搭建數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁

呂健

新課標(biāo)提出，要培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識”；華羅庚先生也曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這意味著數(shù)學(xué)與生活之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。特別是小學(xué)數(shù)學(xué)，大都是實(shí)用性內(nèi)容，與學(xué)生的日常生活聯(lián)系更為密切。因此，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，應(yīng)首先讓學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)離不開生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

一、從生活中來

1.數(shù)學(xué)知識起源于生活

讀數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)符號史，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識的起源，大都來自于人們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。比如，自然數(shù)的產(chǎn)生，就是起源于“數(shù)”，即遠(yuǎn)古時(shí)代的人們在生產(chǎn)勞動(dòng)中，逐漸有了計(jì)數(shù)的需要。最初主要用身體的一部分或物來表示（如用兩只手、兩只眼睛等來表示2，一只手表示5等），后來逐漸出現(xiàn)結(jié)繩、刻、劃等方式記數(shù)。在這個(gè)過程中，隨著生產(chǎn)的發(fā)展、數(shù)量的增多，人們意識到這樣記數(shù)很不方便，后來發(fā)明了一些記數(shù)符號，這些符號逐漸演變成了今天普遍使用的阿拉伯?dāng)?shù)字。

不僅數(shù)的產(chǎn)生來源于生產(chǎn)生活的實(shí)踐，形的概念同樣也來源于生活實(shí)踐。遠(yuǎn)古人類在對周圍環(huán)境的各種物體形狀的長期觀察中形成幾何圖形的概念，如對太陽、月亮的觀察，產(chǎn)生了圓和弓形的概念，從拉緊的繩子中產(chǎn)生了直線的概念……然后人們制造生活必需品（如房屋、陶器、生產(chǎn)工具等）時(shí)，努力模仿自然界的各種形狀，而且產(chǎn)生了確定這些形狀大小的要求，這樣就出現(xiàn)了初步的長度、面積和體積的量。

還有數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生，數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)，同樣離不開生活經(jīng)驗(yàn)的積累?？此破降臄?shù)學(xué)知識背后，蘊(yùn)含著豐厚的數(shù)學(xué)文化和生活原型。因此，教師在教學(xué)時(shí)，切不可完全脫離生活和知識發(fā)生的背景，空洞地講解數(shù)學(xué)知識，讓原本豐富的數(shù)學(xué)變成了抽象的符號和機(jī)械的訓(xùn)練。要讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化，從而了解到數(shù)學(xué)來源于生活，也必將應(yīng)用于生活。

2.學(xué)習(xí)的素材來自生活

翻閱現(xiàn)行的各種版本數(shù)學(xué)教材，筆者發(fā)現(xiàn)，教材中的學(xué)習(xí)素材大多來自學(xué)生熟悉的生活，不過編者都是站在旁觀者的角度，采用客觀描述的方式呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可以靈活地使用和改編教材，將學(xué)習(xí)素材置換成學(xué)生較為熟悉的場景，以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其應(yīng)用意識。

比如，在一年級上學(xué)期，教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時(shí)，除利用教材主題圖，數(shù)一數(shù)老人、花、小鳥等物品的個(gè)數(shù)外，完全可以結(jié)合學(xué)生身邊的事例，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)桌面的文具盒、課本以及教室里的黑板、講桌、窗戶、某一排小朋友的個(gè)數(shù)等，通過數(shù)身邊的物品，充分認(rèn)識抽象的“數(shù)”以及數(shù)的應(yīng)用廣泛性。在認(rèn)識數(shù)之后，還可以安排學(xué)生回家數(shù)一數(shù)家中的物品分別用哪些數(shù)來表示。這樣，簡單的自然數(shù)，就不僅僅表示數(shù)學(xué)課本中的“物”，還可以表示自己身邊的“物”、具體生活中的“物”。如此一來，數(shù)學(xué)就走進(jìn)了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，變成了實(shí)實(shí)在在、可觸可摸的東西。

再比如“小數(shù)加減法”這部分內(nèi)容。人教版教材設(shè)計(jì)的是求兩本書價(jià)錢的和與差，為貼近學(xué)生的生活，喚起學(xué)生參與的興致，我將此素材進(jìn)行改編，作了如下處理：上課前找一名高個(gè)子男生站到臺(tái)前，與老師比身高，并讓學(xué)生猜老師和此男生的身高，然后告知：老師身高1.55米，張辰豪身高1.72米。請問張辰豪比老師高多少米？學(xué)生興致盎然地投身于問題解決之中，同時(shí)也真切地認(rèn)識到數(shù)學(xué)就在身邊，它解決的是生活中實(shí)際存在的問題。在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時(shí)，我同樣也將教材中現(xiàn)成的圖片置換成了學(xué)生身邊的現(xiàn)實(shí)場景，即采用現(xiàn)場拍照的形式，將學(xué)生按行列就座的現(xiàn)場圖投放到屏幕上，進(jìn)而讓他們嘗試描述自己的位置。因?yàn)閷W(xué)習(xí)者本人在此素材中，他們很自然地投入到對知識的探究中去。

除上述幾例外，數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多內(nèi)容都可以置換成學(xué)生熟悉的生活場景，變成以“我”為主體的學(xué)習(xí)素材。長此以往，數(shù)學(xué)就不再局限于教材，不再局限于呆板的考試內(nèi)容，而是充分?jǐn)U展到每個(gè)人的生活當(dāng)中，成為每天需要研究的內(nèi)容。數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合，既豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容，又全方位展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生的應(yīng)用意識在這個(gè)過程中會(huì)自然而然地得到培養(yǎng)。

二、到生活中去

數(shù)學(xué)離不開生活，同樣生活中處處存在著數(shù)學(xué)的影子。作為數(shù)學(xué)教師，目光不能局限于課堂，更不能局限于課本知識。而是要敢于創(chuàng)新和拓展，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去解釋生活中的某些現(xiàn)象，進(jìn)而解決生活中的實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要價(jià)值所在。

1.解釋生活中的現(xiàn)象

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)生活的模型。生活中許多現(xiàn)象看似平常，實(shí)則與數(shù)學(xué)有著非常密切的內(nèi)在聯(lián)系。作為數(shù)學(xué)教師，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，在探究問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。

如，古今中外在錢幣面額上使用最多的是1、2、5、10這四個(gè)數(shù)字。為什么沒有3元錢？在五年級學(xué)生了解“概率”的相關(guān)知識后，我讓他們以“小課題研究”的形式進(jìn)行調(diào)查，最終，學(xué)生找到了合理的答案：貨幣面值是依據(jù)數(shù)學(xué)的組合原理來設(shè)計(jì)的。在1至10中，有“重要數(shù)”和“非重要數(shù)”之分，1、2、5、10就是“重要數(shù)”，用這幾個(gè)數(shù)能以最少的加減運(yùn)算得到另外一些數(shù)，如1+2=3，2+2=4，1+5=6，2+5=7，10-2=8，10-1=9。其余的就是“非重要數(shù)”，而如果將四個(gè)“重要數(shù)”中的任一個(gè)數(shù)用“非重要數(shù)”代替，就會(huì)出現(xiàn)有的數(shù)要兩次以上相加、減才能得到，這樣比較繁瑣，日常使用不方便。從概率學(xué)的角度看，在1至9的各種數(shù)字排列組合中，3出現(xiàn)的概率最多只有18%，而1、2、5出現(xiàn)的總概率則為90%，如果使用“3”面值的幣種，在實(shí)際流通中找零替代的作用并不顯著，而為了多印一種3元幣，花費(fèi)的制造、流通的成本就很多。所以，實(shí)際應(yīng)用中，1、2、5、10元面值的貨幣就能以足夠多的方式組成1～9的所有數(shù)，找零完全沒問題，以其10倍發(fā)行的大面值貨幣的組合，更加方便了我們的現(xiàn)金使用。

還有“車輪為什么做成圓形？”“推拉門為什么用平行四邊形”，類似這種人們習(xí)以為常的生活現(xiàn)象，背后都隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識。引導(dǎo)學(xué)生對這些問題進(jìn)行探究，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解釋身邊的生活現(xiàn)象，能夠使學(xué)生深層次地體驗(yàn)和認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用及其獨(dú)特的價(jià)值。這樣勢必能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，及強(qiáng)烈的應(yīng)用意識。

2.解決生活中的問題

生活中處處用到數(shù)學(xué)。作為教師，不僅要教給學(xué)生知識，還要有意識地引導(dǎo)學(xué)生走出教室，學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。通過解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而培養(yǎng)其應(yīng)用意識。

教師可利用學(xué)校、教室的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)體驗(yàn)與挑戰(zhàn)活動(dòng)，讓學(xué)生綜合運(yùn)用計(jì)算、測量、論證等多種方式，解決身邊的實(shí)際問題。比如，為慶祝元旦，學(xué)校門口新建了這樣一個(gè)花壇（如下圖），我便安排學(xué)生采用小組合作的形式，想辦法求出此花壇的占地面積、總高度，以及每一圈花盆的個(gè)數(shù)。要求思維越發(fā)散越好，方法越多樣越好。

此外，教師還可讓學(xué)生測量操場的周長或?qū)W校某一段長廊的長度；計(jì)算升旗臺(tái)的體積；估算教學(xué)樓一面墻有多少瓷磚、花壇里有多少朵花等等。還可以走出校園，計(jì)算公交站牌的面積，繞公園小道散步一圈需要多長時(shí)間，一件現(xiàn)代雕塑作品涉及哪些平面圖形和立體圖形等實(shí)際問題。當(dāng)然還可以走進(jìn)家庭，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算家庭成員的讀書或看電視時(shí)間，家庭每個(gè)月的水電及日常消費(fèi)情況等。

生活是豐富多彩、充滿變化的，解決生活中的實(shí)際問題往往需要綜合應(yīng)用所學(xué)的知識，靈活變通。因此，解決此類問題的過程既是學(xué)生應(yīng)用知識的過程，更是充分發(fā)揮他們個(gè)人潛能、發(fā)揮其創(chuàng)造性的重要渠道。只要教師善于發(fā)現(xiàn)、樂于引導(dǎo)，將生活中的問題與學(xué)生所學(xué)知識結(jié)合起來，放手讓學(xué)生去嘗試、去解決，學(xué)生的應(yīng)用意識自然會(huì)增強(qiáng)，應(yīng)用能力也將很快得到提升。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教師首先要為學(xué)生搭建好數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)從生活中來，最終還要應(yīng)用到生活中去。

參考文獻(xiàn)：

曾康保.數(shù)學(xué)生活化的教學(xué)方法[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2008（9）.

編輯 張珍珍