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    動能定理在物理解題中的應(yīng)用

    2016-08-10 14:22:41羅煚
    大科技 2016年9期
    關(guān)鍵詞:電場力動能定理動能

    羅煚

    (長沙市南雅中學 湖南長沙 410000)

    動能定理在物理解題中的應(yīng)用

    羅煚

    (長沙市南雅中學 湖南長沙 410000)

    在高考中,動能定理作為每年的必考點,也是難點。但是在應(yīng)用動能定理解題時,很容易出錯,其原因大多都歸結(jié)于沒有好的解題習慣。就針對動能定理的應(yīng)用,分析在解題過程中涉及到的關(guān)于動能定理使用的方法及動能定理的種類,每個種類列舉一種例題,以待提高對動能定理的掌握。

    動能定理;解題習慣;合力;正功;負功

    引言

    動能定理是一個適用范圍很廣的物理規(guī)律,盡管教科書在推導這一定理時,僅由一個恒力做功引起物體動能變化的過程中,得出“這個力在一個過程中所做的功等于物體在這個過程中動能的變化”的結(jié)論,但是它卻更廣泛地應(yīng)用在多力做功、多過程的問題做功、變力做功、及曲線運動的做功問題中。在審題的過程中,要做到以下幾點:

    (1)認真審題,確定研究對象。

    (2)對研究對象進行運動分析和運動過程分析。

    (3)確定各力是否做功、做功多少,計算合力的功。

    (4)確定始末過程的速度大小、進而求動能變化量。

    (5)利用動能定理列出方程,最后代入數(shù)據(jù)進行計算。

    1 分析動能定理出錯原因

    課堂上在進行動能定理,跟著老師的講解分析,自己覺得都能夠聽懂,覺得很簡單,但讓自己完成分析解題時,很多時候都會有各種問題出現(xiàn)。在此,通過在課堂上使用的練習題,整理了出現(xiàn)的錯誤的典型例題,在我們自己的錯誤中,來進行錯誤成因分析。

    在相距地面高H處,將小鋼球以VO的初速度豎直下拋,小球質(zhì)量為m,空氣阻力不計,小球落地后,小鋼球進入泥土中的深度距地面為h,求:求泥土對小鋼球的平均阻力?

    出現(xiàn)的解題錯誤一:

    出現(xiàn)的解題錯誤二:

    出現(xiàn)的解題錯誤三:

    產(chǎn)生錯誤一和錯誤二的原因為:在分析做功的選擇過程時出現(xiàn)錯誤。

    產(chǎn)生錯誤三的原因為:沒有對選擇過程的始末狀態(tài)進行正確的分析。

    對于出現(xiàn)錯誤的此類問題,很多是對物體的運動過程的受力做功錯誤分析始末狀態(tài)或者錯誤分析情況。

    2 列舉實例,分析動能定理在解題中的應(yīng)用

    2.1 關(guān)于能量變化相關(guān)問題的判斷

    例1A、B兩平行金屬板水平正對放置,分別帶有等量異號的電荷,一帶電微粒水平進入板間,在電場力和重力的共同作用下運動,運動情形為圖1所示。

    圖1 電場力和重力共同作用運動情形

    則:

    A若微粒帶有正電荷,那么A板肯定帶有正電荷;

    B如果微粒從M點到N點,那么電勢能肯定會增加;

    C如果微粒從M點到N點,那么動能肯定會增加;

    D如果微粒從M點到N點,那么機械能肯定會增加。

    解析:根據(jù)圖1能夠發(fā)現(xiàn),帶電粒子受到豎直方向的電場力,不能夠確定是方向是向上還是向下,但所受到的合力方向應(yīng)為向下,重力的方向是豎直向下,電場力有可能是向下,也有可能是向上但比重力小,若微粒帶有正電,該微粒受到兩種可能的電場力為向上和向下,因此A板存在帶有正電或者負電的兩種情況,因此A選項錯誤,若帶電粒子受到方向向下的電場力,那么電場力做的功為正功,M點到N點的電勢能降低,所以B選項錯誤。由動能定理可知,合力做的總功就是動能的變化量,且合力方向為向下,從M點到N點的過程當中,合力做的功為正功,那么動能肯定增加,所以C選項正確,該題是機械能和電勢能的互相轉(zhuǎn)化的問題,不能夠確定電勢能的變化關(guān)系,因此機械能也不能夠判定是增加還是減少,所以D選項錯誤。

    點評:本題的難點在于不能確定電場力的方向,可以有以下4種情況:上板帶正(負)電荷,電場力方向向下,粒子帶正(負)電,做正功,從M點到N點的機械能和動能都增加、而電勢能降低;上板帶正(負)電荷,受到電場力的方向向上,粒子帶負(正)電,粒子會做負功,從M點到N點的機械能減少、電勢能、動能都會增加。

    2.2 簡單的能量轉(zhuǎn)化問題

    例2如圖2,與桌面豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道下端相切,滑塊A和B分別停在軌道的最高點和最低點。將A進行初速度為零的釋放,A與B進行碰撞后變成一個整體,且順著桌面滑動,圓弧的軌道為光滑軌道,半徑為R=0.2m;A和B的質(zhì)量相同,A和B這個整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。

    圖2 電場力的能量轉(zhuǎn)化

    求:

    (1)碰撞前這一瞬間A的速率v;

    (2)碰撞后的瞬間A和B這一整體的速率v′;

    (3)A和B這一整體在桌面上的滑動距離l;

    解析:

    (2))根據(jù)動量守恒定律得mν=2mν′,所以碰后A、B的整體的速率:ν′=1m·S-1。

    點評:該題比較簡單,解題的過程中只需要注意能量的變化及相關(guān)公式的正確應(yīng)用,就能夠輕松地得出問題的答案。

    2.3 有關(guān)能量的綜合題

    例3在如圖3的豎直平面內(nèi),傾斜軌道GH和水平軌道CD與半徑為r=9/44m的光滑圓弧軌道分別相切于G點和D點,GH與水平面的夾角為θ=37°,經(jīng)過G點、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強磁場存在,磁場的方向為垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強度為B=1.25T;經(jīng)過D點、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)存在勻強電場,電場的方向為水平向右,電場的強度為 E=1×104N·C-1,小物體 P1 的質(zhì)量為 m=2×10-3kg、電荷量為 q=+8×10-6C,受到推力作用,推力為F=9.98×10-3N方向為水平向右,順著CD做勻速直線運動方向向右,到達D點后將推力撤去,P1到G點時,小物體P2不帶電,在GH頂端無初速度釋放,與P1相遇經(jīng)過時間t=0.1s,P1和P2與軌道 CD、GH 之間的動摩擦因數(shù)都為 μ=0.5,g 取 10m·S-2,(cos37°=0.8,sin37°=0.6),保持物體的電荷量不變,空氣阻力不計,求:

    圖3 電場能量分析

    (1)P1小物體在CD上的速度v;

    (2)求傾斜軌道GH的長度s;

    解析:(1)設(shè)v為物體P1在磁場中運動的速度,F(xiàn)1為受到的洛倫茲力,F(xiàn)f為物體 P1 的摩擦力,因此,F(xiàn)1=qνB,F(xiàn)1=μ(mg-F1)根據(jù)題意得,水平方向的合力為零,即有F-Ff=0。

    結(jié)合以上等式,得:ν=4m·S-1。

    (3)設(shè)νG為P1在G點的速度,洛倫茲力做功為零,由動能定理得:

    P1在GH上運動,受到重力、摩擦力和電場力的作用,設(shè)a1為加速度,根據(jù)牛頓第二定律得:

    設(shè) P2 的質(zhì)量為 m2,a2為 GH 上的加速度,則:gsinθ-μgcosθ=a2。

    P1與P2在GH上相碰時,設(shè)s2為P2在GH運動的距離,則:

    結(jié)合上等式,進行數(shù)據(jù)代入得s=s1+s2,得s=0.56m。

    點評:本題是一道綜合應(yīng)用題,涉及的知識點很多,較為復(fù)雜,也是壓軸題。對于此類問題無需緊張,只要認真審題,分析好每一個運動過程中的物體的受力情況,正確選擇公式、定理,就可以沖出重圍,正確解題了。

    2.4 處理多物體巧設(shè)系統(tǒng)問題

    例4如圖所示,質(zhì)量均為m的小球A、B、C,用2條長為l的細線相連,置于高為h的光滑水平桌面上,l>h,球剛跨過桌邊.若A球、B球相繼著地后均不再反跳,忽略球的大小,那么在C球離開桌面時的速度為多少?

    點評:該題是有關(guān)多物體運動與細線的習題,運動情況在不停的發(fā)生變化。在與機械能守恒定律結(jié)合的過程當中,對于兩個及以上的物體運動,選擇正確的對象進行研究是非常重要的。

    3 動能定理的局限

    (1)動力學物理量a、v、F根據(jù)需要分解到某個方向上使用,而動能定理中的功與能是標量,不能被分解,所以不能在某個方向上使用動能定理。

    (2)動能定理對應(yīng)的是一個過程,它只涉及整個過程中合力的功和物體始末狀態(tài)的動能,不涉及物體運動過程中的加速度、時間和過程中間某一時刻的速度、動能,因此有關(guān)時間、加速度的計算還需要考慮牛頓運動定律。

    [1]邵立凱.理清思路巧妙解題——談動能定理在解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化,2014(19).

    [2]王大春.梳理思路巧解妙用——例談動能定理在解題中的應(yīng)用[J].新高考(高一物理),2013(4).

    G633.7

    A

    1004-7344(2016)09-0023-02

    2016-2-29

    羅 煚(1999-),女,學生,南雅中學1402班。

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