基于“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法的教學(xué)案例及思考
———以“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”為例

孫慶民（山東省東營市勝利第三十四中學(xué)）于　彬（山東省東營市勝利第六中學(xué)）

基于“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法的教學(xué)案例及思考
———以“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”為例

孫慶民（山東省東營市勝利第三十四中學(xué)）
于彬（山東省東營市勝利第六中學(xué)）

“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法（以“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”為例）以教師引導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主反思為兩條主線，以“復(fù)習(xí)交流，激發(fā)興趣—誘導(dǎo)自學(xué)，合作探究—自主體驗(yàn)，知識建構(gòu)—精講點(diǎn)撥，解惑答疑—反思梳理，能力提升—分層作業(yè)，每日一思”為基本流程，力求充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最大效益.

“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法；平行四邊形的性質(zhì)；教學(xué)案例；教學(xué)立意

初中數(shù)學(xué)課堂本是充滿靈性、富有生機(jī)的，然而現(xiàn)實(shí)中卻出現(xiàn)了“教師講得天花亂墜，學(xué)生聽得昏昏欲睡”這一另類情況.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》”）指出，教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.顯然傳統(tǒng)的教學(xué)方法與上述要求大相徑庭.

近幾年，各中、小學(xué)在構(gòu)建高效課堂教學(xué)上進(jìn)行了大量的實(shí)踐與研究，筆者在大量的教學(xué)實(shí)踐和專家點(diǎn)撥的基礎(chǔ)上，形成“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，使課堂富有了活力和靈動.其教學(xué)流程為：復(fù)習(xí)交流，激發(fā)興趣—誘導(dǎo)自學(xué)，合作探究—自主體驗(yàn)，知識建構(gòu)—精講點(diǎn)撥，解惑答疑—反思梳理，能力提升—分層作業(yè)，每日一思.

為推進(jìn)這一教學(xué)法，使其在初中數(shù)學(xué)課堂上產(chǎn)生良好的效益，我們運(yùn)用了“思維疊加”的方法，最初階段由成員們自主選擇主攻環(huán)節(jié)（對某一環(huán)節(jié)進(jìn)行探討與實(shí)踐），然后通過觀摩課相互展示、交流，實(shí)現(xiàn)共享，使其不斷完善.下面結(jié)合具體的教學(xué)案例——“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”，簡單談一下該教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，拋磚引玉，歡迎各位同行和專家批評指正.

一、教學(xué)案例——“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”

1.教學(xué)背景

（1）教材內(nèi)容分析.

本節(jié)內(nèi)容節(jié)選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章“平行四邊形”第1節(jié)——平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）.學(xué)生在小學(xué)階段對本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)有了簡單的感性認(rèn)識，進(jìn)入初中之后學(xué)生又學(xué)習(xí)了平行線、三角形、全等三角形的相關(guān)知識，掌握了研究平面圖形的基本思路，這都為本節(jié)課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)；本節(jié)課又為后續(xù)學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）和圓的相關(guān)知識提供了研究方法，因此本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在教材中起著承前啟后的重要作用.

（2）學(xué)生學(xué)情分析.

學(xué)生在小學(xué)階段對幾何的學(xué)習(xí)主要是實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，進(jìn)入初中，通過對平行線、全等三角形的學(xué)習(xí)，雖然對論證幾何有了一定的認(rèn)識，但是并沒有形成嚴(yán)密的推理能力，演繹推理的能力較差，再加上部分學(xué)生對前面相關(guān)內(nèi)容掌握的并不熟練，因此在教學(xué)中應(yīng)引起教師足夠的重視.

2.教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對本部分的教學(xué)要求是：理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理；了解兩平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.

結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知情況確定如下教學(xué)目標(biāo).

（1）理解平行四邊形的定義，探索并掌握平行四邊形有關(guān)邊和角的性質(zhì)；

（2）會用平行四邊形的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題；

（3）初步體會幾何研究的一般思路與方法．

這樣的教學(xué)目標(biāo)，打破了傳統(tǒng)教學(xué)方式，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感體驗(yàn)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，又確定了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).

重點(diǎn)：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明.

難點(diǎn)：通過連接對角線，用全等三角形的知識證明平行四邊形的性質(zhì).

3.教學(xué)流程

（1）復(fù)習(xí)交流，激發(fā)興趣.

以框圖（如圖1）形式回顧全等三角形的相關(guān)知識.

圖1

【設(shè)計(jì)思路】從學(xué)生手中的一對全等三角形談起，引導(dǎo)學(xué)生回憶研究幾何圖形的基本套路，為本節(jié)課的后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ).此外，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)具備了相關(guān)的生活現(xiàn)實(shí)，因此以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)引入情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題.最后，以知識框圖的形式引入新課，意在培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的良好習(xí)慣.

（2）誘導(dǎo)自學(xué)，合作探究.

導(dǎo)學(xué)1：閱讀教材，嘗試回答以下問題.

①定義：兩組對邊______的四邊形叫做平行四邊形.

②如圖2，表示方法：______，讀作：_____.

圖2

③對邊：____；鄰邊：____；對角：_____；鄰角：______；對角線：_____.

【設(shè)計(jì)思路】引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)進(jìn)一步掌握在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形及其相關(guān)概念，重在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)和閱讀能力.對于符號的表示方法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比三角形的符號表示方法.此外，指明定義的雙重作用：既可作為性質(zhì)，又可作為平行四邊形的判定依據(jù).

（3）自主體驗(yàn)，知識建構(gòu).

探究：請大家拿出準(zhǔn)備好的全等三角形紙片，在同一平面內(nèi)使得某一組對應(yīng)邊重合，你能用它們拼成幾種不同的平行四邊形？

經(jīng)過探究，學(xué)生拼出如圖3所示的幾種平行四邊形.

圖3

反思1：通過上述探究活動，你獲得了哪些相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)？

預(yù)設(shè):（學(xué)生回答）一對全等三角形可以拼成平行四邊形；平行四邊形可以分為一對全等的三角形……

反思2：觀察你拼接得到的平行四邊形，除了“兩組對邊分別平行”外，它還具有其他性質(zhì)嗎？

猜想：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.

導(dǎo)學(xué)2：請結(jié)合以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或剛才的拼圖過程，說明上述猜想的合理性并給出證明.

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師展示完整的證明過程，并給出定理的符號語言和圖形語言.

反思3：添加輔助線的目的是什么？

反思4：不添加輔助線，你能證明平行四邊形的對角相等嗎？

【設(shè)計(jì)思路】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié).通過探究和反思1意在踐行《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 的理念，培養(yǎng)學(xué)生動手參與活動的能力，同時(shí)總結(jié)在活動中獲得的相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，使“只可意會不可言傳”的隱性知識顯性化，為提出猜想和證明猜想打下基礎(chǔ)；通過反思2引導(dǎo)學(xué)生觀察拼得的平行四邊形得到相關(guān)猜想；通過導(dǎo)學(xué)2引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或剛才的拼圖過程說明上述猜想的合理性或給出證明，真正使拼圖過程中獲得的相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)為猜想的證明（特別是輔助線的添加）提供理論依據(jù)，讓思路自然生長，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受演繹推理的嚴(yán)密性，對論證幾何產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識；反思3和反思4引導(dǎo)學(xué)生在問題解決后回過頭來重新思考問題的解決過程，積累相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)，以免“入寶山而空返”，為后續(xù)例題講解和課堂練習(xí)做好鋪墊.

（4）精講點(diǎn)撥，解疑答惑.

練習(xí)：① 在?ABCD中，∠B=40°，求其余三個角的度數(shù).

② 在?ABCD中，AD=8，其周長為24，求其余三條邊的長度.

例如圖4，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）求證：AE=CF.

（2）DE=BF嗎？

（3）如圖5，直線a∥b，A，D為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)D到直線b的距離相等嗎？為什么？

圖4

圖5

【設(shè)計(jì)思路】通過練習(xí)的兩道小題引導(dǎo)學(xué)生直接利用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題.通過例題第（1）小題應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會得到證明思路的方法；第（2）小題及第（3）小題進(jìn)一步追問，自然引出平行線間距離的概念，點(diǎn)到即可，不必深究.

（5）反思梳理，能力提升.

反思梳理：①知識.

②思想.

③有待繼續(xù)研究的問題.

【設(shè)計(jì)思路】與新課引入時(shí)對應(yīng)，同樣用知識框圖的形式總結(jié)本節(jié)課，同時(shí)繼續(xù)貫穿研究幾何圖形的基本套路，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)指明方向，使學(xué)生自主建構(gòu)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò).此外，引導(dǎo)學(xué)生在知識總結(jié)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化）的總結(jié)，在授之以魚的基礎(chǔ)上授之以漁，使學(xué)生真正掌握解決問題的方法.

能力提升：①如圖6，在?ABCD中，∠A+∠C= 200°，則∠A=______，∠B=______.

②如圖7，?ABCD的周長為20 cm，對角線AC長為7 cm，則△ABC的周長為______.

③如圖8，在?ABCD中，AB=5 cm，AC=4 cm，AD=3 cm，求?ABCD的面積.

圖6

圖7

圖8

【設(shè)計(jì)思路】在進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識的同時(shí)去發(fā)現(xiàn)問題，以便彌補(bǔ)知識漏洞.

（6）分層作業(yè)，每日一思.

必做題：教材第43頁練習(xí)第1，2題.

選做題：教材第49頁復(fù)習(xí)鞏固第1，2，7，8題.

每日一思：

?

【設(shè)計(jì)思路】通過分層作業(yè)的設(shè)置，對不同的學(xué)生提出不同的要求，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；通過每日一思引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思所學(xué)內(nèi)容.

二、幾點(diǎn)思考——教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)“四基”

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

本課例在重視基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，更加重視學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)和基本思想.例如，通過反思1引導(dǎo)學(xué)生說出自己在拼圖過程中獲得的感悟，學(xué)生之間相互交流，為后續(xù)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).此外，通過反思梳理中的思想環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解決相關(guān)問題提供理論指導(dǎo).顯然，基本思想的滲透是一個長期工程，我們不可能期望通過一節(jié)課使學(xué)生對轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想有多么深刻的認(rèn)識，我們應(yīng)該將它滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的妙處，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想處理一些問題.值得一提的是，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，學(xué)生并不是第一次接觸，在推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和時(shí)就已經(jīng)有所接觸，所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)把握好知識的生長點(diǎn)，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

2.基于“基本套路”貫穿主線

有學(xué)者指出，要重視基本套路的教學(xué).本課例始終貫穿研究幾何圖形的基本套路（即課堂主線）：定義—性質(zhì)—判定.例如，在“復(fù)習(xí)交流，激發(fā)興趣”環(huán)節(jié)以知識框圖的形式復(fù)習(xí)全等三角形的一般研究方法，引導(dǎo)學(xué)生初步體會研究幾何圖形的一般方法，并指出性質(zhì)定理和判定定理主要是從邊、角和特殊線段（對角線）的角度給出的，為本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)和反思環(huán)節(jié)做鋪墊.同時(shí)在“反思梳理，能力提升”環(huán)節(jié)繼續(xù)以知識框圖的形式引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識（定義、性質(zhì)）進(jìn)行總結(jié)，還引導(dǎo)學(xué)生回答了后續(xù)學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的承前啟后.

基本套路的掌握為后續(xù)學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）和圓的相關(guān)知識提供了研究方法，也為函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）教學(xué)中基本套路（定義—圖象和性質(zhì)—與相應(yīng)方程的聯(lián)系—實(shí)際問題）的滲透打下了基礎(chǔ)，因此，其重要性不言而喻.

3.基于“導(dǎo)學(xué)·反思”實(shí)現(xiàn)自主

一橋飛架師生，鴻溝變通途，形象地描述了“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法在溝通師生關(guān)系、促進(jìn)師生交流、鍛煉學(xué)生思維、調(diào)動學(xué)生的探究欲和求知欲、提高課堂效率等方面所發(fā)揮的重要作用.正如一位學(xué)生所說，以前我們就是一臺復(fù)印機(jī)，只會忙著將黑板上的成果復(fù)制到筆記本上.自從老師讓我們根據(jù)自學(xué)提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，一切就不一樣了.我們要自己看書，然后與同伴分享交流，這樣既提高了我們的獨(dú)立思考能力，對問題的印象也更加深刻了，學(xué)習(xí)更有積極性了，而且再也不會感到學(xué)習(xí)枯燥無味了.

導(dǎo)學(xué)——教師引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)；反思——教師引導(dǎo)下的自主反思.“導(dǎo)學(xué)·反思”教學(xué)法為師生之間搭起了一座無形的橋梁，使二者之間越走越近，關(guān)系融洽，有效交流，產(chǎn)生共鳴.

［1］章建躍.課堂教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2013（5）：66.

［2］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［4］鄔云德.寓“過程教育”于“認(rèn)識不等式”教學(xué)探索及反思［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（1/2）：34-36，42.

［5］王強(qiáng)強(qiáng).關(guān)注問題設(shè)計(jì)落實(shí)有效教學(xué)［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（4）：9-12，23.

孫慶民（1970—），男，中學(xué)高級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)及中考試題研究.

2016—02—08

東營市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題——“反思性課堂教學(xué)模式”下中學(xué)作業(yè)改革的研究與實(shí)踐（125DYJG195）；東營市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題——“導(dǎo)學(xué)·反思”和諧高效課堂教學(xué)的實(shí)踐與研究（125DYJG210）.