1在縱向名義跟蹤制導(dǎo)下進(jìn)行積分預(yù)測(cè)終端速度,得到其與期望速度偏差量ΔVcon_0=(Vfest-Vfneed),將初始能量管理參數(shù)ΔVcon_0平均分配給兩次AEM,即ΔVconⅠ=ΔVconⅡ=ΔVcon_0/2,且兩次能量管理作用時(shí)間分別為:tⅠ=kt0tgo,tⅡ=(1-kt0)tgo。其中剩余飛行時(shí)間tgo=tⅠ+tⅡ,kt0為初始時(shí)間權(quán)重系數(shù)。

步驟 2由式(8)可得任意時(shí)刻剩余視速度模量大小為

(8)

設(shè)第一次能量管理總能量為ΔWⅠ,可將其分解為

(9)

式中,ΔWc，ΔWs分別代表圖3中三角形區(qū)域及矩形區(qū)域的視速度模量。

圖3　偏航能量管理曲線

(10)

(11)

式中

由此可求得能量管理偏航角指令:

(12)

其中

兩次能量管理可采用以上同樣的方法生成反向的偏航指令。由式(2)可知,偏航對(duì)俯仰有耦合作用,偏航大機(jī)動(dòng)耗散會(huì)導(dǎo)致俯仰跟蹤指令變化,造成視速度投影發(fā)生改變,若要精確控制速度耗散量需對(duì)制導(dǎo)參數(shù)VconⅠ進(jìn)行修正。

步驟 4以上設(shè)計(jì)可滿足火箭終端多約束要求,偏航方向由于算法本身的對(duì)稱性可實(shí)現(xiàn)側(cè)向速度收斂,但側(cè)向兩次反向姿態(tài)調(diào)制并不能保證側(cè)向位移精確收斂,若對(duì)側(cè)向位置精度有要求可將兩次能量管理時(shí)間權(quán)重系數(shù)kt進(jìn)行微調(diào),由于終端速度對(duì)時(shí)間權(quán)重的靈敏度?Vf/?kt很低,所以對(duì)速度影響可忽略。這里可通過(guò)求解式(13)非線性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)較為精確的修正:

(13)

步驟 5最終通過(guò)能量管理參數(shù)ΔVcon和kt判斷生成指令式(12)是否滿足最大姿態(tài)角速率要求,若滿足要求則按當(dāng)前ΔVcon生成指令,否則按照火箭最大耗散能力ΔVmax生成指令,并更新縱向軌跡。

以下給出制導(dǎo)算法邏輯流程圖，如圖4所示。

圖4　多約束制導(dǎo)流程圖

4　仿真校驗(yàn)分析

4.1仿真計(jì)算條件

本節(jié)針對(duì)三級(jí)固體火箭第三級(jí)在線多約束制導(dǎo)進(jìn)行仿真校驗(yàn)分析,考慮火箭前兩級(jí)飛行主要影響第三級(jí)初始條件,這里直接給出初始條件及火箭參數(shù),并對(duì)5種典型終端約束條件進(jìn)行仿真校驗(yàn)分析。

4.2考慮終端高度、角度約束

由表1和表2中第三級(jí)初始工作狀態(tài)和發(fā)動(dòng)機(jī)工作參數(shù)作為初始條件,考慮表3中5種不同終端約束,得到仿真曲線如圖5～圖8和表4所示。

表1　初始分離條件

表2　第三級(jí)火箭參數(shù)

表3　終端約束條件

圖5　高度變化曲線

圖6　攻角變化曲線

圖7　俯仰角速率變化曲線

圖8　當(dāng)?shù)貜椀纼A角變化曲線

編號(hào)Hf/kmαf/(°)Θf/(°)Vf/(m/s)方案189.99-0.002-0.00016751方案295.007.992.996731方案399.9914.92-1.996441方案4105.00-9.993.996723方案5109.99-0.011.006561

由圖5～圖8和表4仿真結(jié)果表明,本制導(dǎo)算法在一定范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)不同終端高度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角和攻角約束。

4.3考慮終端高度、角度、速度約束

在表3終端約束的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮期望速度約束為Vfneed=6 300,采用側(cè)向能量管理得到表5仿真結(jié)果,并以方案1、方案3、方案5為例給出相關(guān)仿真曲線，如圖9～圖13所示。

表5　仿真結(jié)果

圖9　速度變化曲線

圖10　偏航角變化曲線

圖11　偏航角速率變化曲線

圖12　側(cè)向速度變化曲線

圖13　側(cè)向位移變化曲線

由表5和圖10～圖11可知,由于對(duì)偏航姿態(tài)角速率進(jìn)行了限制,方案1已經(jīng)達(dá)到姿態(tài)角速率飽和狀態(tài),并按照最大控制能力進(jìn)行減速,這也表明了在本次約束下的最大耗散能力。若對(duì)末端姿態(tài)角速率有收斂需求,可將能量管理時(shí)間縮短,待側(cè)向指令收斂到零后定軸飛行。

由圖10～圖11可知,時(shí)間權(quán)重kt分配兩次能量管理時(shí)間雖然不一樣,但是差異非常小,在不需要很高收斂精度的情況下可將其選為常值或擬合成能量耗散參數(shù)ΔVcon的曲線,降低在線計(jì)算量。由圖12和圖13可知在兩次AEM及合適的時(shí)間權(quán)重kt可保證側(cè)向速度及位移的收斂。

由圖9可知,采用偏航能量管理后,速度逐漸收斂到期望速度。

5　結(jié)　論

(1) 本文提出一種在線多約束制導(dǎo)方法,將縱向與側(cè)向聯(lián)合設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)終端高度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角、攻角和速度等約束。仿真計(jì)算表明,本算法具有較好的適用性。

(2) 本方法具備在線制導(dǎo)能力。其中兩次AEM時(shí)間權(quán)重可離線確定,能量管理參數(shù)有較好的估算初值,在線幾次積分預(yù)測(cè)校正能量管理參數(shù)即可生成指令。在Matlab仿真環(huán)境下采用主頻為2.4 GHz的處理器計(jì)算制導(dǎo)指令參數(shù)耗時(shí)約為1.2 s,若采用C++仿真環(huán)境,計(jì)算效率將更高。

(3) 本文提出的組合多約束制導(dǎo)方法由于縱向有跟蹤任務(wù),側(cè)向被最大姿態(tài)角速率和作用時(shí)間所限制,可實(shí)現(xiàn)一定量的多余速度耗散,但具有終端多約束、速度強(qiáng)耗散能力的制導(dǎo)方法還有待進(jìn)一步研究。

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Study on energy management boost phase guidance of solid rocket with terminal multi-constraints

CHEN Si-yuan, XIA Qun-li, Li Ran

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

For the separation requirements of the hypersonic flight vehicle, the study on energy management boost phase guidance of solid rocket with terminal multi-constraints is carried out. Considering the flight characteristics of the third stage, a co-design method is presented for the guidance of longitudinal and lateral channels. Longitudinal guidance based on height-time space trajectory planning and the tracking control law is designed to meet multi-constraints of terminal height,angle of flight path and angle of attack. The lateral guidance adopts twice reverse fixed alternate attitude control energy management (AEM) and uses the prediction-correction method to revise parameters to improve the precision of velocity control and realize lateral deviation convergence. The simulation shows that this method can realize different terminal constraint requirements and has online self-adaptive ability.

solid rocket; terminal multi-constraints; energy management; online self-adaptive guidance

2015-08-07；

2015-10-22；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-16。

V 412.44

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.22

陳思遠(yuǎn)(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制、飛行器總體。

E-mail:0035@bit.edu.cn

夏群利(1971-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制、飛行器總體。

E-mail:1010@bit.edu.cn

李然(1982-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制、飛行器總體。

E-mail:liran@acftu.org.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160216.1530.002.html