假設(shè)法在摩擦臨界中的應(yīng)用

張英彬

假設(shè)法是高中物理中非常重要的物理思想。在解決物理問題中，凡是不能從題目中直接得到結(jié)論的問題，一般都要運(yùn)用假設(shè)法進(jìn)行判斷。

在判斷兩物體間摩擦力時(shí)，因?yàn)槎叩南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，可能為靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力。但兩種情況的計(jì)算過程有所不同，所以要先進(jìn)行假設(shè)。

第一類：若二者起始時(shí)刻相對(duì)靜止，假設(shè)物體始終相對(duì)靜止，計(jì)算接觸面上的摩擦力與最大靜摩擦力進(jìn)行比較。若未超過最大靜摩擦力，則假設(shè)正確；若超過最大靜摩擦力，則應(yīng)按照滑動(dòng)摩擦力重新計(jì)算。

第二類：若二者已經(jīng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)二者在規(guī)定的時(shí)間（或位移）內(nèi)未達(dá)到共同速度，按照滑動(dòng)摩擦力進(jìn)行計(jì)算，看二者達(dá)到共同速度所需時(shí)間（或位移），進(jìn)行比較。若假設(shè)正確，則按照假設(shè)進(jìn)行計(jì)算。若假設(shè)錯(cuò)誤，則判斷達(dá)到共同速度以后是變?yōu)殪o摩擦力（或摩擦力消失），還是仍為滑動(dòng)摩擦力，只是改變方向。

下面以幾個(gè)例題進(jìn)行具體說明：

2014年全國高考理科綜合試題20題，即為在圓周運(yùn)動(dòng)中考查了摩擦臨界。判斷是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

例1 （2014 全國）如圖一所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸oo'的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（ ）

A.b一定比a先開始滑動(dòng)

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.ω=是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

D.ω=時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg

解析：A選項(xiàng)，比較a、b哪一木塊先滑動(dòng)，就是比較哪一木塊先達(dá)到最大靜摩擦力。假設(shè)均未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則靜摩擦力提供向心力，且二者角速度ω相同，應(yīng)有Ff=mω2r。因?yàn)閎的半徑大于a的半徑，所以b需要的向心力較大，而二者的最大靜摩擦力大小相等，則隨著角速度ω的緩慢增大，b先達(dá)到最大靜摩擦力，即b先于a滑動(dòng)。同時(shí)可知，a、b木塊所受摩擦力的大小是不同的。C選項(xiàng)，當(dāng)角速度ω達(dá)到b木塊相對(duì)滑動(dòng)的臨界，即達(dá)到了最大靜摩擦力。所以kmg=mω22L，解得ω=，故C選項(xiàng)正確。D選項(xiàng)，當(dāng)ω=時(shí)，解得F向=2kmg/3

在物體與彈簧相連的問題中，是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)彈力的變化會(huì)產(chǎn)生影響。所以，要根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷，一般假設(shè)始終相對(duì)靜止，這樣可以保持彈力不變。再計(jì)算摩擦力大小，與可提供的靜摩擦力進(jìn)行比較。

例2 如圖二（1）所示，質(zhì)量為10kg的物體拴在一個(gè)被水平拉伸的輕質(zhì)彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)，則（ ）（g=10m/s2）

A.物體相對(duì)小車仍然靜止

B.物體受到的摩擦力增大

C.物體受到的摩擦力大小不變

D.物體受到的彈力增大

解析：初始狀態(tài)受力分析如圖二（2）所示，由平衡得：Fk=5N，方向水平向右；Ff=5N，方向水平向左。假設(shè)加速后物體與車始終相對(duì)靜止，則物體始終受到向右的5N的拉力作用。對(duì)物體受力分析如圖二（3），應(yīng)用牛頓第二定律得：Fk+Ff=ma求解的Ff=5N。未超過相對(duì)靜止時(shí)的摩擦力，則假設(shè)正確，仍舊相對(duì)靜止。

2010年海南高考理科綜合，兩物體起始時(shí)刻相對(duì)靜止，但在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，所受外力大小發(fā)生改變，對(duì)二者運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，所以在分析問題的過程中要進(jìn)行多次假設(shè)，然后計(jì)算判斷。

例3 （2010 海南）如圖三（1）中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內(nèi)F的變化如圖三（2）所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s2，整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度。

（2）在同一坐標(biāo)系中畫出0～3s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象，據(jù)此求0～3s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離。