基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機H∞速度觀測器

朱　群， 尹忠剛， 張延慶， 鐘彥儒

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

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基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機H∞速度觀測器

朱群， 尹忠剛， 張延慶， 鐘彥儒

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

H∞速度觀測器實現(xiàn)了對永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速估計。然而，觀測器中加權(quán)矩陣的選取費時費力，從而限制了其在高性能變頻調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用。為了解決上述問題，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機H∞速度觀測器。該方法在H∞速度觀測器矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入粒子群優(yōu)化算法，并在文中給出了算法的實現(xiàn)方式。仿真結(jié)果證明：基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機H∞速度觀測器進一步提高了永磁同步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的控制性能，同時具有更好的動態(tài)性能和抗干擾性能。

粒子群優(yōu)化算法； 永磁同步電機； H∞速度觀測器； Riccati方程

在高性能交流調(diào)速控制系統(tǒng)中，光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等機械傳感器檢測到的信號需要參與磁場定向運算，然而，這樣高分辨率的傳感器增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)可靠性，也限制了其應(yīng)用范圍。雖然矢量控制已用于PMSM，但是傳統(tǒng)的開環(huán)模型方法仍存在很多不足。因此學(xué)者們提出了很多先進的轉(zhuǎn)速估計策略，主要有[1-5]模型參考自適應(yīng)法[1]、非線性觀測器、高頻信號注入法[3]、滑模觀測器法[4]以及擴展卡爾曼濾波器法[5]。

1981年，學(xué)者Zames提出了H∞控制理論，如今已成為控制理論領(lǐng)域的研究熱點，其應(yīng)用研究涉及電力系統(tǒng)、電力電子、航空和航天等領(lǐng)域[6-10]。在交流電機調(diào)速系統(tǒng)當(dāng)中，H∞魯棒控制理論多作為系統(tǒng)控制器應(yīng)用[11-12]，然而，本文將H∞魯棒控制理論應(yīng)用于系統(tǒng)的狀態(tài)估計，提出了一種H∞速度觀測器。首先在永磁同步電機基本數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立了增廣被控對象的狀態(tài)空間方程，然后證明及推導(dǎo)得到觀測器給定值的數(shù)學(xué)表達式，通過求解Riccati方程，得到H∞速度觀測器。

在觀測器的實現(xiàn)過程中，通過直接計算很難得到待定參數(shù)q1、q2、q3和r的取值，從而使系統(tǒng)無法獲得最優(yōu)的控制性能。因此,本文將粒子群優(yōu)化算法(PSO)[13-15]應(yīng)用到參數(shù)優(yōu)化部分，從而提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾性能。最后通過仿真構(gòu)建基于PSO的H∞速度觀測器PMSM矢量控制系統(tǒng)，驗證了所提方法的可行性和有效性。

1　基于H∞觀測器的PMSM轉(zhuǎn)速估計方法

1.1PMSM數(shù)學(xué)模型的建立

引入同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，在d-q坐標(biāo)系下的PMSM的定子電壓可表示為：

(1)

式中，ud、uq、id、iq分別表示電機d、q軸電壓分量與電流分量，ωe表示轉(zhuǎn)子電角速度，λm表示永磁體磁鏈，Rs表示定子電阻，Ld、Lq分別表示定子d、q軸等效電感，并且對于內(nèi)埋式PMSM，有Ld≠Lq。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te=1.5p[(Ld-Lq)id+λm]iq=Ktiq

(2)

式中，Te表示電機的電磁轉(zhuǎn)矩，p表示電機極對數(shù)，Kt表示轉(zhuǎn)矩常數(shù)。電機的機械運動方程表達式為：

(3)

(4)

由式(2)～式(4)可以推導(dǎo)得到永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型：

(5)

定義系統(tǒng)的動態(tài)性能評價信號：

z=C1x+D11w+D12v

(6)

其中，變量z為評價函數(shù)，C1和D12為加權(quán)矩陣，qi> 0 (i=1, 2, 3)和r>0為加權(quán)系數(shù)，可通過改變加權(quán)系數(shù)取值獲得最優(yōu)的性能。其中，C1調(diào)節(jié)了系統(tǒng)干擾抑制效果，D12影響著控制輸入的大小。

假設(shè)系統(tǒng)的觀測量y同系統(tǒng)的狀態(tài)變量x相等，則輸出方程為：

y=C2x+D21w+D22

(7)

式(5)～(7)為基于H∞控制理論的增廣被控對象的狀態(tài)空間方程[16]，由此可以得到增廣矩陣G：

(8)

1.2基于粒子群優(yōu)化算法的H∞速度觀測器

對于圖1所示的魯棒觀測器模型，要求設(shè)計一個狀態(tài)觀測器的反饋增益矩陣K，使得整個閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且從系統(tǒng)輸入信號w到輸出信號z的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tzw的H∞范數(shù)不超過一個給定的上界γ，以確保系統(tǒng)對由w進入的不確定性因素具有魯棒穩(wěn)定性。其中，觀測器對應(yīng)的K可由被控對象的增廣矩陣G求得。本文所設(shè)計的H∞魯棒觀測器旨在估計PMSM的轉(zhuǎn)速。

圖1　H∞魯棒觀測器模型Fig.1　Model of H∞ robust observer

根據(jù)上述分析可知，系統(tǒng)從輸入w到輸出z的傳遞函數(shù)為[17]：

Tzw=(C1+D12K)(SI-A-B2K)-1B1

(9)

式中，S為微分算子，I為3階單位陣。

當(dāng)給定上界γ > 0，H∞狀態(tài)反饋觀測器存在的充要條件為：

‖Tzw‖=‖(C1+D12K)

(SI-A-B2K)-1B1‖<γ

(10)

有約束條件的極值問題，可通過Lagrange乘子法轉(zhuǎn)化為無條件的極值問題。設(shè)Lagrange乘子為λT，則有優(yōu)化性能指標(biāo)：

(11)

本文通過尋求一個正定矩陣P，使電機從初始時刻(t=0)的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到末值時刻 (t=td)的終止?fàn)顟B(tài)，滿足性能指標(biāo)J為最小，從而得到哈密頓函數(shù)[18]：

(12)

通過求解式(12)，可獲得不等式：

(13)

(14)

通過求解以上Riccati方程可以得到正定矩陣P。代入狀態(tài)觀測器的反饋增益矩陣K的數(shù)學(xué)表達式，可以獲得永磁同步電機H∞速度觀測器的反饋信號：

(15)

由式(15)可以看出，控制輸入信號v與狀態(tài)變量x、正定矩陣P及非受控對象的參數(shù)陣B2、C1和D12有關(guān)。

圖2　H∞魯棒觀測器的結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Speed estimation block of H∞ robust observer

在滿足H∞魯棒控制的條件下獲得性能指標(biāo)J(如式(11)所示)最小的觀測器是一個費時費力的過程，直接計算參數(shù)難以得到最優(yōu)系統(tǒng)，因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)尋找觀測器最優(yōu)參數(shù)，從而提高系統(tǒng)性能。

粒子群優(yōu)化算法模擬鳥類捕食行為，算法中每個粒子都代表問題的潛在解，每個粒子對應(yīng)一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在可行解空間中的尋優(yōu)。

本文對Riccati方程中的q1、q2、q3、r應(yīng)用PSO算法進行參數(shù)整定和優(yōu)化。

第一步：粒子的位置設(shè)為Q=(q1, q2, q3, r)T。

第三步：采用PSO的位置和速度公式更新第k拍粒子的位置。

(16)

(17)

第四步：采用MATLAB指令求解粒子新位置對應(yīng)的P矩陣，獲得此時系統(tǒng)的估計轉(zhuǎn)速。通過得到的轉(zhuǎn)速誤差判定pbestin和gbestin的更新。

第五步：從pbestin和gbestin的最優(yōu)值求出最優(yōu)H∞魯棒觀測器，輸出電機的估計轉(zhuǎn)速，反饋給轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器，驅(qū)動永磁同步電機系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

2　仿真驗證

為了驗證H∞魯棒觀測器的有效性, 利用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行仿真。仿真采用變步長，模式選為ode45，采樣時間間隔為62.5 μs (16 kHz)。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1　永磁同步電機參數(shù)

圖3為基于粒子群優(yōu)化算法的H∞魯棒觀測器PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖3　基于PSO的H∞魯棒觀測器PMSM矢量控制系統(tǒng)Fig.3　Block of the H∞ robust observer PMSM vector control system based on PSO

經(jīng)過30次迭代，得到PSO尋優(yōu)中H∞魯棒觀測器各參數(shù)的變化曲線圖，如圖4所示。

由圖4可以看出，從3個隨機賦值開始，經(jīng)過7次迭代后，尋優(yōu)曲線達到最低點，迭代12次后，曲線的變化趨于穩(wěn)定。最終得到的最優(yōu)觀測器參數(shù)為q1=8、q2=8.5、q3=10、r=0.012。

圖4　PSO尋優(yōu)中H∞ 觀測器各參數(shù)的變化曲線Fig.4　Parameters wave of H∞ robust observer by PSO algorithm

將尋優(yōu)得到的數(shù)值代入式(15)，調(diào)用MATLAB指令求取P矩陣，從而獲得基于粒子群優(yōu)化算法的狀態(tài)反饋增益矩陣K：

(16)

由此可以得出基于PSO尋優(yōu)的H∞轉(zhuǎn)速觀測器。為了驗證該觀測器的正確性，現(xiàn)從空載啟動和穩(wěn)態(tài)加載兩個方面進行分析。

當(dāng)電機空載啟動至額定轉(zhuǎn)速時，比較H∞轉(zhuǎn)速觀測器估計轉(zhuǎn)速和PSO尋優(yōu)得到的H∞轉(zhuǎn)速觀測器估計轉(zhuǎn)速，如圖5所示?？梢钥闯觯?jīng)過大約0.018 s，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定至1 500 r/min，表明觀測器的估計值在額定轉(zhuǎn)速上可以良好地跟蹤實測轉(zhuǎn)速。另一方面，由粒子群優(yōu)化算法得到的H∞轉(zhuǎn)速觀測器保證了參數(shù)選擇的合理性，能夠很好地估計出電機實測轉(zhuǎn)速。

圖5　起動時的轉(zhuǎn)速比較曲線Fig.5　Speed comparison waveforms when start-up

令電機在額定轉(zhuǎn)速上空載啟動，運行至0.05 s時，突加2.5 Nm負載，繼續(xù)運行至0.08 s時，加載1 Nm短時負載擾動，繪制這個過程中的轉(zhuǎn)速變化曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，基于PSO的H∞速度觀測器在加載和負載擾動的情況下都能夠迅速恢復(fù)到給定值上，抗干擾性能良好。

圖6　加載情況下H∞ 觀測器轉(zhuǎn)速估計曲線Fig.6　H∞ robust observer estimation speed with load

3　結(jié)　語

H∞速度觀測器能夠?qū)τ来磐诫姍C的轉(zhuǎn)速進行準(zhǔn)確的估計。觀測器中加權(quán)系數(shù)的確定對其性能有重要影響，本文將粒子群優(yōu)化算法引入到H∞魯棒觀測器中，通過該算法離線尋優(yōu)觀測器的加權(quán)系數(shù)，并將由此得出的觀測器置于永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)上進行了仿真研究，結(jié)果表明，H∞觀測器在加載和負載擾動兩種工況下都能夠?qū)崿F(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計，同時表現(xiàn)出良好的抗干擾性能。

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(責(zé)任編輯周蓓)

H∞speed observer of permanent magnet synchronous motor based on particle swarm optimization algorithm

ZHU Qun， YIN Zhonggang， ZHANG Yanqing， ZHONG Yanru

(School of Automation and Information Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048， China)

The speed estimation of the permanent magnet synchronous motor (PMSM) vector control system is realized by using H∞speed observer. But its control performance has a relationship with weight coefficient directly, so that its application of high-performance is influenced in the variable frequency system. A novel method for using H∞speed observer of permanent magnet synchronous motor based on particle swarm optimization algorithm (PSO) is proposed in this paper, with the PSO algorithm studied on the basis of the H∞speed observer vector control system and the algorithm realization analyzed. The PSO algorithm is introduced to the H∞speed observer, and the observer coefficient is optimized by taking full advantage of the adaptability of PSO algorithm. The simulation results verify that the performance of PMSM sensorless vector control system is better.

particle swarm optimization algorithm； permanent magnet synchronous motor； H∞speed observer； Riccati equation

1006-4710(2016)02-0207-06

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.02.013

2015-05-10

國家自然科學(xué)基金資助項目(51307139)；陜西省工業(yè)攻關(guān)資助項目(2014K06-29)；陜西省教育廳專項基金資助項目(2013JK0998)

朱群，女，博士生，研究方向為高性能交流調(diào)速系統(tǒng)與電力電子變換器數(shù)字化控制。E-mail: zhuqunsmile@163.com

鐘彥儒，男，教授，博導(dǎo)，研究方向為電力電子交流傳動系統(tǒng)與變頻器。E-mail:zhongyr@xaut.edu.cn

TM71

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