混流式水輪機外特性與幾何尺寸的關(guān)系研究

門闖社， 南海鵬

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

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混流式水輪機外特性與幾何尺寸的關(guān)系研究

門闖社， 南海鵬

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

水輪機外特性主要受其幾何尺寸影響，但目前尚沒有探明水輪機外特性與其幾何尺寸之間的關(guān)系式，在水輪機一維流動理論中無法采用水輪機幾何尺寸信息對其外特性進行預(yù)測。本文在水輪機流量調(diào)節(jié)方程的基礎(chǔ)上結(jié)合能量守恒定律建立了混流式水輪機的一維數(shù)學模型，得到了流量特性與力矩特性的顯式表達式，可有效預(yù)測水輪機外特性曲線，并通過與實測數(shù)據(jù)的比對驗證了該模型的正確性。文中提出的水輪機外特性曲線預(yù)測方法在水電站初步設(shè)計、過渡過程計算中混流式水輪機特性曲線延伸等領(lǐng)域具有重要的理論意義和實用價值。

混流式水輪機； 水輪機特性曲線； 幾何尺寸； 流量特性； 力矩特性

混流式水輪機被廣泛應(yīng)用于水力發(fā)電系統(tǒng)中，其外特性曲線是水輪機性能的主要描述方法之一。但在目前研究中，僅可以通過試驗或三維數(shù)值仿真的方式獲取水輪機部分區(qū)域的外特性曲線[1-2]，還沒有一種通過水輪機幾何尺寸參數(shù)計算其外特性的函數(shù)表達式，進而在一維流動理論中無法根據(jù)水輪機幾何尺寸預(yù)測其外特性。

文獻[3]采用三維數(shù)值模擬的方法得到了混流式水泵水輪機的特性，但該方法存在工作量大、計算周期長等缺點，難以快速獲取水輪機外特性。文獻[4]通過對水輪機流量調(diào)節(jié)方程的進一步推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)當開度保持不變時，水輪機效率除以單位轉(zhuǎn)速的平方與單位流量除以單位轉(zhuǎn)速之間存在線性關(guān)系，進而得到水輪機流量特性與力矩特性的內(nèi)在聯(lián)系，但沒能給出流量特性與力矩特性的計算方法。文獻[5]通過理論分析繪制了混流式水泵水輪機的全特性曲線，但在分析中將水輪機中的能量損失簡化為局部損失進行了處理，該方法不能反映工況變化時水輪機中能量損失形式的變化，無法獲取較大范圍的水輪機特性。

本文對水輪機流量調(diào)節(jié)方程進行了整理，詳細分析了水輪機各部件的能量損失，進而建立了水輪機能量平衡關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了基于幾何尺寸的水輪機流量特性與力矩特性函數(shù)表達形式，并以此預(yù)測水輪機外特性曲線，通過與實驗結(jié)果相對比證明了該方法的有效性。

1　混流式水輪機建模

一切物理運動均受動量守恒和能量守恒規(guī)律的共同支配，水輪機的運動也不例外。水輪機流量調(diào)節(jié)方程的本質(zhì)是動量守恒定理在水輪機中的應(yīng)用，如果能建立水輪機的能量守恒規(guī)律表達式，將其與流量調(diào)節(jié)方程結(jié)合，應(yīng)該能夠描述水輪機基本特性。在不失一般性的前提下，為了便于分析與建模，作以下4條假設(shè)。

假設(shè)1：水為不可壓縮流體，其密度恒定不變。

假設(shè)2：水輪機及流道均為剛性壁面，其物理形狀不隨受力的變化而變化。

假設(shè)3：流道內(nèi)水體的流動為有壓流，即不考慮水體的空化影響。

假設(shè)4：水輪機內(nèi)的流動為軸對稱流動。

1.1基于水輪機流量調(diào)節(jié)方程的單位力矩表達式

眾所周知，混流式水輪機滿足水輪機流量調(diào)節(jié)方程，其表達式為：

(1)

式中，Ht、Qt、ηt和nt分別為水輪機水頭、流量、效率和轉(zhuǎn)速；r2、A2和β2分別為水輪機出口半徑、出流面積和葉片出口安放角；b0和α0分別表示導(dǎo)葉高度和導(dǎo)葉出流角；g為重力加速度。

水輪機力矩可表示為：

(2)

式中，ρ為水密度。

由相似理論可以得到如下關(guān)系式：

(3)

式中，n11、Q11和M11分別為水輪機單位轉(zhuǎn)速、單位流量和單位力矩；D1為水輪機標稱直徑。

聯(lián)立式(1)、式(2)及式(3)可得基于水輪機流量調(diào)節(jié)方程的單位力矩表達式：

(4)

1.2基于能量守恒的單位力矩表達式

水輪機在運行過程中必須滿足能量守恒定律，即流過水輪機的水體所失去的能量等于水輪機獲得的能量與損失能量之和，可表示為：

Pw=Pt+PL

(5)

然而水輪機中的能量損失異常復(fù)雜，隨水輪機工況的變化具有較大的變化，為此將水輪機中的能量損失劃分為容積損失、導(dǎo)葉入口撞擊損失、葉片入口撞擊損失、葉片出口旋轉(zhuǎn)損失和圓盤摩擦損失，下面逐一進行討論。

1.2.1容積損失

容積損失即為從水輪機縫隙中流失的水體所具有的能量，其損失功率可以表示為[6-8]：

Pc=λcρgQtHt

(6)

式中λc為容積損失系數(shù)，其值表示漏水流量與總流量的比值。

1.2.2導(dǎo)葉入口撞擊損失

在導(dǎo)葉入口處，水體與導(dǎo)葉產(chǎn)生撞擊，進而損失一部分能量[11]。其速度三角形如圖1所示，水體流入導(dǎo)葉前流速為v0，流入導(dǎo)葉后沿導(dǎo)葉骨線方向以w0進行流動，由于水體流入導(dǎo)葉前、后水的流量保持不變，那么v0和w0沿軸面的分速度vm保持恒定。

圖1　導(dǎo)葉入口速度三角形Fig.1　Velocity triangle of guide vane inlet

對速度三角形分析可知，導(dǎo)葉上的損失即為圖1中的vg分量，即損失水頭可以表示為：

(7)

式中vg為導(dǎo)葉入口損失速度分量；αg、αfg分別為當前導(dǎo)葉入流角和固定導(dǎo)葉出流角；D0為導(dǎo)葉入口所在圓周的直徑。

那么導(dǎo)葉中損失功率可表示為：

(8)

1.2.3葉片入口撞擊損失

在水輪機入口處水流與葉片撞擊產(chǎn)生一部分能量損失，其速度三角形如圖2所示。

圖2　水輪機入口速度三角形Fig.2　Velocity triangle of turbine vane inlet

葉片入口處水流絕對速度為v1，葉片入流角為導(dǎo)葉出流角α0。水輪機切向流速為u1，相對流速為w1。水流與葉片撞擊前以相對速度w1流動，與葉片撞擊后其相對流動方向沿葉片骨線方向。由速度三角形可知葉片入口損失水頭可以表示為：

(9)

由速度三角形幾何關(guān)系可知：

(10)

將式(10)帶入式(9)后得到：

(11)

其中葉片入口處切線速度為：

(12)

入口絕對速度滿足：

(13)

將式(12)、(13)帶入式(11)可得：

(14)

那么入口撞擊損失功率為：

(15)

1.2.4葉片出口旋轉(zhuǎn)損失

在水輪機出口處水流因旋轉(zhuǎn)而在蝸殼中產(chǎn)生一部分能量損失，其速度三角形如圖3所示。

圖3　水輪機出口速度三角形Fig.3　Velocity triangle of turbine vane outlet

相對流速為w2，水輪機圓周速度為u2，絕對流速為v2。由于出口前后流量恒定，因此w2和v2在軸面的分量vm2恒定，由速度三角形可知水輪機出口損失水頭可表示為：

(16)

那么水輪機出口旋轉(zhuǎn)損失的功率為：

(17)

1.2.5圓盤摩擦損失

水輪機在水中旋轉(zhuǎn)與周圍的水體摩擦所損失掉的能量為圓盤摩擦損失。損失功率可根據(jù)經(jīng)驗公式進行計算，其表達式為[12]:

(18)

式中k取0.8～1.0。

那么水輪機中總的能量損失可以表示為：

PL=Pc+Pg+P1+P2+Pf

(19)

將水輪機能量損失代入能量守恒方程，并利用相似原理將各參數(shù)化為單位參數(shù)，整理可得基于能量守恒的單位力矩表達式：

(20)

1.3水輪機外特性方程

通過以上的分析得到了兩組單位力矩表達式，即式(4)與式(20)，對該兩式進行聯(lián)立并消去單位力矩M11，可以得到水輪機流量特性的隱式表達式：

(21)

當機組開度與單位轉(zhuǎn)速給定時，系數(shù)a、b、c、d均為常數(shù)，單位流量滿足三次多項式方程的形式?？紤]到水輪機工況時水輪機流量及出力均大于0，由此可以得到水輪機的流量特性方程：

(22)

將式(22)帶入式(20)便可以得到力矩特性方程：

(23)

公式(22)和(23)分別表征了水輪機的流量特性與力矩特性，為水輪機的外特性方程。由外特性方程可以看出水輪機單位流量和單位力矩均為開度與單位轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系式，符合工程中常采用全特性曲線或綜合特性曲線描述水輪機外特性的經(jīng)驗。

2　實例驗證及誤差分析

2.1對比驗證

對于常規(guī)混流式水輪機，廠家一般僅提供高效率區(qū)域的特性，不提供較大范圍的全特性曲線，因此本文以具有實測全特性數(shù)據(jù)的混流可逆式水輪機HLN574為例進行檢驗，模型水輪機導(dǎo)葉分布圓直徑為0.526 m，對稱形導(dǎo)葉，水輪機入口直徑為0.446 m，水輪機出口直徑為0.240 08 m。計算所得流量特性結(jié)果與實測結(jié)果對比如圖4所示；計算所得力矩特性與實測結(jié)果對比如圖5所示。

由圖4可看出，計算所得水輪機流量特性符合實測流量特性曲線；由圖5可以看出計算所得力矩特性符合實測力矩特性曲線。由此可見，本文所提出來的水輪機數(shù)學模型能夠在較大范圍內(nèi)準確描述水輪機的外特性。

圖4　水輪機流量特性曲線Fig.4　Flow characteristic curves of turbine

圖5　水輪機力矩特性曲線Fig.5　Torque characteristic curves of turbine

2.2誤差分析

在圖4中，當n11較大或Q11較小時計算所得水輪機流量特性曲線誤差較大；在圖5中，當n11較大時計算所得水輪機力矩特性曲線誤差較大。為了研究在該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生誤差的主要原因，將式(4)進行整理得到如下關(guān)系式：

(24)

可見，在給定的開度下，x與y符合線性關(guān)系。采用HLN574模型實測數(shù)據(jù)繪制的x與y關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可看出，x與y能夠基本滿足線性關(guān)系式，但當x取值偏小時，x與y嚴重偏離了線性關(guān)系，即n11取較大值或Q11取較小值時式(24)不能得到滿足，亦即水輪機流量調(diào)節(jié)方程難以得到滿足，進而引起水輪機特性預(yù)估中的較大誤差。其根本原因在于水輪機在該區(qū)域工作時水體流態(tài)較為復(fù)雜，一維方法所建立的前提假設(shè)難以得到滿足，此時采用一維分析方法難以得到精度較高的模型。

圖6　實測x與y之間的關(guān)系Fig.6　The relationship between x and y

3　結(jié)　論

本文對水輪機流量調(diào)節(jié)方程進行了整理，分析了水輪機各部件中的能量損失形式，建立了水輪機能量平衡關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了能夠用來預(yù)測水輪機外特性的流量特性方程和力矩特性方程，對預(yù)測結(jié)果與模型試驗結(jié)果進行了對比驗證，得到如下結(jié)論。

1) 通過理論推導(dǎo)明確了水輪機外特性與其幾何尺寸之間的關(guān)系，得到了表征水輪機外特性的流量特性方程及力矩特性方程。

2) 通過理論預(yù)測與模型試驗比對，驗證了文中提出的流量特性方程和力矩特性方程的正確性，并對預(yù)測誤差的來源進行了分析和討論，發(fā)現(xiàn)n11取較大值或Q11取較小值時水輪機流量調(diào)節(jié)方程難以滿足實際情況，為后續(xù)研究提供了借鑒。

3) 通過流量特性方程和力矩特性方程可以有效預(yù)測混流式水輪機的外特性曲線。

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(責任編輯王衛(wèi)勛)

Research on the relationship between francis turbines external characteristics and their construction and dimension

MEN Chuangshe， NAN Haipeng

(School of Water Resources and Hydroelectric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China)

The turbine external characteristics is influenced by construction and dimension of turbine mainly, but the relationship between turbine characteristics and turbine dimension is so unclear that it is unable to predicting turbine characteristic curves according to turbine dimension parameters in one-dimensional model. Therefore, a one-dimensional mathematical model of francis turbine is built based on the law of energy conservation and the hydraulic turbine flow equation. The flow characteristic expression and the torque characteristic expression are obtained which can predict the turbine external characteristics availably. The correctness of the model is verified by comparison between theoretical calculation data and the experimental data. In this paper, the proposed method for predicting hydraulic turbine external characteristic curves has important theoretical significance and practical value in the field of hydropower station design and the Francis-turbine characteristic curves expansion.

francis turbine; turbine characteristic curves; construction and dimension; flow characteristic; torque characteristic

1006-4710(2016)02-0226-06

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.02.016

2015-10-31

國家自然科學基金資助項目(51479166，51339005)

門闖社，男，博士生，研究方向為水輪機仿真與建模。E-mail: menchuangshe@126.com

南海鵬，男，博士，教授，博導(dǎo)，研究方向為水電站過渡過程控制。E-mail: hxnhp@163.com

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