“感受可能性”教學設計

姜-萌（黑龍江省大慶市第一中學）

“感受可能性”教學設計

姜-萌（黑龍江省大慶市第一中學）

“感受可能性”一課是“可能性”之后又一節(jié)概率課，學生已經(jīng)接觸了不確定事件，初步體會了不確定事件的特點和意義，是概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎部分.以游戲為背景引出相關概念，讓學生在游戲中經(jīng)歷“猜想—實驗—總結—應用”這一獲取知識的過程；掌握不確定事件、確定事件及與它們相關的知識，為今后學習統(tǒng)計與概率做好鋪墊.

可能性；必然事件；不可能事件；隨機事件

內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊第六章第一節(jié)“感受可能性”.

2.內(nèi)容解析

本章是概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎部分，這部分內(nèi)容是初中階段培養(yǎng)學生從統(tǒng)計的角度來觀察世界的教學內(nèi)容.“感受可能性”作為本章的第一節(jié)內(nèi)容，以游戲為背景，引出不確定事件與確定事件，讓學生通過實驗與分析，進一步對不確定事件發(fā)生的可能性有定性的認識，知道事件發(fā)生的可能性有大有小，激發(fā)學生的學習興趣，為今后學習統(tǒng)計與概率的內(nèi)容做好知識鋪墊和情感儲備.

教學重點：體會事件發(fā)生的確定性與不確定性，并感受不確定事件發(fā)生的可能性有大有小.

目標和目標解析

1.目標

（1）了解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念；在改變條件的情況下，讓學生理解必然事件、不可能事件和隨機事件可以相互轉(zhuǎn)化.

（2）經(jīng)歷活動、實驗、猜測、收集、整理和分析試驗結果等過程，會判斷必然事件、不可能事件、隨機事件.

2.目標解析

通過猜測與游戲的方式，讓學生進入問題情境，切身感受什么是必然事件、不可能事件、確定事件與不確定事件，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.同時，使學生在教師的指導下自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，獲得結論，感受數(shù)學和實際生活的聯(lián)系，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力.通過創(chuàng)設游戲情境，使學生主動參與數(shù)學實驗，增強學生的數(shù)學應用意識，初步培養(yǎng)學生以科學數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習慣.

教學問題診斷分析

七年級學生活潑好動，愛發(fā)言、愛表現(xiàn)，學生的求知欲強，表現(xiàn)欲也強，抓住這一特點，筆者讓學生充分試驗、收集數(shù)據(jù)、分析討論，在形象直觀感知的基礎上得出結論，加深認識.在這種開放性的游戲活動中，學生熱情高漲，如何控制和把握好時間也是關鍵所在，所以課前準備要充分，否則將會影響整個課堂效果.同時，怎樣應對學生“動”起來后發(fā)生的各種令教師始料不及的問題，是教師隨時要面臨的.如學生對概念理解不清晰，導致出錯，認為事件中出現(xiàn)“不可能”就是不可能事件，然而生活中的不可能，卻是數(shù)學中的確定事件，及時糾錯，從而加深學生對確定事件的辨析.課前筆者也做了大量預設，比如買一張彩票可能中獎（確定事件）；買一張彩票一定中獎（隨機事件）.

教學難點：確定事件與不確定事件的區(qū)別與聯(lián)系，以及不確定事件發(fā)生的可能性大小.

學情分析

本節(jié)課的內(nèi)容對培養(yǎng)學生數(shù)學思維及想象能力有非常重要的作用.因為判斷事件可能性的大小是一個難點，作為七年級學生能夠真正理解還有很大難度，所以，在教學中教師盡量讓學生親自動手操作，主動參與學習.

教學策略分析

1．教法分析

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理特征，在教學中選擇情境教學法和引導探索法，創(chuàng)設貼近學生生活，生動有趣的問題情境，營造自主探索與合作交流的氛圍，共同在游戲、觀察、猜測、驗證與交流中真正有效地理解和掌握知識.

2．學法分析

因為學生是學習的主體，應在學習中充分發(fā)揮學生的主觀能動作用，所以本節(jié)課學生主要采用以自主探究、分組實踐、合作交流為主要形式的探究學習法，目的是通過豐富多彩的小組活動，動手實踐，以合作學習促進自主探究.

教學支持條件分析

本節(jié)課以實物教具和多媒體課件為主，通過實物操作以及動感的畫面，提高學生的學習興趣，讓學生積極而自主地獲取新知，從而感受教學帶來的快樂.

教學過程設計

1.創(chuàng)設情境，導入新課

師：同學們，今天我們一起來放松一下，做幾個與數(shù)學有關的游戲.現(xiàn)在老師將全班同學分為3大組，坐在班級左側，中部，右側的同學分別為1，2，3組，老師手里有3個不透明的盒子，分別標有1，2，3號，每個盒子里面有20個乒乓球，它們的大小、質(zhì)地均相同，顏色分別為黃色和白色.每組選出1名同學為代表到相應的盒子里摸球，每組摸3次，摸出黃球次數(shù)最多的小組獲勝（若存在比分相同組，加一組摸球賽）.要求：摸出球先向同學展示結果，再放回盒子，動作干脆，麻利.誰愿意來？

活動1：摸乒乓球游戲（摸出黃球加1分，白球不得分，總分最高的小組獲勝）.

（1）教師拿出事先準備好的一個裝的全部是黃球的不透明盒子，讓1組同學摸球，顯然學生摸到的全是黃球，摸出黃球3次.

（2）教師再拿出事先準備好的另一個裝有10個黃球、10個白球的不透明盒子，讓2組同學摸球，而學生摸出的有黃球、有白球，顯然摸出黃球次數(shù)很可能小于3次.

（3）教師拿出事先準備好的第三個裝的全部是白球的不透明盒子，讓3組同學摸球，而學生摸出的全部是白球，摸出黃球的次數(shù)為0次.此時，有的學生可能會竊竊私語似乎發(fā)現(xiàn)了什么.

師：真的是1組同學的運氣好，3組同學的運氣不好嗎？我們一起來觀察一下三個盒子里的秘密.

教師分別展示三個不透明盒子里的乒乓球，學生觀察發(fā)現(xiàn)第一個盒子里全部是黃球，第二個盒子里有黃球也有白球，而第三個盒子里面全是白球.

師：這個游戲公平嗎？

生：不公平.

師：小明在1號盒子里摸球，一定能摸出黃球嗎？

師：這就是我們今天要學習的內(nèi)容“隨機事件”.

板書課題：隨機事件.

概念：①在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件.發(fā)生的可能性大小為1.

②在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件.發(fā)生的可能性大小為0.

師：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.

概念：③在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件.

【設計意圖】以摸黃球游戲引入課題，讓學生親自參與游戲，調(diào)動學生的積極性，并加深學生對必然事件、不可能事件和隨機事件的認識.

2.是非判斷，體驗新知

活動2：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件，并說明理由.

（1）標準大氣壓下加熱到100℃時，水沸騰；

（2）度量三角形的內(nèi)角和，結果是360°；

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面是6點；

（4）某彩票中獎的可能性是1%，因此買100張彩票一定會中獎；

（5）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；

（6）長為3 cm，4 cm，7 cm的三條線段首尾順次連接，構成一個三角形；

（7）拋擲1000枚硬幣，全部正面朝上；

第（1）~（3）小題，引導學生從定義的角度判斷分別為什么事件，第（4）～（7）小題讓學生自己組織語言判斷.

【設計意圖】讓學生對模糊的問題進行辨析，加深認識.第（7）小題可能出現(xiàn)不同答案，這是意料之中的，意在讓學生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我們也不能認定它為不可能事件；同樣，盡管某些事件發(fā)生的可能性很大，也不能等同于必然事件.

3.應用新知，鞏固所學

活動3：你能舉出生活中的確定事件和隨機事件嗎？以小組為單位，分別討論，舉出一個必然事件，一個不可能事件，一個隨機事件，派代表展示.

師生行為：教師引導學生用所學知識判斷舉例是否正確.

【設計意圖】在舉例與判斷的過程中，進一步理解隨機事件的概念.

4.思維拓展，知識深化

活動4：擲硬幣游戲.

師：同學們，你們知道足球比賽中是怎樣決定誰先開球的嗎？足球比賽前，由裁判員擲一枚硬幣，如果正面（如圖1）向上則由甲隊先開球，如果反面（如圖2）向上則由乙隊先開球.同學們有沒有想過，這個開球規(guī)則公平嗎？

圖1

圖2

學生活動：同桌2人一組每人一枚硬幣，各拋擲10次，組長統(tǒng)計正、反面朝上各多少次，并把數(shù)據(jù)匯總.

數(shù)學家們早就在我們之前做了大量的實驗，如表1所示.

表1

所以，隨著實驗次數(shù)的增多，正、反面朝上的可能性會趨近于一個穩(wěn)定值，也就是說正面朝上和反面朝上這兩種結果發(fā)生的可能性相等，這樣我們就說拋擲一枚硬幣有兩種等可能的結果.通過實驗我們驗證了開球規(guī)則是公平的.好，實驗完成了，我們發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，而且我們還發(fā)現(xiàn)利用大數(shù)次實驗的方法可以預測隨機事件發(fā)生的可能性大小.

教師板書：擲一枚硬幣有兩種等可能結果.

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的.

【設計意圖】盡量讓學生親自動手操作得出結論，給學生充足的獨立動手的空間，加強動手能力.

5.追蹤訓練，強化技能

活動5：在之前乒乓球的游戲中，教師若將1號袋里3個黃球與3號袋里3個白球?qū)Q，摸出黃球是隨機事件嗎？

問題1：在兩個盒子中摸出它們的可能性一樣嗎，哪個大？哪個??？

問題2：怎樣調(diào)換乒乓球個數(shù)，才能使兩個盒子中摸出黃球可能性相同？

問題3：在1號盒子里放4個白球，3號盒子里放2個白球，如何改變黃球數(shù)量可以使兩個盒子里摸出黃球的可能性相同？

師（總結）：要想在每個盒子中摸出黃球具有等可能性，就需要讓每個盒子中黃球與乒乓球的總數(shù)量的比相同.

【設計意圖】這個變式練習實際上引導學生從感性認知上升到理性思維，對可能性的理解更加深刻.

練習：1.如圖3所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置.問：

圖3

（1）指針指紅、綠、黃哪個可能性最大？

（2）指針指綠、黃哪個可能性大？

2.如圖4，兩個轉(zhuǎn)盤分別標有1，2，3，4，5，6和1，3，5，2，4，6，順時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向幾，就順時針走幾個格，得到一個數(shù)（如圖4（1）所示的轉(zhuǎn)盤中，如果指針指向2，就順時針走2格，得到數(shù)字4.若指針指向分格線，則重新轉(zhuǎn)動，直到指針指向數(shù)字為止），如果最終得到的數(shù)是偶數(shù)就為獲勝者.

圖4

【設計意圖】再次通過小游戲使學生體會必然事件發(fā)生的可能性為1，隨機事件發(fā)生的可能性介于0和1之間.

6.全程回顧，知識梳理

（1）必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件．

不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.

隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

（2）擲一枚硬幣有兩種等可能結果.

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的.

【設計意圖】培養(yǎng)學生總結歸納的能力，增強學生思維的條理性.

7.課后訓練，鞏固提升

必做題：教材第139頁第4，5題.

選做題：判斷下列事件是哪類事件，并說明理由.

（1）買一張彩票可能中獎；

（2）買一張彩票一定中獎.

【設計意圖】將作業(yè)分層布置，意在加深學困生對基礎知識的理解，同時提高優(yōu)等生和學困生對較難區(qū)分事件的辨析.

板書設計：

擲一枚硬幣有兩種等可能結果.

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的.

【設計意圖】突出本節(jié)課的核心內(nèi)容，能夠有效利用黑板，起到輔助教學、提高課堂教學效益的作用.

目標檢測設計

1.下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？

（1）拋出的籃球會落下；

（2）打開電視機正在播放動畫片；

（3）將油滴入水中，油會浮在水面上.

【設計意圖】檢驗學生對所學知識的理解是否深刻，加強定義的辨析，也是對教學重點的一個考查.

2.一個袋中裝有8個紅球、2個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出1個球，摸到哪種顏色球的可能性大？說說你的理由.

【設計意圖】對隨機事件發(fā)生可能性大小的一個辨析，是對教學難點的考查.

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設計：以“銳角三角函數(shù)（正切）”為例［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2015（11）：47-50. ［5］劉芳.有效啟發(fā)思考回歸教學本質(zhì)：以“一元一次方程”教學設計為例［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2013（4）：30-35.

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姜萌（1984—），女，中學一級教師，主要從事數(shù)學教育與中學教學研究.

2015—12—08