土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)的三維顆粒流數(shù)值模擬

金　磊，曾亞武，葉　陽

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土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)的三維顆粒流數(shù)值模擬

金磊，曾亞武，葉陽

（武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢430072）

為探究不同含石量土石混合體在單軸壓縮荷載下的變形破壞機(jī)理，在不規(guī)則顆粒三維離散元精細(xì)建模技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種不規(guī)則塊石三維離散元模型隨機(jī)生成技術(shù)，并建立了符合宏觀統(tǒng)計規(guī)律的土石混合體三維顆粒流數(shù)值模型。進(jìn)行了低、中、高不同含石量（0，10%，30%，50%，70%，90%）的土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)顆粒流數(shù)值模擬，獲得了各種含石量的土石混合體在單軸壓縮荷載下的應(yīng)力應(yīng)變特征和變形破壞特征，并對其變形破壞的細(xì)觀機(jī)理進(jìn)行了深入的分析探討。結(jié)果表明：隨著含石量的增加，土石混合體試樣單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨之減?。恢械秃浚?，10%，30%，50%）土石混合體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出典型的應(yīng)變軟化特征，而高含石量（70%，90%）土石混合體在達(dá)到峰值應(yīng)力后表現(xiàn)出一定程度的塑性流動特征；中低含石量土石混合體試樣中形成的微裂紋主要是張拉裂紋，宏觀上表現(xiàn)出來的是拉裂破壞，而高含石量土石混合體試樣中微裂紋很少，主要是剪切裂紋，宏觀上表現(xiàn)出來的是剪切破壞。

土石混合體；不規(guī)則顆粒；三維顆粒流；單軸壓縮試驗(yàn)；離散元模型

doi：10．11988/ckyyb．20150423

1　研究背景

土石混合體是指第四紀(jì)以來形成的，具有一定工程尺度、強(qiáng)度較高的塊石、細(xì)粒土體及孔隙構(gòu)成且具有一定含石量的極端不均勻松散巖土介質(zhì)系統(tǒng)［1］。土石混合體在自然界中分布非常廣泛，地球上絕大多數(shù)滑坡體都是由土石混合體構(gòu)成，研究土石混合體變形破壞機(jī)理對于進(jìn)一步完善土石混合體力學(xué)理論體系和防治滑坡等地質(zhì)災(zāi)害具有重要的意義。

針對土石混合體這種特殊地質(zhì)體，國內(nèi)外許多學(xué)者對其物理力學(xué)特性、滲透特性和變形破壞機(jī)制等進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，取得了一系列研究成果。有關(guān)土石混合體的研究主要包括土石混合體原位地質(zhì)調(diào)查［2-3］、大型原位實(shí)驗(yàn)［4-5］、室內(nèi)試驗(yàn)［6-7］和數(shù)值模擬［8-10］。在土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)研究方面，WANG Yu等［11］進(jìn)行了土石混合體室內(nèi)重塑樣單軸壓縮試驗(yàn)，并采用CT掃描技術(shù)分析了加載過程中裂紋發(fā)展特征；Mohammad Afifipour等［12］用礫石和水泥制備了土石混合體的重塑樣，進(jìn)行了高含石量土石混合體的單軸壓縮試驗(yàn)，分析了其力學(xué)特性和破壞特征；廖秋林等［13］提出了一種基于數(shù)碼圖像的土石混合體結(jié)構(gòu)模型自動生成方法，利用有限元分析了土石混合體在單軸壓縮下應(yīng)力場的結(jié)構(gòu)效應(yīng)；李世海等［14］基于一種可變形塊體離散元建立了土石混合體的三維離散元隨機(jī)模型，研究了單軸壓縮下土石混合體內(nèi)部應(yīng)力場分布與含石量和塊石大小的關(guān)系。

由于天然狀態(tài)下的土石混合體大多是弱膠結(jié)甚至是無黏結(jié)的松散巖土體，現(xiàn)場獲得未擾動的原狀樣將變得極其困難。一方面，室內(nèi)重塑樣可以在一定程度上還原土石混合體的某些結(jié)構(gòu)組成特征，但對于單軸壓縮試驗(yàn)已有成果都是采用膠結(jié)比較強(qiáng)、碎塊石粒度較小的試樣，與實(shí)際的土石混合體有一定的差別。另一方面，土石混合體具有典型的非均質(zhì)和非連續(xù)性，在力學(xué)性質(zhì)上表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性，采用傳統(tǒng)的建立在宏觀連續(xù)介質(zhì)上的力學(xué)模型和相應(yīng)的分析方法，難以合理描述和反映其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，也難以從細(xì)觀水平上揭示其變形破壞機(jī)理。離散元法則能較好解決上述難題，基于基本球體的顆粒離散元所采用的接觸關(guān)系較之塊體離散元有了很大的簡化，接觸搜索耗時大大降低，計算效率顯著提高，有著明顯的優(yōu)勢。

要從細(xì)觀水平上探究土石混合體的變形破壞機(jī)理，一個關(guān)鍵問題就是要建立能夠體現(xiàn)其組成結(jié)構(gòu)特征的細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模型。目前土石混合體細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的生成方法主要包括基于數(shù)字圖像處理的模型生成技術(shù)和基于統(tǒng)計分析層次上的隨機(jī)模型生成技術(shù)。前者是研究原位實(shí)際情況的一種有效的手段和方法，但是其也存在一些不足，例如很難對所有研究區(qū)域進(jìn)行拍照，很難找到為某種研究目的而需要的理想剖面［2］；而且圖像處理得到的僅是露頭處的局部的平面情形。后者是根據(jù)土石混合體結(jié)構(gòu)組成在宏觀層次上的統(tǒng)計規(guī)律性，建立其相應(yīng)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，更適合于開展機(jī)理性研究，如研究不同含石量對土石混合體物理力學(xué)特性和變形破壞機(jī)理的影響等。

鑒于上述理由，建立土石混合體三維離散元隨機(jī)模型，采用顆粒離散元進(jìn)行數(shù)值模擬和分析是從細(xì)觀水平上研究土石混合體變形破壞機(jī)理的一個比較合適的方法。而從已有成果可以看出，目前對土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)的顆粒離散元模擬還未見報道，其在單軸壓縮荷載下變形破壞的細(xì)觀機(jī)理還不為人所知。為此，本文提出了一種不規(guī)則塊石三維離散元模型隨機(jī)生成技術(shù)；根據(jù)土石混合體中塊石形狀、大小、位置和方向的統(tǒng)計特征，建立一定程度上符合宏觀統(tǒng)計規(guī)律的土石混合體三維離散元隨機(jī)模型；對土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行顆粒流數(shù)值模擬，重點(diǎn)分析各含石量（0，10%，30%，50%，70%，90%）土石混合體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特征、破壞特征和微裂紋特征，從多個方面、多個尺度上對各含石量的土石混合體的變形破壞機(jī)理進(jìn)行深入的分析，獲得了一些有意義的結(jié)論。

2　不規(guī)則塊石數(shù)值模型

土石混合體中塊石顆粒形狀和大小在一定程度上反映了其形成歷史，土石混合體的宏觀力學(xué)行為取決于細(xì)觀水平上顆粒之間的相互作用，而顆粒形狀是影響顆粒間相互作用的一個非常重要的因素。已有顆粒材料的研究結(jié)果表明：顆粒形狀越不規(guī)則，自然堆積狀態(tài)下孔隙比越大、整體剛度越小、臨界摩擦角越大、對應(yīng)力狀態(tài)的變化越敏感［15］。因此，要準(zhǔn)確模擬土石混合體的力學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動特性，必須首先實(shí)現(xiàn)不規(guī)則塊石的模擬。

2．1不規(guī)則塊石隨機(jī)幾何模型

目前對隨機(jī)形狀塊石的模擬多見于混凝土中粗骨料的研究，已有的建模方法基本上可分為2種：一種是通過將隨機(jī)生成的三角形或多邊形或具有簡單數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面作為基，然后按一定算法進(jìn)行延拓生成骨料，并通過凹凸判斷來控制骨料為凸形，最后通過沖突判斷來實(shí)現(xiàn)骨料的無重疊投放［16］；另外一種方法則是將基本幾何體用多個平面進(jìn)行隨機(jī)切割來獲得隨機(jī)多面體模型［17］。已有的這些隨機(jī)塊體建模方法的算法都比較復(fù)雜，效率也都不高，很難生成高含石量的模型，而且隨機(jī)塊體都是凸體，而實(shí)際的土石混合體滑坡堆積體中的塊石體更多表現(xiàn)的是凹凸并存，因此有必要提出一種新的適用于模擬土石混合體中塊石形態(tài)特征的建模方法。

目前國際上對不規(guī)則顆粒形態(tài)的描述主要是分3個尺度來進(jìn)行。第1個是顆粒尺寸尺度上的，可以定義為球度，它反映了顆粒的總體形狀，表示顆粒三向尺寸（長、寬、高）之間的比例；第2個是比顆粒尺寸小一個數(shù)量級尺度上的，可以定義為凹凸度，它反映了顆粒表面的宏觀凹凸程度；第3個是細(xì)觀尺度上的顆粒表面的粗糙度。為了更好地模擬土石混合體中塊石體的隨機(jī)幾何形態(tài)，本文提出了一種基于APDL（ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言）參數(shù)化建模的隨機(jī)塊石體建模新技術(shù)?，F(xiàn)將該技術(shù)的主要原理和步驟概述如下：

（1）隨機(jī)球度基面生成。將實(shí)際塊石體三向尺寸中最大的作為建模時x向長度，根據(jù)另外2個方向的長度與x向長度之比得到y(tǒng)向長度和z向長度（規(guī)定y向長度比z向長度大）。根據(jù)得到的x，y，z向尺寸即可建立一個中心在原點(diǎn)的長方體，刪除長方體，保留組成長方體的6個面，即可得到規(guī)定球度的基面。應(yīng)用時可根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計得到的塊石三向尺寸的特征，設(shè)定三向尺寸的隨機(jī)數(shù)變化范圍，由此可得到符合實(shí)際統(tǒng)計規(guī)律的隨機(jī)球度的基面。

（2）隨機(jī)凹凸面生成。將第1步得到的球度基面劃分網(wǎng)格，單元形狀宜選擇三角形殼單元，單元尺寸可根據(jù)顆粒表面凹凸點(diǎn)個數(shù)確定，如較少（4個左右）則可將各邊的分段個數(shù)設(shè)為1，以此類推。劃分網(wǎng)格后記錄各三角形面單元的組成節(jié)點(diǎn)信息，得到各個節(jié)點(diǎn)的球坐標(biāo)，然后對各節(jié)點(diǎn)球坐標(biāo)中的第1個分量（該節(jié)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）進(jìn)行隨機(jī)比例的縮小變換，隨機(jī)數(shù)的取值范圍可根據(jù)實(shí)際顆粒表面凹凸程度試算對比來確定。接下來根據(jù)前面記錄的三角形面單元與其組成節(jié)點(diǎn)的關(guān)系以及隨機(jī)變換后的新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)重新生成面，即可得到需要的隨機(jī)凹凸度的曲面。

（3）隨機(jī)幾何模型生成。根據(jù)變換后得到的隨機(jī)曲面圍成的空間即可建立隨機(jī)幾何體模型，將單元類型改為四面體單元，對生成的幾何體進(jìn)行體網(wǎng)格劃分，即可得到滿足后續(xù)離散元建模要求的幾何模型。

根據(jù)已有土石混合體中塊石形態(tài)特征的統(tǒng)計調(diào)查并經(jīng)試算對比，本文在塊石隨機(jī)模型的生成過程中進(jìn)行了一定的簡化，將塊石顆粒y和z向尺寸設(shè)為相同，y和z向長度與x向長度比值設(shè)為在0．3～0．8的范圍內(nèi)隨機(jī)取值，初始隨機(jī)基面網(wǎng)格劃分尺寸設(shè)為每個邊的分段數(shù)為2，各節(jié)點(diǎn)球坐標(biāo)第1分量縮小比例在0．4～1．0的范圍內(nèi)隨機(jī)取值。在上述參數(shù)取值情形下，由第1步得到的某個隨機(jī)球度的基面（x向長度為40 mm）如圖1（a）所示，由第2，3步得到的隨機(jī)幾何模型如圖1（b）所示。

圖1　典型不規(guī)則塊石幾何模型Fig．1　Typical geometric model of irregularly shaped rock block

從以上建模方法和結(jié)果可以看出，本文提出的建模方法簡單實(shí)用，只需要經(jīng)過3步操作即可獲得不規(guī)則塊石的隨機(jī)幾何模型。至于不規(guī)則顆粒表面的粗糙度，幾何模型中暫不用考慮，因?yàn)橐环矫婵梢酝ㄟ^數(shù)值模擬時對顆粒設(shè)定不同的細(xì)觀摩擦系數(shù)來表示，另一方面由基本球體填充后建立的離散元數(shù)值模型的表面是不平整的，可近似模擬粗糙度。

2．2不規(guī)則塊石離散元模型及其密度優(yōu)化

根據(jù)2．1節(jié)方法所得到的不規(guī)則塊石幾何模型，基于不規(guī)則顆粒三維離散元精細(xì)建模技術(shù)［18］，可以建立不規(guī)則塊石的三維離散元模型。其主要步驟歸納如下：

（1）針對所獲得的已劃分網(wǎng)格的不規(guī)則塊石幾何模型，導(dǎo)出模型的表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息。

（2）對于任意一個內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，計算其到每個表面節(jié)點(diǎn)的距離，只記錄并存儲其中的最小值。對所有內(nèi)部節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行一次計算，即可得到所有內(nèi)部節(jié)點(diǎn)到表面各自對應(yīng)的最小距離值。然后以內(nèi)部節(jié)點(diǎn)為球心，以對應(yīng)的最小距離值為半徑生成球體。所有的球體組合就能刻畫出不規(guī)則塊石的外形。

（3）根據(jù)研究的需要，引入最小球體半徑Rlim和有效空間系數(shù)K來對基本填充球體數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，以節(jié)省計算資源。

圖1（b）中建立的不規(guī)則塊石幾何模型劃分網(wǎng)格后有2 314個表面節(jié)點(diǎn)和6 671個內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，則初始填充球個數(shù)為6 671個，如圖2（a）所示，這樣生成顆粒集合體時球體數(shù)量將會非常多，造成計算效率低下，因此需要引入控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。取最小球體半徑Rlim為2 mm，有效空間系數(shù)K為1．10，則優(yōu)化后的離散元模型如圖2（b）所示，該離散元模型由544個球體構(gòu)成。由圖可見，優(yōu)化后的模型填充球體數(shù)大大減少，而模型形態(tài)特征基本相同，可以大大節(jié)省計算資源。

圖2　典型不規(guī)則塊石三維離散元模型Fig．2　Typical 3-D DEM model of irregularly shaped rock block

基于基本球體重疊構(gòu)建不規(guī)則塊石的建模方法不可避免地會出現(xiàn)模型密度分布不均勻的現(xiàn)象，為此本文采用平均密度的方法使得模型的質(zhì)量與實(shí)際塊石的質(zhì)量相等，用公式可以表示為：

式中：ρm為優(yōu)化后各球體賦值密度；Vclump為模型體積；ρ0為顆粒實(shí)際密度；Vi，overlap為每個球體中重疊的體積。

3　土石混合體數(shù)值模型

3．1顆粒流數(shù)值平臺（PFC3D）概述

三維顆粒流PFC3D是根據(jù)顆粒離散元理論，采用顯示差分算法，交替運(yùn)用力-位移定律和牛頓運(yùn)動定律來模擬顆粒之間的相互作用和運(yùn)動過程。PFC3D提供了3種基本的接觸模型，它們分別是接觸剛度模型、滑移模型和黏結(jié)模型。其中黏結(jié)模型分為接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)［19］。根據(jù)土石混合體的結(jié)構(gòu)組成特征，本文選取線性接觸剛度模型、滑移模型和接觸黏結(jié)模型來進(jìn)行模擬。

PFC3D中提供了clump即“團(tuán)?！币怨┎灰?guī)則顆粒的模擬，它由基本的球體顆粒聚集而成，組成顆粒間相對位置保持固定，組成顆粒間的接觸計算在循環(huán)的過程中被跳過，因此大大節(jié)約了計算時間。clump邊緣顆粒與其外部顆粒產(chǎn)生相互作用，但是不管是否有接觸力作用在其上面，clump不會解體［19］。土石混合體中的塊石的強(qiáng)度和剛度較細(xì)粒土體基質(zhì)要大得多，因此采用clump來模擬不規(guī)則塊石是比較合適的。

3．2土石混合體數(shù)值試樣

天然形成的土石混合體中塊石顆粒粒徑變化范圍較大，為了盡可能使試樣的塊石粒徑與實(shí)際一致，并考慮到計算效率，本文所建立的數(shù)值試樣是直徑為200 mm、高度為500 mm的大型圓柱形試樣。根據(jù)Medley［20］研究，土/石閾值可定義為

dS/RT=0．05LC。（3）式中：dS/RT為土/石閾值；LC為土石混合體的工程特征尺度，對于三軸試驗(yàn)試樣，可取為試樣直徑，因此本文的土/石閾值可定為10 mm。鑒于本文的研究目的是探究土石混合體的變形破壞機(jī)理，為了提高計算效率，本文對顆粒級配進(jìn)行了一定程度的簡化，土體顆粒直接簡化為球體，粒徑取值范圍為8～10 mm。對于塊石，其粒徑簡化為在20～40 mm范圍內(nèi)服從正態(tài)分布，這里所說的粒徑并不是塊石的實(shí)際粒徑，而是指與該粒徑的球體體積相同的當(dāng)量粒徑。采用第1節(jié)所述的土石混合體中塊石的形態(tài)特征參數(shù)取值范圍和隨機(jī)建模方法建立20～40 mm范圍內(nèi)塊石的隨機(jī)離散元模型庫，本次研究所建立的塊石顆粒庫包括100個粒徑的隨機(jī)顆粒，基本滿足統(tǒng)計規(guī)律的要求。

建立隨機(jī)塊石顆粒庫以后，就可以著手建立土石混合體數(shù)值試樣了。首先要將塊石投放到隨機(jī)的位置上，這里提出一個簡單實(shí)用的方法：先利用PFC3D中g(shù)enerate命令生成的球體不會重疊的特點(diǎn)，在比試樣較高一些的空間中生成數(shù)目較大、粒徑也較大的球體（為了不讓投放的塊石重疊），則這些球體的球心坐標(biāo)是隨機(jī)的，將這些坐標(biāo)輸出即可獲得足夠的空間隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)；選取第一個隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，隨機(jī)選擇顆粒庫中的顆粒球體坐標(biāo)文件，利用VC++語言編制程序?qū)⑦x擇的顆粒平移到選取的相應(yīng)的隨機(jī)點(diǎn)上，同時進(jìn)行隨機(jī)旋轉(zhuǎn)，這樣就投放好了第1個塊石顆粒；同理繼續(xù)投放，直到塊石顆粒的總體積達(dá)到需要的含石量；投放完成以后，在PFC3D平臺上試運(yùn)行塊石顆粒文件，查看有無接觸，若無接觸即滿足要求，若存在接觸則需重新設(shè)定隨機(jī)坐標(biāo)的空間高度或者球體直徑大小，重新投放。

塊石投放結(jié)束以后，可以通過“半徑膨脹法”生成符合級配要求的土體顆粒。這里根據(jù)所需的含石量（塊石體積與土石總體積的比值）計算土顆粒和塊石顆粒體積時，試樣孔隙率假設(shè)為0，這樣得到的初始試樣是高度＞500 mm顆粒之間非常疏松的顆粒集合體。然后，讓顆粒在較大的重力加速度（本文中取4 g）下自由下落到基本達(dá)到平衡，將位置高于500 mm的顆粒刪除，循環(huán)至平衡，即可得到一個較為密實(shí)、塊石分布與實(shí)際較為相似的土石混合體單軸壓縮數(shù)值試樣。本文研究建立了含石量為0，10%，30%，50%，70%，90%的土石混合體數(shù)值試樣。這里給出含石量為0%，50%和90%的試樣的顆粒流模型，如圖3所示，土顆粒為藍(lán)色，塊石由不同顏色的clumps表示。

圖3　土石混合體數(shù)值試樣Fig．3　Numerical specimens of soil-rock mixture

3．3模型參數(shù)與試驗(yàn)方法

參考土石混合體相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果和其他數(shù)值模擬成果［1，8-10］，經(jīng)過參數(shù)試算，本文選取了一組具有代表性的顆粒細(xì)觀參數(shù)。其中，土顆粒之間的接觸黏結(jié)法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度設(shè)為20 N，土顆粒與塊石顆粒之間的接觸黏結(jié)法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度設(shè)為2 N，塊石與塊石顆粒間無接觸黏結(jié)。上下邊界墻的法向剛度為1×109N/m，切向剛度和摩擦系數(shù)均為0，其它參數(shù)見表1。

表1　土石混合體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1　Meso-mechanical parameters of soil-rock mixture

采用PFC3D進(jìn)行無側(cè)限單軸壓縮試驗(yàn)的數(shù)值模擬時，把它看成是圍壓很小、側(cè)墻的剛度也很小（不影響其力學(xué)行為）的特殊的三軸壓縮試驗(yàn)。經(jīng)試算，這里圍壓設(shè)為100 Pa，側(cè)墻的剛度設(shè)為1 000 N/m。試驗(yàn)時，首先使試樣在0．4 MPa的圍壓下進(jìn)行各向等壓固結(jié)，然后按上述參數(shù)值施加顆粒間的黏結(jié)，以模擬實(shí)際邊坡中一定深度處的土石混合體的初始狀態(tài)；再利用伺服控制程序?qū)υ嚇邮┘?00 Pa的圍壓，這時試樣在黏結(jié)的拉力和顆粒間壓力作用下達(dá)到自平衡狀態(tài)，隨后即可準(zhǔn)備加載。模型的上下邊界墻作為加載板，加載速度為0．001 m/s，這里需要指出顆粒流靜力學(xué)數(shù)值模擬中的速度與真實(shí)的速度大小是不一樣的［21］，采用應(yīng)變控制加載方式。在加載過程中對軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變、微裂紋總數(shù)、剪切裂紋數(shù)、張拉裂紋數(shù)等量進(jìn)行了采樣和記錄，以便后續(xù)進(jìn)行分析。

4　數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析

4．1應(yīng)力-應(yīng)變特征

根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，繪制各含石量土石混合體單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，隨著含石量的增加，土石混合體試樣單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量逐漸降低，而破壞應(yīng)變逐漸增大，延性增強(qiáng)，這與Mohammad Afifipour等［12］總結(jié)的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果是一致的。與膠結(jié)土體（含石量為0）相比，含石量為10%的土石混合體單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量降低不明顯，含石量為30%時則開始有明顯降低。低含石量（0，10%，30%）的土石混合體在單軸壓縮荷載下表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化特征：應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈下凹形的初始壓密階段；壓密后的彈性變形階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈直線；穩(wěn)定破裂發(fā)展階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始出現(xiàn)波動；不穩(wěn)定的破裂發(fā)展階段，應(yīng)力迅速降低；強(qiáng)度喪失和完全破壞階段，應(yīng)力維持在較低水平波動。中等含石量（50%）的土石混合體與低含石量的試樣相比，單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量均顯著降低，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線也表現(xiàn)出一定的應(yīng)變軟化特征。高含石量（70%，90%）的土石混合體單軸抗壓強(qiáng)度基本維持在很小值（2 kPa左右），達(dá)到峰值應(yīng)力后應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出一定程度的塑性流動特征。

圖4　不同含石量試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig．4　Stress-strain relationship curves under different rock block proportions

圖5　不同含石量試樣破壞形態(tài)和顆粒位移Fig．5　Failure mode and particle displacement of specimens with various rock block proportions

4．2破壞特征

圖5給出了各含石量土石混合體試樣單軸壓縮試驗(yàn)的破壞形態(tài)，土顆粒為淺灰色球體，塊石為不同顏色（灰度）的clumps，圖中黑色箭線表示中間縱截面上的顆粒位移矢量。

從圖5可見，低含石量（0，10%，30%）土石混合體試樣的破壞形態(tài)和顆粒位移趨勢基本是相同的。試樣上部發(fā)生明顯的側(cè)向膨脹，上部顆粒基本上向兩邊近水平運(yùn)動，邊緣有局部顆粒脫落，表現(xiàn)出明顯的類似于巖石的壓致拉裂特征，這與已有土石混合體室內(nèi)重塑樣單軸壓縮的破壞形態(tài)基本是一致的。中等含石量（50%）土石混合體試樣上部和下部顆粒均有明顯的側(cè)向膨脹和運(yùn)動，試樣局部邊緣出現(xiàn)顆粒脫落，也表現(xiàn)出一定程度的拉裂特征。而高含石量（70%，90%）土石混合體試樣沒有出現(xiàn)明顯的局部突出變形，呈整體式變形，上部顆?；狙?5°（相對于水平方向）分別向左下和右下方運(yùn)動，下部顆粒則基本沿45°分別向左上和右上方運(yùn)動。

4．3細(xì)觀機(jī)理分析

表2是3．3節(jié)所述試驗(yàn)過程中設(shè)置了初始黏結(jié)后的試樣在加上較小圍壓（初始擾動）前后黏結(jié)數(shù)量變化情況，其中BNSS1為試樣擾動前土顆粒間黏結(jié)數(shù)、BNSR1為試樣擾動前土顆粒與塊石顆粒間黏結(jié)數(shù)、BNSS2為試樣擾動后土顆粒間黏結(jié)數(shù)、BNSR2為試樣擾動后土顆粒與塊石顆粒間黏結(jié)數(shù)?？梢钥闯龈骱康耐潦旌象w在加上較小圍壓達(dá)到自平衡的過程中，土顆粒間的黏結(jié)數(shù)變化不大，而土顆粒與塊石顆粒間黏結(jié)數(shù)變化非常大，加上較小圍壓后即自平衡后，土顆粒與塊石顆粒間的接觸黏結(jié)基本已全部破壞。這是因?yàn)橥令w粒與塊石顆粒之間的黏結(jié)強(qiáng)度比土顆粒間小得多，而不規(guī)則塊石周圍又容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，所以即使在很小的擾動下，也基本被破壞，加載時可不考慮。

表2　初始擾動前后試樣黏結(jié)數(shù)Table 2　Number of binding between particles in specimens before and after initial disturbance

圖6 含石量為30%和70%試樣微裂紋數(shù)與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig．6　Relationship between micro-crack number and axial strain with rock block proportion of 30%，70%，respectively

圖7　不同含石量試樣微裂紋分布Fig．7　Distribution of micro-cracks in specimen of different rock block proportions

從表2可以看出，隨著含石量的增加，土顆粒間黏結(jié)數(shù)不斷減少，加載前初始試樣中總黏結(jié)數(shù)也不斷減少。中低含石量（0，10%，30%，50%）土石混合體試樣中的黏結(jié)數(shù)很多，而高含石量（70%，90%）土石混合體試樣中的黏結(jié)數(shù)較少。在單軸壓縮荷載下，由于沒有側(cè)向的有效約束，高含石量土石混合體試樣中塊石之間無法像三軸壓縮試驗(yàn)中那樣有效地接觸、咬合，所以其強(qiáng)度主要取決于顆粒間的黏結(jié)。因此，隨含石量增加，試樣中黏結(jié)數(shù)越少，整體膠結(jié)程度越弱，試樣單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量不斷降低。

從圖5可以看出，中低含石量的土石混合體中塊石并沒有直接接觸，而是分散在黏結(jié)的土體中，試樣整體上呈弱膠結(jié)的狀態(tài)，所以其應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出典型的應(yīng)變軟化特征。而高含石量的土石混合體試樣中不規(guī)則塊石相互接觸，其間填充的土顆粒很少，孔隙率較大，基本無膠結(jié)，所以其應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值后表現(xiàn)出一定程度的塑性流動特征。

將加載過程中監(jiān)測的微裂紋（顆粒間黏結(jié)破裂）總數(shù)、剪切破壞形成的微裂紋數(shù)和張拉破壞形成的微裂紋數(shù)隨軸向應(yīng)變的發(fā)展繪成曲線。結(jié)果表明，中低含石量（0，10%，30%，50%）的土石混合體微裂紋發(fā)展規(guī)律基本一致，高含石量（70%，90%）的土石混合體微裂紋發(fā)展規(guī)律也基本一致?，F(xiàn)分別給出具有代表性的含石量為30%和70%的土石混合體試樣的微裂紋數(shù)與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線，如圖6所示。并給出各試樣最終的微裂紋分布圖，如圖7所示，其中拉裂紋用黑色的八邊形表示，剪切裂紋用深灰色的八邊形表示。

從圖6、圖7可見，各含石量土石混合體張拉裂紋數(shù)、剪切裂紋數(shù)和微裂紋總數(shù)的變化趨勢基本一致：加載初期微裂紋數(shù)比較少，增長緩慢，峰值前后發(fā)展迅速，裂紋數(shù)量急劇增加，后期趨于平穩(wěn)。中低含石量土石混合體試樣中形成微裂紋主要是張拉裂紋，主要分布在試樣上部，所以宏觀上表現(xiàn)出來的是上部拉裂破壞。而高含石量的土石混合體試樣微裂紋很少，主要是剪切裂紋，宏觀上表現(xiàn)出來的是剪切破壞。

5結(jié)論

為探究不同含石量土石混合體在單軸壓縮荷載下的變形破壞機(jī)理，本文提出了一種不規(guī)則塊石三維離散元模型隨機(jī)生成技術(shù)，建立了在一定程度上符合宏觀統(tǒng)計規(guī)律的土石混合體三維離散元隨機(jī)模型，對土石混合體單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了顆粒流數(shù)值模擬，深入分析了其變形破壞的細(xì)觀機(jī)理，在理論上取得了一些有意義的結(jié)論：

（1）隨含石量增加，土石混合體單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨之減小。

（2）中低含石量（0，10%，30%，50%）的土石混合體中不規(guī)則塊石沒有直接接觸，而是分散在黏結(jié)的土體中，試樣整體上呈弱膠結(jié)的狀態(tài)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出典型的應(yīng)變軟化特征。而高含石量（70%，90%）的土石混合體不規(guī)則塊石相互接觸，其間填充顆粒很少，孔隙率較大，基本無膠結(jié)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值應(yīng)力后表現(xiàn)出一定程度的塑性流動特征。

（3）中低含石量（0，10%，30%，50%）土石混合體試樣中形成微裂紋主要是張拉裂紋，宏觀上表現(xiàn)出來的是拉裂破壞；而高含石量（70%，90%）的土石混合體試樣微裂紋很少，主要是剪切裂紋，宏觀上表現(xiàn)出來的是剪切破壞。

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（編輯：劉運(yùn)飛）

30%，50%）show a typical feature of strain softening；whereas stress-strain curves of soil-rock mixture with high rock block proportions（70%，90%）show some degree of plastic flow characteristics after peak stress．Micro-cracks in the specimens of SRM with medium-low rock block proportions are mainly tensile cracks，resulting in macroscopic tensile rupture；while few micro-cracks develop in the specimens of soil-rock mixture with high rock block proportions，which are mainly shear cracks，resulting in macroscopic shear failure．

Three-Dimensional Particle Flow Simulation of Uniaxial Compression Tests on Soil-rock Mixture

JIN Lei，ZENG Ya-wu，YE Yang
（School of Civil Engineering，Wuhan University，Wuhan430072，China）

In order to study the deformation failure mechanism of soil-rock mixture under uniaxial compression in the presence of different rock block proportions，on the basis of the refined method for constructing discret element method（DEM）model of irregularly shaped particles，a random technique to constructing DEM model of irregularly shaped rock block is proposed and 3-D particle flow models of soil-rock mixture which conform to the macroscopic statistical rule are established．Then，particle flow simulations of uniaxial compression tests are conducted．It is noteworthy that with the increment of rock block proportions，the uniaxial compressive strength and the elastic modulus both decrease．Stress-strain curves of soil-rock mixture with medium-low rock block proportions（0，10%，

soil-rock mixture；irregularly shaped particles；3-D particle flow；uniaxial compression test；DEM model

TU411

A

1001-5485（2016）07-0093-07

2015-05-20；

2015-06-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41272342）

金磊（1989-），男，安徽安慶人，博士研究生，主要從事巖土體變形破壞機(jī)理等方面的研究，（電話）18062654787（電子信箱）whujinlei@whu．edu．cn。

曾亞武（1964-），男，湖北安陸人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的教學(xué)與研究工作，（電話）13808653023（電子信箱）zengyw@whu．edu．cn。