數(shù)控端銑弧齒錐齒輪的刀背與輪齒干涉避免方法

李更更　李聚波　陳美麗　王　斌　李天興　徐愛軍

1.河南科技大學(xué)，洛陽，471023　　2.中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司，洛陽，471039

?

數(shù)控端銑弧齒錐齒輪的刀背與輪齒干涉避免方法

1.河南科技大學(xué)，洛陽，4710232.中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司，洛陽，471039

摘要：在五軸數(shù)控機(jī)床上端銑加工弧齒錐齒輪時(shí)，為了避免中凹盤銑刀背錐面與對(duì)側(cè)齒面發(fā)生干涉，提出了基于刀具和齒輪結(jié)構(gòu)的干涉避免方法。通過確定加工軌跡上刀背圓錐面最突出母線與對(duì)側(cè)齒面的位置關(guān)系，保證刀具背錐面沿進(jìn)給方向的法曲率小于對(duì)側(cè)齒面法曲率，優(yōu)化確定刀具邊緣厚度和背錐角，實(shí)現(xiàn)了端銑齒面時(shí)刀背不干涉對(duì)側(cè)齒面。最后，以一對(duì)弧齒錐齒輪副的小輪為例，通過比較虛擬加工模型和理論模型，驗(yàn)證了所提干涉避免方法的有效性。

關(guān)鍵詞：弧齒錐齒輪；中凹盤銑刀；數(shù)控加工；干涉避免

0引言

大型弧齒錐齒輪是船舶與海工裝備推進(jìn)器、陸地和海上鉆機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)、通用航空等領(lǐng)域的關(guān)鍵零件，其加工方法主要有兩種：展成法[1-2]和曲面加工法[3-4]。展成法要求專用盤銑刀和輪坯直徑相當(dāng)。當(dāng)齒輪直徑較大時(shí)，刀具直徑過大，造成刀具制造困難、機(jī)床主軸受力惡劣、無法保證加工質(zhì)量等問題[5]。曲面加工法采用的刀具主要包括指形銑刀和小直徑盤型銑刀。這種加工方法可以有效避免采用高剛性機(jī)床驅(qū)動(dòng)大直徑刀具的弊端，但采用指形銑刀加工的缺點(diǎn)非常明顯：球頭銑刀無法避免切削帶寬小、加工次數(shù)多的問題；圓柱或圓錐銑刀的側(cè)銑加工則很容易出現(xiàn)切削顫振[6]。文獻(xiàn)[7-8]采用五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床控制中凹盤銑刀的運(yùn)動(dòng)端銑弧齒錐齒輪齒面的加工方法，能夠解決指形銑刀切削帶寬小、切削次數(shù)多和易產(chǎn)生切削顫振的問題。然而，由于弧齒錐齒輪的齒面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，齒槽的兩側(cè)齒面相對(duì)分布，二者之間的距離很小且變化規(guī)律復(fù)雜，導(dǎo)致采用中凹盤銑刀端銑齒面時(shí)很容易出現(xiàn)刀具過切輪齒結(jié)構(gòu)。對(duì)于刀尖和被加工齒面之間的干涉，可以采用成熟的干涉處理方法[9-10]。對(duì)于刀具背部與齒槽中被加工齒面的對(duì)側(cè)齒面之間的干涉，普通曲面加工干涉處理并不涉及，故必須針對(duì)刀具和輪齒結(jié)構(gòu)，以及端銑加工時(shí)二者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，提出對(duì)應(yīng)的干涉處理方法，才能保證齒輪的合格加工。

1干涉描述

中凹盤銑刀端銑弧齒錐齒輪大輪的虛擬加工模型如圖1所示，刀具在包絡(luò)齒面時(shí)，刀尖必須進(jìn)入齒槽，而且沿齒向切削進(jìn)給。若中凹盤銑刀邊緣太厚、背錐角過大，或者端銑加工中刀具姿態(tài)角設(shè)置不合理，則會(huì)導(dǎo)致刀背干涉對(duì)側(cè)齒面。這種干涉會(huì)導(dǎo)致輪坯或刀具的損壞，甚至產(chǎn)生更嚴(yán)重的后果。圖2顯示了一個(gè)齒槽的凹面完成虛擬加工后，仿真加工結(jié)果與齒槽理論模型的比較情況，從圖2中可以清楚看到，齒槽凸面齒頂處仍有加工余量(白亮顯示部分)，齒根處有明顯的過切(黑色部分)。當(dāng)然，刀背和對(duì)側(cè)齒面的干涉不僅會(huì)出現(xiàn)在對(duì)側(cè)齒面齒根處，也會(huì)出現(xiàn)在對(duì)側(cè)齒面的齒頂位置，或者對(duì)側(cè)全齒面都有干涉。

圖1　中凹盤銑刀數(shù)控加工弧齒錐齒輪虛擬加工模型

圖2　刀背與對(duì)側(cè)齒面干涉

2避免刀背干涉對(duì)側(cè)齒面的方法

避免刀背干涉對(duì)側(cè)齒面最直接的方法是確定刀具背錐面的掃掠面方程，并將掃掠面數(shù)字化，然后比較刀背掃掠面和對(duì)側(cè)齒面的空間位置。由于齒面加工的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，因此數(shù)字化背錐面的掃掠面是一個(gè)理論難題。另一種方法是在加工軌跡上取若干有代表性的插補(bǔ)點(diǎn)，將這些特征點(diǎn)處的刀具背錐面數(shù)字化，并一一與對(duì)側(cè)齒面比較。此方案計(jì)算量較大，非最優(yōu)選擇。

輪齒凹面的加工如圖3所示，圖中，M為切觸點(diǎn)，f表示切削進(jìn)給方向，過刀背外緣圓周上最靠近齒槽底面的點(diǎn)P的母線為刀背最突出母線，沿進(jìn)給方向。刀具背錐面與對(duì)側(cè)凸面的彎曲方向相反，因此僅計(jì)算加工軌跡上特征點(diǎn)處刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面的距離，就可以確定刀背與對(duì)側(cè)凸面的干涉情況。對(duì)于輪齒凸面的加工，由于刀背圓錐面與對(duì)側(cè)輪齒凹面的彎曲方向相同，除了確定刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面無干涉之外，還必須比較刀具背錐面與對(duì)側(cè)齒面沿進(jìn)給方向的法曲率，才可以準(zhǔn)確判定刀背與對(duì)側(cè)凹面干涉與否。

圖3　中凹盤銑刀加工輪齒凹面示意圖

2.1刀背最突出母線的干涉避免

根據(jù)圖3中刀具和輪齒的位置關(guān)系，可得刀背圓錐面最突出母線上P點(diǎn)的徑矢：

rP=T(rM+udb)

(1)

其中，rM為切觸點(diǎn)徑矢；u為刀軸么矢；db為中凹盤銑刀邊緣厚度；rM+udb表示刀背外緣圓周上與切觸點(diǎn)距離為db的點(diǎn)的徑矢，將矢徑為rM+udb的點(diǎn)繞刀軸矢量u旋轉(zhuǎn)π/2-σy即為刀背外緣圓周上的最低點(diǎn)P；T為旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

旋轉(zhuǎn)變換矩陣T的確定方法如下，令

uT=[u1u2u3]

其中，ui(i=1，2，3)為刀軸單位矢量的分量，則反對(duì)稱矩陣為

(2)

故旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

(3)

B=1-sinσy

齒槽內(nèi)的刀具背錐面最突出母線方向矢量為

V=L3L2(nsinμ-tcosμ)

(4)

式中，μ為刀具背錐角；n為切觸點(diǎn)法矢；t是與n、進(jìn)給方向矢量f均垂直的單位矢量；nsinμ-tcosμ表示初始刀位處背錐面最突出母線的方向矢量；L3、L2分別為刀具的側(cè)傾轉(zhuǎn)換矩陣和前傾轉(zhuǎn)換矩陣[7-8]。

則，背錐面最突出母線方程為

r1=rP+Vt

(5)

式中，t為曲線參數(shù)。

刀背最突出母線確定后，避免刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面干涉的步驟如下：

(1)以齒底槽寬的最小值Wmin為初值，確定避免齒根干涉的刀具邊緣厚度臨界值db。過P點(diǎn)沿刀具背錐面法矢做的直線，必然會(huì)和對(duì)側(cè)齒面相交于一點(diǎn)P′。以P點(diǎn)和P′的位置關(guān)系來進(jìn)行P點(diǎn)干涉的判別，刀背邊緣厚度取Wmin時(shí)P點(diǎn)干涉量gp的確定，如文獻(xiàn)[8]所示。存在干涉，說明刀具邊緣厚度過大，故給刀具邊緣厚度db一個(gè)減薄量δ，則P與P′點(diǎn)距離減小量為

λp=db-δ

(6)

當(dāng)λp=gp時(shí)，刀背邊緣和對(duì)側(cè)齒面恰好避免干涉。此時(shí)，

db=Wmin-δ*

(7)

式中，δ*為最終確定的刀具邊緣厚度減薄量。

(2)以兩側(cè)齒面壓力角之和∑α為初值，確定避免齒頂干涉的刀具背錐角臨界值μ*。刀具最突出母線齒頂點(diǎn)Q的曲線參數(shù)為

t=h/cosμ

(8)

式中，h為齒高。

利用式(5)確定Q點(diǎn)位置。Q點(diǎn)在對(duì)側(cè)齒面的相應(yīng)點(diǎn)Q′的確定、Q點(diǎn)干涉的判別和干涉量gq的確定，與步驟(1)類似。如果Q點(diǎn)存在干涉，給刀具背錐角一個(gè)減小量δμ，則Q和Q′的距離減小量為

λq=tδμ

(9)

當(dāng)λq=gq時(shí)，刀具最突出母線齒頂點(diǎn)Q與對(duì)側(cè)齒面恰好避免干涉，則

(10)

(3)齒面沿齒高外凸，當(dāng)?shù)侗匙钔怀瞿妇€兩端與齒面干涉量為0時(shí)，刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面的干涉形式必為弓形，最大干涉量處于兩端點(diǎn)之間。

(4)將直線PQ均勻劃分為n(n=3，4，…)段，分別確定各分段節(jié)點(diǎn)的干涉量。由于曲面曲率連續(xù)變化，故干涉量最大的2個(gè)節(jié)點(diǎn)必為某段的2個(gè)端點(diǎn)。

(5)確定干涉量最大的兩相鄰節(jié)點(diǎn)Pi和Pi+1，運(yùn)用二分法確定最大干涉量gm。具體辦法為，中分PiPi+1，Pj為PiPi+1的中間點(diǎn)，確定Pj點(diǎn)的干涉量gj，然后比較3個(gè)節(jié)點(diǎn)的干涉量。若gi>gj或gi+1>gj，則最大干涉量gm=gi或gm=gi+1，否則，對(duì)干涉量較大的分段，繼續(xù)插入中分點(diǎn)，并確定其干涉量，直至分段的長(zhǎng)度li≤ε(ε為任意小的正數(shù))，則該分段中較大的干涉量即為gm。

(6)將直線段PQ向被加工齒面平移gm，則可以完全避開刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面的干涉。此時(shí)，中凹盤銑刀的邊緣厚度為

(11)

2.2刀背其他部分的干涉避免

避免刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面的干涉，即解決了中凹盤銑刀加工輪齒凹面時(shí)刀背與對(duì)側(cè)齒面的干涉問題。但是對(duì)于輪齒凸面的加工，由于沿齒長(zhǎng)方向刀背與對(duì)側(cè)輪齒凹面的彎曲形式相同，如圖4a所示，所以刀背其他部分亦可能與對(duì)側(cè)凹齒面干涉。

以多個(gè)平行于進(jìn)給方向的平面分別與刀具背錐面和對(duì)側(cè)凹齒面相交，則其中一個(gè)平面π與刀背和對(duì)側(cè)凹齒面的交線如圖4a中的曲線c1和c2。刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面的干涉避免之后，刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面仍有一個(gè)臨界接觸點(diǎn)，故這兩條交線的極限位置關(guān)系如圖4b所示，圖中，C點(diǎn)為刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面臨界接觸點(diǎn)。

(a)全局圖

(b)交線位置關(guān)系
圖4中凹盤銑刀加工輪齒凸面示意圖

由圖4b可知曲線c1、c2的曲率關(guān)系：

kc1>kc2

(12)

圖4a中，c1為平面與刀背的交線，c2為平面與對(duì)側(cè)凹齒面的交線，則刀背與對(duì)側(cè)凹齒面無干涉；反之，c2為平面與刀背的交線，c1為平面與對(duì)側(cè)凹齒面的交線，則刀背干涉對(duì)側(cè)齒面。

齒面和刀背的法曲率確定步驟一致，首先分別確定二曲面的主曲率和主方向，然后計(jì)算確定主方向矢量與進(jìn)給方向的夾角，最后利用Euller方程確定二曲面在進(jìn)給方向的法曲率。刀具背錐面主曲率和主方向分別為

(13)

ec1=[-sinθccosθc0]T

(14)

ec2=-[cosμsinθccosμcosθcsinμ]T

(15)

式中，(u，θc)為刀具背錐面的曲面參數(shù)。

齒面為復(fù)雜曲面，其二階幾何參數(shù)一般是通過產(chǎn)形輪和被加工齒輪的線性關(guān)系，由產(chǎn)形輪的二階幾何參數(shù)確定的[11]。

在保證了刀背最突出母線與對(duì)側(cè)齒面無干涉的情況下，通過平行于進(jìn)給方向的平面與對(duì)側(cè)凹齒面和刀具背錐面交線的曲率比較，再次調(diào)整刀具背錐角和邊緣厚度，保證刀背交線曲率大于齒面交線曲率，則刀具背錐面不會(huì)干涉對(duì)側(cè)齒面。

3切齒仿真

為驗(yàn)證所提出干涉避免方法的正確性，以一對(duì)弧齒錐齒輪副中齒面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更復(fù)雜的小輪為例，其幾何參數(shù)和展成法加工參數(shù)分別如表1、表2所示?；谇娑算娂庸だ碚摵妄X面的完整加工，確定中凹盤銑刀刀尖半徑為45 mm。根據(jù)前述干涉避免方法，以配對(duì)大小輪的凸凹齒面分別確定刀具的邊緣厚度和背錐角，如表3所示。以所確定的刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用文獻(xiàn)[7-8]提出的弧齒錐齒輪端銑加工方法，后置處理切削加工刀位，進(jìn)行虛擬切齒加工仿真。

表1　弧齒錐齒輪副小輪的幾何參數(shù)

表2　弧齒錐齒輪副小輪的展成法加工參數(shù)

表3　中凹盤銑刀邊緣厚度和背錐角

為了驗(yàn)證所采用的刀具參數(shù)及干涉避免方法的合理性，將過切和余量的公差都設(shè)置為5 μm，進(jìn)行仿真加工模型與理論模型的比較，如圖5所示。圖5中，被加工齒面均被完整包絡(luò)出來，偶爾有點(diǎn)狀不連續(xù)的干涉或者未加工到的部分，幾乎對(duì)整個(gè)齒面的嚙合性能不構(gòu)成任何影響；在一側(cè)齒面完整加工的前提下，為對(duì)側(cè)齒面留下了余量，保證了兩側(cè)齒面均能合格加工。

(a)小輪凹面　　　　　　　(b)小輪凸面圖5　仿真加工模型與理論模型比對(duì)

4結(jié)論

(1)切削輪齒凹面時(shí)，通過優(yōu)化刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)，僅消除切削軌跡上刀具背錐面最突出母線和對(duì)側(cè)輪齒凸面的干涉，即可避免刀背干涉對(duì)側(cè)齒面。

(2)切削輪齒凸面時(shí)，除了避免刀背最突出母線和對(duì)側(cè)齒面的干涉外，還必須保證刀具背錐面沿進(jìn)給方向的法曲率大于對(duì)側(cè)輪齒凹面的法曲率，才可以避免刀背與對(duì)側(cè)齒面的干涉。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾韜. 螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)和加工[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1989.

[2]LitvinFL.GearGeometryandAppliedTheory[M].EnglewoodCliffs,NJ,USA:PrenticeHall, 1994.

[3]KawasakiK,TsujiI,AbeY,etal.ManufacturingMethodofLarge-sizedSpiralBevelGearsinCyclo-palloidSystemUsingMulti-axisControlandMulti-taskingMachineTool[J].TransactionsoftheJapanSocietyofMechanicalEngineersSeriesC, 2011, 77, 728-736.

[4]王斌, 鄧效忠, 賈新杰, 等. 盤刀加工等基圓錐齒輪的刀具位姿及運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2013，24(19): 2664-2670.

WangBin,DengXiaozhong,JiaXinjie,etal.CalculationofToolStateandTrajectoryProcessingEqualBaseCircleBevelGearUsingDiscCutter[J].ChinaMechanicalEngineering, 2013，24(19): 2664-2670.

[5]SuhSH,JihWS,HongHD,etal.SculpturedSurfaceMachiningofSpiralBevelGearswithCNCMilling[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacture, 2001, 41: 833-850.

[6]凌文峰. 螺旋傘齒輪新加工方法及關(guān)鍵技術(shù)的研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2008.

[7]李更更，鄧效忠，魏冰陽，等. 弧齒錐齒輪中凹盤銑刀高效數(shù)控銑削及仿真[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2012，23(21): 2607-2011.

Li Genggeng, Deng Xiaozhong, Wei Bingyang, et al. Efficient 5-axis NC Milling of Spiral Bevel Gears by Application of Disc Cutter with Concave End and Its Machining Simulation[J]. China Mechanical Engineering，2012，23(21): 2607-2011.

[8]李更更，魏冰陽，鄧效忠. 中凹盤銑刀數(shù)控端銑弧齒錐齒輪[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2014，29(10): 2523-2528.

Li Genggeng, Wei Bingyang, Deng Xiaozhong. NC Face Milling Spiral Bevel Gears by Application of Disc Cutter with Concave End[J]. Journal of Aerospace Power，2014，29(10): 2523-2528.

[9]李鋒. 基于密切曲率法的自由曲面數(shù)控加工理論和系統(tǒng)研究[D].西安：西安交通大學(xué), 1995.

[10]Ding S,Mannan M A, Poo A N. Oriented Bounding Box and Octree Based Global Interference Detection in 5-axis Machining of Free-form Surfaces[J]. Computer-Aided Design, 2004, 36(13):1281-1294.

[11]Litvin F L, Chen N X, Chen J S. Computerized Determination of Curvature Relations and Contact Ellipse for Conjugate Surfaces[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1995, 125(1): 151-170.

(編輯張洋)

收稿日期：2015-11-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405135，51575161);國(guó)家自然科學(xué)基金-河南省聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1504519,U1504522)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(14A460007)

中圖分類號(hào)：TH132.42; TP391.7

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.005

作者簡(jiǎn)介：李更更，男，1975年生。河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院、機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心講師。主要研究方向?yàn)辇X輪的數(shù)字化制造。發(fā)表論文10余篇。李聚波，男，1979年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。陳美麗，女，1979年生。中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司技術(shù)中心工程師。王斌，男，1970年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。李天興，男，1975年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。徐愛軍，男，1976年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。

Interference-avoiding Methods between Cutters Back of Disc Cutter with Concave End and CNC Machined Spiral Bevel Gear Teeth

Li Genggeng1Li Jubo1Chen Meili2Wang Bin1Li Tianxing1Xu Aijun1

1.Henan University of Science & Technology, Luoyang,Henan,471023 2.YTO Group Corporation,Luoyang,Henan,471039

Abstract:In order to avoid interference between the back of disc cutter with a concave end and gear teeth when spiral bevel gears are machined by a 5-axis CNC machine, the interference-avoiding methods were presented, based on structure of the cutter and gear respectively. According to the position relation between the cutter back cone and the opposite tooth surface，and the normal curvature values of cutter back cone should be higher than the values of the opposite tooth surface，the edge thickness and back cone angle of the cutter were determined, and the interference might be avoided. With a spiral bevel pinion as an example, through comparing the virtual machining tooth surface with the theoretical one, the feasibility of the interference-avoiding methods were verified.

Key words:spiral bevel gear； disc cutter with a concave end； CNC machining； interference-avoiding