面向中高溫太陽能儲熱器的非線性最優(yōu)設(shè)計問題

顧全軍 孫海濤 劉光宇 薛安克 徐芬

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰?安徽 245400 2.杭州電子科技大學自動化學院 杭州 310018 3.新西蘭奧克蘭大學機械系）

面向中高溫太陽能儲熱器的非線性最優(yōu)設(shè)計問題

顧全軍1孫海濤1劉光宇2，3薛安克2徐芬2

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰?安徽 245400 2.杭州電子科技大學自動化學院 杭州 310018 3.新西蘭奧克蘭大學機械系）

受經(jīng)緯度、天氣、季節(jié)、建筑等環(huán)境因素影響，太陽能集熱系統(tǒng)的儲熱容器設(shè)計參數(shù)不易設(shè)定。為了滿足不同地區(qū)用戶需求，本文首先依據(jù)輻照度與集熱情況建立了太陽能儲熱過程的動力學數(shù)學模型。提出了儲熱器容量參數(shù)存在最優(yōu)解的假設(shè)。然后，采用數(shù)值計算得出了容器設(shè)計曲線，并指出最優(yōu)解的存在性條件。并提出太陽能熱水器、碟式聚光儲熱、槽式聚光儲熱等各類太陽能應(yīng)用存在儲熱參數(shù)最優(yōu)化的命題。

太陽能；儲熱容量；最優(yōu)問題

1 背景介紹

太陽能集熱系統(tǒng)主要包括太陽能集熱器、接收器、跟蹤裝置以及儲熱。采用太陽能光熱中高溫集熱技術(shù)進行發(fā)電逐漸受到國外外關(guān)注，并建設(shè)了多個光熱電站，參考圖1。運用太陽能集熱系統(tǒng)進行發(fā)電主要包括：塔式太陽熱發(fā)電系統(tǒng)、碟式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)和拋物槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)。

塔式太陽熱發(fā)電系統(tǒng)，投資巨大，技術(shù)復雜，發(fā)電成本很高，其優(yōu)勢是可獲得500℃以上高溫熱源，帶有一定容量的儲能系統(tǒng)，進而保證大功率電站發(fā)電。碟式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)，實現(xiàn)太陽光點聚集，聚光點的熱源溫度一般在500～1000℃之間，用該熱源加熱工質(zhì)以驅(qū)動電動機，實現(xiàn)將熱能轉(zhuǎn)換成電能。碟式太陽能熱發(fā)電轉(zhuǎn)化效率高，運用太陽能跟蹤中的雙軸跟蹤，并且采用可運動拋物面反射鏡進行旋轉(zhuǎn)，可以模塊化或者復合運行，但是，產(chǎn)業(yè)化比較差。

拋物槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的運行成本低，與水能發(fā)電成本接近，成為當前主流的太陽光熱發(fā)電系統(tǒng)，對市場沖擊力較大，推廣前景十分光明。它利用槽式太陽能集熱器進行集熱，運用精密的跟蹤和控制系統(tǒng)實現(xiàn)太陽能的聚光，聚光比為60～100，熱源所能達到的溫度為350～400℃之間，自1976年在墨西哥建設(shè)了首例槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)后[1]。美國在20世紀80年代也逐步加入拋物槽式太陽能熱發(fā)電技術(shù)的研究行列中[2]，在加州沙漠等地區(qū)建成了9座拋物槽式太陽能熱電站，具備75億kWh的電量；中東地區(qū)也建立了具有一定規(guī)模大型太陽能發(fā)電站，發(fā)電量達到100MW[2]。同時，學術(shù)研究領(lǐng)域也開始關(guān)注該行業(yè)，分別對槽式太陽能集熱器的動態(tài)傳熱性能進行了建模分析[3～6]，并對槽式太陽能集熱系統(tǒng)進行了優(yōu)化控制[7～8]，基于遺傳算法對槽式太陽能集熱系統(tǒng)的動態(tài)特性進行優(yōu)化[9]，基于自適應(yīng)控制法設(shè)計動態(tài)平衡控制器[10]。

本文建立了面向太陽能中高溫儲熱過程，推導出儲熱器的數(shù)學模型，并通過數(shù)值計算得到太陽能儲熱過程的特性曲線，提出了一類適應(yīng)于中高溫儲熱過程的最優(yōu)化設(shè)計問題。

圖1 聚光型太陽能集熱器

2 太陽能儲熱器的動態(tài)數(shù)學模型

在太陽能儲熱系統(tǒng)運行過程中，儲熱油罐的輸入導熱油溫度與輸出導熱油溫度之間的存在一定的微分函數(shù)關(guān)系，函數(shù)狀態(tài)變量代表了在光熱影響下儲熱油罐的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)儲熱器的導熱油充分混合，均勻受熱，那么可以依據(jù)進出口溫度關(guān)系建立太陽能儲熱器的常微分動力學控制方程，該方法避免了導熱油溫度分布和速率分布偏微分函數(shù)和復雜的有限元計算。結(jié)合以上假設(shè)條件與分析，根據(jù)能量守恒定理，儲熱油罐導熱油溫度隨時間t變化的熱平衡動態(tài)模型為：

其中，Qc為太陽能集熱系統(tǒng)單位時間內(nèi)收集的熱能（kJ/h）為：

根據(jù)熱輻射原理，Qloss為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的熱損失量（kJ/h）：

為了方便計算，給出上述動態(tài)方程的變量定義與常數(shù)值。其中，Quser－單位時間內(nèi)恒定熱能輸出量，kJ/h；ρ－導熱油的密度，取值為900kg/m3；Vs－儲熱油罐的體積，m3；Cp－導熱油的比熱容值，取值為0.9kJ/（kg·℃）；Ac－槽式太陽能集熱器的總面積，取值為40m2；η－槽式太陽能集熱器的效率因子，取值為0.6；Ap－集熱管道的表面積，其中管道直徑為0.06m；As－儲熱油罐的表面積，m2；Ta－環(huán)境溫度，取值為 25℃；Cb－熱輻射常數(shù)，取值為5.67W/（m2·K4）。

3 基于數(shù)學模型的數(shù)值計算

（1）假設(shè)太陽輻射強度分別為1000W/m2及300W/m2，分析儲熱油罐的溫度特性曲線。結(jié)合數(shù)學模型（1）～（3），采用龍格庫塔法進行積分，獲得不同容量的儲熱油罐導熱油溫度隨時間變化的曲線（見圖2）?；跀?shù)值曲線，可以分析出如下結(jié)果。儲熱油罐容量為0.45m3，1m3和2m3時，在持續(xù)太陽輻射強度為1000W/m2下和持續(xù)恒定熱量輸出下，儲熱油罐中的導熱油快速升溫并達到平衡狀態(tài)，溫度分別趨向320℃、270℃和220℃的平衡點。當太陽輻射值為300W/m2時，儲熱油罐的導熱油溫度所能達到的最高溫度均偏低。儲熱油罐中的導熱油溫度變化主要受太陽輻射強度影響，不同容量參數(shù)的儲熱油罐趨于平衡狀態(tài)的溫度值不同。由于用戶所需求的儲熱油罐所儲存的熱油溫至少為100℃，同時導熱油溫度不宜超過300℃，否則導熱油物理性能易分解，所以儲熱油罐有一定的體積范圍，通過計算機模擬可得，容量取值為0.45～2m3。

圖2 儲熱罐溫度與時間的變化曲線

（2）選擇一種太陽跟蹤方式。根據(jù)前面推導的標準晴天模型，以南北地軸跟蹤、南北水平軸跟蹤、東西水平軸跟蹤和兩軸跟蹤系統(tǒng)的槽式太陽能集熱系統(tǒng)為案例，得到相應(yīng)的24h太陽跟蹤直射輻射強度曲線。從圖3中可以看到，南北水平軸式跟蹤法最接近兩軸跟蹤法的最大輻射量。所以，我們選擇南北地軸跟蹤系統(tǒng)，即東西方向跟蹤。

圖3 四種跟蹤標準晴空太陽輻射強度

（3）分析槽式跟蹤情況下的集熱溫度曲線變化規(guī)律。假設(shè)用戶設(shè)定啟動導熱油溫度閾值為100℃，通過計算機模擬分析，達到該設(shè)定溫度值的儲熱罐的容量為7m3。高于該容量值的儲熱油罐則無法提供負載所需求的熱能，即7m3的容量值為最大的體積。當導熱油溫度達到系統(tǒng)設(shè)定的最高溫度300℃時，經(jīng)模擬計算可知，儲熱油罐的容量為0.45m3。若溫度大于300℃時，系統(tǒng)自動啟動報警措施。在容量為7m3導熱油升溫所能達到的最高溫度為100℃，當容量值為0.45m3時導熱油升溫所能達到的最高溫度為300℃，即容量區(qū)間為[0.45，7]。不同容量組合的儲熱油罐導熱油溫度隨時間變化曲線如圖4所示。

圖4 四種體積下的儲熱油罐溫度隨時間的變化曲線

從圖4看出，儲熱油罐的溫度在高于100℃所能維持的時間段不同。在容量區(qū)間[0.45，7]內(nèi)，容量值越大，維持的時間段越短；隨著容量取值的變小，維持時間段的取值變大；而容量值在0.45m3和1.2m3之間，維持時間段取值差異較小。

綜上所述，溫度高于100℃的時間段長短（變量1）與容量區(qū)間[0.45，7]內(nèi)具體容積（變量2）之間不是簡單的線性比例關(guān)系，是一類未知的非線性函數(shù)。該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的容積變量2必然存在一個最優(yōu)點，使得儲熱油罐在高于100℃的所能維持的時間段的變量達到最大值，即：極值點。也就是說，儲熱罐容量存在某最佳狀態(tài)點，在該容積狀態(tài)下，儲熱溫升速度快，同時，具有持續(xù)供熱（中高溫）的能力最佳。為此，提出一類中高溫集熱過程的集熱器最優(yōu)化設(shè)計問題。

4 中高溫集熱最優(yōu)化設(shè)計問題

我們提出在太陽儲熱油罐容量的極值搜索控制問題的具體步驟：①根據(jù)不同的儲熱容器體作為自變量參數(shù)，對非線性微分方程進行求解；②搜尋采用該集熱容量的太陽集熱供熱系統(tǒng)工作過程中，導熱油溫度高于100℃時的維持時間段作為輸出變量參數(shù)；③重復上述兩步驟，從而建立自變量參數(shù)與輸出變量參數(shù)之間的離散化影射關(guān)系。根據(jù)以上步驟，儲熱罐容量的最優(yōu)化數(shù)學模型定義如下：

式中，y*為儲熱油罐溫度高于100℃時熱能用于負載所能維持的最大有效時間；Vs為儲熱油罐容量值；導熱油溫度達到設(shè)定值100℃時，有兩個對應(yīng)的時間點t1和t2。其中t1為儲熱油罐容量為Vi時溫度首次達到100℃的時刻點，t2為儲熱油罐容量為Vi時溫度第二次達到100℃的時刻點；y（Vi，t）為儲熱油罐的熱能維持有效時間；TS為儲熱油罐的導熱油溫度。

面向上述太陽能集熱器最優(yōu)化數(shù)學問題，我們可以采用某種非線性優(yōu)化方法，通過調(diào)節(jié)儲熱器體積值來搜索熱量輸出的時間段最大值。從而，定義了一類最優(yōu)化設(shè)計問題和解決方法。

5 結(jié)論

針對太陽能集熱系統(tǒng)的儲熱容器設(shè)計參數(shù)不易設(shè)定的問題，本文依據(jù)輻照度與集熱情況建立了太陽能儲熱過程的動力學數(shù)學模型，并提出了儲熱器容量參數(shù)存在最優(yōu)解的假設(shè)。然后，采用數(shù)值計算得出了容器設(shè)計曲線，并指出最優(yōu)解的存在性，提出太陽能儲熱參數(shù)的最優(yōu)化問題（本文受浙江省杰出青年基金項目（資助號LR14F030001），中國國家自然科學基金面上項目（資助號61174074），以及中國國家自然科學基金重大儀器項目（資助號61427808）資助）。

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TK513

A

1004-7344（2016）21-0307-02

2016-7-10

顧全軍（1967-），男，大專，主要從事太陽能光熱光電技術(shù)研究工作。

孫海濤（1971-），男，大專，主要從事太陽能跟蹤支架及控制器研發(fā)工作。