面向中高溫太陽能儲熱器的非線性最優(yōu)設(shè)計問題

顧全軍 孫海濤 劉光宇 薛安克 徐芬

（1.黃山睿基新能源股份有限公司 安徽 245400 2.杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院 杭州 310018 3.新西蘭奧克蘭大學(xué)機械系）

面向中高溫太陽能儲熱器的非線性最優(yōu)設(shè)計問題

顧全軍1孫海濤1劉光宇2，3薛安克2徐芬2

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰?安徽 245400 2.杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院 杭州 310018 3.新西蘭奧克蘭大學(xué)機械系）

受經(jīng)緯度、天氣、季節(jié)、建筑等環(huán)境因素影響，太陽能集熱系統(tǒng)的儲熱容器設(shè)計參數(shù)不易設(shè)定。為了滿足不同地區(qū)用戶需求，本文首先依據(jù)輻照度與集熱情況建立了太陽能儲熱過程的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。提出了儲熱器容量參數(shù)存在最優(yōu)解的假設(shè)。然后，采用數(shù)值計算得出了容器設(shè)計曲線，并指出最優(yōu)解的存在性條件。并提出太陽能熱水器、碟式聚光儲熱、槽式聚光儲熱等各類太陽能應(yīng)用存在儲熱參數(shù)最優(yōu)化的命題。

太陽能；儲熱容量；最優(yōu)問題

1 背景介紹

太陽能集熱系統(tǒng)主要包括太陽能集熱器、接收器、跟蹤裝置以及儲熱。采用太陽能光熱中高溫集熱技術(shù)進行發(fā)電逐漸受到國外外關(guān)注，并建設(shè)了多個光熱電站，參考圖1。運用太陽能集熱系統(tǒng)進行發(fā)電主要包括：塔式太陽熱發(fā)電系統(tǒng)、碟式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)和拋物槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)。

塔式太陽熱發(fā)電系統(tǒng)，投資巨大，技術(shù)復(fù)雜，發(fā)電成本很高，其優(yōu)勢是可獲得500℃以上高溫?zé)嵩?，帶有一定容量的儲能系統(tǒng)，進而保證大功率電站發(fā)電。碟式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)，實現(xiàn)太陽光點聚集，聚光點的熱源溫度一般在500～1000℃之間，用該熱源加熱工質(zhì)以驅(qū)動電動機，實現(xiàn)將熱能轉(zhuǎn)換成電能。碟式太陽能熱發(fā)電轉(zhuǎn)化效率高，運用太陽能跟蹤中的雙軸跟蹤，并且采用可運動拋物面反射鏡進行旋轉(zhuǎn)，可以模塊化或者復(fù)合運行，但是，產(chǎn)業(yè)化比較差。

拋物槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的運行成本低，與水能發(fā)電成本接近，成為當(dāng)前主流的太陽光熱發(fā)電系統(tǒng)，對市場沖擊力較大，推廣前景十分光明。它利用槽式太陽能集熱器進行集熱，運用精密的跟蹤和控制系統(tǒng)實現(xiàn)太陽能的聚光，聚光比為60～100，熱源所能達到的溫度為350～400℃之間，自1976年在墨西哥建設(shè)了首例槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)后[1]。美國在20世紀(jì)80年代也逐步加入拋物槽式太陽能熱發(fā)電技術(shù)的研究行列中[2]，在加州沙漠等地區(qū)建成了9座拋物槽式太陽能熱電站，具備75億kWh的電量；中東地區(qū)也建立了具有一定規(guī)模大型太陽能發(fā)電站，發(fā)電量達到100MW[2]。同時，學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域也開始關(guān)注該行業(yè)，分別對槽式太陽能集熱器的動態(tài)傳熱性能進行了建模分析[3～6]，并對槽式太陽能集熱系統(tǒng)進行了優(yōu)化控制[7～8]，基于遺傳算法對槽式太陽能集熱系統(tǒng)的動態(tài)特性進行優(yōu)化[9]，基于自適應(yīng)控制法設(shè)計動態(tài)平衡控制器[10]。

本文建立了面向太陽能中高溫儲熱過程，推導(dǎo)出儲熱器的數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值計算得到太陽能儲熱過程的特性曲線，提出了一類適應(yīng)于中高溫儲熱過程的最優(yōu)化設(shè)計問題。

圖1 聚光型太陽能集熱器

2 太陽能儲熱器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

在太陽能儲熱系統(tǒng)運行過程中，儲熱油罐的輸入導(dǎo)熱油溫度與輸出導(dǎo)熱油溫度之間的存在一定的微分函數(shù)關(guān)系，函數(shù)狀態(tài)變量代表了在光熱影響下儲熱油罐的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)儲熱器的導(dǎo)熱油充分混合，均勻受熱，那么可以依據(jù)進出口溫度關(guān)系建立太陽能儲熱器的常微分動力學(xué)控制方程，該方法避免了導(dǎo)熱油溫度分布和速率分布偏微分函數(shù)和復(fù)雜的有限元計算。結(jié)合以上假設(shè)條件與分析，根據(jù)能量守恒定理，儲熱油罐導(dǎo)熱油溫度隨時間t變化的熱平衡動態(tài)模型為：

其中，Qc為太陽能集熱系統(tǒng)單位時間內(nèi)收集的熱能（kJ/h）為：

根據(jù)熱輻射原理，Qloss為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的熱損失量（kJ/h）：

為了方便計算，給出上述動態(tài)方程的變量定義與常數(shù)值。其中，Quser－單位時間內(nèi)恒定熱能輸出量，kJ/h；ρ－導(dǎo)熱油的密度，取值為900kg/m3；Vs－儲熱油罐的體積，m3；Cp－導(dǎo)熱油的比熱容值，取值為0.9kJ/（kg·℃）；Ac－槽式太陽能集熱器的總面積，取值為40m2；η－槽式太陽能集熱器的效率因子，取值為0.6；Ap－集熱管道的表面積，其中管道直徑為0.06m；As－儲熱油罐的表面積，m2；Ta－環(huán)境溫度，取值為 25℃；Cb－熱輻射常數(shù)，取值為5.67W/（m2·K4）。

3 基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算

（1）假設(shè)太陽輻射強度分別為1000W/m2及300W/m2，分析儲熱油罐的溫度特性曲線。結(jié)合數(shù)學(xué)模型（1）～（3），采用龍格庫塔法進行積分，獲得不同容量的儲熱油罐導(dǎo)熱油溫度隨時間變化的曲線（見圖2）?；跀?shù)值曲線，可以分析出如下結(jié)果。儲熱油罐容量為0.45m3，1m3和2m3時，在持續(xù)太陽輻射強度為1000W/m2下和持續(xù)恒定熱量輸出下，儲熱油罐中的導(dǎo)熱油快速升溫并達到平衡狀態(tài)，溫度分別趨向320℃、270℃和220℃的平衡點。當(dāng)太陽輻射值為300W/m2時，儲熱油罐的導(dǎo)熱油溫度所能達到的最高溫度均偏低。儲熱油罐中的導(dǎo)熱油溫度變化主要受太陽輻射強度影響，不同容量參數(shù)的儲熱油罐趨于平衡狀態(tài)的溫度值不同。由于用戶所需求的儲熱油罐所儲存的熱油溫至少為100℃，同時導(dǎo)熱油溫度不宜超過300℃，否則導(dǎo)熱油物理性能易分解，所以儲熱油罐有一定的體積范圍，通過計算機模擬可得，容量取值為0.45～2m3。

圖2 儲熱罐溫度與時間的變化曲線

（2）選擇一種太陽跟蹤方式。根據(jù)前面推導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)晴天模型，以南北地軸跟蹤、南北水平軸跟蹤、東西水平軸跟蹤和兩軸跟蹤系統(tǒng)的槽式太陽能集熱系統(tǒng)為案例，得到相應(yīng)的24h太陽跟蹤直射輻射強度曲線。從圖3中可以看到，南北水平軸式跟蹤法最接近兩軸跟蹤法的最大輻射量。所以，我們選擇南北地軸跟蹤系統(tǒng)，即東西方向跟蹤。

圖3 四種跟蹤標(biāo)準(zhǔn)晴空太陽輻射強度

（3）分析槽式跟蹤情況下的集熱溫度曲線變化規(guī)律。假設(shè)用戶設(shè)定啟動導(dǎo)熱油溫度閾值為100℃，通過計算機模擬分析，達到該設(shè)定溫度值的儲熱罐的容量為7m3。高于該容量值的儲熱油罐則無法提供負(fù)載所需求的熱能，即7m3的容量值為最大的體積。當(dāng)導(dǎo)熱油溫度達到系統(tǒng)設(shè)定的最高溫度300℃時，經(jīng)模擬計算可知，儲熱油罐的容量為0.45m3。若溫度大于300℃時，系統(tǒng)自動啟動報警措施。在容量為7m3導(dǎo)熱油升溫所能達到的最高溫度為100℃，當(dāng)容量值為0.45m3時導(dǎo)熱油升溫所能達到的最高溫度為300℃，即容量區(qū)間為[0.45，7]。不同容量組合的儲熱油罐導(dǎo)熱油溫度隨時間變化曲線如圖4所示。

圖4 四種體積下的儲熱油罐溫度隨時間的變化曲線

從圖4看出，儲熱油罐的溫度在高于100℃所能維持的時間段不同。在容量區(qū)間[0.45，7]內(nèi)，容量值越大，維持的時間段越短；隨著容量取值的變小，維持時間段的取值變大；而容量值在0.45m3和1.2m3之間，維持時間段取值差異較小。

綜上所述，溫度高于100℃的時間段長短（變量1）與容量區(qū)間[0.45，7]內(nèi)具體容積（變量2）之間不是簡單的線性比例關(guān)系，是一類未知的非線性函數(shù)。該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的容積變量2必然存在一個最優(yōu)點，使得儲熱油罐在高于100℃的所能維持的時間段的變量達到最大值，即：極值點。也就是說，儲熱罐容量存在某最佳狀態(tài)點，在該容積狀態(tài)下，儲熱溫升速度快，同時，具有持續(xù)供熱（中高溫）的能力最佳。為此，提出一類中高溫集熱過程的集熱器最優(yōu)化設(shè)計問題。

4 中高溫集熱最優(yōu)化設(shè)計問題

我們提出在太陽儲熱油罐容量的極值搜索控制問題的具體步驟：①根據(jù)不同的儲熱容器體作為自變量參數(shù)，對非線性微分方程進行求解；②搜尋采用該集熱容量的太陽集熱供熱系統(tǒng)工作過程中，導(dǎo)熱油溫度高于100℃時的維持時間段作為輸出變量參數(shù)；③重復(fù)上述兩步驟，從而建立自變量參數(shù)與輸出變量參數(shù)之間的離散化影射關(guān)系。根據(jù)以上步驟，儲熱罐容量的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型定義如下：

式中，y*為儲熱油罐溫度高于100℃時熱能用于負(fù)載所能維持的最大有效時間；Vs為儲熱油罐容量值；導(dǎo)熱油溫度達到設(shè)定值100℃時，有兩個對應(yīng)的時間點t1和t2。其中t1為儲熱油罐容量為Vi時溫度首次達到100℃的時刻點，t2為儲熱油罐容量為Vi時溫度第二次達到100℃的時刻點；y（Vi，t）為儲熱油罐的熱能維持有效時間；TS為儲熱油罐的導(dǎo)熱油溫度。

面向上述太陽能集熱器最優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，我們可以采用某種非線性優(yōu)化方法，通過調(diào)節(jié)儲熱器體積值來搜索熱量輸出的時間段最大值。從而，定義了一類最優(yōu)化設(shè)計問題和解決方法。

5 結(jié)論

針對太陽能集熱系統(tǒng)的儲熱容器設(shè)計參數(shù)不易設(shè)定的問題，本文依據(jù)輻照度與集熱情況建立了太陽能儲熱過程的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并提出了儲熱器容量參數(shù)存在最優(yōu)解的假設(shè)。然后，采用數(shù)值計算得出了容器設(shè)計曲線，并指出最優(yōu)解的存在性，提出太陽能儲熱參數(shù)的最優(yōu)化問題（本文受浙江省杰出青年基金項目（資助號LR14F030001），中國國家自然科學(xué)基金面上項目（資助號61174074），以及中國國家自然科學(xué)基金重大儀器項目（資助號61427808）資助）。

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TK513

A

1004-7344（2016）21-0307-02

2016-7-10

顧全軍（1967-），男，大專，主要從事太陽能光熱光電技術(shù)研究工作。

孫海濤（1971-），男，大專，主要從事太陽能跟蹤支架及控制器研發(fā)工作。