空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性可視化模型

徐 豐，牛繼強

(信陽師范學(xué)院 城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河南 信陽 464000)

0 引言

空間數(shù)據(jù)的不確定性問題一直是國內(nèi)外地理信息科學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的科學(xué)問題.National Center for Geographic Information and Analysis(NCGIA)更是把空間數(shù)據(jù)的精度和不確定性列為21世紀(jì)三大重點課題之一[1].國內(nèi)外的學(xué)者對空間數(shù)據(jù)的不確定性的來源、處理模型和傳播機理進(jìn)行了深入的研究[2-4]，并取得了豐富的研究成果[5-7].隨著計算機技術(shù)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，不確定性的可視化研究引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[8-11]，并取得了大量的研究成果[12-17].不確定性可視化技術(shù)能夠輔助GIS用戶根據(jù)應(yīng)用需要簡單明確空間信息的確定程度，也有助于GIS用戶在缺乏不確定性知識的條件下了解和解決與不確定性有關(guān)的問題.GIS的多尺度表達(dá)也會產(chǎn)生并傳播不確定性[7]，如何從視覺和空間認(rèn)知的角度表現(xiàn)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性信息是不確定性建模的重要組成部分.本文擬根據(jù)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中不確定性的傳播規(guī)律，采用色彩法和符號法研究如何用可視化技術(shù)實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性表達(dá).

1 空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性可視化

二維可視化也是空間數(shù)據(jù)不確定性表達(dá)的最基本的方法[1].本文首先定義空間數(shù)據(jù)不確定度的概念及其分級模型，然后研究基于色彩法、符號法的多尺度不確定性可視化方法.

1.1 空間數(shù)據(jù)不確定度及其分級模型

1.1.1 空間數(shù)據(jù)不確定度

空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中的誤差來源有多種途徑，需要明確給出不確定性的度量方法.空間數(shù)據(jù)不確定性可以用不確定度來表示.基于誤差傳播定律可以估計出空間數(shù)據(jù)中的離散點的不確定性，空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性主要對點的度量；以此通過E-帶度量線上的不確定性；多邊形的不確定性源于多邊形邊界的變化，其不確定性的度量類似于線.空間數(shù)據(jù)的不確定度表示空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布程度，本文采用文獻(xiàn)[7]中的方法來測度空間數(shù)據(jù)的不確定度.

1.1.2 分級模型

從視覺角度來說，人們能夠辨識的等級差別是有限的.通過限制分級數(shù)在一定程度上可以增強可視化的效果.在空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的過程中，對不確定性建立分級模型進(jìn)行可視化表達(dá)，可反映不確定性傳播的規(guī)律性和差異性.空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性常用的分級模型有：①等差分級模型.它是不確定性分級的重要方法，主要有界限等差分級模型和間隔遞增等差分級模型；②等比分級模型.它在不確定性分級中應(yīng)用較少，主要有界限等比分級模型和間隔等比分級模型；③統(tǒng)計分級模型.在統(tǒng)計分級模型中，分級界線的確定是以一些統(tǒng)計量為基礎(chǔ)的，這類分級模型確定的分級界限能夠較好地反映數(shù)據(jù)的分布特征，主要有面積相等分級模型和正態(tài)分布分級模型.

1.2 色彩法

色彩是可視化的重要變量之一，色彩模型在不確定性可視化方面具有較強的實用價值.已有的研究中已經(jīng)發(fā)展了多種用于圖形表達(dá)的色彩模型.本文針對空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性表達(dá)的色彩法進(jìn)行討論，將空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性與色彩空間的一個點建立映射函數(shù)是解決可視化問題的關(guān)鍵.

設(shè)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中的點(x,y)處的不確定性可以定量表達(dá)為f(x,y)，通過映射函數(shù)T，對應(yīng)的色彩為g(x,y)即：

g(x,y)=T[f(x,y)].

(1)

對于多尺度表達(dá)中的實體的不確定性范圍為[a,b]，變換后實體的色彩范圍為[c,d].

1.2.1 灰度圖

灰度圖可以認(rèn)為是色彩圖的一個特例，適用于描述某一類具有不確定性的數(shù)據(jù).在空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)過程中，其不確定性的范圍太小，會產(chǎn)生對比不足的問題，使各個實體的不確定性分辨不清.為此需要對每個實體的不確定性進(jìn)行變換成為一定的灰度范圍，并設(shè)置灰度變化的規(guī)則(包括漸變、突變等變化類型)，來具體地實現(xiàn)對于不確定性的灰度變量范圍，達(dá)到增強的目的.將空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中的不確定性進(jìn)行線性變換為灰度值，能增強可視化的效果.當(dāng)用某些非線性函數(shù)，如對數(shù)、指數(shù)函數(shù)作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)不確定性到灰度值的非線性變換；當(dāng)需要對不確定性的低值區(qū)有較大的擴展，而對高值區(qū)域進(jìn)行壓縮時，常用的是對數(shù)變換；當(dāng)需要對不確定性低值區(qū)進(jìn)行壓縮，而對高值區(qū)域有較大的擴展時，常用的是指數(shù)變換.

1.2.2 色彩圖

RGB模型、HIS色彩模型可以表示不確定性的大小[1,18].為了能夠直觀的表現(xiàn)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定度，本文提出基于簡化的色彩表達(dá)方法.色彩圖在表達(dá)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性的時候也容易出現(xiàn)描述不清的問題，因此色彩圖方法應(yīng)當(dāng)結(jié)合其他的可視化變量以有效地描述空間實體的不確定性.一般來說，為了能夠清晰、直觀的表達(dá)空間數(shù)據(jù)的不確定性，在進(jìn)行其表達(dá)時，通常只使用純色調(diào).通過其明度等的變化來表現(xiàn)不確定性.

1.3 符號法

能夠引起視覺差別的圖形和色彩變化因素稱為“視覺變量”[19].借助于圖形元素變化與組合效果，符號就具有描述不確定的功能，并能夠成為空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)不確定性的可視化工具.

1.3.1 符號法的設(shè)計要求

為了準(zhǔn)確的描述空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性，符號的設(shè)計應(yīng)具有一定的功能和基本條件以滿足不確定性表達(dá)的需求.

①圖案化，對要表達(dá)的不確定性進(jìn)行整理、夸張、變形，使之成為比較簡單的規(guī)則化圖形.

②清晰性，符號清晰是不確定性可視化的基本條件，每個符號都應(yīng)具有良好的視覺特性，要從簡單性、對比度和緊湊性等三個方面確定不確定性可視化的符號.

③系統(tǒng)性，是指符號群體內(nèi)部具有一定的邏輯性，不能孤立的設(shè)計每個符號，這是符號能夠配合使用表達(dá)不確定性的必要條件.

④適應(yīng)性，考慮空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)所采用的方法和過程，以便使被選符號具有一定的適應(yīng)能力.此外針對不同的可視化用途和不同的用戶需求，應(yīng)設(shè)計不同類型的符號.

1.3.2 靜態(tài)符號法

通過基本圖形元素變化與組合，表象性符號能形成眾多類型和形式，可以用來描述空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性的性質(zhì)和特征.從不確定表達(dá)的角度看，視覺變量應(yīng)包括形狀、尺寸、方向、明度、密度、結(jié)構(gòu)、顏色及位置[1,19].通過這些視覺變量可以將不確定性分布進(jìn)行編碼并表達(dá)，其中位置是符號本身的固有屬性[1]，尺寸是定量圖中維數(shù)大小量值的一種表達(dá)方式.

在空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性可視化表達(dá)中，主要考慮不確定性的性質(zhì)特征、數(shù)量特征和尺度特征.

①性質(zhì)特征.在空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)過程中，描述不確定性的性質(zhì)特征的變量主要是形狀、方向和顏色，也可以輔助用明度、密度等變量起到增強的作用.

圖1 空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性可視化視覺變量

②數(shù)量特征.空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性需要用什么類型的符號來表示，不僅僅與其本身的性質(zhì)、可視化的要求有關(guān)，更與不確定性的數(shù)量特征有關(guān).可以用“數(shù)值處理”和“分級處理”兩種形式.前者屬于精確的描述方法，后者則是相對概略的描述方法.空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性用符號法來表示，主要使用的是“分級處理”方式.所謂的分級處理方式就是在視覺模擬上使用分級符號.分級符號在視覺變量的選擇上要突出等級感，然后用文字對各等級的符號賦予相應(yīng)的不確定性數(shù)據(jù)范圍.因此分級符號的數(shù)量是由等級感轉(zhuǎn)換而來的.表達(dá)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)不確定性的數(shù)量特征的變量相對較少，尺寸是表現(xiàn)準(zhǔn)確數(shù)值關(guān)系的有效方式.表現(xiàn)數(shù)量相對大小的順序或等級既可用尺寸，也可用明度、結(jié)構(gòu)等變量(見圖1).

③尺度特征.確定空間數(shù)據(jù)的表達(dá)的尺度標(biāo)志，反映不同尺度下的不確定性的產(chǎn)生、傳播和累積特點.描述不確定性的尺度特征的變量主要是形狀和顏色，也可以輔助用明度、密度等變量起到增強的作用.

1.3.3 動態(tài)符號法

可以采用動態(tài)符號或動態(tài)視覺變量來表示空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)過程中的不確定性信息.在空間數(shù)據(jù)的多尺度表達(dá)中，空間實體的整個生命周期的不確定性變化大小、速率是可視化的重要表達(dá)內(nèi)容.因此需要設(shè)計相應(yīng)一組動態(tài)符號，并加上相應(yīng)表達(dá)手段，如閃爍、跳躍、色度、亮度變化以反映空間實體不確定性變化的特征[19].動態(tài)符號法可以通過傳統(tǒng)的視覺變量表示多尺度表達(dá)中的不確定性，還可以表示時間變量，通過設(shè)置符號在不同尺度下的顏色值，以及設(shè)置顏色變化的規(guī)則(包括漸變、突變等變化類型)，來具體地實現(xiàn)對于某一單個符號在顏色變量方面的動態(tài)變化.因此動態(tài)視覺變量可以用圖2來表達(dá).

圖2 空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性可視化動態(tài)視覺變量Fig. 2 Dynamic visual variables for uncertainty multi-scale representation of spatial data

2 不確定性可視化實例驗證

2.1 實例1：點群多尺度表達(dá)不確定性可視化

本實驗選取了有150個離散點的區(qū)域進(jìn)行可視化實驗研究，實驗數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3 離散點的空間分布圖Fig. 3 Spatial distribution of discrete point set

根據(jù)各離散點的不確定度(見表1)和本文1.1.2中提出的分級模型，采用色彩法對點群多尺度表達(dá)過程中的不確定性表達(dá)如圖4，為了增強對比性，將不同尺度的數(shù)據(jù)擴展為同一尺度表達(dá).

表1 離散點的不確定度Tab. 1 uncertainty degree of discrete point set

圖4 點狀要素多尺度表達(dá)的不確定性可視化

2.2 實例2：線狀要素多尺度表達(dá)不確定性可視化

以一條曲線為實驗對象進(jìn)行多尺度表達(dá)不確定性的可視化實驗研究.線狀要素的比例尺為1∶200萬，分別對其綜合到1∶400萬和1∶800萬.實驗中根據(jù)各節(jié)點的合成不確定性和置信因子定義其誤差，根據(jù)文獻(xiàn)[7]與本文1.1.1中的方法計算各節(jié)點的不確定度.實驗中用灰度圖方法對三個尺度的數(shù)據(jù)不確定性進(jìn)行表達(dá).為了增強對比性，將1∶400萬和1∶800萬兩個尺度下的數(shù)據(jù)放大到1∶200萬的尺度下表示，圖5(自上而下分別為1∶200萬、1∶400萬和1∶800萬放大到1∶200萬表達(dá)的線狀要素)是對用灰度圖對空間中線的多尺度表達(dá)過程中的不確定性的可視化表達(dá).其中圖5中灰度值越低表示不確定性越??；灰度越高表示不確定性越大. 該表示方法表示了在多尺度表達(dá)的過程中，隨著尺度的增大，其不確定性也隨之增大.同理也可以用本文提出的色彩圖對多尺度表達(dá)過程中的不確定性進(jìn)行表達(dá).

圖5 線狀要素多尺度表達(dá)的不確定性可視化

2.3 結(jié)果

(1)根據(jù)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中不確定性的傳播規(guī)律，本文提出的色彩法和符號法均可以較好地表示多尺度表達(dá)中的空間數(shù)據(jù)不確定性.

(2)空間數(shù)據(jù)不確定度以定量的方式表達(dá)了不確定性，同時本文提出的不確定性分級模型在一定程度上增強了不確定性的可視化效果.

(3)在多尺度表達(dá)的過程中，面狀要素主要是其邊界的不確定性發(fā)生變化，因此可以將線狀要素不確定性的表達(dá)方法擴展到面狀要素多尺度不確定性的表達(dá).

3 結(jié)論

本文以視覺與認(rèn)知理論為基礎(chǔ)，研究了空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中不確定性的可視化方法，實驗研究表明該方法能清晰、直觀、有效的表達(dá)空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)中的不確定性，有助于理解不確定性的變化與傳播規(guī)律.空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)的不確定性可視化是一個涉及多學(xué)科的交叉問題，今后的研究一方面要進(jìn)一步對不確定性的度量方法進(jìn)行研究，另一方面要以視覺與認(rèn)知理論為基礎(chǔ)，以計算機圖形學(xué)、圖像處理技術(shù)等學(xué)科為基礎(chǔ)，深入研究不確定性的可視化建模方法，尤其是三維可視化和動態(tài)可視化可以通過三維、多視角顯示、動態(tài)模擬和動畫等方法展示空間數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)過程中不確定性的變化和傳播規(guī)律.