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    設計矩陣與觀測數(shù)據(jù)間存在的一種矛盾及其解決方法

    2016-08-10 14:22:41馬柳州張加晉王川陽萬
    大科技 2016年9期
    關鍵詞:交會準則觀測

    馬柳州 張加晉 王川陽萬 軍

    (1.江蘇省地質(zhì)勘查技術院 江蘇南京 210049 2.福建海洋研究所 福建廈門 361013 3.中國測繪科學研究院 北京 100830)

    設計矩陣與觀測數(shù)據(jù)間存在的一種矛盾及其解決方法

    馬柳州1張加晉2王川陽3萬 軍3

    (1.江蘇省地質(zhì)勘查技術院 江蘇南京 210049 2.福建海洋研究所 福建廈門 361013 3.中國測繪科學研究院 北京 100830)

    在一個觀測系統(tǒng)中,設計矩陣態(tài)性和觀測精度都與網(wǎng)形空間分布相關,在某些情況下兩者表現(xiàn)出對立性,兼顧這類矛盾的網(wǎng)形圖形優(yōu)化設計超出了常規(guī)控制網(wǎng)優(yōu)化設計的范圍,本文提出了折衷函數(shù)法解決這類問題,收到了一定的效果。

    圖形強度;優(yōu)化設計;折衷函數(shù)法

    1 引言

    G.Schmitt指出,大地網(wǎng)最優(yōu)化設計與平差過程具有同樣的意義和重要性,事實也表明,大地網(wǎng)最優(yōu)化設計與最小二乘平差緊密相關而且在某種程度上來說,兩者已經(jīng)統(tǒng)一在一起了。應當指出,大地網(wǎng)最優(yōu)化設計并不比大地網(wǎng)平差計算的重要性低,而且其難度在一定程度上甚至超過大地網(wǎng)平差計算。

    研究可以發(fā)現(xiàn),設計矩陣的體積和觀測誤差都與網(wǎng)形的空間分布相關,當兩者間存在矛盾時,以網(wǎng)形圖形強度最強為約束的設計方法將得不到最優(yōu)化設計方案,因此需要建立折衷函數(shù),平衡兩者間的矛盾。

    2 數(shù)據(jù)矩陣和觀測數(shù)據(jù)間矛盾的一般化解釋

    對于線性反問題Ax=b,若數(shù)據(jù)矩陣A的廣義逆為G=f(A),則其解為:

    式中:DOP(Dilution Of Precision)稱為誤差放大因子。

    由式(2)可得,若δ0為一常數(shù),DOP越小,則參數(shù)解的精度越高,那么,以反問題解精度最高為目標的優(yōu)化設計問題可轉化為準則。

    需要指出,準則(3)本質(zhì)上是以網(wǎng)形的圖形強度最強為約束的網(wǎng)形優(yōu)化設計準則。由于觀測誤差與觀測向量的空間分布相關,δ0往往是一變量,因此,需要把準則(3)推廣為:

    當DOP和δ0間表現(xiàn)出很強的對立關系,基于準則(3)和準則(4)得到的優(yōu)化設計方案將有很大的差異?;跍蕜t(3)將得到一個較大的超誤差圓球,而基于準則(4)將到一個較小的超誤差橢圓,而最上那個狹長的超誤差橢圓為最小化約束δ0得到設計方案。

    3 折衷函數(shù)法

    3.1 數(shù)據(jù)矩陣與觀測數(shù)據(jù)精度間矛盾在定位網(wǎng)中的表現(xiàn)

    在一個定位問題中,基于準則(3)可得,數(shù)據(jù)采集階段,需要改善網(wǎng)形圖形強度,數(shù)據(jù)處理階段,需要加入先驗信息或改善反演算法;而基于準則(4)可得,最小化的DOP不一定不等價與最小化的δx^,當網(wǎng)形圖形強度和觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量間存在矛盾,不能忽略矛盾雙方中的任何一方。在實際測量中,這種矛盾更是不可避免,例如,在選擇衛(wèi)星定位星座時,衛(wèi)星高度角過低則偽距觀測量精度明顯下降,為了保證觀測量精度,通常規(guī)定衛(wèi)星最低高度角為5°或10°,而低高度角衛(wèi)星往往可以減小幾何精度衰減因子GDOP的取值,已獲得高強度空間定位網(wǎng)形。選取一組網(wǎng)形結構參數(shù)xnet,設DOP滿足:

    由于觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量也與網(wǎng)形的空間分布相關,設觀測系統(tǒng)的單位權中誤差δ0滿足:

    結合式(5)和式(6),準則(4)可化為:

    需要指出,若控制點靜止,則xnet可選取為待定點向量x;若控制點運動,則xnet可選取為控制點坐標向量;若控制點和待定點同時運動,xnet為控制點和待定點坐標向量同時相關的一組向量。

    算例1為無多于觀測的前方交會定位模型,現(xiàn)有的結論:

    (1)對于測距交會,最佳交會角;γ=90°

    (2)對于測角交會,最佳交會角γ=109.68。

    當采用測角交會方法定位時,繪出兩控制點鉛垂線上誤差橢圓分布圖,研究發(fā)現(xiàn),當交會角γ=90°時,坐標解誤差橢圓為一誤差圓,當交會角γ=109.68°時,坐標解誤差橢圓面積較小,各方向精度優(yōu)于誤差圓的情形。

    對照準則(4)就不難理解結論(2)產(chǎn)生的原因了,為了科學起見,簡單做如下的分析:設測角精度分布均勻(測角精度與測角大小無關),且其中誤差為δ0′,將測角觀測量等價轉化為測距觀測量為:

    由式(8)可得總量距為:

    結合式(9),由誤差傳播定量可得總量距的中誤差δ"為:

    其中,α0和 β0為 α 的 β 真值。當 α0=β0時,則式(10)化為:

    式(11)可得,在 α0∈[0,π/2)時,δ"α0為的單調(diào)遞增函數(shù),且最小值在α0=0處取得,眾所周知,無多余觀測的前方交會定位系統(tǒng)的DOP在α0=45°處取得最小值,因此,在這種情況下,需要利用準則(4)對定位網(wǎng)形進行優(yōu)化設計。

    可見,結論(1)是基于準則(3)得出的結論,即假定測距精度在定位參數(shù)空間中分布是均勻,而這種假定在很多情況是不合理,因為測量精度取決于觀測條件,而參數(shù)空間的狀態(tài)是其中一個很重要的觀測條件,除此之外,在一些差分定位系統(tǒng)中,如水下差分GPS定位系統(tǒng),差分方法往往是為了提高觀測量的精度,最大限度的差分可能會導致網(wǎng)形結構變壞。

    3.2 折衷函數(shù)法在前方交會中的應用

    算例2折衷函數(shù)法在前方交會定位中的應用。

    折衷函數(shù)法可以在測角交會和測距交會最佳網(wǎng)形結構的巨大差異中找到統(tǒng)一的解釋。不妨設與δ0|PP1|+|PP2|成正例,結合式(9)可得:

    為了避免數(shù)值分析,用設計矩陣的體積倒數(shù)代替DOP,那么:

    建立折衷函數(shù)如下:

    對式(14)定量分析的結果為:

    (1)當,λ1=1,λ2=0 時,最佳交會角 r=90°;

    (2)當,時 λ1=0,λ2=1,最佳交會角;r=180°

    (3)當,λ1=1,λ2=0,98 以及 α=β,最佳交會角 γ≈109.68°

    由定量分析結果可得,當設計矩陣體積和觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量間不存在矛盾時,結論(1)才是成立的;當僅約束觀測數(shù)據(jù)精度最高時,由結果(2)可知,該定位問題變?yōu)椴贿m定問題。

    4 折衷函數(shù)法

    算例3折衷函數(shù)法在水下DGPS定位網(wǎng)中的應用。

    水下DGPS是一種聲納定位系統(tǒng),其定位原理類似于單差GPS定位。由于水聲信號傳播受外界條件影響很大(聲速,傳播路線等)以及浮標分布在同一水平面上,定位空間網(wǎng)形圖形強度和觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量間存在的矛盾更為突出,因此有必要建立折衷函數(shù)模型,平衡兩者間的矛盾。

    觀測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差可以表示為:

    在這種特定的物理背景下(水深100m,每100m距離殘差上存在的系統(tǒng)誤差為0.64m),當α0=40°和β≈20°時為最佳的折衷方案。

    5 結語

    矩陣體積具有明確的幾何意義,矩陣體積的概念可以應用到網(wǎng)形圖形強度最優(yōu)化設計之中;為了解決網(wǎng)形圖形強度和觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量間存在的矛盾,本文提出了折衷函數(shù)法解決這類問題,并通過實例證實了該方法的可行性。

    [1]鄧平,余立建.蜂窩定位系統(tǒng)GDOP性能分析[J].西南交通大學學報,2005,40(2).

    [2]鄭作亞,等.4 顆衛(wèi)星情況的幾何優(yōu)化法修正[J].天文學報,2003,44(3).

    [3]薛樹強,黨亞民,等.差分水下GPS定位空間網(wǎng)的布設研究[J].測繪科學,2006,31(4).

    TP212.9

    A

    1004-7344(2016)09-0166-02

    2016-3-11

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