混凝土梁抗扭性能分析及承載力修正公式

蔡雪峰，張三鵬，莊金平，楊尊煌，邱　豪

（1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建福州350118；2.福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350118）

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混凝土梁抗扭性能分析及承載力修正公式

蔡雪峰1，2，張三鵬1，2，莊金平1，2，楊尊煌1，2，邱豪1，2

（1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建福州350118；
2.福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350118）

摘要：采用ABAQUS有限元軟件對(duì)各種強(qiáng)度等級(jí)下各齡期鋼筋混凝土梁的受扭性能進(jìn)行分析。各齡期混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用塑性損傷模型，受拉指標(biāo)采用斷裂能。有限元分析結(jié)果表明：各齡期混凝土的抗扭承載力隨齡期的增長而增長，開裂前早齡期混凝土梁的抗扭承載力主要由混凝土承擔(dān)，鋼筋的貢獻(xiàn)很小；前3 d是混凝土扭矩增長最快的主要時(shí)間段，開裂扭矩和極限扭矩達(dá)到28 d的60%左右。最后，根據(jù)有限元參數(shù)分析結(jié)果，在現(xiàn)行規(guī)范的基礎(chǔ)上提出了早齡期混凝土梁開裂扭矩和極限扭矩的修正公式。

關(guān)鍵詞：齡期；鋼筋混凝土梁；ABAQUS；開裂扭矩；極限扭矩；預(yù)測(cè)公式

模板早拆施工技術(shù)是一種加快模板周轉(zhuǎn)、降低施工成本和縮短工期的先進(jìn)施工方法，尤其是在早齡期混凝土中［1-4］。然而，模板早拆會(huì)導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在齡期只有3 d甚至更早就會(huì)受到外界荷載的作用。目前有一些研究者［5-6］，對(duì)早齡期混凝土的力學(xué)性能指標(biāo)及早齡期混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的受彎性能進(jìn)行了研究，但是對(duì)早齡期混凝土抗扭性能的研究尚未見到報(bào)道。實(shí)際工程中，有很多早齡期混凝土承受扭矩作用的例子，如:現(xiàn)澆框架邊梁等。

為了更好地了解受扭作用對(duì)早齡期鋼筋混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能影響，本文利用有限元軟件ABAQUS對(duì)早齡期混凝土梁的抗扭性能進(jìn)行模擬。為確保有限元模擬的正確性，首先對(duì)成熟混凝土梁的抗扭性能進(jìn)行模擬并與他人的試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。在驗(yàn)證后的模型基礎(chǔ)上，引用文獻(xiàn)［7，8］早齡期混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對(duì)早齡期混凝土梁抗扭性能進(jìn)行模擬分析，研究強(qiáng)度等級(jí)為C20、C30和C40的混凝土梁在不同齡期（3、7、14和28 d）下的力學(xué)性能，并提出早齡期混凝土的開裂扭矩和極限扭矩預(yù)測(cè)公式，為工程人員提供參考。

1　有限元建模

1.1 材料本構(gòu)關(guān)系

（1）混凝土

混凝土本構(gòu)關(guān)系采用混凝土塑性損傷模型，C30和C40混凝土的早齡期單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考文獻(xiàn)［7］。文獻(xiàn)［7］中無量綱受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用了清華大學(xué)過鎮(zhèn)海擬合公式:其中，

為混凝土應(yīng)變，εp為混凝土峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，δ為混凝土應(yīng)力，δc為混凝土的峰值應(yīng)力；a為混凝土初始彈性模量（E0）與混凝土峰值割線模量（Ep）的比值，下降段參數(shù)α根據(jù)混凝土的類型和水泥的編號(hào)來取值，本文參考文獻(xiàn)［7］參數(shù)a取2.0，α取1.5。而C20混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的取值參考文獻(xiàn)［8］，方法與上述類似。

對(duì)于C30和C40混凝土早齡期彈性模量的取值，文獻(xiàn)［7］對(duì)混凝土彈性模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了如下的函數(shù)關(guān)系公式:其中，Ect（）為混凝土不同齡期下的彈性模量，d為混凝土養(yǎng)護(hù)的齡期，fc（t）為混凝土在不同齡期下的抗壓強(qiáng)度。C20、C30和C40混凝土的3、7、14和28 d彈性模量取值如表1。

表1　混凝土彈性模量性能指標(biāo)Tab.1 Elasticity modulus of concrete

對(duì)于混凝土塑性損傷模型受拉行為的本構(gòu)關(guān)系，ABAQUS在計(jì)算方法上采用斷裂能（GFI）類型，選擇GFI類型是因?yàn)橛?jì)算上更容易收斂。其中，GFI中屈服拉應(yīng)力的確定采用公式［9］:其中:f′c為圓柱體混凝土的抗壓強(qiáng)度，斷裂能的取值參考文獻(xiàn)［10］，按照以下公式:其中，Gf為混凝土的斷裂能；Gf0=1.25 dmax+10，dmax為混凝土的最大骨料直徑；fc為混凝土縱向峰值應(yīng)力；混凝土的泊松比均為0.2。

（2）鋼筋

箍筋和縱筋均采用二次塑流模型，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

1.2 單元類型的選擇

在單元網(wǎng)格劃分的時(shí)候優(yōu)先選用減縮積分單元。同時(shí)，由于在做純扭分析時(shí)，線性單元和二次單元的差距很小，因此從計(jì)算代價(jià)的方面考慮，在本模型中，混凝土采用C3D8R單元（八節(jié)點(diǎn)減縮積分三維實(shí)體單元）。鋼筋中的箍筋和縱筋采用Truss，T3D2單元。

1.3 相互接觸及網(wǎng)格劃分

本模型ABAQUS模擬沒有考慮粘結(jié)滑移作用，而是采用ABAQUS中的embedded region將鋼筋和混凝土連接，并且在加載端面的參考點(diǎn)和約束端面的參考點(diǎn)用綁定約束（coupling）將參考點(diǎn)與混凝土面耦合在一起，將位移角施加在參考點(diǎn)上，這樣可以更有利于荷載的傳遞。在網(wǎng)格劃分過程中，對(duì)鋼筋和混凝土采用單獨(dú)劃分網(wǎng)格，并且取鋼筋和混凝土的精度均為45mm。

2　有限元模型驗(yàn)證

由于目前尚未有早齡期混凝土構(gòu)件抗扭性能的報(bào)道，為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，暫采用成熟混凝土構(gòu)件的抗扭性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文的有限元建模方法進(jìn)行驗(yàn)證。算例采用文獻(xiàn)［11］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其鋼筋混凝土梁截面為225mm×300mm，總長為2.5m，混凝土采用的是C40，箍筋材料屬性如表2所示，配筋如圖1所示。

表2　鋼筋力學(xué)性能指標(biāo)Tab.2 M echanical property of reinforced bar

圖1　鋼筋混凝土梁截面配筋圖（單位：mm）Fig.1 Sectional reinforcement drawing of concrete rein forced beam（unit：mm）

混凝土本構(gòu)模型采用混凝土塑形損傷模型，混凝土本構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)［11］一致。

圖2給出了有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖2中可以看出:有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值曲線總體上吻合得較好，有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值的最大值偏差僅為4.8%。

圖2　有限元結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.2 　Comparison of torque and　torsional angle between experimental value and finite element analysis value

圖3　C20不同齡期的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線Fig.3 Torque-torsion angle relationship of C20

圖4　C30不同齡期的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線Fig.4 Torque-torsion angle relationship of C30

3　有限元結(jié)果分析

3.1 鋼筋混凝土梁的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線結(jié)果

圖3～5為各算例的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線。對(duì)于同種混凝土而言，混凝土的抗扭承載力隨著齡期的增長而增長，其中28 d混凝土的抗扭承載力相比3 d混凝土抗扭承載力有明顯提高；對(duì)于不同種混凝土而言，混凝土的抗扭承載力在同一齡期下隨著混凝土強(qiáng)度的提高而增加，其中28 d混凝土的抗扭承載力增加明顯。

圖5　C40不同齡期的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線Fig.5 Torque-torsion angle relationship of C40

3.2 齡期對(duì)鋼筋混凝土梁抗扭承載力的影響

鋼筋混凝土梁的抗扭承載力一般由混凝土和鋼筋兩部分承擔(dān)。對(duì)早齡期混凝土梁而言，其抗扭承載力與成熟混凝土的差異主要是混凝土承擔(dān)部分的扭矩。本文主要分析各齡期對(duì)混凝土所承擔(dān)扭矩的影響，分別對(duì)C20、C30和C40強(qiáng)度等級(jí)鋼筋混凝土梁在3、7、14和28 d時(shí)純扭性能進(jìn)行分析。表3給出了有限元分析得到的各齡期算例的開裂彎矩和極限彎矩。

為判別混凝土所承擔(dān)扭矩的大小，采用整體鋼筋混凝土梁承擔(dān)的扭矩減去鋼筋籠承擔(dān)的扭矩。通過ABAQUS分別建立鋼筋混凝土梁和純鋼筋籠的純扭模型，并得到各自的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線，通過曲線找出相同扭轉(zhuǎn)角下各自的扭矩。此外，對(duì)于鋼筋混凝土開裂扭矩的判定原則為: ABAQUS中出現(xiàn)主拉塑性應(yīng)變時(shí)表示混凝土開裂［12］。

從表3中可以得出，齡期在7 d內(nèi)時(shí)，混凝土的抗扭承載力增長速度最快，幅度最大；7 d之后，混凝土的抗扭承載力增長速度變慢，分析原因主要是，齡期在7 d內(nèi)時(shí)，混凝土的內(nèi)部構(gòu)造不夠穩(wěn)定，混凝土的強(qiáng)度會(huì)大幅度迅速增長，抗扭承載力隨著強(qiáng)度增加而增加；齡期超過7 d后，混凝土的內(nèi)部構(gòu)造趨于穩(wěn)定，強(qiáng)度變化不大，抗扭承載力增長也不明顯。

表3　鋼筋混凝土梁在不同齡期下的開裂扭矩和極限扭矩Tab.3 Cracking torque and u ltimate torque of reinforced concrete beam at different ages

圖6　齡期-Tcrc/Tcrc28曲線Fig.6 Age-Tcrc/Tcrc28relationship

3.3 齡期對(duì)混凝土承擔(dān)開裂扭矩的影響

圖6～7分別為各齡期-Tcrc/Tcrc28及各齡期-Tcr/Tcr28關(guān)系曲線圖，表4為開裂前鋼筋和混凝土應(yīng)力分布表。其中，Tcrc為各齡期鋼筋混凝土梁開裂時(shí)混凝土部分所承擔(dān)的扭矩，Tcrc28為28 d成熟鋼筋混凝土梁開裂時(shí)混凝土部分所承擔(dān)的扭矩；Tcr表示各齡期鋼筋混凝土梁開裂時(shí)所承擔(dān)的扭矩，Tcr28為28 d成熟鋼筋混凝土梁開裂時(shí)所承擔(dān)的扭矩。從圖10～11中可以看出，當(dāng)齡期為3 d時(shí)，鋼筋混凝土梁及其混凝土的開裂扭矩都能達(dá)到成熟混凝土的60%以上，從表4中可以看出，開裂前混凝土應(yīng)力能達(dá)到總應(yīng)力的95%左右，鋼筋貢獻(xiàn)很小。這說明前3 d是混凝土抗扭承載力的主要成長時(shí)段；開裂前混凝土承擔(dān)主要的應(yīng)力作用，因?yàn)槭芘?gòu)件配置鋼筋不能有效地提高受扭構(gòu)件開裂時(shí)的扭矩。

圖7　齡期-Tcr/Tcr28曲線Fig.7 Age-Tcr/Tcr28relationship

表4　開裂前鋼筋和混凝土應(yīng)力分布情況表Tab.4 Stress distribution of rein forced bar and concrete before cracks

3.4 齡期對(duì)混凝土承擔(dān)極限扭矩的影響

圖8～9分別為各齡期-Tuc/Tuc28及各齡期-Tu/Tu28關(guān)系曲線圖，表5為開裂后鋼筋和混凝土應(yīng)力分布表。其中，Tuc為各齡期鋼筋混凝土梁開裂后混凝土部分所承擔(dān)的最大扭矩，Tuc28為28 d成熟鋼筋混凝土梁開裂后混凝土部分所承擔(dān)的最大扭矩；Tu表示各齡期鋼筋混凝土梁開裂后所承擔(dān)的最大扭矩，Tu28為28 d成熟鋼筋混凝土梁開裂后承擔(dān)的最大扭矩。從圖8～9中可以看出，混凝土承擔(dān)的極限扭矩隨著齡期的增長而增長，在齡期達(dá)到14 d后，混凝土承擔(dān)的極限扭矩增長變化不大。各齡期混凝土部分所承擔(dān)的極限扭矩低于鋼筋混凝土梁整體所承擔(dān)的極限扭矩，主要是因?yàn)槭芘?gòu)件配置鋼筋能較大幅度地提高受扭構(gòu)件破壞時(shí)的極限扭矩值；從表5中可以看出，開裂后混凝土退出工作，鋼筋承擔(dān)主要的應(yīng)力作用，進(jìn)一步證實(shí)了配筋能較大幅度地提高鋼筋混凝土的極限扭矩。

圖8　齡期-Tuc/Tuc28曲線Fig.8 Age-Tuc/Tuc28relationship

圖9　齡期-Tu/Tu28曲線Fig.9 Age-Tu/Tu28relationship

表5　開裂后鋼筋和混凝土應(yīng)力分布情況表Tab.5 Stress distribution of reinforced bar and concrete after cracks

4　各齡期混凝土抗扭承載力機(jī)理分析

有限元分析結(jié)果表明:鋼筋混凝土梁的破壞特征大體上相似，在混凝土開裂前鋼筋應(yīng)力很??；當(dāng)混凝土開裂后，梁跨中附近形成一條斜裂縫，然后以螺旋形向兩個(gè)面延伸，直至鋼筋混凝土梁破壞。以C30鋼筋混凝土梁在齡期為7 d時(shí)為例，給出有限元分析得到的應(yīng)力云圖。

（1）開裂前混凝土和鋼筋的應(yīng)力情況

圖10～11為扭矩6.3 kN·m作用下混凝土和鋼筋籠的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，在開裂前混凝土所承受的應(yīng)力總體上比鋼筋大很多。C30的7 d試件，混凝土總體上受到的應(yīng)力約為3.24MPa，鋼筋的應(yīng)力很小。其原因主要是，在鋼筋混凝土梁受到的純扭作用，扭矩荷載先傳給混凝土部分，混凝土先于鋼筋工作。

圖10　混凝土開裂前的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of concrete before crackigng

圖11　鋼筋開裂前的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of reinforced bar before cracking

（2）開裂后混凝土和鋼筋的應(yīng)力情況

圖12～13為扭矩11 kN·m作用下混凝土和鋼筋籠的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，混凝土開裂后，鋼筋應(yīng)力迅速增大，特別是在鋼筋混凝土跨中的區(qū)域內(nèi)，鋼筋的應(yīng)力達(dá)到了273.2MPa左右，混凝土的應(yīng)力約為9.23MPa左右，鋼筋的應(yīng)力為混凝土應(yīng)力的30倍左右。開裂后混凝土失去工作能力，完全由鋼筋承擔(dān)扭矩作用，因此開裂后鋼筋承擔(dān)主要的應(yīng)力，其應(yīng)力比混凝土的大得多。

圖12　混凝土開裂后的應(yīng)力云圖Fig.12 Stress nephogram of concrete aftercrack ing

圖13　鋼筋開裂后的應(yīng)力云圖Fig.13 Stress nephogram of reinforced bar after cracking

5　預(yù)測(cè)公式

現(xiàn)行《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》將純扭荷載作用下的抗扭承載力分為混凝土分項(xiàng)和鋼筋分項(xiàng)，抗扭承載力公式僅運(yùn)用于28 d成熟混凝土，對(duì)早齡期混凝土沒有相關(guān)說明。對(duì)早齡期鋼筋混凝土梁，主要變化在于混凝土強(qiáng)度較低，其承擔(dān)的抗扭承載力也較小。因此，擬對(duì)規(guī)范中的混凝土抗扭承載力分項(xiàng)進(jìn)行修正，得到早齡期鋼筋混凝土梁的抗扭承載力預(yù)測(cè)公式。采用最小二乘法對(duì)表3中混凝土承擔(dān)的抗扭承載力進(jìn)行擬合，得到早齡期混凝土開裂預(yù)測(cè)公式和極限抗扭承載力預(yù)測(cè)公式，分別如式（6）和（7）所示。早齡期矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的開裂抗扭承載力預(yù)測(cè)公式:

其中，Tcr為混凝土開裂扭矩設(shè)計(jì)值；t為混凝土的齡期；ft為28 d混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；wt為截面受扭塑性抵抗矩。

早齡期矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的極限抗扭承載力預(yù)測(cè)公式:

其中，Tu為矩形截面純扭構(gòu)件抗扭承載力設(shè)計(jì)值；t為混凝土的齡期；ft為28 d的混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；wt為截面受扭塑性抵抗矩；fyv為箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Astl為箍筋的單肢截面面積；Acor為核心截面部分的面積；s為箍筋的間距；ξ為抗扭縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比。

其中早齡期混凝土的開裂抗扭承載力預(yù)測(cè)公式擬合程度達(dá)92.5%，極限抗扭承載力的預(yù)測(cè)公式達(dá)98%。圖14和15分別給出有限元計(jì)算的開裂抗扭承載力和極限抗扭承載力和預(yù)測(cè)公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況，橫坐標(biāo)x為混凝土的齡期，橫坐標(biāo)y為28 d混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，縱坐標(biāo)z分別為開裂抗扭承載力和極限抗扭承載力，曲線為預(yù)測(cè)公式的計(jì)算結(jié)果，黑點(diǎn)為有限元的計(jì)算結(jié)果。

6　結(jié)論

圖14　有限計(jì)算開裂扭矩與預(yù)測(cè)公式對(duì)比圖Fig.14 Cracking torque com parison between the results via finite element analysis and prediction formula

圖15　計(jì)算極限扭矩與預(yù)測(cè)公式對(duì)比圖Fig.15 Ultimate torque com parison between the results via finite element analysis and prediction formula

1）混凝土的抗扭承載力隨著齡期的增長而增長。前3 d是混凝土抗扭承載力增長最快的時(shí)間段，開裂扭矩能達(dá)到28d的50%～60%，極限扭矩能達(dá)到28 d的60%～70%。

2）在混凝土開裂前，混凝土承擔(dān)主要的扭矩作用在95%左右，鋼筋的貢獻(xiàn)很小，不到5%。

3）根據(jù)有限元模擬的計(jì)算結(jié)果，給出的開裂扭矩預(yù)測(cè)公式和極限扭矩預(yù)測(cè)公式擬合精確度在合理范圍內(nèi)。

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（責(zé)任編輯：陳雯）

中圖分類號(hào)：TU711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-4348（2016）03-0205-07

doi:10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.001

收稿日期:2016-06-02

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金（51478119）；福建省科技廳項(xiàng)目（2013H6003）；福建工程學(xué)院科研發(fā)展基金（GYZ15098）

第一作者簡(jiǎn)介:蔡雪峰（1956-），女，福建福鼎人，教授，碩士，研究方向:現(xiàn)代施工與信息化。

Finite elem ent analysis of anti-torsional performance（behaviour）and bearing （torsional）capacity formula correction of reinforced concrete beam

Cai Xuefeng1，2，Zhang Sanpeng1，2，Zhuang Jinping1，2，Yang Zunhuang1，2，Qiu Hao1，2
（1.College of Civil Engineering，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China；2.Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Technology and Informationization in Civil Engineering，F(xiàn)uzhou 350118，China）

Abstract:The torsional behaviour of reinforced concrete beam at different ages was analysed by ABAQUS finite element software under different strength grades.The concrete damaged plasticity modelwas employed in constitutive relationship among different ages，while tensile fracture energy was used as tensile indexes（indicators）.The（finite elementanalysis）results indicate that the antitorsional capacity of reinforced concrete at different ages increases with the growth of ages.Furthermore，the torsional capacity of the reinforced concrete at the early age ismainly taken by concrete and little by steel bar before it cracks.Meanwhile，the first three days is the fastest time for concrete to increase torque capacity.The concrete’s cracking torque and ultimate torque can reach 60%at28 days.Finally，the improved cracking torque and ultimate torque formula of concrete beam at early ages are also proposed based on available standards.

Keywords:age；reinforced concrete beam；ABAQUS；cracking torque；ultimate torque；prediction formula