非合作直擴(kuò)信號(hào)偽碼及信息序列聯(lián)合盲估計(jì)

強(qiáng)幸子，張?zhí)祢U，趙軍桃，王俊霞

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

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非合作直擴(kuò)信號(hào)偽碼及信息序列聯(lián)合盲估計(jì)

強(qiáng)幸子，張?zhí)祢U，趙軍桃，王俊霞

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

摘要：研究了短碼直接序列擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻序列及信息序列聯(lián)合盲估計(jì)問題。在已知碼片速率和擴(kuò)頻碼周期的前提下，對(duì)接收信號(hào)以2倍偽碼周期進(jìn)行分段構(gòu)造信號(hào)矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，對(duì)最大和次大左奇異向量進(jìn)行線性變換，得到信息序列；利用自相關(guān)函數(shù)從最大和次大右奇異向量中得到擴(kuò)頻碼序列。該算法在失步時(shí)間未知的情況下能夠同時(shí)估計(jì)出偽碼序列及信息碼序列，避免了傳統(tǒng)特征值分解盲估計(jì)算法利用2個(gè)矢量空間組合擴(kuò)頻序列時(shí)存在的相位模糊問題。同時(shí)，在引入了矩陣的線性變換后，避免了不同時(shí)延估計(jì)結(jié)果存在模糊的問題，提高了盲估計(jì)性能。通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明：該算法能夠有效估計(jì)擴(kuò)頻序列，并且具有精確度高、性能不受時(shí)延大小影響等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：直接序列擴(kuò)頻信號(hào)；偽碼序列 ；信息序列；奇異值分解

0引言

直接序列擴(kuò)頻信號(hào)由于其抗干擾能力強(qiáng)，保密性能好等優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

在非協(xié)作通信系統(tǒng)中，為了對(duì)傳輸信息進(jìn)行有效恢復(fù)，通常需要對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì)，以達(dá)到盲解擴(kuò)的目的。文獻(xiàn)[1-4]利用特征值分解的方法對(duì)偽碼序列進(jìn)行估計(jì)，該方法在同步時(shí)，能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出偽碼序列；在異步時(shí)，存在失步時(shí)間估計(jì)不準(zhǔn)和難以解決分段偽碼序列拼接時(shí)相位模糊的問題。文獻(xiàn)[5]采用2倍偽碼周期為窗口進(jìn)行奇異值分解的方法對(duì)信息序列和偽碼序列進(jìn)行估計(jì)。該方法在異步時(shí)能夠?qū)π畔⑿蛄泻蛡未a序列實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)；在同步或失步時(shí)間較小時(shí)，該方法進(jìn)行奇異值分解得到2個(gè)大小相等或相近的最大和次大奇異值，此時(shí)最大和次大奇異向量存在模糊關(guān)系，不能準(zhǔn)確估計(jì)出信息序列和偽碼序列。

針對(duì)文獻(xiàn)[5]在同步時(shí)估計(jì)信息序列和偽碼序列存在的問題，本文利用最大和次大奇異向量之間的線性關(guān)系對(duì)其進(jìn)行線性變換，能夠有效抑制失步時(shí)間較小或較大時(shí)存在的模糊。

1信號(hào)模型

非協(xié)作通信接收端得到的短碼DS-SS信號(hào)為

(1)

(1)式中

(2)

假設(shè)信號(hào)偽碼周期和碼片寬度[5-6]已知， (1)式進(jìn)行碼速率采樣后，可得離散時(shí)間信號(hào)模型為

(3)

(3)式中，h∈[0,L)為傳輸時(shí)延對(duì)應(yīng)的離散采樣值。

將采樣序列按照向量2Nc×1進(jìn)行分段為

(4)

(4)式中：

cr(h)=[c(h),…,c(Nc-1),0,…,0]T；

c=[0,…,0,c(0),…,c(Nc-1),0,…,0]T；

cl(h)=[0,…,0,c(0),…,c(h-1)]T

(5)

假設(shè)接收到M+1個(gè)信息碼序列，可以得到M個(gè)x(n)[9]有

X=[x(1),…,x(M)]=

[cr(h)b(0)+cb(1)+cl(h)b(2)+v(1),…,

cr(h)b(M-1)+cb(M)+cl(h)b(M+1)+

v(M)]=cr(h)b0+cb1+cl(h)b2+v

(6)

(6)式中：b0=[b0,b1,…bM-1]；b1=[b1,b2,…bM] ；b2=[b2,b2,…bM+1] 。

2信息序列盲估計(jì)

因?yàn)閎(m)服從等概率隨機(jī)分布，并且取值為±1，故有

(7)

結(jié)合(8)式計(jì)算接收信號(hào)協(xié)方差有

R1=E{XHX}=

E{[b0cr+b1c+b2cl+n]H·

[crb0+cb1+clb2+n]}=

(8)

由矩陣論知識(shí)易知R1特征值和特征向量對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1

表1　R1特征值和特征向量對(duì)應(yīng)關(guān)系

因?yàn)樾畔⒋a序列和擴(kuò)頻碼序列的取值均為±1。故表1中‖b1‖2=‖b0‖2=‖b2‖2=M，‖c‖2=L，‖cr‖2=L-h，‖cl‖2=h。

當(dāng)傳輸時(shí)延h在「L/2」附近時(shí)，λ1=ML+σ2，是協(xié)方差矩陣R1對(duì)應(yīng)的最大特征值。此時(shí)，λ1對(duì)應(yīng)的全部特征向量為：kb1(k≠0)，故當(dāng)對(duì)X進(jìn)行奇異值分解時(shí)，總有最大奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量是kb1(k≠0)；當(dāng)h不在「L/2」附近時(shí)，即h較小、較大或?yàn)?時(shí)，這里假設(shè)h較小或?yàn)?不失一般性。此時(shí)，最大特征值仍為λ1=ML+σ2，第2大特征值為λ2=M(L-h)+σ2，并且由于h較小或?yàn)?，從而λ1與λ2的值近似相等。與此同時(shí)，b1和b0仍然是協(xié)方差矩陣R1的特征向量，但協(xié)方差矩陣R1的最大特征值λ1和λ2(λ2與λ1近似相等)所對(duì)應(yīng)的特征向量是b1和b0所構(gòu)成信號(hào)子空間的線性變化，故此時(shí)對(duì)X進(jìn)行奇異值分解時(shí)，最大的2個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量實(shí)際上是b1和b0所構(gòu)成信號(hào)子空間的線性變化，而并非信號(hào)子空間。因此，當(dāng)h不在「L/2」附近時(shí)，對(duì)X進(jìn)行奇異值分解所得到的信號(hào)子空間存在相干模糊。

這里利用估計(jì)得到的信號(hào)子空間與真實(shí)信息序列有相同的基礎(chǔ)解系，可對(duì)存在模糊的信息子空間做矩陣變換估計(jì)出真實(shí)信息序列。

(9)

利用b0,b1,b2之間的重疊關(guān)系，總有

(10)

(10)式中

(11)

即

Uxq=0

(12)

(12)式中

(13)

由此我們可以得到q

(14)

本文對(duì)奇異值分解后的信號(hào)子空間進(jìn)行線性變換得到信息序列的估計(jì)。當(dāng)延時(shí)h較小或者較大時(shí)，最大特征值和次大特征值的大小較為接近，此時(shí)得出的信號(hào)子空間與真實(shí)信號(hào)向量之間仍然存在著這種線性變換的模糊關(guān)系，故這種方法仍然有效。當(dāng)T0取在整個(gè)偽碼序列周期Tc的中間位置時(shí)，最大和次大奇異值所對(duì)應(yīng)向量的這種相干關(guān)系減弱。

算法步驟為

1)對(duì)XT奇異值分解，得到右奇異向量u1,u2和3個(gè)較大奇異值λ1,λ2,λ3。

2)判斷λ1-λ2和λ2-λ3之間的大小關(guān)系：

若前者比后者大，則直接輸出sign(u1)作為b1的估計(jì)；

若后者比前者大，首先通過(15)式所示的互相關(guān)函數(shù)判斷h范圍。

(15)

如果n=1時(shí)，則h<「L/2」，否則，h≥「L/2」；

3偽碼序列盲估計(jì)

根據(jù)奇異值分解定理，矩陣XT可分解為XT=UΔVH,其中U,V為酉矩陣，Δ為奇異值所構(gòu)成的對(duì)角陣。

根據(jù)矩陣分解性質(zhì)可知，XT的奇異值和左奇異向量為R2=E{XXH}的特征值和特征向量。由文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)可知，R2特征值和特征向量對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。當(dāng)傳輸時(shí)延h在「L/2」附近時(shí)，利用文獻(xiàn)[5]的方法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出偽碼序列c；當(dāng)傳輸時(shí)延h不在「L/2」附近時(shí)，最大和次大左奇異向量也存在干擾模糊。

表2　R2特征值與特征向量對(duì)應(yīng)關(guān)系

這里結(jié)合信息序列估計(jì)中對(duì)h范圍判定，再采用最大譜范數(shù)法對(duì)h進(jìn)行精確估計(jì)。

最大譜范數(shù)的定義為

(16)

(16)式中，λj(XXH)表示矩陣XXH的第j個(gè)特征值。該方法估計(jì)延時(shí)原理為連續(xù)改變分段起始點(diǎn)的位置m，m=0,1,…,L-1，當(dāng)分段起始點(diǎn)位置為m=h時(shí)，‖R2‖2取得最大值。這里利用信息序列估計(jì)中對(duì)h范圍的判定，可以有效減小最大譜范數(shù)法估計(jì)延時(shí)的運(yùn)算量。

算法步驟：

1)對(duì)XT做奇異值分解，右奇異向量為v1,v2；

2)根據(jù)第3部分算法步驟2判斷結(jié)果：

若前者比后者大，則直接對(duì)v1利用(17)式進(jìn)行時(shí)延估計(jì)

(17)

若前者比后者小，則根據(jù)步驟2對(duì)h判斷結(jié)果進(jìn)行分類

當(dāng)h<「L/2」，則在h∈[0,「L/2」)利用最大譜范數(shù)法對(duì)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)；

當(dāng)h≥「L/2」，則在h∈ [「L/2」,L)利用最大譜范數(shù)法對(duì)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)。

3)利用估計(jì)出的時(shí)延在v1中獲取偽碼序列。

4計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)1偽碼、信息序列聯(lián)合盲估計(jì)仿真。

仿真信號(hào)采用BPSK調(diào)制，信噪比為-12 dB，采用127 bit的m序列作為偽碼，信號(hào)長度為101個(gè)偽碼周期，形成100個(gè)時(shí)間窗。每個(gè)偽碼周期采樣127 bit。

假設(shè)失步時(shí)間5 bit，盲估計(jì)序列與實(shí)際序列符號(hào)全部相同如圖1，因此本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)最大與次大右奇異向量消模糊。同時(shí)，本文方法估計(jì)偽碼序列效果如圖2所示。

圖1　信息序列估計(jì)值與真實(shí)值比較Fig.1　Information sequence estimation compared with the real value

圖2　偽碼序列估計(jì)值與真實(shí)值比較Fig.2　PN code estimation compared with the real value

實(shí)驗(yàn)2信息序列盲估計(jì)性能分析。

仿真分別對(duì)文獻(xiàn)[5]和本文算法在SNR為-20 dB—0 dB時(shí)信息序列估計(jì)的正確率進(jìn)行對(duì)比,對(duì)每個(gè)SNR值蒙特卡洛仿真200次，其他參數(shù)如上所述，得到信息序列盲估計(jì)正確率性能曲線如圖3。由圖3可知，本算法在不同信噪比[8]情況下性能均優(yōu)于文獻(xiàn)[5]算法。

圖3　信息序列性能分析Fig.3　performance analysis for Information sequence

實(shí)驗(yàn)3偽碼序列盲估計(jì)性能分析。

仿真在SNR分別為-5 dB，-10 dB，-15 dB，數(shù)據(jù)組數(shù)為5—400時(shí)，其他參數(shù)不變得到偽碼序列盲估計(jì)誤碼率性能曲線如圖4。由圖4可知，當(dāng)信噪比固定時(shí)，數(shù)據(jù)組數(shù)越多，本文算法對(duì)偽碼序列估計(jì)性能越好。同時(shí)，信噪比越大，曲線收斂速度越快，說明當(dāng)數(shù)據(jù)組數(shù)相同的情況下，信噪比越高，偽碼序列估計(jì)性能越好。

圖4　偽碼序列性能分析Fig.4　Performance analysis for PN code

5結(jié)論

本文將信號(hào)以兩倍偽碼周期長度進(jìn)行分段，然后通過奇異值分解，分別利用左奇異向量和右奇異向量得到信息序列和偽碼序列估計(jì)值。同時(shí)，針對(duì)失步時(shí)間較小或較大而產(chǎn)生的模糊問題，利用矩陣線性變換對(duì)左奇異向量消模糊，并利用自相關(guān)函數(shù)對(duì)右奇異向量消模糊。仿真結(jié)果表明該算法具有抗干擾能力強(qiáng)且性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。在整個(gè)算法推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)中，該文只考慮了加性高斯白噪聲，但在實(shí)際信號(hào)中，還存在多徑、窄帶等干擾，針對(duì)多種形式的干擾還有待進(jìn)一步研究。

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DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.04.005

收稿日期：2015-08-05

修訂日期：2016-06-15通訊作者：強(qiáng)幸子qiangxingzi@163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61371164)；重慶市杰出青年基金項(xiàng)目(CSTC2011jjjq40002)；重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(CSTC2012JJA40008)；重慶市教育委員會(huì)科研項(xiàng)目(KJ130524)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China (61371164); The Chongqing Distinguished Youth Foundation (CSTC2011jjjq40002); The Natural Science Foundation of Chongqing (CSTC2012JJA40008); The Research Project of Chongqing Educational Commission(KJ130524)

中圖分類號(hào)：TN914.53

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-825X(2016)04-0468-05

作者簡介：

強(qiáng)幸子(1986-)，男，陜西乾縣人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹睌U(kuò)信號(hào)盲處理。E-mail：qiangxingzi@163.com。

張?zhí)祢U(1971-)，男，四川眉山人，教授，博士，主要研究方向?yàn)檎Z音信號(hào)處理，通信信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)、盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)等。E-mail: zhangtq@cqupt.edu.cn

趙軍桃(1990-)，男，山西呂梁人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理。E-mail: 1012928803@qq.com

(編輯：張誠)

Blind estimation of non-cooperative direct sequence spread spectrum signals and information sequence

QIANG Xingzi, ZHANG Tianqi, ZHAO Juntao, WANG Junxia

(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，P.R.China)

Abstract:Blinding estimation combined spread-spectrum sequence with information sequence of DS-SS signals is studied. The chip rate of the Pseudo-Noise (PN) sequence and the PN sequence period need to be uncovered. Firstly, received signal is sectioned with double pseudo-code cycle to construct the signal matrix, upon which singular value decomposition (SVD) is applied. Then information sequence is obtained by linear transformation of largest and secondary largest left singular vectors , PN sequence is worked out from largest right singular vector with the utilization of autocorrelation function. Without the knowledge of desynchronization time, the proposed method is able to estimate both the spread-spectrum sequence and information sequence blindly. Meanwhile，it avoids solving the problem of the phase ambiguity when useing two vectors to reconstruct spread-spectrum sequence, which is based on EVD blinding estimate algorithm. Furthermore, the ambiguity at different desynchronization time is avoided by using linear transformation of matrix. The theoretical analysis and simulations show that, the proposed method can estimate PN sequence and information sequence effectively, and it has higher estimation accuracy and is not affected by the level of time delay.

Keywords：direct sequence spread spectrum (DSSS) signal; pseudo noise sequence; information sequences; singular value decomposition