一種基于Duffing系統(tǒng)的信號(hào)檢測與參數(shù)估計(jì)新方法

王慧武,叢　超

(哈爾濱電工儀表研究所,黑龍江哈爾濱 150028)

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一種基于Duffing系統(tǒng)的信號(hào)檢測與參數(shù)估計(jì)新方法

王慧武,叢超

(哈爾濱電工儀表研究所,黑龍江哈爾濱 150028)

為了給出一種基于Duffing系統(tǒng)的完整信號(hào)檢測與估計(jì)方法,本文采用了耦合型間歇混沌振子,并引入了變尺度方法,以實(shí)現(xiàn)僅用單個(gè)Duffing振子完成對未知頻率具有任意出相位的正弦信號(hào)的檢測與頻率估計(jì).此外本文還提出了一種新的正弦信號(hào)幅值、相位同步估計(jì)方法,并綜合方法原理和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了此方法具有估計(jì)精度高、抗噪聲干擾能力強(qiáng)和實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn).最后用一組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的檢測方法的有效性和估計(jì)方法的準(zhǔn)確度.

混沌振子;變尺度;正弦信號(hào)檢測;低信噪比;參數(shù)估計(jì)

1　引言

基于Duffing振子的弱信號(hào)檢測方法是近年來得到快速發(fā)展的一種能在超低信噪比下有效檢測弱信號(hào)的新方法,因其所采用的漸軟斥力型Duffing方程同時(shí)具備了對微弱周期信號(hào)敏感和抗噪聲干擾能力強(qiáng)的特性,所以此方法得到了各領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注和深入研究[1].在基于Duffing振子的信號(hào)檢測方面:1996年王冠宇[2]首次提出基于Duffing振子的信號(hào)檢測方法,并給出了可行有效的檢測模型;2003年李月等[3,4]通過引入高階次非線性項(xiàng)和采用耦合振子,進(jìn)一步提高了Duffing振子的抗噪聲特性;2012年冷永剛[5]等通過引入變尺度方法,實(shí)現(xiàn)了在固定Duffing振子系統(tǒng)參數(shù)的條件下完成對任意頻率信號(hào)檢測.2014年李秀坤[6]等分析了不同內(nèi)置策動(dòng)力頻率下的Duffing振子的弱信號(hào)檢測靈敏度,并結(jié)合變尺度方法進(jìn)一步增強(qiáng)了Duffing振子的弱信號(hào)檢測性能.在應(yīng)用Duffing振子進(jìn)行信號(hào)參數(shù)估計(jì)方面的研究主要形成了兩種思路:一種是應(yīng)用間歇混沌振子列方法進(jìn)行未知頻率的信號(hào)參數(shù)估計(jì)[7～10],另一種方法則是在已知待測信號(hào)頻率的條件下應(yīng)用相態(tài)躍變型混沌振子對待測信號(hào)進(jìn)行幅值和相位估計(jì)[11～15].

目前在基于Duffing振子的信號(hào)檢測研究方面已有了較為成熟的方法,對信號(hào)的參數(shù)估計(jì)也有很多思路和嘗試,但尚未有一種可以兼顧信號(hào)檢測和完整參數(shù)估計(jì)的混沌振子類方法[16～18].針對這一問題,本文通過對現(xiàn)有混沌檢測方法進(jìn)行綜合和改進(jìn),給出了一種變步長雙耦合型間歇混沌振子,以實(shí)現(xiàn)僅用單個(gè)Duffing振子完成對任意頻率待測信號(hào)的檢測和頻率估計(jì).在此基礎(chǔ)上本文還提出一種新的基于相態(tài)躍變型Duffng振子的信號(hào)幅值和相位同步估計(jì)方法,并通過一組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了綜合以上兩種方法可實(shí)現(xiàn)對頻率未知具有任意初相位的正弦信號(hào)的有效檢測和高精度參數(shù)估計(jì).

2　基于變步長雙耦合型間歇混沌振子的信號(hào)檢測與頻率估計(jì)

2.1雙耦合型Duffing振子的系統(tǒng)特性

為了提高Duffing系統(tǒng)的弱信號(hào)檢測性能,文獻(xiàn)[5]提出了雙耦合Duffing系統(tǒng).雙耦合Duffing系統(tǒng)利用兩個(gè)單Duffing振子互相聯(lián)系、互相控制的工作過程,提高系統(tǒng)在臨界分岔處的穩(wěn)定性,可以看做是一種高穩(wěn)定性的改進(jìn)型Duffing振子,其檢測系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

(1)以1.03為公比設(shè)定一組能夠覆蓋待測信號(hào)所在頻段的系統(tǒng)求解步長序列an.

(2)通過MATLAB軟件對Duffing系統(tǒng)進(jìn)行編程仿真實(shí)現(xiàn),將待測數(shù)據(jù)加入到Duffing系統(tǒng)內(nèi)置策動(dòng)力項(xiàng)中,并采用四階龍格庫塔數(shù)值解法對Duffing方程輸出信號(hào)進(jìn)行求解,根據(jù)步驟1所設(shè)定的系統(tǒng)求解步長序列依次調(diào)整計(jì)算步長.

(3)觀察不同計(jì)算步長時(shí)的系統(tǒng)時(shí)域輸出信號(hào),若有某連續(xù)兩次的時(shí)域輸出為標(biāo)準(zhǔn)的間歇混沌狀態(tài),則表明在此兩個(gè)步長對應(yīng)的頻段間存在待測信號(hào).

由于上述變步長雙耦合間歇混沌振子的檢測準(zhǔn)確性不受待測信號(hào)初相位的影響,所以理論上變步長雙耦合型間歇混沌振子可以對未知頻率具有任意出相位的正弦信號(hào)進(jìn)行有效檢測.

2.2對待測信號(hào)的頻率估計(jì)

根據(jù)雙耦合型Duffing振子的檢測系統(tǒng)模型式(1),當(dāng)把頻率為ω0=ω+Δω的待測信號(hào)加入到檢測系統(tǒng)中,并使系統(tǒng)輸出間歇混沌信號(hào)時(shí),系統(tǒng)策動(dòng)力合力的幅值表達(dá)式為式(2),觀察式(2)可知由于頻差Δω的存在使得策動(dòng)力幅值將以2π/Δω的周期進(jìn)行變化,與之相應(yīng)的系統(tǒng)輸出的間歇混沌信號(hào)的周期時(shí)長T=2π/Δω.如果可以準(zhǔn)確的測量系統(tǒng)輸出的間歇混沌信號(hào)的周期T,就可以準(zhǔn)確估算出待測信號(hào)頻率.對于適應(yīng)步長型間歇混沌振子,設(shè)采樣頻率為fs待測信號(hào)在步長為a0時(shí)可使系統(tǒng)輸出間歇混沌信號(hào),且Duffing系統(tǒng)輸出的間歇混沌信號(hào)的一個(gè)周期長為T(T可通過測量系統(tǒng)時(shí)域輸出信號(hào)確定),則待測信號(hào)的頻率估計(jì)值為

ω1=a0fs(ω0+2π/T)

(3)

式(3)中ω0為系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)角頻率.

3　對待測信號(hào)幅值和相位的估計(jì)

為解決待測信號(hào)的幅值和相位的估計(jì)問題,本文提出了一種基于相態(tài)躍變型混沌振子的待測信號(hào)相位和幅值的同步估計(jì)方法,此方法的信號(hào)檢測模型為

(4)

其中γ0cos(ωt+θ)為系統(tǒng)內(nèi)置策動(dòng)力(γ0略小于系統(tǒng)閾值γd),acos(ωt+φ)為待測信號(hào),n(t)為噪聲,此時(shí)的系統(tǒng)處于混沌臨界態(tài),當(dāng)有同頻信號(hào)加入到系統(tǒng)中時(shí),系統(tǒng)即會(huì)躍入到大尺度周期態(tài).理論上,Duffing振子進(jìn)入大尺度周期態(tài)的條件為式(4)中的策動(dòng)力幅值滿足下式:

(5)

式(5)中γd為系統(tǒng)策動(dòng)力閾值.如果用γa代表系統(tǒng)剛好由混沌態(tài)躍變到周期態(tài)的內(nèi)置策動(dòng)力幅值,則有

(6)

如果再建立起至少一個(gè)關(guān)于a和φ的類似式(6)的方程,則可通過求解二元函數(shù)方程組來對待測信號(hào)的幅值和相位進(jìn)行估算.基于以上考慮,本文通過改變內(nèi)置策動(dòng)力的初相位來建立起關(guān)于a和φ的二元函數(shù)方程組,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對待測信號(hào)幅值和相位的同步估計(jì).具體方法為:首先根據(jù)待測信號(hào)頻率估計(jì)結(jié)果對式(4)的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,然后分別將待測信號(hào)加入到內(nèi)置策動(dòng)力初相位為0和π的檢測系統(tǒng)中,再通過調(diào)整內(nèi)置策動(dòng)力幅值,并觀察系統(tǒng)相態(tài)變化來確定每個(gè)檢測系統(tǒng)發(fā)生相態(tài)躍變時(shí)的內(nèi)置策動(dòng)力值.如果用γ1和γ2分別代表初相位為0和π的檢測系統(tǒng)的相態(tài)發(fā)生躍變時(shí)的內(nèi)置策動(dòng)力幅值,則關(guān)于相位φ和幅值a的2元2次方程組可表示為

(7)

對其求解可得

(8)

式(8)就是相位φ和幅值a的估計(jì)計(jì)算式.觀察式(8)可知,此方法的估計(jì)準(zhǔn)確度很依賴于檢測系統(tǒng)對同頻弱信號(hào)的靈敏度,為提高估計(jì)精度本文將系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)角頻率固定在0.4rad/s處,此條件下Duffing方程對微弱正弦信號(hào)的靈敏度最高,在檢測信噪比低至-37dB的情況下仍可以準(zhǔn)確分辨出幅度為0.001的正弦信號(hào)變化.

為了提高這種基于相態(tài)躍變型混沌振子的參數(shù)估計(jì)方法的實(shí)時(shí)性,并減少由觀察相圖產(chǎn)生的主觀性及操作不便性,本文采用系統(tǒng)檢測模型式(4)的類Halmition系統(tǒng)檢測統(tǒng)計(jì)量:

(9)

(1)將內(nèi)置信號(hào)角頻率固定在0.4rad/s,并將變尺度系數(shù)設(shè)定為待測信號(hào)頻率.

(2)分別將待測信號(hào)加入到內(nèi)置策動(dòng)力初相位為0和π的檢測系統(tǒng)中,并計(jì)算系統(tǒng)檢測統(tǒng)計(jì)量,判斷系統(tǒng)相態(tài).

(3)通過編程實(shí)現(xiàn)下述功能:若檢測統(tǒng)計(jì)量處于T1,則以0.001的變化幅度逐漸增大內(nèi)置策動(dòng)力幅值,直至系統(tǒng)檢測統(tǒng)計(jì)量變?yōu)門2,輸出并記下此時(shí)的內(nèi)置策動(dòng)力幅值γ;若系統(tǒng)檢測統(tǒng)計(jì)量處于若檢測統(tǒng)計(jì)量處于T2,則以0.001的變化幅度逐漸減小內(nèi)置策動(dòng)力幅值,直至系統(tǒng)檢測統(tǒng)計(jì)量建委若檢測統(tǒng)計(jì)量處于T1,輸出并記下此時(shí)的內(nèi)置策動(dòng)力幅值γ.

(4)將初相位為0的檢測系統(tǒng)相態(tài)躍變時(shí)的內(nèi)置策動(dòng)力幅值γ1和初相位為π的檢測系統(tǒng)躍變時(shí)的內(nèi)置策動(dòng)力幅值γ2代入公式(8),計(jì)算待測信號(hào)幅值和相位的估計(jì)值.

應(yīng)用上述方法得到檢測步驟3的輸出為γ1=0.746,γ2=0.886.將γ1和γ2代入公式(8)算得待測信號(hào)的幅值和相位的估計(jì)值分別為0.149和1.034rad/s,相對估計(jì)誤差分別為0.006和0.008.為了可以直觀的顯示檢測系統(tǒng)的檢測統(tǒng)計(jì)量變化規(guī)律,本文根據(jù)程序計(jì)算輸出結(jié)果畫出了檢測統(tǒng)計(jì)量隨內(nèi)置策動(dòng)力幅值的變化關(guān)系圖,通過圖3可明顯觀察到系統(tǒng)相態(tài)發(fā)生躍變時(shí)對應(yīng)的的內(nèi)置策動(dòng)力幅值.

4　仿真實(shí)驗(yàn)

4.1信號(hào)檢測與估計(jì)

為了驗(yàn)證變尺度雙耦合型間歇混沌振子抗噪聲干擾能力強(qiáng)、能對多頻正弦信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確檢測與頻率估計(jì),以及混沌振子可以在低信噪比條件下對信號(hào)的幅值和相位進(jìn)行高精度估計(jì),設(shè)定仿真信號(hào)為

s(t)=0.5×cos(2π×10t+π/6)

+0.02cos(2π×50t+π/3)

+0.2×cos(2π×55t+π/4)+n(t).

通過觀察檢測系統(tǒng)在預(yù)設(shè)的各求解步長處的時(shí)域輸出信號(hào),發(fā)現(xiàn)檢測系統(tǒng)分別在系統(tǒng)求解步長a78和a79、a133和a134、a136和a137處輸出了間歇混沌信號(hào),其他步長均為混沌態(tài)輸出，信號(hào)波形與圖5輸出信號(hào)相仿，圖6～8為檢測過程系統(tǒng)輸出的間歇混沌信號(hào).

綜合圖6提供的系統(tǒng)時(shí)域輸出和變步長間歇混沌振子的判定標(biāo)準(zhǔn)可知,求解步長a78、a79間存在待測信號(hào).由于加入檢測系統(tǒng)中的待測信號(hào)是經(jīng)過采樣后的離散信號(hào),所以輸出信號(hào)的橫坐標(biāo)是采樣點(diǎn)數(shù),為了便于應(yīng)用公式(3)對其進(jìn)行頻率估計(jì),需要將其換算為相應(yīng)的時(shí)間長度.在本例中,對于求解步長為an、采樣長度為N的輸出信號(hào),其所對應(yīng)的時(shí)間長度TN為

TN=an·N

(10)

每個(gè)待測信號(hào)對應(yīng)兩個(gè)有效檢測步長,可任選一個(gè)步長處的輸出信號(hào)對待測信號(hào)頻率進(jìn)行估計(jì).此處以圖6中(b)圖(即系統(tǒng)求解步長為a79處的系統(tǒng)輸出信號(hào))為例,圖6(b)中為3個(gè)完整周期的間歇混沌信號(hào),通過觀察用MATLAB工具放大后的系統(tǒng)時(shí)域輸出信號(hào)測得一個(gè)周期的間歇混沌信號(hào)的總采樣點(diǎn)數(shù)約為5180,將其依次帶入式(10)和式(3)計(jì)算可得待測信號(hào)頻率估計(jì)值為10.01Hz.

圖7和圖8分別為檢測系統(tǒng)在求解步長a78和a79、a133和a134、a136和a137處連續(xù)輸出的間歇混沌信號(hào),由適應(yīng)步長型間歇混沌振子的判定標(biāo)準(zhǔn)可知,在此相鄰步長之間存在待測信號(hào),并按照對圖7中待測信號(hào)的估計(jì)步驟對檢測出的信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì),待測信號(hào)頻率估計(jì)結(jié)果如表1.

表1　信號(hào)頻率估計(jì)結(jié)果

觀察圖6～8和表1可知,變尺度雙耦合振子有效地檢測出了待測信號(hào)中所包含的待測信號(hào).表1為應(yīng)用2.2節(jié)介紹的頻率估計(jì)方法對待測信號(hào)的頻率估計(jì)結(jié)果,由表中的頻率估計(jì)結(jié)果可知可知,此方法的頻率估計(jì)值具有較高的估計(jì)精度,在-34dB條件下頻率估計(jì)值得相對誤差仍可以達(dá)到10-3.

4.2對待測信號(hào)幅值和相位的估計(jì)

根據(jù)信號(hào)檢測和頻率估計(jì)結(jié)果再進(jìn)行幅值和相位估計(jì),具體步驟已在第3節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)說明,此處不再重述.各待測信號(hào)幅值和相位參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如表2,觀察表中幅值和相位估計(jì)結(jié)果可知,此方法在噪聲強(qiáng)度較高信噪比降到-34dB時(shí)仍可以對諧波信號(hào)進(jìn)行有效檢測,且參數(shù)估計(jì)相對誤差可以穩(wěn)定在10-2.

表2　信號(hào)幅值和相位估計(jì)結(jié)果

5　結(jié)論

本文提出了一種變尺度性雙耦合間歇混沌振子,并給出了基于此方法的正弦信號(hào)頻率估計(jì)公式,進(jìn)而可以只用單個(gè)Duffing振子實(shí)現(xiàn)低信噪比下,對未知頻率正弦信號(hào)的有效檢測和高精度頻率估計(jì).

為了完成對信號(hào)幅值和相位的估計(jì),本文還提出了一種基于相態(tài)躍變型混沌振子的針對已知頻率正弦信號(hào)的幅值和相位同步估計(jì)方法,且為了減少由相圖觀察法帶來的主觀性、操作不便性并提高方法的實(shí)時(shí)性,采用了類Halmition檢測統(tǒng)計(jì)量作為系統(tǒng)相變判據(jù),并通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了此方法在低信噪比下仍具有較高估計(jì)精度.

最后通過一組含有頻率相近的正弦信號(hào)和低信噪比條件下的正弦信號(hào)的仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了本文所提出的信號(hào)檢測方法能夠在低信噪比下,對未知頻率具有任意初相位的正弦信號(hào)進(jìn)行有效檢測,且能有效分辨出頻率相近的信號(hào),以及本文所提出的參數(shù)估計(jì)方法在低信噪比條件下的有效性和高準(zhǔn)確度.

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Deng Donghu,Zhang Qun.The application of Duffing oscillators to micro-motion feature extraction of radar target under low SNR[J].Journal of Electronics &Information Technology,2014,36(2):453-458.(in Chinese)

王慧武男,1968年出生,高級(jí)工程師,從事電能質(zhì)量測試分析、電能計(jì)量的相關(guān)研究.

E-mail:c150484@126.com

叢超男,1989年出生,碩士,從事基于混沌理論的弱信號(hào)檢測的研究.

E-mail:congchao-hrb@126.com

A New Signal Detection and Estimation Method by Using Duffing System

WANG Hui-wu,CONG Chao

(HarbinResearchInstituteofElectricalInstruments,Harbin,Heilongjiang150028,China)

In order to give a complete signal detection and estimation method based on Duffing system,this paper uses the coupling Duffing oscillator,and introduces the variable scale method,to detect and estimate the sinusoidal signal with unknown frequency and arbitrary phrase just by one Duffing oscillator.Besides,this paper puts forward a simplified method which is based on chaotic oscillator for estimating the amplitude and phase of the signal to be measured,and integrated method principle and the simulation experiment result proves that this method has high estimation precision,strong ability to resist noise interference and the advantages of good real-time performance.Finally,using a simulation result of a analog signal for verifying the availability and accuracy of the detection and estimation method is proposed.

chaotic oscillator;variable scale;sine signal detection;low signal to noise ratio;high precision estimation

2015-04-07;修回日期:2015-09-08；責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

國家科技部2014年度轉(zhuǎn)制科研院所創(chuàng)新能力專項(xiàng)資金(No.2014EG119119)

TN911

A

0372-2112 (2016)06-1450-08