基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法優(yōu)化的曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)

李戰(zhàn)芬， 韓　意， 劉彥臣， 樊孝仁

(1. 太原工業(yè)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與信息中心， 山西 太原 030008； 2. 中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)， 北京 100012；3. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法優(yōu)化的曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)

李戰(zhàn)芬1， 韓意2， 劉彥臣3， 樊孝仁1

(1. 太原工業(yè)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與信息中心， 山西 太原 030008； 2. 中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)， 北京 100012；3. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

摘要:針對(duì)傳統(tǒng)的曲軸彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)的破壞性， 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)功能， 以應(yīng)力幅值和諧振頻率變化值作為輸入， 疲勞壽命作為輸出建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型. 采用曲軸彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)測(cè)試的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集， 對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化， 對(duì)曲軸疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè). 實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明， 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)試值之間的相對(duì)誤差較小， 可以作為一種無損檢測(cè)的良好工具.

關(guān)鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 遺傳算法； 曲軸； 疲勞壽命預(yù)測(cè)

0引言

曲軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要零部件， 其疲勞可靠性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作有著重要的影響， 尤其是曲軸在高周疲勞應(yīng)力作用下的疲勞壽命問題， 一直是研究者們競(jìng)相研究的熱點(diǎn). 目前曲軸彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)雖然能夠獲得精確的疲勞壽命值[1]， 但是曲軸已經(jīng)破壞， 失去了使用價(jià)值， 并且測(cè)試成本和測(cè)試時(shí)間的代價(jià)過高無法實(shí)現(xiàn)批量測(cè)試. 本文根據(jù)曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)， 曲軸的疲勞壽命與彎曲剛度的變化存在對(duì)應(yīng)關(guān)系， 提出一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法[2]， 該方法可以充分發(fā)揮遺傳算法全局最優(yōu)搜索的優(yōu)勢(shì)， 有效解決單一BP(Back Propagation)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的“過擬合”問題[3-4]. 利用基于遺傳算法的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性函數(shù)逼近特性， 可以對(duì)曲軸疲勞壽命進(jìn)行快速、 高精度的預(yù)測(cè).

1輸入/輸出向量設(shè)計(jì)

以曲軸試件疲勞壽命實(shí)驗(yàn)獲得的諧振頻率歷程和疲勞壽命作為網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)[5-6]. 充分利用曲軸彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)的歷史數(shù)據(jù)， 從相同型號(hào)的曲軸測(cè)試歷史數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的曲軸實(shí)驗(yàn)歷史數(shù)據(jù)， 每個(gè)歷史數(shù)據(jù)包括次采樣的曲軸諧振頻率歷史測(cè)試值及疲勞壽命值. 采樣的諧振頻率作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量. 因此， 輸入變量就是一個(gè)維向量. 目標(biāo)向量就是預(yù)測(cè)的曲軸彎曲疲勞壽命， 輸出變量即為一維向量.

獲得輸入和輸出變量后， 為提高BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和收斂速度， 對(duì)輸入和輸出向量組成的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理， 將每個(gè)樣本數(shù)據(jù)中的諧振頻率歷史測(cè)試值和曲軸疲勞壽命歷史測(cè)試值分別處理為區(qū)間[0,1]之間的數(shù)據(jù). 歸一化方法有很多種， 這里采用如下方法：

曲軸諧振頻率歷史測(cè)試值歸一化計(jì)算公式

(1)

曲軸疲勞壽命歷史測(cè)試值歸一化計(jì)算公式

(2)

2基于遺傳算法的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]是系統(tǒng)預(yù)測(cè)中應(yīng)用特別廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)形式. 因此， 這里采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)曲軸彎曲疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè). 一般的預(yù)測(cè)問題都可以通過單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn). 預(yù)測(cè)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層， 輸入層、 隱層和輸出層.

1) 設(shè)定輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為曲軸諧振頻率數(shù)據(jù)個(gè)數(shù). 利用諧振式曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)在1 min內(nèi)采樣n(n是能夠被60整除的數(shù))次曲軸固有頻率變化， 采樣間隔為60·n-1s， 得到n個(gè)曲軸固有頻率數(shù)據(jù)， 即確定輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為n個(gè).

2) 確定BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)， 本研究中目標(biāo)向量是曲軸疲勞壽命， 即輸出層輸出結(jié)果只有一個(gè)值， 為1維向量. 因此， 設(shè)定輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè).

3) 根據(jù)Hecht-Nielsen的經(jīng)驗(yàn)公式確定隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)， 其計(jì)算公式為

(3)

在本次實(shí)驗(yàn)研究中，n=10，p=1，q=21. 使用Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中newff函數(shù)創(chuàng)建上述三層結(jié)構(gòu)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 初始權(quán)值和閾值為newff函數(shù)默認(rèn)值.

權(quán)值和閾值包括4個(gè)矩陣：BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱層連接權(quán)值矩陣w1[10×21]， 該矩陣中有10行21列數(shù)據(jù)， 每個(gè)數(shù)據(jù)表示輸入層神經(jīng)元到隱層神經(jīng)元的連接權(quán)值. 隱層閾值矩陣b1[21×1]， 該矩陣中有21行1列數(shù)據(jù)， 每個(gè)數(shù)據(jù)表示隱層神經(jīng)元的閾值. 隱層到輸出層連接權(quán)值矩陣w2[21×1]， 該矩陣中有21行1列數(shù)據(jù)， 每個(gè)數(shù)據(jù)表示隱層神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值. 輸出層閾值矩陣b2[1×1]， 該矩陣只有1個(gè)數(shù)據(jù)， 數(shù)據(jù)表示輸出層神經(jīng)元的閾值.

若直接使用train()函數(shù)將歸一化的訓(xùn)練樣本輸入上述網(wǎng)絡(luò)， 對(duì)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果難以保證. 因此， 在研究中引入遺傳算法優(yōu)化上述BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 優(yōu)化后的權(quán)值和閾值可以有效避免“過擬合”現(xiàn)象， 加速迭代收斂速度， 避免落入局部極小點(diǎn)， 提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度.

2.2網(wǎng)絡(luò)模型的遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法[8]能夠在復(fù)雜的空間進(jìn)行全局化搜索， 且具有較強(qiáng)的魯棒性， 在可靠性設(shè)計(jì)、 作業(yè)調(diào)度和交通問題等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用. 在研究中為了優(yōu)化BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)權(quán)值的目的， 采用遺傳算法對(duì)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

遺傳算法優(yōu)化[9]主要過程包括：初始化種群、 個(gè)體評(píng)價(jià)、 選擇、 交叉、 變異、 迭代計(jì)算和最優(yōu)個(gè)體解碼.

1) 初始化種群. 按照4個(gè)矩陣w1[10×21], b1[21×1], w2[21×1], b2[1×1] 的先后順序， 將這些矩陣中的數(shù)據(jù)逐行編碼為基因序列， 最后得到長(zhǎng)度為L(zhǎng)的基因序列. 基因序列的長(zhǎng)度

(4)

式中：len(w1)是輸入層到隱層連接權(quán)值矩陣w1[10×21]中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； len(b1)是隱層閾值矩陣b1[21×1]中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； len(w2)是隱層到輸出層連接權(quán)值矩陣w2[21×1]中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； len(b2)是輸出層閾值矩陣b2[1×1]中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

利用MatlabGAOT遺傳算法工具箱中的initializega函數(shù)隨機(jī)生成m個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的基因序列， 構(gòu)成規(guī)模為m的初始種群， 該種群中的每個(gè)基因序列長(zhǎng)度為L(zhǎng). m的取值范圍為[30,120]， 利用MatlabGAOT工具箱中g(shù)a函數(shù)多次實(shí)驗(yàn)， 確定在試驗(yàn)中取m=50時(shí)， 遺傳算法收斂速度最快.

2) 個(gè)體評(píng)價(jià). 通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中每一個(gè)基因序列的適應(yīng)度值， 根據(jù)適應(yīng)度值選擇新的下一代種群. 種群中基因序列的適應(yīng)度值越大， 該基因序列被選中為下一代的概率越高. 適應(yīng)度函數(shù)

(5)

式中：F(x)是適應(yīng)度函數(shù)； x是種群中的基因序列， 即BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值編碼； n表示訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)； Di(x)表示第i個(gè)訓(xùn)練樣本輸入BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)值， 即解碼基因序列x得到的權(quán)值和閾值賦給BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的輸出值； Ti為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的曲軸疲勞壽命實(shí)際測(cè)試值.

3) 對(duì)種群中所有的基因序列按照概率設(shè)置進(jìn)行選擇、 交叉和變異遺傳計(jì)算操作. 一般情況下選擇算子概率取值范圍是[0.08,0.1],交叉算子概率的取值范圍是[0.90,0.99], 變異算子概率的取值范圍是[0.05,0.15], 使用MatlabGAOT工具箱中g(shù)a函數(shù)多次實(shí)驗(yàn)， 設(shè)定選擇算子概率為0.09， 交叉算子概率為0.95， 變異算子為0.1， 遺傳算法收斂速度最快.

4) 使用MatlabGAOT工具箱中g(shù)a函數(shù)進(jìn)行迭代,進(jìn)化產(chǎn)生下一代種群， 一般情況下最大迭代次數(shù)取值范圍是[0,150], 研究中經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)確定最大迭代次數(shù)取100遺傳算法能夠較快收斂， 即從初始種群最多進(jìn)化100代.

利用Matlab GAOT遺傳算法工具箱中的 initializega函數(shù)[10]隨機(jī)生成50個(gè)基因序列， 構(gòu)成規(guī)模為50的初始種群， 該種群中每個(gè)基因序列長(zhǎng)度為253. 設(shè)定選擇概率為0.09， 交叉概率為0.95， 變異概率為0.1， 適應(yīng)度函數(shù)定義為式(5)中的F(x)， 設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)為100， 經(jīng)過70代進(jìn)化后誤差平方和穩(wěn)定在30迭代停止， 最后解碼即可得到優(yōu)化后的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣.

3預(yù)測(cè)與評(píng)估

3.1網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)獲取

在樣本中， 輸入向量為疲勞實(shí)驗(yàn)過程中的諧振頻率， 目標(biāo)向量是疲勞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果壽命.

研究中以某型號(hào)六拐曲軸諧振彎曲疲勞數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)原始樣本數(shù)據(jù). 從近兩年來曲軸測(cè)試歷史數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取100個(gè)， 每個(gè)歷史數(shù)據(jù)包括1 min 內(nèi)采樣10次的曲軸諧振頻率歷史測(cè)試值和曲軸疲勞壽命歷史測(cè)試值作為訓(xùn)練樣本集， 原始數(shù)據(jù)如表 1.

根據(jù)輸入/輸出向量的設(shè)計(jì)， 結(jié)合表 1 所列數(shù)據(jù)，n=10，k=1， 輸入量為10維向量， 輸出量為1維向量. 通過式(1)和式(2)對(duì)表 1 中的輸入量和輸出量分別進(jìn)行歸一化操作， 建立網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本集. 歸一化結(jié)果見表 2.

表 2 所列數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集合， 即(a1,…,a100). 其中每一個(gè)訓(xùn)練樣本ai(1≤i≤100)包含1個(gè)10維輸入向量和1個(gè)1維輸出向量. 例如訓(xùn)練樣本集中第一個(gè)訓(xùn)練樣本a1， 包括10維輸入向量[1,0.999, 0.812,0.790,0.687,0.782,0.543,0.618,0 0.613]T和1維曲軸疲勞壽命歷史測(cè)試值向量[0.390] .

表 1　諧振式曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)原始數(shù)據(jù)

表 2　歸一化處理樣本結(jié)果

3.2網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)訓(xùn)練過程都包括正向和反向兩次傳播[9，11]計(jì)算：

1) 正向傳播， 訓(xùn)練樣本從輸入層傳輸?shù)诫[層單元， 然后通過隱層傳向輸出層. 輸入層到隱層傳遞函數(shù)為

(6)

從隱層到輸出層傳遞函數(shù)為

(7)

(8)

正向傳播過程中， 訓(xùn)練樣本向前傳遞時(shí)各層之間的連接權(quán)值保持不變， 每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài).

2) 反向傳播， 根據(jù)輸出層的曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)值與曲軸疲勞壽命歷史測(cè)試值存在的誤差， 進(jìn)行誤差反向傳播， 即將訓(xùn)練樣本誤差由輸出端經(jīng)過隱層逐層修正誤差， 調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值并向前傳播. 公式為

(9)

式中：δ表示BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平方和誤差；n表示訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；Di表示第i個(gè)訓(xùn)練樣本輸入BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 所得輸出的曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)值；Ti為第i個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的曲軸疲勞壽命歷史測(cè)試值.

使用Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的uvenberg-Marquardt迭代函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練. 一般情況下， 對(duì)于給定的學(xué)習(xí)精度τ， 當(dāng)δ<τ時(shí)， 網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練， 將BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值固定， 便可以利用訓(xùn)練好的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)曲軸疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè).

對(duì)于得到的網(wǎng)絡(luò)， 利用表2中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練. 將100個(gè)訓(xùn)練樣本輸入到經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練， 經(jīng)過15輪訓(xùn)練， 每輪訓(xùn)練2 000次， 網(wǎng)絡(luò)輸出和實(shí)際目標(biāo)輸出誤差δ≤1×e-28. 基于遺傳算法優(yōu)化的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成， 平方和誤差曲線， 如圖 1 所示.

圖 1　誤差曲線Fig.1　Error curve

3.3疲勞壽命預(yù)測(cè)

首先利用諧振式曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)在1 min內(nèi)采樣10次曲軸諧振頻率， 得到10個(gè)曲軸諧振頻率數(shù)據(jù)[p1,p2,…,p10]. 按式(1)歸一化公式處理采樣數(shù)據(jù)， 然后輸入已訓(xùn)練好的遺傳神經(jīng)網(wǎng)模型， 預(yù)測(cè)得到歸一化的預(yù)測(cè)值. 對(duì)該預(yù)測(cè)值進(jìn)行反歸一化計(jì)算得到曲軸疲勞壽命[12-13]. 詳細(xì)過程如圖 2 所示.

網(wǎng)絡(luò)測(cè)試預(yù)測(cè)結(jié)果見表 3 所示， 對(duì)5個(gè)曲軸試件進(jìn)行測(cè)試， 將數(shù)據(jù)歸一化后輸入訓(xùn)練完成的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 經(jīng)過模型預(yù)測(cè)輸出曲軸疲勞壽命的歸一化值T， 對(duì)該歸一化曲軸疲勞壽命值進(jìn)行反歸一化計(jì)算即RT=T×107, 得到曲軸疲勞壽命實(shí)際預(yù)測(cè)值RT. 例如， 1號(hào)曲軸預(yù)測(cè)過程如下， 諧振式曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)采樣曲軸諧振頻率數(shù)據(jù)為[51.235,51.421,51.384,51.432,51.660,51.210,51.189,51.188,51.269,51.119]， 將該數(shù)據(jù)歸一化后輸入到訓(xùn)練完成的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到歸一化曲軸疲勞壽命歸一化預(yù)測(cè)值為0.004 956 0， 反歸一化得到曲軸疲勞壽命預(yù)測(cè)值為49 560. 1號(hào)曲軸利用諧振式曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)測(cè)試完成后得到實(shí)際測(cè)試值為50 010， 預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)試值之間的相對(duì)誤差為0.009.

圖 2　曲軸彎曲疲勞壽命預(yù)測(cè)流程圖Fig.2　Prediction procedures of crankshaft bending fatigue life

利用該BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)值和諧振式曲軸疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)的實(shí)際測(cè)試值之間的相對(duì)誤差小于0.050， 見表 3 所列. 從表 3 中可以看出,應(yīng)用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)疲勞壽命的誤差小于5%， 具有較高的精度， 表明建立的網(wǎng)絡(luò)模型能夠充分反映輸入和輸出之間的映射關(guān)系.

表 3　BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4結(jié)論

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合處理大量的離散含噪聲及不完全的數(shù)據(jù)、 無需建立數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)非線性擬合等特點(diǎn)， 建立了基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 實(shí)現(xiàn)了高強(qiáng)度鋼曲軸彎曲疲勞壽命的預(yù)測(cè). 研究結(jié)果表明， 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)的替代方法， 預(yù)測(cè)曲軸的彎曲疲勞壽命， 是一種無損檢測(cè)的良好工具， 為曲軸彎曲疲勞壽命的預(yù)測(cè)作了開拓性的研究.

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文章編號(hào)：1673-3193(2016)04-0401-06

收稿日期：2016-03-03

作者簡(jiǎn)介：李戰(zhàn)芬(1975-)， 女， 實(shí)驗(yàn)師， 碩士， 主要從事計(jì)算機(jī)算法和實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用的研究.

中圖分類號(hào):TH133.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.04.015

Crankshaft Fatigue Life Prediction Based on Neural Network

LI Zhan-fen1, HAN Yi2, LIU Yan-chen3, FAN Xiao-ren1

(1. Network and Information Center, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030008, China；2. PLA Unit 63961, Beijing 100012, China；3. School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:In view of the traditional crankshaft bending fatigue experiment destruction and making use of the function of neural network prediction, neural network model is established on the basis of the input of stress amplitude and resonance frequency change values and the output of the fatigue life. Taking the history data of crankshaft bending fatigue experiment machine as the training sample set, neural network is optimized by genetic algorithm. Meanwhile, the fatigue life of the crankshaft is predicted. Examples results show that the relative error between predicted results and the actual test value is small, which can be a good tool to the nondestructive testing.

Key words:neural network; genetic algorithm; crankshaft; fatigue life prediction