基于高斯過程和改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法的甲醇合成轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量

雙翼帆,　張凌波,　顧幸生

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)

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基于高斯過程和改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法的甲醇合成轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量

雙翼帆,張凌波,顧幸生

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)

針對(duì)高斯過程軟測(cè)量建模過程中,常用的共軛梯度法難以完成高維協(xié)方差矩陣的超參數(shù)確定等問題,引入了教與學(xué)優(yōu)化算法(TLBO)對(duì)高斯過程的訓(xùn)練過程進(jìn)行了優(yōu)化,提高了模型訓(xùn)練速度。并對(duì)基本的教與學(xué)優(yōu)化算法做出了相應(yīng)的改進(jìn):一是改進(jìn)了算法的“學(xué)生階段”;二是增加了“課外閱讀階段”,提高了算法的性能。將這一建模方法應(yīng)用于甲醇合成轉(zhuǎn)化率測(cè)量中,結(jié)果表明,該方法具有較好的估計(jì)精度。

高斯過程; 軟測(cè)量; 甲醇轉(zhuǎn)化率; 建模; 教與學(xué)優(yōu)化算法

甲醇是一種重要的化工產(chǎn)品,它有著廣泛的用途。在甲醇合成生產(chǎn)過程中,甲醇合成塔出口的粗甲醇轉(zhuǎn)化率是一個(gè)重要指標(biāo),它直接反應(yīng)了甲醇生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。因此,對(duì)甲醇合成轉(zhuǎn)化率進(jìn)行及時(shí)、精準(zhǔn)的測(cè)量意義重大。目前,常見的測(cè)量方法主要有:離線采樣分析、采用在線分析儀器儀表以及依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算等。這些方法仍然存在許多不足。例如,離線采樣分析會(huì)造成控制滯后問題;投入在線分析儀器儀表會(huì)加大生產(chǎn)成本;依靠生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算難以保證精度等。如果能夠找到更加適合的測(cè)量方法,那么將會(huì)大大地提高生產(chǎn)水平。為此,軟測(cè)量技術(shù)得到了極大的發(fā)展,它利用待測(cè)變量(主導(dǎo)變量)和可測(cè)變量(輔助變量)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)變量的估計(jì)[1]。軟測(cè)量建模方法主要有:基于機(jī)理的建模方法,也稱白箱建模方法;基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法,也稱黑箱建模方法;混合建模方法等。相對(duì)于復(fù)雜的基于機(jī)理的建模方法,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法有著無比的優(yōu)越性。因此,后者是目前的主要建模方法。

近年來,許多研究學(xué)者嘗試著將不同學(xué)科、不同領(lǐng)域的方法引入到基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法中,并取得了較大的成功。常見的方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[2]、支持向量機(jī)(SVM)[3]以及高斯過程(GP)[4]等。然而,這些方法仍然存在缺陷。例如,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著模型復(fù)雜、容易出現(xiàn)過度擬合等問題;支持向量機(jī)碰到大規(guī)模訓(xùn)練樣本時(shí)算法難以進(jìn)行,并且參數(shù)不易確定。

高斯過程是近年來興起的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法,它具有優(yōu)化參數(shù)少、易收斂、學(xué)習(xí)速度快等特點(diǎn),并且為預(yù)測(cè)結(jié)果提供了概率意義。目前已被廣泛地應(yīng)用于分類[5]和回歸[6]等問題中。以往高斯過程的超參數(shù)確定過程基本上使用的是共軛梯度法[4],這種方法適用于維數(shù)較小的訓(xùn)練樣本,但在復(fù)雜的工業(yè)過程中,為了得到理想的模型精度,通常需要使用足夠數(shù)量的訓(xùn)練樣本,并且輔助變量的維數(shù)較大。由于高斯過程超參數(shù)確定函數(shù)具有高度非線性特征,如果訓(xùn)練樣本維數(shù)過大,訓(xùn)練過程很難進(jìn)行,得到的超參數(shù)很難保證模型精度。

針對(duì)上述問題,本文將教與學(xué)優(yōu)化算法[7-9]這一新穎的智能優(yōu)化算法引入到了高斯過程的超參數(shù)訓(xùn)練階段，并對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn),提升了算法的性能。本文算法的引入,極大地降低了高斯過程模型訓(xùn)練所消耗的時(shí)間,提高了所建模型的精度。最后,將該方法應(yīng)用于甲醇合成裝置中粗甲醇轉(zhuǎn)化率的測(cè)量當(dāng)中，結(jié)果表明,本文方法具有良好的模型精度。

1　高斯過程軟測(cè)量建模方法

1.1高斯過程原理

高斯過程是基于貝葉斯學(xué)習(xí)理論[10]和高斯隨機(jī)過程的一種新型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,它具有嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)。其輸出由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)唯一確定,適合處理維數(shù)較高、非線性特性較強(qiáng)等復(fù)雜問題,在非線性回歸、分類、概率估計(jì)領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用。

對(duì)于樣本集D={(xi,yi)|i=1,2,…,n},其中xi∈Rd是d維的輸入向量,yi是樣本輸出向量,n是樣本的數(shù)量。即D={X,y},其中X為n×d維的樣本輸入矩陣,y為n×1維的樣本輸出矩陣。高斯過程回歸即是根據(jù)給定的輸入樣本,去確定目標(biāo)輸出的條件分布[11]。

設(shè)f為一個(gè)高斯過程,它的特性由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)共同決定,即

(1)

式中：m為均值函數(shù)；k為協(xié)方差函數(shù)。

(2)

式中：K(X,X)為訓(xùn)練樣本自身的n×n階對(duì)稱協(xié)方差矩陣；K*(X,x*)為訓(xùn)練樣本X與測(cè)試樣本x*之間的n×1階協(xié)方差矩陣；k*(x*,x*)為測(cè)試樣本自身的協(xié)方差。即

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2高斯過程超參數(shù)學(xué)習(xí)

高斯過程中,協(xié)方差函數(shù)反映了輸入向量之間的相關(guān)性,常用的協(xié)方差函數(shù)有高斯白噪聲協(xié)方差函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)方差函數(shù)以及平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)。本文采用平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù),即

(8)

考慮到有噪聲的情況,則協(xié)方差函數(shù)為

(9)

為了簡化計(jì)算,可以將式(9)適當(dāng)修改,如式(10)所示:

(10)

(11)

參數(shù)集合θ={v1,ω1,ω2,…,ωd,v2}為超參數(shù),可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)D求取最優(yōu)超參數(shù)集合θ。通?？梢允褂脴O大似然法,首先建立訓(xùn)練樣本條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù),接著運(yùn)用共軛梯度算法求出超參數(shù)的最優(yōu)集合[4]。其負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

(12)

通過求取式(12)的最小值,得到最優(yōu)超參數(shù)集合θ。在獲得θ之后,對(duì)于測(cè)試輸入x*就可以通過式(6)和式(7)得到預(yù)測(cè)輸出和方差。

然而,針對(duì)復(fù)雜工業(yè)軟測(cè)量建模問題,為了保證模型精度,通常需要選取足夠數(shù)量的訓(xùn)練樣本。此時(shí),若使用共軛梯度法尋求最優(yōu)超參數(shù),則在每次計(jì)算過程中,維數(shù)較大的符號(hào)矩陣K會(huì)占據(jù)相當(dāng)大的內(nèi)存空間,除此之外,式(12)還包含求逆運(yùn)算,因此整個(gè)計(jì)算過程非常耗時(shí),難以得到好的效果。因此,當(dāng)訓(xùn)練樣本維數(shù)較大時(shí),應(yīng)該使用智能優(yōu)化算法,將迭代過程中的高維符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣,這樣可以極大地提高運(yùn)算速度,從而可以得到更高精度的最優(yōu)超參數(shù)。

2　教與學(xué)優(yōu)化算法

2.1基本的TLBO算法

教與學(xué)優(yōu)化算法(Teaching-DearningBasedOptimization,TLBO)是由Rao[7]等提出的一種新型的群智能優(yōu)化算法。該算法主要模擬教育過程中的 “教學(xué)”及“學(xué)習(xí)”的過程,即教師階段和學(xué)生階段。TLBO算法具有參數(shù)少、初始條件簡單、求解速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2.2教師階段

教師是該算法當(dāng)前迭代過程種群中的最優(yōu)個(gè)體,記為Xteacher。在這一階段,教師指導(dǎo)每名學(xué)生Xi,以提高所有學(xué)生的平均學(xué)習(xí)成績。具體過程如下：

(13)

(14)

TF=round[1+rand(0,1)]

(15)

教學(xué)過程結(jié)束后,根據(jù)成績更新學(xué)員。

2.3學(xué)生階段

該階段主要模擬班級(jí)中學(xué)生互相學(xué)習(xí)、互相交流的過程。對(duì)于每一個(gè)學(xué)生Xi(i=1,2,…,NP),隨機(jī)選取另一名學(xué)生Xj(j=1,2,…,NP,j≠i)進(jìn)行學(xué)習(xí),過程如下:

(16)

式中:f(x)為優(yōu)化目標(biāo)(本文為最小值問題,最大值問題取反即可);ri為0～1的隨機(jī)數(shù)。學(xué)習(xí)完后進(jìn)行更新操作,即

end

如此循環(huán)進(jìn)行上述2個(gè)階段,直到滿足截止條件,算法結(jié)束。

3　基于改進(jìn)的學(xué)生階段和課外閱讀階段的TLBO算法

3.1基本TLBO算法存在的問題

基本TLBO算法中,所有學(xué)生都在向教師學(xué)習(xí),即在迭代過程中,全部個(gè)體均向最優(yōu)個(gè)體更新。這種做法可以保證算法具有很快的搜索速度,但同時(shí)也降低了種群的多樣性,很容易陷入局部最優(yōu)化[13]。雖然在算法的學(xué)生階段會(huì)隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行互相學(xué)習(xí),在一定程度上可以改進(jìn)全局搜索的能力，但是,當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí),僅僅隨機(jī)選取兩名學(xué)生很難取得很好的效果。

因此,改進(jìn)的教與學(xué)算法(ImprovedTeaching-LearningBasedOptimization,ITLBO)應(yīng)從改進(jìn)算法的全局搜索能力著手,增加種群的多樣性,防止算法陷入局部最優(yōu)化。本文主要對(duì)算法的學(xué)生階段做了改進(jìn),并增加了“課外閱讀”階段,改善了算法中種群的多樣性較低等問題,提高了算法的搜索能力。

3.2改進(jìn)的學(xué)生階段

在這一階段,與基本TLBO算法不同,每名學(xué)生Xi(i=1,2,…,NP)并不只是向隨機(jī)的一名學(xué)生學(xué)習(xí),而是向其他所有學(xué)生學(xué)習(xí),具體過程如下:

fori=1:NP

forj=1:NP(j≠i)

end

end

學(xué)習(xí)完后進(jìn)行更新操作,即

end

3.3課外閱讀階段

這一階段,所有學(xué)生進(jìn)行課外閱讀,豐富自己的視野,以提高綜合素質(zhì)。從個(gè)體的更新機(jī)制來分析,在課外閱讀階段中,所有的個(gè)體分別向自己的上界和下界擴(kuò)散,試探最優(yōu)值。這種方法保證了樣本的多樣性,具體過程如下:

fori=1:NP

end

end

end

其中：ri為0～1的隨機(jī)數(shù);XL為決策變量的下界;XU為決策變量的上界;該過程使得每個(gè)個(gè)體分別向上下界移動(dòng),以保證樣本的多樣性。

本文所提出的改進(jìn)TLBO算法,沿用了基本TLBO算法中的教師階段,保證了算法的局部搜索能力,并提高了算法的搜索速度。為了保證樣本的多樣性,對(duì)基本TLBO算法學(xué)生階段進(jìn)行了改進(jìn),同時(shí)增加了課外閱讀階段,防止其陷入局部最優(yōu)。

綜上,ITLBO算法優(yōu)化問題的步驟如下:

Step 1初始化班級(jí)(種群)、課程數(shù)目(維數(shù))、上下界以及終止條件。

Step 2評(píng)價(jià)所有個(gè)體,選擇出最優(yōu)項(xiàng)作為教師。

Step 3進(jìn)行教師階段,并更新每名學(xué)生的值。

Step 4進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生階段,并更新每名學(xué)生的值。

Step 5進(jìn)行課外閱讀階段的迭代過程,并更新每名學(xué)生的值。

Step 6重復(fù)Step 2～Step 5,直到滿足終止條件。

4　基于GP和ITLBO算法的甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型

4.1甲醇合成工藝簡介

甲醇合成工藝流程[14]主要包括甲醇合成、換熱、蒸汽產(chǎn)生系統(tǒng)、閃蒸系統(tǒng)等,簡易流程圖如圖1所示。

由凈化崗位得到的新鮮氣與氫氣回收工藝回收的富氫氣以及經(jīng)過循環(huán)分離器分離的循環(huán)氣相結(jié)合,一同壓縮為符合工藝要求的氫碳比約為4的合成氣體。再與合成塔出口的熱氣體進(jìn)行換熱,將合成氣加熱。加熱后的合成氣在銅基催化劑作用下反應(yīng)得到甲醇,再經(jīng)水冷器冷凝之后送入甲醇分離器,分離得到粗甲醇。分離液一部分作為馳放氣和閃蒸槽內(nèi)蒸汽一同送往氫回收工藝部分，同時(shí),將粗甲醇送入精餾工序得到精甲醇。

圖1　甲醇合成工序簡易流程圖Fig 1　Simple flowcharts of methanolsynthesis process

4.2甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型

根據(jù)甲醇合成工藝及現(xiàn)場(chǎng)分析,甲醇合成過程中主要影響因素有:溫度、壓力、合成氣體流量、氫碳比、空速、催化劑等[15]。甲醇合成反應(yīng)是可逆的放熱反應(yīng),反應(yīng)過程中伴隨著大量的熱量,必須對(duì)溫度進(jìn)行控制,以確保催化劑的活性。根據(jù)化學(xué)反應(yīng)的原理,反應(yīng)溫度越高,反應(yīng)速率越快,但平衡常數(shù)卻隨之下降，因此,甲醇合成反應(yīng)中存在一段最優(yōu)反應(yīng)溫度區(qū)域，與反應(yīng)溫度關(guān)聯(lián)性較大。甲醇合成反應(yīng)是一個(gè)體積減小的反應(yīng)過程,反應(yīng)速率隨著壓力的升高而升高,壓力的增加有利于反應(yīng)平衡。同時(shí),壓力的升高也會(huì)影響到其他反應(yīng),因此不能盲目地增加壓力。甲醇原料氣中的氣體成分主要是H2、CO、CO2，惰性氣體基本上不參與反應(yīng),因此原料氣碳?xì)浔却笾聻閒=(nH2-nCO2)/(nCO+nCO2)。入塔氣的碳?xì)浔葘?duì)甲醇合成率的影響較大,需要對(duì)其進(jìn)行控制。

經(jīng)過相關(guān)分析,最終選擇入塔合成氣中H2、CO、CO2含量、合成塔壓力、壓縮合成氣流量、汽包溫度這6個(gè)變量作為輔助變量;選擇粗甲醇的轉(zhuǎn)化率作為指導(dǎo)變量。所有輔助變量數(shù)據(jù)取自生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)DCS數(shù)據(jù)庫，剔除一些異常數(shù)據(jù)后最終選取了150組數(shù)據(jù),其中100組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),剩下的50組作為測(cè)試數(shù)據(jù),所有實(shí)驗(yàn)均在MATLABR2012b仿真環(huán)境下進(jìn)行。分別利用共軛梯度法(CG)、粒子群算法(PSO)、差分進(jìn)化算法(DE)、基本教與學(xué)優(yōu)化算法(TLBO)以及改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法(ITLBO)對(duì)高斯過程訓(xùn)練樣本的超參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,以求取最優(yōu)超參數(shù)。每個(gè)算法的初始化條件均設(shè)定為種群規(guī)模NP=20、維數(shù)d=8、迭代次數(shù)為200次,分別運(yùn)行10次，相應(yīng)的平均迭代時(shí)間與最優(yōu)值如表1所示。

表1　平均迭代時(shí)間、最優(yōu)值比較Table 1　Comparisons of average iteration time andoptimal value

若使用共軛梯度法進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)其計(jì)算特性,協(xié)方差矩陣K將被初始化為符號(hào)矩陣,則在每次迭代過程中,對(duì)大維數(shù)符號(hào)矩陣K的求導(dǎo)運(yùn)算以及逆運(yùn)算將會(huì)占用非常大的內(nèi)存空間,很難完成計(jì)算過程。而對(duì)于其他幾種群智能算法,由于每次迭代都是數(shù)值矩陣的運(yùn)算過程,計(jì)算過程將被大大簡化。如表1所示,CG算法迭代一次的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他智能優(yōu)化算法。相對(duì)于TLBO,由于ITLBO增加了保持樣本多樣性的手段,使得其得到了較好的優(yōu)化結(jié)果,雖然訓(xùn)練時(shí)間會(huì)有所增加,但仍然在可接受范圍之內(nèi)。

本文使用ITLBO對(duì)高斯過程協(xié)方差函數(shù)超參數(shù)進(jìn)行尋憂,得到最優(yōu)超參數(shù)。將超參數(shù)用于甲醇合成轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量建模,得到基于GP和ITLBO的軟測(cè)量模型。將得到的模型用于甲醇合成轉(zhuǎn)化率的測(cè)量中,得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值、測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值如圖2所示。

圖2　基于GP和ITLBO軟測(cè)量模型的輸出結(jié)果Fig 2　Output of soft sensor based GP-ITLBO

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可知,模型的擬合程度較高、說明訓(xùn)練過程滿足要求;由測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可知,預(yù)測(cè)模型可以較好地?cái)M合實(shí)際甲醇轉(zhuǎn)化率實(shí)際值,具有較好的泛化能力。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性,本文分別建立了GP-DE、GP-PSO以及GP和TLBO的甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型,并引入了幾項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),包括平均絕對(duì)誤差(MAD)、均方根誤差(RMSE)、最大誤差(MAXE)。預(yù)測(cè)模型比較結(jié)果如表2所示,從結(jié)果可知本文提出的模型精度更高。

表2　模型輸出誤差比較Table 2　Error comparison of model outputs

5　結(jié)　論

復(fù)雜工業(yè)軟測(cè)量建模中,較多的訓(xùn)練樣本導(dǎo)致高斯過程訓(xùn)練過程協(xié)方差矩陣維數(shù)過大,使得超參數(shù)訓(xùn)練很難進(jìn)行,影響了模型精度。本文在此基礎(chǔ)上引入了TLBO優(yōu)化算法,并做出了適當(dāng)改進(jìn)。將GP-ITLBO建模方法應(yīng)用于甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量建模當(dāng)中，結(jié)果表明,該建模方法有著較高的預(yù)測(cè)精度,能夠有效地測(cè)量甲醇合成的轉(zhuǎn)化率。

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Soft Sensor of Conversion Rate in Methanol Synthesis Based on Gaussian Process and Improved Teaching-Learning-Based Optimization

SHUANG Yi-fan,ZHANG Ling-bo,GU Xing-sheng

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process,Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

DuringthetrainingprocessofGaussianprocess,thecommonlyusedconjugategradientmethodisdifficulttohandlethehyper-parameterofthehigh-dimensionalcovariancematrix.Aimingatthisproblem,thispaperintroducedtheteaching-learning-basedoptimization(TLBO)algorithmtoacceleratethetrainingprocessofGaussianprocess.However,thebasicTLBOhaslocalconvergencephenomenaincertainconditions.ThispaperproposedanimprovedTLBO(ITLBO)algorithmbymodifyingthelearnerphaseandappendinganoutside-readingphasetoincreasethepopulationdiversitysoastoimprovetheglobalsearchingability.Finallythismethodisappliedtomeasurethemethanolconversionrateandtheresultsindicatethattheproposedmethodhasagoodresultandacertainvalue.

Gaussianprocesses;softsensor;methanolconversionrate;modeling;teaching-learning-basedoptimization

A

1006-3080(2016)03-0369-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.03.012

2015-09-05

國家自然科學(xué)基金(61174040),上海市科委基礎(chǔ)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(12JC1403400)

雙翼帆(1989-),男,湖北人,碩士生,從事復(fù)雜工業(yè)過程建模、控制與優(yōu)化的研究。

通信聯(lián)系人：顧幸生,E-mail:xsgu@ecust.edu.cn

TP273