解析搜索偏移量的InSAR圖像精配準(zhǔn)方法

薛海偉, 馮大政

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

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解析搜索偏移量的InSAR圖像精配準(zhǔn)方法

薛海偉, 馮大政

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

基于插值的干涉合成孔徑雷達(dá)(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)圖像配準(zhǔn)方法能夠達(dá)到亞像素精度,但配準(zhǔn)精度取決于插值單元尺度,且計(jì)算量會(huì)隨精度要求提高大幅增加。提出了一種將圖像配準(zhǔn)過(guò)程轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的精配準(zhǔn)方法。首先,該方法通過(guò)整合插值和互相關(guān)函數(shù)搜索過(guò)程構(gòu)造了一個(gè)解析代價(jià)函數(shù),在連續(xù)域內(nèi)搜索的偏移量精度不依賴于插值單元,提高了配準(zhǔn)精度;然后利用該代價(jià)函數(shù)對(duì)于偏移量參數(shù)的梯度信息,采用擬牛頓法來(lái)優(yōu)化代價(jià)函數(shù),快速收斂并得到與最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的亞像素偏移量,具有較低的運(yùn)算量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法與傳統(tǒng)方法相比有更高的配準(zhǔn)精度,且在計(jì)算復(fù)雜度方面有較大改善。

干涉合成孔徑雷達(dá); 亞像素配準(zhǔn); 解析搜索; 互相關(guān); 圖像插值; 擬牛頓法

0　引　言

干涉合成孔徑雷達(dá)(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)測(cè)量技術(shù)是一種利用兩幅或多幅合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)圖像來(lái)獲取地面高程信息的遙感技術(shù)[1-6]。圖像配準(zhǔn)是將含有相同場(chǎng)景或目標(biāo)的圖像進(jìn)行空間幾何對(duì)準(zhǔn)的過(guò)程[7-11],是InSAR數(shù)據(jù)處理中的一個(gè)關(guān)鍵步驟。當(dāng)圖像間的配準(zhǔn)誤差超過(guò)一個(gè)像素時(shí),構(gòu)成相位差的SAR信號(hào)間的相干性大大降低,不能獲得準(zhǔn)確的干涉相位信息,因此InSAR圖像配準(zhǔn)精度必須達(dá)到亞像素級(jí)[7,12]。

當(dāng)?shù)匦巫兓徛蚋缮婊€不是很大時(shí),通常用低階多項(xiàng)式來(lái)近似InSAR圖像間的配準(zhǔn)函數(shù)[6]。其中,多項(xiàng)式參數(shù)可通過(guò)對(duì)一系列像素偏移點(diǎn)對(duì)進(jìn)行最小二乘擬合得到。在SAR圖像中,由于相干斑的存在,基于地面特征的控制點(diǎn)變得不可靠[13],因此一般利用小塊圖像窗口的匹配測(cè)度來(lái)確定足夠數(shù)量的像素偏移點(diǎn)對(duì)[14]。現(xiàn)有的基于圖像數(shù)據(jù)的匹配測(cè)度主要有互相關(guān)函數(shù)[5,9]、干涉頻譜信噪比[10]和相位平均波動(dòng)函數(shù)[11]等。亞像素級(jí)的配準(zhǔn)精度要求圖像窗口間的偏移量估計(jì)精度也要達(dá)到亞像素級(jí)。傳統(tǒng)的配準(zhǔn)方法一般采用插值技術(shù)來(lái)達(dá)到亞像素級(jí)精度[4],即首先利用插值技術(shù)將圖像的像素分解為亞像素,再計(jì)算以插值單元尺寸為單位的離散網(wǎng)格點(diǎn)上的匹配測(cè)度值,最后根據(jù)測(cè)度最優(yōu)值的位置確定亞像素偏移量。但是,在離散域搜索獲得的亞像素偏移量并不是最優(yōu)的:一方面偏移量的計(jì)算精度取決于插值單元尺寸,插值單元尺寸越小,偏移量精度就越高,但是不能完全消除配準(zhǔn)誤差,理論上偏移量計(jì)算精度只能達(dá)到插值單元尺寸的一半;另一方面,逐點(diǎn)插值運(yùn)算及后續(xù)的匹配測(cè)度計(jì)算會(huì)導(dǎo)致很大的計(jì)算量,特別是在配準(zhǔn)精度要求較高時(shí)[5-6];另外匹配測(cè)度最優(yōu)值的位置也會(huì)隨插值位置的不同而改變。近年來(lái),人們提出了許多方法來(lái)實(shí)現(xiàn)亞像素配準(zhǔn)精度。其中,文獻(xiàn)[1]對(duì)圖像配準(zhǔn)方法進(jìn)行了綜述性介紹。文獻(xiàn)[4]分析研究了干涉SAR圖像中插值方法的優(yōu)化,及其對(duì)配準(zhǔn)性能的影響。文獻(xiàn)[5]采用二次B樣條函數(shù)逼近截?cái)郤inc函數(shù)來(lái)構(gòu)造代價(jià)函數(shù),并利用雙迭代算法交替地在水平方向和垂直方向搜索代價(jià)函數(shù)的最大值,實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)精度配準(zhǔn)。文獻(xiàn)[6]利用分式布朗運(yùn)動(dòng)模型來(lái)擬合SAR圖像,并利用擬合模型的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)提取兩幅圖像間的相對(duì)偏移量。此外,通過(guò)聯(lián)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)軌跡的精確信息及輔助地形信息也可以達(dá)到提高配準(zhǔn)精度的目的[14]。

本文在互相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了隨亞像素偏移量連續(xù)變化的代價(jià)函數(shù),并采用擬牛頓方法來(lái)優(yōu)化代價(jià)函數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)亞像素偏移量的快速解析搜索,提高了配準(zhǔn)精度。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠有效的實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn),并相對(duì)于基于插值的配準(zhǔn)方法具有更高的配準(zhǔn)精度和更低的運(yùn)算量。

1　亞像素配準(zhǔn)解析推導(dǎo)

1.1互相關(guān)函數(shù)(cross-correlation,CC)

利用InSAR測(cè)量技術(shù)可獲取兩幅SAR復(fù)圖像I1和I2,分別稱為主圖像和副圖像,配準(zhǔn)后其干涉相位提供地面高度信息。I1和I2在點(diǎn)(x,y)處的復(fù)值可表示為

(1)

式中,|·|表示取模;|I1(x,y)|和|I2(x,y)|分別為主副圖像在點(diǎn)(x,y)的幅度;φ1(x,y)和φ2(x,y)分別為主副圖像在點(diǎn)(x,y)的相位。

在最大似然估計(jì)準(zhǔn)則下,CC是計(jì)算圖像窗口間偏移量的最優(yōu)測(cè)度[15]。I1(x,y)和I2(x,y)間存在偏移(u,v)時(shí)的CC為

(2)

式中，*表示共軛;M和N分別為圖像行方向和列方向的像素點(diǎn)數(shù);e-jΦ(x,y)為補(bǔ)償局部地形的相位因子。由Cauchy-Schwarz不等式可知,互相關(guān)函數(shù)在I1與I2精確配準(zhǔn)時(shí)達(dá)到最大值[16]。CC達(dá)到的精度由標(biāo)準(zhǔn)差σCC給出[15]

(3)

式中，γ表示相干系數(shù)。式(3)可作為選取配準(zhǔn)窗口大小的依據(jù)。式(2)中分母為兩幅圖像的能量函數(shù),分別用P1和P2(u,v)來(lái)表示。對(duì)于局部地形補(bǔ)償,采用如下的方法:將局部地形假設(shè)為一個(gè)斜面,對(duì)應(yīng)斜面的局部條紋頻率由干涉圖頻譜最大值的位置來(lái)確定,并在互相關(guān)之前將局部相位的復(fù)指數(shù)與主圖像相乘。則InSAR圖像配準(zhǔn)表示為如下的優(yōu)化問(wèn)題

(4)

通過(guò)計(jì)算在所有可能偏移位置上的圖像間互相關(guān)函數(shù)值,并找到最大值所對(duì)應(yīng)的位置,就可以確定兩幅圖像之間的真實(shí)偏移量。在式(4)的基礎(chǔ)上,本文通過(guò)聯(lián)合插值過(guò)程構(gòu)造了代價(jià)函數(shù)在連續(xù)域的解析表達(dá)式進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)亞像素偏移量的解析搜索。

1.2解析代價(jià)函數(shù)推導(dǎo)

(5)

式中，φ(x,y)是插值函數(shù),其值由插值函數(shù)的形式和相對(duì)距離決定;l表示插值函數(shù)長(zhǎng)度的一半。由式(5)可以看出,m和n的取值范圍由(x,y)點(diǎn)的位置和l共同決定。由于理想的Sinc插值函數(shù)需要無(wú)窮采樣點(diǎn),無(wú)法實(shí)現(xiàn)。通常采用對(duì)稱和可分離的近似插值函數(shù)以降低運(yùn)算量[4]。由于插值函數(shù)是可分離的,可先后進(jìn)行兩個(gè)方向的一維插值,示意圖見(jiàn)圖1。

圖1　二維連續(xù)插值的一維分解示意圖

(6)

將式(5)代入式(6)中,可得

(7)

令x-m=p,y-n=q,對(duì)式(7)進(jìn)行推導(dǎo),則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(8)

(9)

通過(guò)上述推導(dǎo),InSAR圖像亞像素精度配準(zhǔn)可表示為如下的優(yōu)化問(wèn)題

(10)

這樣,通過(guò)將插值操作和亞像素搜索過(guò)程進(jìn)行聯(lián)合就構(gòu)造了一個(gè)新的解析代價(jià)函數(shù),同時(shí)亞像素偏移量搜索問(wèn)題轉(zhuǎn)換為連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。值得指出,經(jīng)過(guò)變量代換后的式(10)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是在插值步驟之前先進(jìn)行整數(shù)像素偏移時(shí)的互相關(guān)操作;同時(shí)注意到亞像素偏移參數(shù)只涉及插值這一個(gè)過(guò)程。也就是說(shuō),與式(6)不同,可以先計(jì)算圖像間存在整數(shù)像素偏移時(shí)的互相關(guān)測(cè)度,進(jìn)而通過(guò)插值得到圖像間存在任意亞像素偏移時(shí)的代價(jià)函數(shù)。利用優(yōu)化方法尋找代價(jià)函數(shù)最大值的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)亞像素偏移量的連續(xù)搜索,提高了搜索偏移量的精確度,也意味著更高的配準(zhǔn)精度。式(10)的另一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)是可以直接獲得代價(jià)函數(shù)|Rdx,dy|2分別對(duì)亞像素偏移參數(shù)dx和dy的一階偏導(dǎo)信息,從而使擬牛頓法這一高效的優(yōu)化方法變得可行,實(shí)際上方法經(jīng)過(guò)數(shù)步迭代就可實(shí)現(xiàn)收斂,大大降低了運(yùn)算量。

1.3代價(jià)函數(shù)的梯度表達(dá)式推導(dǎo)

式(10)中Cp,q是復(fù)值,可令

(11)

(12)

為了便于推導(dǎo),令

(13)

則代價(jià)函數(shù)|Rdx,dy|2對(duì)變量dx的一階偏導(dǎo)為

(14)

代價(jià)函數(shù)|Rdx,dy|2對(duì)變量dy的一階偏導(dǎo)為

(15)

2　擬牛頓法優(yōu)化代價(jià)函數(shù)

(16)

式中，δk=xk+1-xk;γk=gk+1-gk。

基于以上分析,應(yīng)用BFGS擬牛頓方法優(yōu)化|Rx|2的具體計(jì)算步驟如下。

步驟 1給定初始點(diǎn)x0=[0,0]T,S0=I2(2×2單位矩陣),允許誤差0<ε?1。

步驟 2置k=0,利用式(14)和式(15)計(jì)算出|Rx|2在xk處的梯度gk。

步驟 3令dk=-Skgk。從xk出發(fā),沿dk方向搜索,求步長(zhǎng)αk,使它滿足

(17)

令δk=αkdk,xk+1=xk+δk。

步驟 4計(jì)算|Rx|2在xk+1處的梯度gk+1,若‖gk+1‖≤ε,則停止迭代,得到點(diǎn)xopt=xk+1;否則,進(jìn)行步驟5。

步驟 5令γk=gk+1-gk。利用式(16)計(jì)算Sk+1,置k=k+1,返回步驟3。

在BFGS方法中,由當(dāng)前迭代點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)及可用信息構(gòu)造出來(lái)的S具有正定性,因此保證產(chǎn)生的搜索方向均為上升方向,每次迭代使代價(jià)函數(shù)有所上升,且有較高的收斂速度。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算復(fù)雜度分析

3.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)采用一組仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提出方法的有效性。首先采用一組Etna火山口的仿真數(shù)據(jù)[18](數(shù)據(jù)是基于SIR-C/X-SAR在X波段產(chǎn)生)來(lái)驗(yàn)證所提出亞像素偏移量估計(jì)方法的性能。為了便于實(shí)驗(yàn)和分析,分別截取了512×512像素的子圖像,如圖2所示。采用互相關(guān)系數(shù)和信噪比(signal to noise ratio,SNR)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)比較配準(zhǔn)方法的性能。SNR由干涉相位頻譜中的最大項(xiàng)與剩余項(xiàng)之和相比得到,用來(lái)衡量干涉條紋的清晰度。平均波動(dòng)函數(shù)法、互相關(guān)法和最大譜估計(jì)法都是在對(duì)副圖像進(jìn)行亞像素插值的基礎(chǔ)上,分別計(jì)算平均波動(dòng)函數(shù)、互相關(guān)系數(shù)和SNR以確定亞像素偏移量。在上述3種方法中,亞像素插值單元尺寸均為0.1像素。將圖像對(duì)劃分為小塊圖像窗口對(duì),窗口大小為51像素×51像素,并利用圖2(a)中所示窗口對(duì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)比較分析各方法的性能。實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)的配置如下:雙核2.50 GHz Pentium (R)處理器,2GB內(nèi)存,使用Matlab7.13編程。圖2(b)所示為本文方法的收斂性能。表1列出了分別由幾種方法計(jì)算得到的窗口間的偏移量、對(duì)應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)、SNR和運(yùn)算時(shí)間。從表1可以看出,本文方法在得到的互相關(guān)系數(shù)和SNR上優(yōu)于其他方法,表明本文方法具有更高的偏移量搜索精度,且具有更快的運(yùn)算速度。在利用本文方法得到全部可用圖像窗口間的亞像素偏移量后,通過(guò)最小二乘擬合確定所有像素點(diǎn)的偏移量[13],最后將副圖像進(jìn)行重采樣實(shí)現(xiàn)與主圖像精確配準(zhǔn)。圖2(d)所示為采用不同方法進(jìn)行配準(zhǔn)后的相干直方圖比較,采用平均波動(dòng)函數(shù)法、互相關(guān)法、最大譜估計(jì)法和本文方法配準(zhǔn)后得到的相干系數(shù)均值分別為0.486 2、0.466 6、0.482 9和0.491 7,表明本文方法具有較高的配準(zhǔn)精度。

圖2　Etna數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

窗口對(duì)方法參數(shù)最優(yōu)偏移量互相關(guān)系數(shù)SNR/dB運(yùn)算時(shí)間/s1平均波動(dòng)函數(shù)法(-0.4,0.3)0.5149-30.22316.1535互相關(guān)法(-0.3,0.3)0.5202-30.15976.0830最大譜估計(jì)法(-0.3,0.3)0.5202-30.15978.0623本文方法(-0.3270,0.3334)0.5232-30.15630.89482平均波動(dòng)函數(shù)法(-0.4,0.4)0.6396-29.22525.9356互相關(guān)法(-0.4,0.3)0.6375-29.21305.8070最大譜估計(jì)法(-0.3,0.3)0.6388-29.15927.9458本文方法(-0.3751,0.3201)0.6414-29.18570.7672

圖3　TerraSAR-X實(shí)測(cè)圖像

進(jìn)一步地,本文方法通過(guò)實(shí)測(cè)InSAR圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖像對(duì)由TerraSAR-X分別在2009年2月12和23日獲得,成像區(qū)域是澳大利亞的艾爾斯巖石。我們?nèi)〕鰧?duì)應(yīng)不同場(chǎng)景特征區(qū)域的子圖像對(duì)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別是:巖石一角(區(qū)域A)、巖石一側(cè)的陡坡(區(qū)域B)和一塊平坦區(qū)域(區(qū)域C),子圖像對(duì)大小為800像素×800像素,如圖3中所示。在像素級(jí)配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,亞像素精度配準(zhǔn)過(guò)程如下:首先,分別將主副圖像分解為大小為51像素×51像素的窗口對(duì)。采用本文方法確定這些窗口對(duì)之間的亞像素偏移量。然后通過(guò)最小二乘擬合確定所有像素點(diǎn)的偏移量[13]。最后將副圖像進(jìn)行重采樣,并進(jìn)一步計(jì)算干涉相位。區(qū)域A、B和C的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示,配準(zhǔn)后的相干系數(shù)均值和SNR如表2所示。從表2中可以看出,采用本文方法均能夠獲得更高的相干系數(shù)均值和SNR值,表明本文方法能獲得更高的配準(zhǔn)精度和更加清晰的干涉圖。

3.2計(jì)算復(fù)雜度分析

配準(zhǔn)方法的計(jì)算量主要來(lái)自于亞像素插值和匹配測(cè)度計(jì)算。當(dāng)圖像對(duì)大小為m×n像素,插值因子為r(如插值因子為10時(shí)對(duì)應(yīng)0.1亞像素插值單元)時(shí),互相關(guān)法計(jì)算復(fù)雜度為O(r2m2n2)。采用FFT計(jì)算互相關(guān)函數(shù)可以將計(jì)算復(fù)雜度降為O(r2mnlog2(mn))。本文提出的方法的計(jì)算復(fù)雜度為O(mnlog2(mn))+O(l2K),其中K為所采用擬牛頓法的迭代次數(shù)。從表1中可以看出,本文方法的運(yùn)算時(shí)間要低于其他方法。

表2　本文方法與其他方法的相干系數(shù)、SNR比較結(jié)果

圖4　TerraSAR-X實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4　結(jié)　論

本文提出了一種干涉SAR復(fù)圖像亞像素精度配準(zhǔn)方法。該方法構(gòu)造了可解析搜索的代價(jià)函數(shù)并獲得其梯度信息的表達(dá)式,利用擬牛頓法優(yōu)化代價(jià)函數(shù),加快了運(yùn)算速度,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了在連續(xù)域搜索偏移量,使其達(dá)到插值意義上的最優(yōu),提高了配準(zhǔn)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法有更高的配準(zhǔn)精度,且在計(jì)算復(fù)雜度方面有較大改善。

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Analytic offset search method for InSAR image precise registration

XUE Hai-wei, FENG Da-zheng

(National Lab of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

In the interpolation-based methods for subpixel registration of interferometric synthetic aperture radar (InSAR) images, but the registration accuracy is restricted by the interpolation unit, and the computational burden is heavy when high accuracy is demanded. The proposed method implements the analytical optimization of cross correlation to overcome the limitation aforementioned. Firstly, a novel analytic cost function is derived by combining the interpolation operation with the cross-correlation searching process. The offset is searched in the continuous domains, which suggests a more accurate registration since the estimation accuracy does not depend on the interpolation unit. Then, by incorporating the gradient information of the cost function, the quasi-Newton method is employed to optimize the cost function. The subpixel offset associated with the maximum of the cost function can be quickly obtained with low computational complexity. The experimental results show that the proposed method has higher registration accuracy and superior performance in terms of registration accuracy and computational complexity when compared with several conventional methods.

interferometric synthetic aperture radar (InSAR); subpixel image registration; analytic search; cross-correlation; image interpolation; quasi-Newton method

2015-09-01；

2016-02-17；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-07。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271293)資助課題

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.12

薛海偉(1985-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)楦缮鍿AR數(shù)據(jù)處理、SAR成像。

E-mail:xuehw01@163.com

馮大政(1959-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像、陣列信號(hào)處理、盲信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

E-mail:dzfeng@xidian.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160607.1141.008.html