基于層次分析法的南京青奧會(huì)影響力評(píng)價(jià)模型

劉亞亞

（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛　726000）

基于層次分析法的南京青奧會(huì)影響力評(píng)價(jià)模型

劉亞亞

（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛726000）

2014年中國(guó)舉辦了萬(wàn)眾矚目的南京青奧會(huì)。為了定量評(píng)價(jià)2014年南京青奧會(huì)的影響力，依據(jù)層次分析法建立數(shù)學(xué)模型。首先以南京青奧會(huì)與新加坡青奧會(huì)參加的國(guó)家數(shù)、參賽運(yùn)動(dòng)員數(shù)、投入資金等指標(biāo)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣。然后用判斷矩陣來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重。最后，通過所建立的模型，計(jì)算出兩屆青奧會(huì)的影響力并進(jìn)行比較分析。

南京青奧會(huì)；判斷矩陣；層次分析法

青年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（The Youth Olympic Games，YOG），簡(jiǎn)稱為青年奧運(yùn)會(huì)、青奧會(huì)。2007年7月5日在危地馬拉城舉辦的第119次國(guó)際奧委會(huì)全會(huì)上青奧會(huì)真正誕生。自此青奧會(huì)開始出現(xiàn)在人們的視線中。2010年第一屆青奧會(huì)在新加坡成功舉辦，它旨在聚集世界范圍內(nèi)所有的具有天賦的青年運(yùn)動(dòng)員以組織一項(xiàng)具有高度競(jìng)技水平的賽事。2014年南京青奧會(huì)是中國(guó)首次舉辦的世界青年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，亦是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)后第二次舉辦的奧運(yùn)賽事，其中共設(shè)28個(gè)大項(xiàng)、222個(gè)小項(xiàng)，是參賽國(guó)家和地區(qū)最多的體育大賽之一［1］。作為一次如此盛大的體育賽事，南京青奧會(huì)的舉辦給南京這座城市帶來(lái)了很大的機(jī)遇。可以看見的是自青奧會(huì)開辦以來(lái)南京市人民的城市建筑、生活質(zhì)量、體育觀念、城市知名度以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展都發(fā)生了很大的變化［2-5］。目前對(duì)于各種重大體育賽事給城市和國(guó)家?guī)?lái)的影響的研究主要集中在從旅游業(yè)、餐飲業(yè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、居民體育觀念等角度出發(fā)［6］。但對(duì)于南京青奧會(huì)的影響的研究大多都停留在理論研究上，并沒有通過具體的數(shù)據(jù)去說明南京青奧會(huì)帶給人們的具體影響力是多大?；诖?，本文則主要從數(shù)學(xué)的角度，將南京青奧會(huì)帶給人們的影響量化成具體數(shù)據(jù)，再通過建立合適的影響力評(píng)價(jià)模型以對(duì)南京青奧會(huì)影響力做出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

1　模型假設(shè)

為了使所建立的青奧會(huì)評(píng)價(jià)模型更具合理性，做以下假設(shè)：

1）不考慮青奧會(huì)舉辦期間其他突發(fā)重大事件對(duì)青奧會(huì)影響力造成的干擾，如政策變動(dòng)、自然災(zāi)害等。

2）用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)所造成的數(shù)據(jù)誤差可以忽略。

2　模型的分析、建立與求解

2.1數(shù)據(jù)搜集和預(yù)處理

影響青奧會(huì)影響力的主要因素有參賽國(guó)家數(shù)、參賽運(yùn)動(dòng)員數(shù)、總投入資金、比賽項(xiàng)目數(shù)、場(chǎng)館數(shù)。通過互聯(lián)網(wǎng)得到相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　兩屆青奧會(huì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用向量規(guī)范化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。向量規(guī)范化用式（1）進(jìn)行變換：

式（1）中xij表示第i個(gè)因素的第j個(gè)屬性值，zij為xij規(guī)范化后的值。

經(jīng)過上述規(guī)范化處理后，原始數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱化的評(píng)測(cè)值，即各指標(biāo)都處于同一數(shù)量級(jí)別上，則可以進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)分析。所得結(jié)果如表2所示。

表2　規(guī)范化后兩屆青奧會(huì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

2.2模型的建立

兩屆青奧會(huì)在參加的國(guó)家數(shù)、參賽運(yùn)動(dòng)員數(shù)、投入資金等指標(biāo)數(shù)據(jù)上的不同在一定程度上反映出兩屆青奧會(huì)影響力的不同。采用層次分析法［7-8］確定各指標(biāo)的權(quán)重，再通過建立矩陣模型將兩屆青奧會(huì)的影響力進(jìn)行量化，最后對(duì)影響力進(jìn)行比較分析。

2.2.1構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)層次分析法對(duì)青奧會(huì)參賽國(guó)家數(shù)、參賽運(yùn)動(dòng)員數(shù)、總投入資金、比賽項(xiàng)目數(shù)、場(chǎng)館數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造青奧會(huì)影響力層次結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1　青奧會(huì)影響力各評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)

2.2.2構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是以矩陣的形式來(lái)表述每一層次中各要素相對(duì)于其上一層要素的相對(duì)重要程度。根據(jù)層次分析法采用1-9標(biāo)度［8］（見表3）進(jìn)行打分，構(gòu)造出各因素之間進(jìn)行兩兩比較的判斷矩陣，如表4所示。

表3　層次分析法

表4　指標(biāo)判斷矩陣

由表4，得判斷矩陣：

根據(jù)線性代數(shù)理論，有

式（3）中λmax為判斷矩陣A的最大特征值，w為A的屬于λmax的特征向量，即為權(quán)向量：

2.2.3層次單排序及一致性檢驗(yàn)

由于判斷矩陣通常不是一致陣，利用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，引起的判斷誤差越大。可以用λmax-n數(shù)值的大小來(lái)衡量A中各元素估計(jì)的一致性程度［9］。引入一致性指標(biāo)CI與同階矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，其中

同階矩陣的隨機(jī)指標(biāo)一致性RI的數(shù)值［9］，見表5所示。

表5　同階矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值

定義一致性比率CR［9］：

若CR＞0.1，說明A中各元素的估計(jì)一致性太差，應(yīng)重新估計(jì)。若CR＜0.1，說明A中各元素的估計(jì)基本一致，可以用式（3）求得權(quán)向量w。

2.3模型的求解

利用MATLAB編程求得判斷矩陣A的最大特征值為λmax=5.0639，算得一致性指標(biāo)：CI= （5.0639-5）/（5-1）=0.016，由于n=5，RI=1.12，故CR=0.0143＜0.1。通過檢驗(yàn)說明判斷矩陣A具有滿意的一致性，因此最大特征值為λmax=5.0639對(duì)應(yīng)的特征向量w可以作為各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重分配，即 w=（0.0387 0.0981 0.2733 0.4254 0.1646）。

令各因素規(guī)范化矩陣為C：

則青奧會(huì)的影響力I=C×wT，即

由此以青奧會(huì)參加國(guó)家數(shù)、參賽運(yùn)動(dòng)員數(shù)、投入資金、參賽項(xiàng)目數(shù)、場(chǎng)館數(shù)等指標(biāo)對(duì)青奧會(huì)影響力的量化結(jié)果為：新加坡青奧會(huì)影響力I1= 0.4893，南京青奧會(huì)影響力I2=0.8348，這說明南京青奧會(huì)在舉辦規(guī)模與參賽熱度等方面明顯高于新加坡青奧會(huì)。

3　結(jié)語(yǔ)

由于層次分析法具有定量與定性相結(jié)合的特點(diǎn)，其系統(tǒng)化、層次化的分析使得模型具有較強(qiáng)的通用性。同時(shí)該模型層次分明、簡(jiǎn)單易懂，與實(shí)際緊密聯(lián)系，具有一定的客觀性。因此該模型可以應(yīng)用到評(píng)估國(guó)內(nèi)外重大體育賽事或是國(guó)際活動(dòng)對(duì)舉辦地的影響力，也可以用來(lái)解決所有相關(guān)重大事件對(duì)各行各業(yè)影響力的研究。

［1］陳吉韻，王琴.后青奧會(huì)時(shí)代南京旅游發(fā)展研究［J］.金陵科技學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2014，28（4）：38-42.

［2］張和，和立新，丁文，等.南京青奧會(huì)對(duì)青少年成長(zhǎng)的影響［J］.體育與科學(xué)，2014（3）：10-13.

［3］李躍，李鐵.2014年青奧會(huì)對(duì)南京城市品牌營(yíng)銷提升研究［J］.遼寧體育科技，2013（3）：9-11.

［4］葉南客，李程驊，周蜀秦.基礎(chǔ)“大事件”驅(qū)動(dòng)的城市國(guó)家化戰(zhàn)略研究［J］.南京社會(huì)科學(xué)，2011（10）：1-8.

［5］陳家起，孫蓬飛，張欣欣.2014年青奧會(huì)對(duì)南京市民生活滿意度的影響研究［J］.武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（1）：19-22.

［6］張謝寧.青奧會(huì)的舉辦對(duì)南京城市形象的提升的影響研究［J］.哈爾濱體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（5）：55-58.

［7］張妍.商洛市城市人居環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究［J］.商洛學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，28（6）：75-78.

［8］劉亞亞，程國(guó).課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型［J］.商洛學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，26（6）：17-20.

［9］郭亞軍.綜合評(píng)價(jià)理論、方法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

（責(zé)任編輯：李堆淑）

Analytic Hierarchy Process-based Nanjing Youth Olympic Games Influence Evaluation Model

LIU Ya-ya
（College of Mathematics and Computer Application，Shangluo University，Shangluo726000，Shaanxi）

In 2014，the Second Youth Olympic Games was held in Nanjing，China.In order to give a quantitative evaluation to analyze its influence，a mathematical model is established through the analytic hierarchy process.An evaluation index matrix was built by comparing the number of countries，athletes and the investment index between Nanjing and Singapore Youth Olympic Games.And then，the weight of each index is determined by the judgment matrix.Finally，through the established model，the Youth Olympic Games influence is calculated and compared.

Nanjing Youth Olympic Games；judgment matrix；analytic hierarchy process

O213

A

1674-0033（2016）04-0006-03

10.13440/j.slxy.1674-0033.2016.04.003

2016-01-15

陜西省教育科學(xué)研究所“十二五”規(guī)劃課題（SGH140749）

劉亞亞，女，陜西商州人，碩士，講師