擺線鋼球行星傳動(dòng)自由振動(dòng)分析

楊榮剛　安子軍　段利英

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

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擺線鋼球行星傳動(dòng)自由振動(dòng)分析

楊榮剛安子軍段利英

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

摘要：為準(zhǔn)確反映擺線鋼球行星傳動(dòng)的固有特性，建立了平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，求解了載荷作用時(shí)各構(gòu)件相對(duì)位移量，并推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)微分方程，獲得了自由振動(dòng)特征方程，得到了系統(tǒng)固有頻率及主振型。分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響，并對(duì)理論研究進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：機(jī)構(gòu)具有系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)、輸出軸靜止振動(dòng)模態(tài)與輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)，傳動(dòng)比對(duì)固有頻率的影響具有不確定性，輸出軸支承剛度是影響固有頻率的重要參數(shù)，驗(yàn)證了理論研究的正確性。

關(guān)鍵詞：擺線鋼球行星傳動(dòng)；自由振動(dòng)；四點(diǎn)嚙合；模態(tài)分析；軸向預(yù)緊

0引言

擺線鋼球行星傳動(dòng)無(wú)側(cè)隙嚙合副形成的“無(wú)側(cè)隙嚙合”，使其成為精密傳動(dòng)中非常重要的高性能傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有實(shí)時(shí)無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)、嚙合效率高、噪聲低、結(jié)構(gòu)緊湊、結(jié)構(gòu)易于微型化等突出特性，在航空遙感相機(jī)位移補(bǔ)償傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及頻繁往復(fù)抓取工件的機(jī)器人伺服傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等高精密傳動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域有著重要價(jià)值和發(fā)展前景[1-2]。

文獻(xiàn)[3-4]對(duì)擺線鋼球行星傳動(dòng)進(jìn)行了較深入的理論研究，并應(yīng)用于精密機(jī)械伺服傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[5]在忽略非傳力接觸點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用超靜定方法建立嚙合副非線性力學(xué)模型，對(duì)嚙合副進(jìn)行靜力學(xué)分析。文獻(xiàn)[6]將質(zhì)量較小的活齒簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的彈簧，建立平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，揭示了系統(tǒng)的固有特性。擺線鋼球行星傳動(dòng)在間隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)軸向預(yù)緊力作用下，能夠?qū)崿F(xiàn)嚙合副無(wú)隙嚙合傳動(dòng)(嚙合副實(shí)時(shí)四點(diǎn)接觸)。同一嚙合點(diǎn)在傳力與非傳力兩種狀態(tài)間轉(zhuǎn)換，法向力曲線連續(xù)且光滑，因此建立四點(diǎn)接觸力學(xué)模型更符合實(shí)際情況。對(duì)活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)需考慮活齒[7-9]，忽略活齒將會(huì)影響固有頻率與主振型計(jì)算的結(jié)果的精確性。因此，建立考慮嚙合副四點(diǎn)接觸與活齒的新型力學(xué)模型，并重新進(jìn)行固有頻率及主振型的求解有一定的實(shí)際意義。

在初始軸向預(yù)緊力作用下，通過得到的嚙合點(diǎn)靜態(tài)變形量，求解工作載荷作用下的嚙合點(diǎn)相對(duì)位移量，建立考慮活齒及嚙合副四點(diǎn)接觸的擺線鋼球行星傳動(dòng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)微分方程組，求解固有頻率與模態(tài)向量，分析了參數(shù)對(duì)固有頻率的影響，對(duì)理論研究進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1耦合動(dòng)力學(xué)模型建立

擺線鋼球傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)如圖1a所示。圖1b所示為等速嚙合副環(huán)形槽為雙圓弧環(huán)形槽的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)構(gòu)的無(wú)隙嚙合傳動(dòng)。圖1中，β1、β2分別為環(huán)形槽外側(cè)、內(nèi)側(cè)嚙合點(diǎn)法線與盤平面的夾角，r1、r2分別為環(huán)形槽外側(cè)、內(nèi)側(cè)縱切面曲率半徑。

(a)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1.中心盤　2.減速鋼球　3.行星盤　4.輸入軸　5.輸出軸(盤) 　6.等速鋼球

(b)雙圓弧環(huán)形槽結(jié)構(gòu)圖圖1　擺線鋼球行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

中心盤右側(cè)加工有外擺線槽，行星盤左側(cè)加工有內(nèi)擺線槽，內(nèi)外擺線槽軸向重合位置處放置減速鋼球。行星盤右側(cè)與輸出軸左側(cè)加工有相同數(shù)量的環(huán)形槽，環(huán)形槽軸向重合位置處安裝等速鋼球。運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輸入軸偏心段帶動(dòng)行星盤平動(dòng)，行星盤擠壓減速鋼球。鋼球在中心盤擺線槽的限制作用下反推行星盤，使行星盤以較低的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的變化。行星盤通過等速鋼球?qū)⑥D(zhuǎn)速等速傳遞給輸出軸，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的等速輸出。輸出軸受到間隙調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)預(yù)緊作用，軸向微移動(dòng)δx，產(chǎn)生一定軸向預(yù)緊力，使減速嚙合副與等速嚙合副實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的四點(diǎn)接觸。

1.1耦合動(dòng)力學(xué)模型

借鑒行星齒輪傳動(dòng)振動(dòng)的研究成果[10-11]，建立擺線鋼球行星傳動(dòng)減速嚙合副與等速嚙合副耦合的平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型。分析中假設(shè)如下:①忽略運(yùn)動(dòng)過程中各構(gòu)件的軸向振動(dòng)；②將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為集中參數(shù)模型，各軸承及嚙合副均簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量線彈簧，其余構(gòu)件簡(jiǎn)化為剛體；③鋼球與槽之間的嚙合力作用在嚙合平面內(nèi)，平面與軸線平行；④不考慮支承軸承對(duì)系統(tǒng)施加的外載荷及各構(gòu)件之間摩擦力的作用，并忽略各處的阻尼。

考慮輸入軸、中心盤、行星盤與輸出軸的平移、扭轉(zhuǎn)自由度及鋼球的平移自由度，建立平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖2、圖3所示。

(a)減速嚙合副相對(duì)位移圖

(b)前半周期相對(duì)位移(c)后半周期相對(duì)位移圖2　減速嚙合副動(dòng)力學(xué)模型

(a)等速嚙合副相對(duì)位移

(b)前半周期相對(duì)位移(c)后半周期相對(duì)位移圖圖3　等速嚙合副動(dòng)力學(xué)模型

圖2、圖3中，Φ1i為第i個(gè)減速鋼球繞輸入軸坐標(biāo)系逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度，Φ3i為第i個(gè)減速鋼球法平面繞輸入軸坐標(biāo)系逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度，Φ4i為第i個(gè)減速鋼球法平面繞該鋼球坐標(biāo)系逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度，O1XY為固定坐標(biāo)系，O2X2Y2為與減速鋼球系固連的減速鋼球坐標(biāo)系，O1x0y0為與輸入軸固連的輸入軸坐標(biāo)系，O3x3y3為與行星盤固連的行星盤坐標(biāo)系。O2ix2iy2i為第i個(gè)減速鋼球坐標(biāo)系，O2ix2iy2i的兩坐標(biāo)軸與O1X2Y2兩坐標(biāo)軸平行。O4jx4jy4j為第j個(gè)等速鋼球坐標(biāo)系，O4jx4jy4j的兩坐標(biāo)軸與O1x0y0兩坐標(biāo)軸平行。xi、yi(i=0,1,3,5,21,22,…,2(Z2-1),2Z2,41,42,…, 4(Z4-1),4Z4)為由于振動(dòng)構(gòu)件質(zhì)心偏離理論位置的線位移，u0、u1、u3、u5為由振動(dòng)產(chǎn)生的角位移。如果不做說明，腳標(biāo)0、1、3、5、2i與4i均分別指中心盤、輸入軸、行星盤、輸出軸、第i個(gè)減速鋼球與第i個(gè)等速鋼球。Z2、Z4分別為減速與等速鋼球個(gè)數(shù)。φj為第j個(gè)等速鋼球繞輸入軸坐標(biāo)系y5軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過角度。

1.2嚙合點(diǎn)相對(duì)位移

間隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生初始軸向預(yù)緊力(未加載工作載荷)時(shí)，使行星盤相對(duì)于中心盤軸向微移動(dòng)δ1x，減速嚙合副嚙合點(diǎn)A1、B1、C1、D1處變形量分別為

式中，k1、k2、k3、k4分別為嚙合點(diǎn)A1、B1、C1、D1處的嚙合剛度；β為嚙合點(diǎn)法線與盤平面夾角。

初始預(yù)緊力使輸出軸相對(duì)于行星盤軸向微移動(dòng)δ2x。等速嚙合副中，嚙合點(diǎn)A2與D2、B2與C2變形量相同：

由圖2中各構(gòu)件之間的相對(duì)位置關(guān)系可知，機(jī)構(gòu)加載工作載荷時(shí)，減速嚙合副中第i個(gè)鋼球與擺線槽在嚙合點(diǎn)A1、B1、C1、D1處的壓縮量分別為

δAi=δ1-(δ2i+u3Z3esinΦ3i+

x3sinΦ3i-y3cosΦ3i)cosβ

δBi=δ2+(δ2i+u3Z3esinΦ3i+

x3sinΦ3i-y3cosΦ3i)cosβ

δCi=δ3-(δ2i+u1Z3esinΦ3i+

x1sinΦ3i-y1cosΦ3i)cosβ

δDi=δ4+(δ2i+u1Z3esinΦ3i+

x1sinΦ3i-y1cosΦ3i)cosβ

δ2i=-x2isinΦ4+y2icosΦ4

式中，Z3為內(nèi)擺線槽齒數(shù)；e為輸入軸偏心距一半。

加載工作載荷時(shí)，等速嚙合副中第j個(gè)鋼球與環(huán)形槽在A2、B2、C2、D2處的相對(duì)位移分別為

δdAj=δA+y4jcosβ1-u3Rwsinφjcosβ1-y3cosβ1

δdBj=δB-y4jcosβ2+u3Rwsinφjcosβ2+y3cosβ2

δdCj=δB+y4jcosβ2-u5Rwsinφjcosβ2-y5cosβ2

δdDj=δA-y4jcosβ1+u5Rwsinφjcosβ1+y5cosβ1

式中，Rw為等速鋼球所在圓半徑。

輸入軸偏心段與行星盤相對(duì)位移為

δ03x=x0-2eu0-x3

1.3各構(gòu)件動(dòng)力學(xué)微分方程

由輸入軸與中心盤、行星盤之間的相對(duì)位移關(guān)系，建立輸入軸動(dòng)力學(xué)微分方程：

(1)

式中，ωr為輸入軸轉(zhuǎn)速；Tr輸入軸轉(zhuǎn)矩；k01x、k03x分別為中心盤與輸入軸、中心盤與行星盤x方向支承剛度；k01y、k03y分別為中心盤與輸入軸、中心盤與行星盤y方向的支承剛度。

由第i個(gè)減速鋼球與中心盤、行星盤之間的相對(duì)位移關(guān)系，建立第i個(gè)減速鋼球動(dòng)力學(xué)微分方程：

(2)

式中，ω2為減速鋼球轉(zhuǎn)速。

由中心盤與輸入軸、減速鋼球之間的位移關(guān)系，建立中心盤動(dòng)力學(xué)微分方程：

(3)

式中，k1x、k1y分別為x軸、y軸方向支承剛度；k1u為扭轉(zhuǎn)剛度。

由行星盤與輸入軸、減速鋼球、等速鋼球之間的相對(duì)位移關(guān)系，建立行星盤動(dòng)力學(xué)微分方程：

(4)

由第j個(gè)等速鋼球與輸出軸、行星盤之間的相對(duì)位移關(guān)系，建立第j個(gè)等速鋼球的動(dòng)力學(xué)微分方程：

kdAδdAjcosβ1+kdCδdCjcosβ2=0

(5)

由輸出盤與等速鋼球之間的相對(duì)位移關(guān)系，建立輸出盤動(dòng)力學(xué)微分方程：

(6)

式中，Tc輸出軸轉(zhuǎn)矩；k5y為y軸方向支承剛度。

1.4系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程

輸入軸轉(zhuǎn)速ωr與減速鋼球轉(zhuǎn)速ω2較小，將動(dòng)力學(xué)微分方程中略去與ωr、ω2有關(guān)的項(xiàng)，并由式(1)～式(6)得簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)微分方程：

(7)

i=1,2,…，2Z2

M=diag[M0,M1,M2,M3,M4,M5]

M0=diag(m0,m0,J0)M1=(m1,m1,J1)

M3=diag(m3,m3,J3)M5=diag(m5,J5)

A1=

K11=k01x+k03xK22=k01y+k03y

A2=

K4xi=-(kC+kD)cos2βsinΦ3isinΦ4i

K4yi=(kC+kD)cos2βsinΦ3icosΦ4i

K5xi=(kC+kD)cos2βcosΦ3isinΦ4i

K5yi=-(kC+kD)cos2βcosΦ3icosΦ4i

K6xi=-(kC+kD)Z3ecos2βsinΦ3isinΦ4i

K6yi=(kC+kD)Z3ecos2βsinΦ3icosΦ4i

i=1，2，…，Z2

A4=diag[K1,K2,…,KZ2]

K7xi=(kA+kB+kC+kD)(cosβsinΦ4i)2

K7yi=-(kA+kB+kC+kD)cos2βsinΦ4icosΦ4i

K8yi=(kA+kB+kC+kD)(cosβcosΦ4i)2

K(2i+5)7=-(kA+kB)cos2βsinΦ4isinΦ3i

K(2i+5)8=(kA+kB)cos2βsinΦ4icosΦ3i

K(2i+5)9=-Z3e(kA+kB)cos2βsinΦ4isinΦ3i

K(2i+6)7=(kA+kB)cos2βsinΦ3icosΦ4i

K(2i+6)8=-(kA+kB)cos2βcosΦ3icosΦ4i

K(2i+6)9=Z3e(kA+kB)cos2βcosΦ4isinΦ3i

t=1,2,…,Z4

A81=diag(K411,K422,…,K4Z4Z4)

K4jj=(kdA+kdD)cos2β1+(kdB+kdC)cos2β2

Kyj=-(kdDcos2β1+kdCcos2β2)

K4uj=-(kdDcos2β1+kdCcos2β2)Rwsinφj

j=1,2,…,Z4

式中，M2為元素是m2的2Z2階對(duì)角陣；M4為元素是m4的Z4階對(duì)角陣。

剛度矩陣K為11+2Z2+Z4維的對(duì)稱陣，q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣，質(zhì)量矩陣M為對(duì)角陣。

動(dòng)力學(xué)方程對(duì)應(yīng)的特征方程為

(8)

h=x0,y0,u0,x1,y1,u1,x21,y21,x22,y22,…,x2(Z2-1),y2(Z2-1),x2Z2,y2Z2,x3,y3,u3,x41,y41,x42,y42,…,x4(Z4-1),y4(Z4-1),x4Z4,y4Z4,y5,u5

式中，ωh為系統(tǒng)h階固有頻率；φh為陣型矢量。

2固有特性分析

2.1結(jié)果求解與分析

動(dòng)力學(xué)微分方程中的剛度系數(shù)如下：kA=8.15×106N/m，kB=8.73×106N/m，kC=kD=kdA=kdD=7.90×106N/m，kdB=kdC=1.90×106N/m，k01x=k01y=k1x=k1y=k5y=6×107N/m，k03x=k03y=7×107N/m，k1u=6×105N·m/rad。樣機(jī)參數(shù)取值參見表1。

表1　計(jì)算參數(shù)

將剛度系數(shù)與表1中的參數(shù)代入式(8)，求得各階固有頻率，將各階固有頻率代入式(8)，獲得模態(tài)振型坐標(biāo)。將獲得的固有頻率從小到大依次排列，設(shè)為ω1～ω17，各階固有頻率如表2所示，表中，M為重根數(shù)。機(jī)構(gòu)減速嚙合副與等速嚙合副部分振動(dòng)模態(tài)分別如圖4、圖5所示。

表2　固有頻率

由表2及模態(tài)振型可以得到如下規(guī)律：

(1)由表2可知，自由振動(dòng)固有頻率總數(shù)為37，由1個(gè)固有頻率為0的11重根、1個(gè)固有頻率為33 679 rad/s的4重根、1個(gè)固有頻率為49 176 rad/s的8重根、14個(gè)單根組成，固有頻率為0的重根個(gè)數(shù)與輸入軸、中心盤、行星盤及輸出軸的自由度個(gè)數(shù)相等。

(2)自由振動(dòng)主要為三種模態(tài)：系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)、輸出軸靜止振動(dòng)模態(tài)、輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)。輸出軸靜止振動(dòng)模態(tài)可分為減速鋼球平移振動(dòng)、等速鋼球直線振動(dòng)與等速鋼球靜止振動(dòng)。減速鋼球平移振動(dòng)與等速鋼球直線振動(dòng)對(duì)應(yīng)的固有頻率均存在重根，重根數(shù)分別為8和4。

(3)每個(gè)單根固有頻率對(duì)應(yīng)一種振型。在系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型中，輸入軸、中心盤、行星盤與輸出軸均存在平移和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，減速鋼球?yàn)槠揭普駝?dòng)，等速鋼球?yàn)橹本€振動(dòng)。

(4)輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中，輸出軸無(wú)直線振動(dòng)；輸入軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中，輸入軸無(wú)平移振動(dòng)。

(a)ω3=13 843 rad/s

(b)ω14=65 477 rad/s

(c)ω6=33 679 rad/s圖4　減速嚙合副模態(tài)振型

(a)ω3=13 843 rad/s

(b)ω14=65 477 rad/s

(c)ω12=49 176 rad/s 圖5　等速嚙合副模態(tài)振型

(5)減速鋼球平移振動(dòng)模態(tài)中，只存在減速鋼球平移振動(dòng)；等速鋼球直線振動(dòng)中，只存在等速鋼球直線振動(dòng)；等速鋼球靜止振動(dòng)模態(tài)中，等速鋼球無(wú)振動(dòng)。

將文獻(xiàn)[6]中所建模型稱為簡(jiǎn)化模型，在該模型基礎(chǔ)上求解得到的固有頻率階數(shù)較少且均為單根，僅存在系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)。該簡(jiǎn)化模型與新模型相比，固有頻率與主振型的研究結(jié)果存在較大差異。

2.2參數(shù)對(duì)固有頻率的影響分析

改變系統(tǒng)部分參數(shù)值，分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響。對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，選取短幅系數(shù)K、滾圓半徑r0、行星盤支撐剛度系數(shù)k03x和k03y為自變量，通過數(shù)值計(jì)算得到固有頻率隨參數(shù)變化的曲線。選取系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)與輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率進(jìn)行分析。

系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)固有頻率變化如圖6所示。固有頻率ω3與ω4隨K、r0的增大而增加。r0>4 mm時(shí)，ω3曲線斜率發(fā)生較大變化；r0>5 mm時(shí)，ω4曲線斜率發(fā)生較大變化。k03x對(duì)ω3與k03y對(duì)ω4產(chǎn)生較小影響，k03x對(duì)ω4及k03y對(duì)ω3不產(chǎn)生影響。

圖6　參數(shù)對(duì)ω3與ω4的影響

輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)固有頻率變化如圖7所示。ω13隨K、r0、k03x增加而增大，ω14隨K、k03x增加而增大。r0增加時(shí)，ω14先減小后增加，存在最小值。k03y<3×107N/m時(shí)，ω14隨k03y增大而增大；k03y=3×107N/m時(shí)，發(fā)生模態(tài)躍遷；k03y>3×107N/m時(shí)，ω14為定值。

圖7　參數(shù)對(duì)ω13與ω14的影響

減速鋼球數(shù)目變化時(shí)，系統(tǒng)固有頻率單根數(shù)與ω6重根數(shù)不發(fā)生變化，ω1與ω12重根數(shù)發(fā)生變化(變化量均與Z2變化量相同) 。如圖8所示，ω3、ω4與ω13隨Z2增加而增大，ω14隨Z2增加而減小。

圖8　Z2對(duì)固有頻率的影響

短幅系數(shù)K與支承剛度變大，有助于提高系統(tǒng)的固有頻率，使系統(tǒng)遠(yuǎn)離振動(dòng)頻率產(chǎn)生的影響；r0與Z2的變化對(duì)固有頻率的影響具有不確定性；支承剛度變化時(shí)，固有頻率會(huì)出現(xiàn)模態(tài)躍遷，工程設(shè)計(jì)應(yīng)避開此類參數(shù)敏感點(diǎn)。傳動(dòng)比i與減速鋼球數(shù)Z2之間的關(guān)系為i=(Z2+1)/2，則不同傳動(dòng)比對(duì)擺線鋼球行星傳動(dòng)固有頻率的影響具有不確定性。

將簡(jiǎn)化模型與新模型研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，同一參數(shù)的變化對(duì)不同模型中固有頻率產(chǎn)生的影響不同。簡(jiǎn)化模型中，支承剛度、傳動(dòng)比與偏心距均主要影響高階固有頻率，固有頻率值隨參數(shù)值增加而變大。

3樣機(jī)試驗(yàn)

在大多數(shù)情況下，系統(tǒng)的基頻穩(wěn)態(tài)響應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位，工程實(shí)際中最關(guān)注系統(tǒng)的基頻穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[11]。因此，采用SZCJ錘擊法振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)擺線鋼球行星傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行測(cè)試，采樣頻率為20 kHz。本實(shí)驗(yàn)采用京儀北方測(cè)振分公司LC-1型力錘、BZ1124-103加速度傳感器、DHF-8型多通道電荷放大器和LMS Test．Lab9A版數(shù)據(jù)分析軟件。

對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行懸掛測(cè)試，測(cè)點(diǎn)為輸出端面(間隙調(diào)解機(jī)構(gòu)處)，采用固定響應(yīng)點(diǎn)、移動(dòng)敲擊點(diǎn)的測(cè)試方法，選取外殼表面圓柱面和行星盤端面為激勵(lì)點(diǎn)。測(cè)試過程中得到的每一條曲線均為單次敲擊所測(cè)試的結(jié)果，振動(dòng)測(cè)試曲線如圖9所示，線頻率對(duì)比如表3所示。角頻率ωi(rad/s)與線頻率fi(Hz)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為fi=ωi/(2π)。

由于只在一點(diǎn)敲擊(激勵(lì))，敲擊能量分布不均勻，因此測(cè)試結(jié)果中均在較高階固有頻率處出現(xiàn)了“漏頻”現(xiàn)象。對(duì)比表3中固有頻率的測(cè)試值與理論計(jì)算值可知，敲擊大圓柱面中間敲擊點(diǎn)時(shí)，“漏頻”現(xiàn)象出現(xiàn)在固有頻率f10處，絕對(duì)誤差最大值530 Hz出現(xiàn)在f13處，其余誤差相對(duì)較??；敲擊小圓柱面中間敲擊點(diǎn)時(shí)，“漏頻”現(xiàn)象出現(xiàn)在固有頻率f12處，絕對(duì)誤差最大值446 Hz出現(xiàn)在f13處，相對(duì)誤差最大值7.3%出現(xiàn)在f4處，其余誤差相對(duì)較??；敲擊中心盤端面敲擊點(diǎn)時(shí)，“漏頻”現(xiàn)象出現(xiàn)在固有頻率f9、f10和f12處，相對(duì)誤差最大值7.5%出現(xiàn)在f2處，其余誤差相對(duì)較小。在對(duì)機(jī)構(gòu)不同點(diǎn)進(jìn)行敲擊時(shí)，固有頻率理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果之間誤差較小，從而驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性。

(a)大圓柱面中間敲擊點(diǎn)

(b)小圓柱面中間敲擊點(diǎn)

(c)中心盤端面敲擊點(diǎn)圖9　振動(dòng)測(cè)試頻率曲線

Hz

4結(jié)論

(1)在擺線鋼球行星傳動(dòng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立的動(dòng)力學(xué)微分方程能夠較全面地揭示擺線鋼球行星傳動(dòng)的固有特性，自由振動(dòng)除有系統(tǒng)全振動(dòng)模態(tài)之外，還有輸出軸靜止振動(dòng)模態(tài)、輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)。

(2)減速鋼球數(shù)變化時(shí)，固有頻率單根數(shù)目不發(fā)生變化，部分重根數(shù)增加，傳動(dòng)比變化對(duì)固有頻率的影響具有不確定性，輸出軸支承剛度變化對(duì)固有頻率產(chǎn)生較大影響。

(3)對(duì)擺線鋼球行星傳動(dòng)不同點(diǎn)進(jìn)行敲擊時(shí)得到的試驗(yàn)結(jié)果之間存在較小誤差，固有頻率理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果之間存在較小誤差，驗(yàn)證了考慮活齒及嚙合副無(wú)隙嚙合的平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型理論推導(dǎo)的正確性。

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(編輯張洋)

收稿日期：2015-09-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275440)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013203085)

中圖分類號(hào)：TH113.1

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.008

作者簡(jiǎn)介：楊榮剛，男，1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榫軝C(jī)械傳動(dòng)理論與應(yīng)用。發(fā)表論文3篇。安子軍(通信作者)，男，1960年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。段麗英，女，1982年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。

Analysis of Free Vibration of Cycloid Ball Planetary Transmission

Yang RonggangAn ZijunDuan Liying

Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract:In order to reveal the inherent characteristics of cycloid ball planetary transmission accurately, a translational-torsional coupling dynamics model of precision ball transmission was proposed. The relative displacement amount of each component was solved with load. Dynamics of differential equations were deduced, free vibration characteristic equation was given, and the natural frequency and principal modes were obtained. The impacts on the natural frequency of structure parameters was analyzed. Theoretical research was carried out to prove the experiments. The results show that: the mechanism has system-wide vibration mode, the output shaft stationary vibration mode and the output shaft torsional vibration mode; the influence of transmission ratio on natural frequency is uncertain; the output shaft bearing stiffness is a very important parameter of natural frequency that affects the natural frequency; and the correctness of theoretical deduction is verified by experiments.

Key words:cycloid ball planetary transmission; free vibration; four point engagement; modal analysis; axial preload