基于改進(jìn)的STUKF電壓暫降檢測(cè)方法

程志友，楊　韜，袁昊辰

(安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽 合肥 230039)

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基于改進(jìn)的STUKF電壓暫降檢測(cè)方法

程志友，楊韜，袁昊辰

(安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽 合肥 230039)

摘要:為了準(zhǔn)確檢測(cè)電壓暫降，提出一種基于改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波(STUKF)的電壓暫降檢測(cè)方法.該方法在建立的電壓信號(hào)狀態(tài)模型基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的STUKF對(duì)發(fā)生暫降的電壓信號(hào)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，從而實(shí)時(shí)提取出電壓的幅值和相位信息.仿真結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)檢測(cè)表明，所提方法能夠有效地檢測(cè)電壓暫降的幅值、持續(xù)時(shí)間和相位跳變.與傳統(tǒng)的STUKF相比，改進(jìn)的STUKF跟蹤精度更高、魯棒性更強(qiáng).

關(guān)鍵詞:強(qiáng)跟蹤；無(wú)跡卡爾曼濾波；電壓暫降檢測(cè)

近年來(lái)，隨著敏感性用電設(shè)備的廣泛應(yīng)用以及沖擊性負(fù)荷的增加，電能質(zhì)量問(wèn)題越來(lái)越突出，其中發(fā)生頻率最高、影響最嚴(yán)重的暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題是電壓暫降.電壓暫降會(huì)引起計(jì)算機(jī)系統(tǒng)紊亂、調(diào)速設(shè)備跳閘以及機(jī)電設(shè)備誤操作等，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至還伴隨著人身安全問(wèn)題[1].對(duì)電壓暫降的特征量進(jìn)行有效檢測(cè)是電壓暫降補(bǔ)償?shù)那疤?，具有十分重要的意義[2].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了許多方法對(duì)電壓暫降進(jìn)行檢測(cè)，常用的電壓暫降檢測(cè)方法包括基于時(shí)頻變換的分析方法[3-5]、dq變換法[6-7]以及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[8-9]等.卡爾曼濾波(Kalman filtering, 簡(jiǎn)稱KF)適用于平穩(wěn)過(guò)程和非平穩(wěn)過(guò)程，已成為信號(hào)處理、控制等領(lǐng)域最重要的計(jì)算方法之一，近年來(lái)被廣泛地應(yīng)用于電壓暫降的檢測(cè)中[10-13].

常規(guī)卡爾曼濾波適用于線性模型，由于非線性模型的廣泛存在，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[14]將擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering, 簡(jiǎn)稱EKF)應(yīng)用于電壓暫降的檢測(cè)，取得了較好的效果，但是EKF將非線性系統(tǒng)線性化時(shí)存在誤差較大的缺點(diǎn)，而且計(jì)算系統(tǒng)的雅克比矩陣較為困難.Julier提出的無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering, 簡(jiǎn)稱UKF)[15]以無(wú)跡變換(unscented transformation, 簡(jiǎn)稱UT)為基礎(chǔ)，對(duì)任意非線性函數(shù)都可以達(dá)到2階近似，相比EKF具有變換精度高、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，然而在系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突變的情況下UKF的估計(jì)效果較差.文獻(xiàn)[16]基于正交性原理提出了強(qiáng)跟蹤濾波(strong tracking filtering, 簡(jiǎn)稱STF)，STF在系統(tǒng)狀態(tài)突變時(shí)仍能保持對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤能力，但是STF依然存在非線性函數(shù)一階線性化近似程度偏低、雅克比矩陣計(jì)算量大的缺點(diǎn).近年來(lái)，很多學(xué)者將STF與UKF相結(jié)合，提出了STUKF[17-20]，結(jié)合了STF和UKF各自的優(yōu)點(diǎn)，提高了對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤精度.

為了進(jìn)一步提高估計(jì)精度，減小檢測(cè)方法的復(fù)雜度以及增強(qiáng)抗噪性能，筆者提出一種改進(jìn)的STUKF應(yīng)用到電壓暫降的檢測(cè)中.該方法改進(jìn)了漸消因子的計(jì)算方法和作用方式，保證了不同時(shí)刻殘差序列處處正交，從而實(shí)現(xiàn)了STF與UKF的結(jié)合,并且一次狀態(tài)估計(jì)只需要一次UT.仿真結(jié)果表明，在電壓暫降發(fā)生和恢復(fù)時(shí)刻，該文的檢測(cè)方法仍能很好地跟蹤電壓信號(hào)的狀態(tài).與傳統(tǒng)的STUKF相比，改進(jìn)的STUKF在檢測(cè)電壓暫降的幅值和相位時(shí)估計(jì)精度更高、魯棒性更強(qiáng).

1電壓信號(hào)模型的建立

考慮一個(gè)無(wú)噪聲離散化單一頻率的正弦單相電壓信號(hào)

(1)

其中：采樣點(diǎn)數(shù)為k=1,2,3,…,N；Ak，ωk和φk分別為電壓幅值、角頻率和相位角；Δt為采樣間隔.

定義電壓信號(hào)狀態(tài)向量為

(2)

因此，電壓信號(hào)的狀態(tài)空間描述為

(3)

其中

(4)

(5)

Xk和Zk分別為3維系統(tǒng)狀態(tài)向量和1維量測(cè)向量；Wk和Vk分別為系統(tǒng)過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲，兩者為不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性為

(6)

其中：Qk為系統(tǒng)過(guò)程噪聲Wk的對(duì)稱非負(fù)定方差矩陣；Rk為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲Vk的對(duì)稱正定方差矩陣；δkj為Kronecker-δ函數(shù).

2基于改進(jìn)STUKF的電壓暫降檢測(cè)

針對(duì)STUKF做了以下改進(jìn)：在一次狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中僅使用一次UT，并且不需要計(jì)算雅可比矩陣，有效地降低了STUKF的復(fù)雜度；考慮到系統(tǒng)過(guò)程噪聲的影響，把漸消因子作用于預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣整體，同時(shí)還在量測(cè)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣中引入漸消因子，提高強(qiáng)跟蹤濾波的穩(wěn)定性.在電壓信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的STUKF遞歸地估計(jì)電壓信號(hào)模型中的狀態(tài)向量，進(jìn)而實(shí)時(shí)提取出電壓信號(hào)的幅值信息和相位信息.具體流程如下：

(7)

其中：L為系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)；λ=α2(L+κ)-L,α的取值范圍為0.000 1～1，κ通常取為0或3-L[21]；(L+λ)Pk是正定矩陣，它的平方根矩陣可以用Cholesky分解計(jì)算求出.

(8)

(9)

(10)

(11)

其中：β為可調(diào)節(jié)的參數(shù)，高斯分布下β的最佳值為2.

(12)

(13)

(14)

(5) 根據(jù)殘差γk+1求出漸消因子λk+1(λk+1的計(jì)算以及詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[22])，并計(jì)算引入漸消因子λk+1后的量測(cè)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣PZZ,k+1和互協(xié)方差矩陣PXZ,k+1

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(7) 根據(jù)式(20)，(21)提取出電壓的幅值和相位信息分別為

(20)

(21)

3檢測(cè)方法仿真與分析

為了證明該文所提方法的有效性，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，在相同的電壓信號(hào)模型、相同的仿真條件下與基于文獻(xiàn)[17]提出的STUKF檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比.設(shè)電壓的有效值為220V，頻率為50Hz，信號(hào)的采樣頻率為6 400Hz.

考慮到電壓暫降往往伴隨著相位的跳變，單頻率的電壓暫降信號(hào)可用下式描述

(22)

電壓初始相位為45°，0.04s時(shí)發(fā)生電壓暫降，信號(hào)的幅值降到0.6pu，相位跳變?yōu)?0°，0.14s時(shí)電壓恢復(fù).在電壓信號(hào)中加入信噪比為60dB的高斯白噪聲.取狀態(tài)估計(jì)的初始值為

(23)

高斯白噪聲方差的值等于其功率，方差σ2為

(24)

其中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；u1(k)為加了噪聲的電壓信號(hào)第k個(gè)采樣點(diǎn)的采樣值；u(k)為未加噪聲的電壓信號(hào)第k個(gè)采樣點(diǎn)的采樣值.觀測(cè)噪聲的方差矩陣Rk為

(25)

由于系統(tǒng)過(guò)程噪聲未知，系統(tǒng)過(guò)程噪聲方差矩陣Qk取經(jīng)驗(yàn)值，此值為

(26)

圖1為60dB信噪比下電壓暫降信號(hào)、幅值和相位.

圖1　60 dB信噪比下電壓暫降信號(hào)、幅值和相位Fig.1　Voltage sag signal, magnitude and phase at SNR=60 dB

由圖1可以看出，在電壓暫降發(fā)生和恢復(fù)時(shí)，該文檢測(cè)方法出現(xiàn)的波動(dòng)更小，跟蹤性能有了明顯的改進(jìn)，檢測(cè)效果明顯好于傳統(tǒng)STUKF.此外，2種方法在對(duì)電壓暫降起止時(shí)刻的檢測(cè)差別不大，均能在1個(gè)采樣間隔做出反應(yīng)，從而準(zhǔn)確地檢測(cè)到暫降的起止時(shí)刻.

為了比較2種方法在幅值和相位檢測(cè)時(shí)的穩(wěn)定性，定義TAs和Tφs分別為從暫降發(fā)生時(shí)刻到幅值和相位檢測(cè)值穩(wěn)定在實(shí)際值偏差±5%范圍內(nèi)所需的調(diào)整時(shí)間；TAr和Tφr分別為從暫降恢復(fù)時(shí)刻到幅值和相位檢測(cè)值穩(wěn)定在實(shí)際值偏差±5%范圍內(nèi)所需的調(diào)整時(shí)間.表1列出了2種方法在這些參數(shù)上的比較.從表1可以看出，無(wú)論是幅值跟蹤還是相位跟蹤，該文方法的波動(dòng)時(shí)間都比基于STUKF的檢測(cè)方法短.

表1　2種方法波動(dòng)時(shí)間比較

為了更好地比較2種方法的檢測(cè)性能，驗(yàn)證2種方法的魯棒性，定義幅值偏離度dev(A)和相位偏離度dev(φ)分別為

(27)

(28)

在仿真條件不變情況下，觀察2種方法在不同信噪比下的檢測(cè)性能.圖2～4分別為信噪比為50，40和30 dB時(shí)2種方法的檢測(cè)情況.

圖2　50 dB信噪比下電壓暫降幅值、相位Fig.2　Magnitude， phase of voltage sag at SNR=50 dB

圖3　40 dB信噪比下電壓暫降幅值、相位Fig.3　Magnitude， phase of voltage sag at SNR=40 dB

圖4　30 dB信噪比下電壓暫降幅值、相位Fig.4　Magnitude， phase of voltage sag at SNR=30 dB

由圖2～4可以看出：2種方法在信噪比為50 dB時(shí)均能良好地檢測(cè)電壓的幅值和相位；當(dāng)信噪比降低到40 dB時(shí)，利用STUKF跟蹤幅值時(shí)已出現(xiàn)較大波動(dòng)，在跟蹤相位時(shí)，基于STUKF的檢測(cè)方法在0.14 s之后已經(jīng)喪失了對(duì)相位的跟蹤能力，而該文方法仍能保持對(duì)幅值和相位的跟蹤；當(dāng)信噪比降低到30 dB時(shí)，基于STUKF的檢測(cè)方法已經(jīng)完全喪失了對(duì)幅值和相位的跟蹤能力，該文方法雖然在整個(gè)檢測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)了抖動(dòng)，但仍能較準(zhǔn)確地檢測(cè)幅值和相位.由此可以看出，隨著信噪比的降低，基于STUKF方法的檢測(cè)性能出現(xiàn)明顯的降低，甚至出現(xiàn)發(fā)散的情況，而該文方法在低信噪比的情況下仍能保持較好的檢測(cè)性能.

表2為2種方法在不同信噪比下偏離度的統(tǒng)計(jì)表.圖5為表2的直觀展示.

表2　不同信噪比下2種方法偏離度比較

圖5　2種方法幅值和相位偏離度與信噪比關(guān)系Fig.5　Relationship between dev and SNR by two methods

由表2以及圖5可知：相同信噪比下該文方法的偏離度都比基于STUKF的檢測(cè)方法小.當(dāng)信噪比超過(guò)50 dB時(shí)，2種方法的偏離度變化幅度不大，檢測(cè)性能基本趨于穩(wěn)定，此時(shí)，該文方法的偏離度大約是STUKF的一半.當(dāng)信噪比小于50 dB時(shí)，STUKF的偏離度會(huì)明顯增大，檢測(cè)性能明顯降低，而該文方法的偏離度雖然隨著信噪比的降低有所提高，但上升的趨勢(shì)緩慢，明顯小于STUKF.綜合以上的分析可以看出，對(duì)電壓暫降幅值和相位的檢測(cè)，該文所提方法要明顯好于傳統(tǒng)的STUKF.

4實(shí)際數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證該文方法的有效性，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量和分析.圖6為某實(shí)驗(yàn)室電壓波形.圖7為經(jīng)該文方法檢測(cè)得到的A相電壓暫降的幅值和相位.

圖6　電壓波形Fig.6　Voltage waveform

圖7　A相電壓暫降的幅值和相位Fig.7　Magnitude and phase of A phase voltage sag

由圖7可知，A相電壓在51.34 s發(fā)生暫降，51.45 s暫降恢復(fù)，暫降持續(xù)的時(shí)間為0.11 s.電壓由220 V跌落到178 V左右，相位發(fā)生了-17°的跳變，由65°跳變?yōu)?8°.因此該文檢測(cè)方法在實(shí)際應(yīng)用中很穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象.

5結(jié)束語(yǔ)

筆者將一種改進(jìn)的STUKF應(yīng)用于電壓暫降的檢測(cè)中.該方法結(jié)合了UKF和STF各自的優(yōu)點(diǎn)，復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，并且與傳統(tǒng)的STUKF進(jìn)行對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明：基于改進(jìn)的STUKF方法在對(duì)電壓暫降進(jìn)行檢測(cè)時(shí)能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到電壓暫降的起止時(shí)刻，并且對(duì)暫降信號(hào)的幅值和相位具有更高的檢測(cè)精度、魯棒性更強(qiáng).

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2016.04.009

收稿日期：2015-11-21

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61172127)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20113401110006)

作者簡(jiǎn)介：程志友(1972-)，男，安徽安慶人，安徽大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，博士.

中圖分類號(hào)：TM7111

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-2162(2016)04-0050-08

A method of voltage sag detection based on improved STUKF

CHENG Zhiyou, YANG Tao, YUAN Haochen

(School of Electronics and Information Engineering, Power Quality Engineering Research Center,Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230039, China)

Abstract:A method of voltage sag detection based on improved strong tracking unscented Kalman filter (STUKF) was proposed to detect voltage sag accurately. Based on the established state model of the voltage signal, the method used improved STUKF to track the state of the voltage signal, thus the real-time magnitude and phase information of the voltage could be traced out. The simulation results and actual detected data demonstrated that the proposed method could detect the magnitude, phase and duration of the voltage sag effectively. The improved method had higher tracking accuracy and stronger robustness compared with the traditional STUKF.

Keywords:strong tracking; unscented Kalman filter; voltage sag detection