《用字母表示數(shù)》的教學(xué)實踐與反思

郭興鳳

【關(guān)鍵詞】用字母表示數(shù) 教學(xué)實踐 反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）07A-

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善于觀察的教師可能會發(fā)現(xiàn)，有些課堂看起來很熱鬧，也很流暢，但卻無法激起兒童思維的漣漪，教學(xué)過程的行云流水難掩兒童對知識學(xué)習(xí)的淺嘗輒止。這些看似圓潤的教學(xué)過程，總會讓筆者忍不住思索：基于兒童的發(fā)展，如何才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程更加接近兒童內(nèi)心深處的需求呢？對此，筆者有如下教學(xué)體會。

一、立足兒童認知起點，讓過程“當春乃發(fā)生”

“好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生?！毙轮挥屑{入兒童原有的認知結(jié)構(gòu)中，才能讓兒童自然而然地由舊知過渡到新知。因此，教師必須了解、尊重兒童的認知起點，并以此作為兒童學(xué)習(xí)新知的切入點，這就恰似讓知識之雨發(fā)生在認知起點的春天里一樣?！队米帜副硎緮?shù)》是蘇教版五年級上冊的內(nèi)容，例1中用擺1～4個三角形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，并要求用一個式子表示這種數(shù)量關(guān)系，進一步提升：如果用a表示三角形的個數(shù)，要求用含有字母的算式表示小棒根數(shù)。對此，教師就要思考：學(xué)習(xí)這個知識時學(xué)生的認知起點在哪里？學(xué)生在低年級時學(xué)習(xí)過形如：（ ）里可以填幾？（ ）+5=11；□里可以表示幾？□+6>12；用字母表示運算律等知識，這些圖形、字母、概況數(shù)量關(guān)系的文字等都是一種符號，這些符號就是學(xué)生的認知起點，學(xué)習(xí)的過程就是從這里靜悄悄地開始：

師：如果繼續(xù)擺，擺5個三角形、6個三角形等，你會列式表示所需小棒的根數(shù)嗎？比比30秒之內(nèi)誰寫得多。然后，填這樣的算式（ ）×（ ）。

生1：我寫了9道算式。

生2：我寫了11道，給我多一點時間，我還能寫很多。

生3：這樣的算式有無數(shù)道，我用☆×3就全寫出來了……

生4：生3說得正確，但我是用字母a表示三角形的個數(shù)，所以用a×3來表示。

師：……

教材中的原句：“如果用a表示三角形的個數(shù)”是教材對教學(xué)過程的高度濃縮、極度概況，上述教學(xué)過程中教師不是采用直接告知的方式，而是通過恰當處理讓學(xué)生從已有的知識結(jié)構(gòu)中搜尋出用一種符號表示具體的數(shù)，并且讓學(xué)生在寫的過程中逐步體會到這里的符號可以表示哪些數(shù)。

二、創(chuàng)設(shè)兒童認知情境，讓過程“潤物細無聲”

“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲?！眱和J知事物總是需要一個慢慢浸潤的過程，對于抽象的數(shù)學(xué)知識更是如此。在學(xué)習(xí)過程中恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)認知情境，有助于兒童在熟悉的認知情境之中更深刻地體悟知識的內(nèi)涵。用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系是本堂課的難點，學(xué)生難以理解，如果采用半引導(dǎo)半告知的方法教學(xué)，學(xué)生勢必難以深刻體會其中的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課中有一道經(jīng)典的“青蛙題”：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿…… 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿。學(xué)生往往會說：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿，或者說成：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。學(xué)生認為青蛙的嘴、眼睛、腿都是不知道的，所以就用不同的字母表示。應(yīng)該說學(xué)生有運用字母表示未知量的意識，這點是值得肯定的，但他們還不會用含有字母的式子來體現(xiàn)量與量之間的關(guān)系。為了避免這種窘境，筆者在新授階段創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：（出示小頭爸爸和大頭兒子的圖片）誰來猜一猜爸爸的年齡？我們可以用一個字母x來表示爸爸的年齡。誰再猜猜兒子的年齡？（可以用字母y表示）你能看出爸爸比兒子大幾歲嗎？（生：不能）如果爸爸比兒子大27歲，還可以怎樣表示兒子的年齡？（生：x-27）。這時是用y還是用（x-27）表示兒子的年齡更好些？為什么？

通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的動畫情境，學(xué)生在猜年齡及表示年齡的過程中充分感受到用含有字母的式子不僅能表示兒子的年齡，還能表示爸爸和兒子年齡之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)家羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！币陨檄h(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)熟悉的情境用字母參與運算，表示另一個量的多少，建立了兩個量之間的聯(lián)系，也悄然建構(gòu)了自己的知識體系，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、遵循兒童認知規(guī)律，讓過程“江船火獨明”

“野徑云俱黑，江船火獨明。”對于有挑戰(zhàn)性的新知，學(xué)生思維的天空在一開始時也許會布滿烏云。這時，教師要把握好學(xué)生新舊知識的差異，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維之船透出亮光。本節(jié)課中學(xué)生對于理解“x2”和“2x”的區(qū)別總是顯得有些勉強，如果教師采用反復(fù)強調(diào)兩個式子的區(qū)別，并讓學(xué)生多次朗讀式子的意義從而強化認知的方法進行教學(xué)，或許會取得一時的效果，但卻剝奪了學(xué)生自己體會區(qū)別的過程，學(xué)生“得來終覺淺”，會給以后的學(xué)習(xí)、運用留下隱患。對此，筆者同時出示x2=x×x，a2=a×a，b2=b×b，讓學(xué)生觀察式子的相同點，并在觀察的過程中進一步體會到一個數(shù)的平方表示這兩個數(shù)相乘。然后詢問：“‘x×x中間的乘號可以省略，‘x+x中間的加號也可以省略嗎？”大部分學(xué)生認為不可以省略，如果省略就和乘法一樣了，也有部分同學(xué)似乎若有所思?！捌鋵崱畑+x中間的加號也可以省略，而且你們就能找到方法，試試看。”筆者輕輕地提醒。學(xué)生經(jīng)過獨立思考、合作交流發(fā)現(xiàn)：2x=x+x?！叭绻F(xiàn)在有人問你x2和2x有什么不同，你會怎么告訴他呢？”……可見，讓學(xué)生“躬行此事”，踏著知識發(fā)生之路的過程而來，新知才會落地生根。

布魯納說：“知識是一個過程，而不是結(jié)果。”沒有過程的結(jié)果是無源之水，無本之木，或許讓學(xué)生經(jīng)歷過程會“長夜漫漫”，但思維之花會綻放在黎明，一如詩人杜甫筆下所描述的“曉看紅濕處，花重錦官城”。

（責(zé)編 黎雪娟）