基于擬合函數(shù)的SRM的非線(xiàn)性建模*

周　蕓　王　磊　王　龍　耿振科

(西安工業(yè)大學(xué)　西安　710021)

?

基于擬合函數(shù)的SRM的非線(xiàn)性建模*

周蕓王磊王龍耿振科

(西安工業(yè)大學(xué)西安710021)

摘要由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu),在其運(yùn)行中的磁滯效應(yīng)、渦流、磁路飽和等產(chǎn)生了高度的非線(xiàn)性,而這些非線(xiàn)性因素的影響使開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)行效率。為提高電機(jī)運(yùn)行效率,根據(jù)電機(jī)的非線(xiàn)性因素采用擬合函數(shù)建立電機(jī)的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型,用建立的這種模型進(jìn)行了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)Matlab仿真。仿真結(jié)果證明了該模型的有效性。該模型為今后優(yōu)化開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的控制策略提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī); 非線(xiàn)性建模; Matlab仿真

Class NumberTM301.2

1　引言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、成本低廉、魯棒性好、調(diào)速性能優(yōu)異等諸多特點(diǎn),所以開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)應(yīng)用范圍十分廣泛。但是由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu),在其運(yùn)行中的磁滯效應(yīng)、渦流、磁路飽和等產(chǎn)生了高度的非線(xiàn)性,即電機(jī)通常工作在鐵磁材料磁化曲線(xiàn)的飽和區(qū)域;磁鏈同時(shí)是相電流和轉(zhuǎn)子角位置的非線(xiàn)性函數(shù);單邊勵(lì)磁結(jié)構(gòu)使得電磁轉(zhuǎn)矩與勵(lì)磁電流的平方成正比。所以傳統(tǒng)的線(xiàn)性模型很難精確的反應(yīng)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)建模。為了讓電機(jī)工作效率提高,通過(guò)對(duì)電機(jī)的非線(xiàn)性因素的研究,采用擬合函數(shù)建立了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型,并驗(yàn)證次數(shù)學(xué)模型的可行性。

2　開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的研究

2.1開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的工作原理

SRM定轉(zhuǎn)子采用雙凸極結(jié)構(gòu),只在定子上裝有勵(lì)磁繞組,轉(zhuǎn)子既無(wú)繞組也無(wú)永磁體,是磁阻電機(jī)和電力電子開(kāi)關(guān)電路相結(jié)合的機(jī)電一體化產(chǎn)品。如圖1所示是四相8/6結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的剖面圖,定轉(zhuǎn)子為雙凸極結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)子無(wú)繞組,也無(wú)永磁體,定子極上有集中繞組,對(duì)應(yīng)磁極的繞組相互串聯(lián),形成A、B、C、D四相繞組。

圖1　四相816結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)剖面圖

本此設(shè)計(jì)采用擬合函數(shù),并設(shè)計(jì)了電機(jī)的控制系統(tǒng)。

電路方程,電機(jī)第k相電壓平衡方程式:

式中:Uk為第k相電機(jī)繞組電壓,Rk為k相繞組的電阻;ik為k相繞組的電流;ψk為k相繞組的磁鏈。

一般地,ψk是繞組電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù),即:

ψk=ψk(ik,θ)

機(jī)械方程,按照力學(xué)定律可列出電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程,即:

2.2函數(shù)擬合法

根據(jù)磁鏈特性固有特征,選擇適當(dāng)?shù)慕馕龊瘮?shù)擬合磁鏈與相電流及轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系,并依賴(lài)已有磁鏈特性數(shù)據(jù)表確定和優(yōu)化各參數(shù)。

ψ(i,θ)=ψu(yù)(i)+(ψa(i)-ψu(yù)(i))f(θ)

其中,ψu(yù)(i)為不對(duì)齊位置的磁鏈,ψa(i)為對(duì)齊位置的磁鏈。f(θ)是轉(zhuǎn)子位置函數(shù),存在如下特點(diǎn)。

圖2

θu為不對(duì)齊位置角,θa為對(duì)齊位置角。函數(shù)擬合法就是選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析對(duì)齊和不對(duì)齊位置磁化曲線(xiàn),并進(jìn)而得到其他位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

其中,La為不飽和電感,Las為飽和增量電感,(Las,ψas)為飽和區(qū)端點(diǎn)。不飽和區(qū)磁化曲線(xiàn)近似直線(xiàn),可表示為

ψa(i)=Laii

若設(shè)k為曲率相關(guān)因子,則飽和區(qū)域可表示為

i≥ias

轉(zhuǎn)子位置函數(shù)f(θ)可進(jìn)一步用傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)表達(dá)如下:

考慮計(jì)算精度,文中選取以下五個(gè)角度位置,5°、7.5°、15°22.5°、30°,即可解得式中的未知參數(shù)。計(jì)算可得如下函數(shù)關(guān)系:

f(θ)=a0+a1cos(Nrθ+π)+a2cos(2Nrθ+π)

+a3cos(3Nrθ+π)+a4cos(4Nrθ+π)

+a5cos(5Nrθ+π)

=0.5-0.4975cos(6θ+π)-0.0025cos(18θ+π)

整理可得完整磁鏈解析表達(dá)式為ψ(i,θ)=

擬合后的曲線(xiàn)如圖3。

圖3　擬合后的曲線(xiàn)圖

3　基于Matlab仿真

在Matlab/Simulink中利用擬合函數(shù)的非線(xiàn)性模型建立開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真。

圖4　SRM模型

圖5　單相非線(xiàn)性建模

4　仿真結(jié)果

圖6　仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的對(duì)比可以看出擬合函數(shù)建?？梢允闺姍C(jī)的工作的更加的高效,當(dāng)電流趨于穩(wěn)定時(shí),磁鏈曲線(xiàn)的變化開(kāi)始減緩,電機(jī)達(dá)到慢慢達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

5　結(jié)語(yǔ)

該方法充分考慮了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的非線(xiàn)性因素,僅需電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和鐵心材料的磁化數(shù)據(jù)作為建模輸入條件,在求得特殊位置磁化曲線(xiàn)上的若干數(shù)據(jù)點(diǎn)后,即可對(duì)電機(jī)的新設(shè)計(jì)方案迅速進(jìn)行全面分析,為開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了更加便利的條件。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 吳建華.開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)中間位置兩條重要磁化曲線(xiàn)的計(jì)算[J].中國(guó)電工技術(shù)學(xué)報(bào),1993(2):23-30.

WU Jianhua. The calculation of two important magnetization curves of the intermediate position of Wu Jianhua switched reluctance motor 1 Chinese[J]. Journal of Electrical Engineering,1993(2):23-30.

[2] Yun T H, Kim S J, Kim H J, et al. SWITCHED RELUCTANCE MOTOR: U.S. Patent 20,130,076,164[P]. 2013-3-28.

[3] Cheng M, Chau K T, Chan C C. Design and analysis of a new doubly salient permanent magnet motor[J]. Magnetics, IEEE Transactions on,2001,37(4):3012-3020.

[4] 薛梅,夏長(zhǎng)亮,王慧敏,等.基于DSP的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)磁鏈特性檢測(cè)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(2):68-73.

XUE Mei, XIA Changliang, WANG Huimin,etal. Flux characteristics of Switched Reluctance Motor Based on DSP and neural network modeling[J]. 2011,26(2):68-73.

[5] 蘇義鑫,王雁,蔡丹丹.基于模糊PID的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版,2010,32(5):687-690.

[6] Wang Yan, Su Yixin, Cai Dandan. Research on the speed control system of Switched Reluctance Motor Based on fuzzy[J]. PID Journal of Wuhan University of Technology: Information and Management Engineering,2010,32(5):687-690.

[7] 史鐘林,黃運(yùn)生,陳學(xué).基于轉(zhuǎn)矩分配策略的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)研究[J].煤礦機(jī)械,2010,31(10):59-61.

SHI Zhonglin, HUANG Yunsheng, CHEN Xue. Research on the control system of Switched Reluctance Motor Based on torque distribution strategy[J]. Coal Mine Machinery,2010,31(10):59-61.

收稿日期:2015年9月8日,修回日期:2015年10月27日

作者簡(jiǎn)介:周蕓,女,教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:信息處理與智能控制。王磊,男,碩士研究生,研究方向:控制工程。

中圖分類(lèi)號(hào)TM301.2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.04.043

Nonlinear Modeling of SRM Based on Fitting Function

ZHOU YunWANG LeiWANG LongGENG Zhenke

(Xi’an Technological University, Xi’an710021)

AbstractBecause the switched reluctance motor(SRM) is a doubly salient structure, hysteresis effect in the operation, eddy current and magnetic path saturation resulting in a highly nonlinear, and the influence of these nonlinear factors the switch reluctance motor operating efficiency. In order to improve the operation efficiency of the motor, the nonlinear mathematical model of the motor is established according to the nonlinear factors of the motor, and the Matlab simulation of the switched reluctance motor is carried out by using the model. Simulation results demonstrate the validity of the proposed model. The model provides the basis for the control strategy of the switched reluctance motor in the future.

Key Wordsswitched reluctance motor, nonlinear modeling, Matlab simulation