基于改進(jìn)相關(guān)向量機(jī)絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)研究

劉亞南，范立新，徐　鋼，都　晨，劉　全，唐一銘

（江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京211102）

基于改進(jìn)相關(guān)向量機(jī)絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)研究

劉亞南，范立新，徐鋼，都晨，劉全，唐一銘

（江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京211102）

污閃電壓是評(píng)估絕緣子電氣性能最重要的指標(biāo)，提出一種改進(jìn)的相關(guān)向量機(jī)（RVM）污閃電壓預(yù)測(cè)模型，選擇組合核函數(shù)作為最終核函數(shù)，通過差分進(jìn)化算法優(yōu)化RVM的核函數(shù)寬度和組合函數(shù)的權(quán)值，以絕緣子表面鹽密和灰密為輸入樣本，污閃電壓為輸出樣本。仿真結(jié)果表明，所建立的污閃電壓預(yù)測(cè)模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)（SVM）模型和未改進(jìn)的相關(guān)向量機(jī)模型，精度更高，泛化能力更強(qiáng)，能有效地克服傳統(tǒng)方法的局限性，適應(yīng)于絕緣子污閃電壓的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

絕緣子；鹽密；灰密；污閃電壓；相關(guān)向量機(jī)；差分進(jìn)化算法

近年來(lái)，我國(guó)電力系統(tǒng)發(fā)展迅速，裝機(jī)容量逐年提升，因此需要系統(tǒng)能夠更加安全穩(wěn)定。但是經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成環(huán)境日益惡化，絕緣子污閃事故頻繁發(fā)生，嚴(yán)重威脅了電網(wǎng)的安全。污閃電壓是評(píng)估絕緣子電氣性能的一個(gè)重要指標(biāo)，其與鹽密和灰密等因素有關(guān)，綜合反映了各種影響因素對(duì)絕緣子外絕緣特性的影響。同時(shí)，污閃電壓也是外絕緣選擇和輸電線路設(shè)計(jì)的重要參考。正確預(yù)測(cè)絕緣子的污閃電壓，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果制定相應(yīng)的防范措施，從而防止污閃事故的發(fā)生［1，2］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展絕緣子研究工作，通過試驗(yàn)獲得大量的絕緣子數(shù)據(jù)［3］。由于這些環(huán)境信息與絕緣子的污閃電壓具有非線性關(guān)系，因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法很難建立環(huán)境信息與污閃電壓的數(shù)學(xué)模型。很多學(xué)者提出了新的預(yù)測(cè)方法，比如最小二乘回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等。文獻(xiàn)［4］針對(duì)傳統(tǒng)最小二乘法存在的局限性，采用迭代加權(quán)最小二乘的穩(wěn)健回歸法來(lái)確定特征指數(shù)，該方法具有很好的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)［5］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立環(huán)境信息與污閃電壓的關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠逼近任意非線性輸入輸出關(guān)系，但是該算法不能得到全局最優(yōu)解，收斂速度慢。為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［6，7］通過支持向量機(jī)建立污閃電壓預(yù)測(cè)模型，支持向量機(jī)（SVM）引入了核函數(shù)的概念，大大減少了計(jì)算量，核函數(shù)的Mercer條件也保證了該算法能夠得到全局最優(yōu)解。

相關(guān)向量機(jī)（RVM）理論是Tipping M E在2000年首次提出的［8，9］，一種基于稀疏貝葉斯理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其結(jié)合了貝葉斯理論、最大似然估計(jì)等理論。RVM與SVM相比，具有如下優(yōu)勢(shì)：減少了相關(guān)向量數(shù)目，稀疏性更好；核函數(shù)選擇更靈活，無(wú)須滿足Mercer條件；泛化能力更好；參數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，收斂速度加快。而且，RVM模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM網(wǎng)絡(luò)，處理小樣本效果更好、精度更高。RVM已經(jīng)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)［10］、風(fēng)速預(yù)測(cè)［11］、故障診斷［12］等領(lǐng)域取得了很好的效果，但尚未應(yīng)用于絕緣子污閃電壓的研究。由于RVM模型的核函數(shù)寬度和組合核函數(shù)權(quán)重都是通過人工確定的，因此精度很難保證。鑒于此，文中采用差分進(jìn)化（DE）算法改進(jìn)相關(guān)向量機(jī)對(duì)污閃電壓進(jìn)行建模，輸入樣本選擇鹽密和灰密，輸出樣本為絕緣子污閃電壓，與其他污閃電壓預(yù)測(cè)模型相比，改進(jìn)后的RVM模型的精度更高。

1　DE算法的基本原理

DE算法［13，14］是一種基于群體進(jìn)化的算法，其本質(zhì)是一種基于實(shí)數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的遺傳算法，通過種群內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)來(lái)對(duì)問題的解進(jìn)行優(yōu)化。其算法主要包括變異、交叉和選擇3個(gè)基本步驟。

1.1變異操作

對(duì)每一代進(jìn)化目標(biāo)進(jìn)行變異操作如下：

1.2交叉操作

交叉操作能夠增加群體的多樣性，不會(huì)陷入局部最優(yōu)解，操作如下：

1.3選擇操作

DE算法通過貪婪選擇模式，從原種群和試驗(yàn)種群中選擇適應(yīng)度更高的個(gè)體進(jìn)入下一代，操作如下：

1.4算法步驟

DE算法的基本步驟如圖1所示。

圖1 DE算法的流程

2　RVM原理

RVM是基于貝葉斯理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過引入超參數(shù)對(duì)權(quán)值賦零來(lái)確保模型的高稀疏性；采用最大似然函數(shù)方法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方便，同時(shí)收斂時(shí)間短。

式中：wi為權(quán)重向量；K （x，xi）為核函數(shù)；N為樣本數(shù)量；ε為服從N（0，σ2）分布的各獨(dú)立樣本誤差。RVM模型的概率公式為：其中N是高斯分布函數(shù)，期望為y（xi；w），方差為對(duì)于相互獨(dú)立的輸出集，樣本的似然函數(shù)為：

根據(jù)概率預(yù)測(cè)公式，所求的條件概率為：

為了避免最大似然函數(shù)法求解w和σ2產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，貝葉斯方法對(duì)w加上先決條件，賦予w分布為零的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，同時(shí)引入超參數(shù)可得：

因此，概率預(yù)測(cè)式改為：

RVM通過超參數(shù)α實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)權(quán)值賦先決條件，對(duì)該條件多次更新之后，大部分αi會(huì)趨于無(wú)限大，其對(duì)應(yīng)的權(quán)值w趨于0，而其他的αi會(huì)趨近于有限值，與之對(duì)應(yīng)的向量xi稱之為相關(guān)向量，通過這種計(jì)算實(shí)現(xiàn)相關(guān)向量機(jī)的高稀疏性。

在定義了先驗(yàn)概率分布及似然分布以后，根據(jù)貝葉斯定理，能夠得到所有未知參數(shù)的后驗(yàn)概率分布為：

其中，后驗(yàn)協(xié)方差矩陣為：

通過迭代算法計(jì)算最佳的超參數(shù)，從而進(jìn)一步確定模型的權(quán)值，即

式中：Ψi，i為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣中的第i個(gè)對(duì)角元素；μi為第i個(gè)后驗(yàn)平均權(quán)；N為樣本數(shù)量。

3　基于DE-RVM的絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)模型

3.1 輸入輸出樣本的選擇

絕緣子表面污穢中的導(dǎo)電物質(zhì)受潮后形成的電導(dǎo)，是導(dǎo)致污閃發(fā)生的根本原因。導(dǎo)電物質(zhì)一般為各種鹽類，用等值附鹽密度（ρESDD，mg/cm2）表征，不溶性物質(zhì)用灰密（ρNSDD，mg/cm2）表征。文中的RVM模型的輸入樣本選擇鹽密和灰密，輸出樣本選擇污閃電壓。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，絕緣子污閃電壓與鹽密、灰密之間存在一種非線性關(guān)系，RVM模型有很強(qiáng)的處理非線性關(guān)系能力，并引入差分進(jìn)化算法發(fā)揮其全局最優(yōu)、快速收斂等優(yōu)點(diǎn)，建立鹽密、灰密與污閃電壓的關(guān)系模型，對(duì)污閃電壓進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理

訓(xùn)練樣本的鹽密度、灰密和訓(xùn)練目標(biāo)值污閃電壓存在數(shù)量級(jí)的差異，為了減少計(jì)算誤差，提高預(yù)測(cè)效果，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3.3基于差分優(yōu)化算法的RVM參數(shù)優(yōu)化

RVM是基于核函數(shù)方法的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，核函數(shù)的引入提高了算法的非線性處理能力。每一種核函數(shù)都有自身的優(yōu)點(diǎn)，不同的核函數(shù)構(gòu)成的RVM模型性能也不同。混合核函數(shù)的思想［15］就是將不同類型的核函數(shù)組合起來(lái)，從而得到性能更優(yōu)的核函數(shù)。

核函數(shù)大致可以分為兩大類：局部核函數(shù)和全局核函數(shù)。由中心極限定理可知，在眾多核函數(shù)中，高斯核函數(shù)是具有優(yōu)異特性的局部核函數(shù)，而多項(xiàng)式核函數(shù)是全局核函數(shù)，因此，考慮將這兩種核函數(shù)進(jìn)行線性組合，作為最終的RVM模型核函數(shù)。

其中：G（xi，xj）為高斯核函數(shù)；P（xi，xj）為二項(xiàng)式核函數(shù)；λ為權(quán)重系數(shù)，0≤λ≤1，λ=0或λ=1時(shí)分別為單一核函數(shù)。

核函數(shù)及其參數(shù)的選擇對(duì)模型精度有很大的影響。絕緣子污閃電壓RVM模型中超參數(shù)α的最優(yōu)解可以通過訓(xùn)練自適應(yīng)得到，權(quán)重系數(shù)λ和核函數(shù)寬度σ采用差分進(jìn)化算法獲得。

基于DE算法的RVM參數(shù)尋優(yōu)步驟如下。

步驟1：選擇樣本數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟2：初始化種群大小Np，最大迭代次數(shù)tm，縮放因子F，交叉概率CR，核函數(shù)寬度σ和權(quán)重λ的上下限值，隨機(jī)產(chǎn)生這2個(gè)參數(shù)。

步驟:3：利用RVM模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練結(jié)果。

步驟4：以訓(xùn)練后輸出值與實(shí)際值的相對(duì)誤差作為DE算法的目標(biāo)函數(shù)，判斷誤差大小是否滿足要求或者迭代次數(shù)t是否達(dá)到tm，若滿足其中任一條件，則轉(zhuǎn)至步驟7，否則進(jìn)行下一步。

步驟5：t=t+1，進(jìn)行下一次迭代。

步驟6：通過公式（1）（2）（3）進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，最后產(chǎn)生新的核函數(shù)寬度σ和權(quán)重λ，然后返回步驟3。

步驟7：將新的σ和λ作為模型的參數(shù)，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

基于基于差分進(jìn)化算法的RVM參數(shù)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2基于差分進(jìn)化算法的RVM參數(shù)優(yōu)化流程

3.4絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

采用平均絕對(duì)百分比誤差（eMAPE）和絕對(duì)誤差（ePE）來(lái)評(píng)價(jià)，其表達(dá)式為：

4　算例分析

文中選擇的數(shù)據(jù)是在人工霧室中采用均勻升壓法獲得的110 kV絕緣子在不同鹽密、灰密條件下的污閃電壓，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。設(shè)置種群大小Np=100，最大迭代次數(shù)tm=100，縮放因子F=0.6，交叉概率CR=0.5，選擇29個(gè)訓(xùn)練樣本，6個(gè)測(cè)試樣本，建立基于差分進(jìn)化算法的RVM污閃電壓預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表1樣本數(shù)據(jù)

表2改進(jìn)RVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型、RVM模型，預(yù)測(cè)結(jié)果與差分進(jìn)化算法優(yōu)化的RVM模型進(jìn)行比較，表3列出了不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，BP網(wǎng)絡(luò)、SVM網(wǎng)絡(luò)、RVM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的收斂時(shí)間分別為：121.24 s，98.17 s，75.85 s。

表3不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從不同污閃電壓預(yù)測(cè)模型得到的eMAPE可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM網(wǎng)絡(luò)、RVM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的平均eMAPE分別為6.29%，3.09%，2.75%，RVM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于其余兩種模型而且收斂時(shí)間更短，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)椴捎锰荻认陆捣▋?yōu)化權(quán)值，只能保證收斂到一點(diǎn)，容易陷入局部極小點(diǎn)、性能較差；SVM網(wǎng)絡(luò)能夠得到全局最優(yōu)解，但是稀疏性較差、收斂速度慢。文中通過差分進(jìn)化算法對(duì)RVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，克服人為因素的影響，模型的平均eMAPE為1.69%，改進(jìn)后的RVM模型預(yù)測(cè)精度更高，性能更好，從而也驗(yàn)證了RVM理論在絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)中的可行性，具有一定的推廣價(jià)值。

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有的絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)方法精度低、泛化能力差等缺點(diǎn)，以鹽密和灰密作為預(yù)測(cè)模型的輸入變量，建立了改進(jìn)RVM的絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)新模型，引入差分進(jìn)化算法對(duì)RVM模型的核函數(shù)寬度和組合核函數(shù)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，改進(jìn)的RVM預(yù)測(cè)模型的精度更高，能夠滿足工程的要求。RVM具有良好的處理非線性能力，其克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)，較之SVM網(wǎng)絡(luò)，該方法稀疏性更好、核函數(shù)選擇更加靈活，改進(jìn)后的模型精度更高，為絕緣子污閃電壓預(yù)測(cè)提供了一種新的有效方法。

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Research on the Prediction of Insulator Pollution Flashover Voltage Based on Improved Relevance Vector Machine

LIU Yanan，F(xiàn)AN Lixin，XU Gang，DU Chen，LIU Quan，TANG Yiming
（Jiangsu Frontier Electrical Power Technology Co.Ltd.，Nanjing 211102，China）

Flashover voltage is the most important indicator to assess the performance of electrical insulators.This paper proposes a flashover voltage model based on relevance vector machine.In this model，the combination kernel function is selected as the final kernel function；the kernel width and combination function weight of RVM are optimized using differential evolution algorithm；and the salt and non-soluble deposit density on insulator surface and the pollution flashover voltage are selected as the input and output.Simulation results show that the improved RVM model has higher accuracy and generalization ability than BP neural network，SVM model and non-improved RVM model.It overcomes the shortcomings of traditional methods and is suitable for real-time prediction of pollution flashover voltage.The proposed model has certain application value.

insulator；equivalent salt deposit density；non-soluble deposit density；pollution flashover voltage；relevance vector machine；differential evolution algorithm

TM216

A

1009-0665（2016）01-0007-04

2015-08-18；

2015-10-23

劉亞南（1988），男，江蘇徐州人，碩士，從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、絕緣子檢測(cè)工作；

范立新（1966），男，安徽巢湖人，高級(jí)工程師，從事繼電保護(hù)和新能源研究工作；

徐鋼（1967），男，江蘇儀征人，高級(jí)工程師，從事繼電保護(hù)研究工作；

都晨（1986），女，江蘇南京人，碩士，從事電力系統(tǒng)整定計(jì)算研究工作；

劉全（1991），男，江蘇徐州人，本科，從事絕緣子檢測(cè)工作；

唐一銘（1990），男，江蘇徐州人，碩士，從事繼電保護(hù)研究工作。