組合金剛石圓鋸片模態(tài)和頻響分析

葛健煜， 黃　波， 王　志， 張進(jìn)生,， 葉魯浩， 于家偉， 高麗君

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250061； 2. 山東省石材工程技術(shù)研究中心， 山東 濟(jì)南 250061；3. 山東大學(xué) 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 濟(jì)南 250061； 4. 山東大學(xué) 海易研究院， 山東 日照 276800)

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組合金剛石圓鋸片模態(tài)和頻響分析

葛健煜1,2,3， 黃波1,2， 王志1,2,3， 張進(jìn)生1,2,3,4， 葉魯浩1,2,3， 于家偉1,2,3， 高麗君4

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250061； 2. 山東省石材工程技術(shù)研究中心， 山東 濟(jì)南 250061；3. 山東大學(xué) 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 濟(jì)南 250061； 4. 山東大學(xué) 海易研究院， 山東 日照 276800)

摘要:針對(duì)組合金剛石圓鋸片的振動(dòng)噪聲和振動(dòng)破壞問(wèn)題， 通過(guò)Virtual Lab中的聲學(xué)有限元模塊對(duì)組合金剛石圓鋸片進(jìn)行模態(tài)分析和單點(diǎn)激勵(lì)下的頻響分析， 同時(shí)對(duì)相同規(guī)格的單片鋸也進(jìn)行相應(yīng)分析， 分析了鋸片的固有頻率和主振型， 以及在軸向變頻載荷下鋸片的位移響應(yīng). 通過(guò)組合鋸與單片鋸的對(duì)比分析， 得出其相同點(diǎn)在于：為了避免在外界沖擊作用下產(chǎn)生的頻率與固有頻率相近而發(fā)生共振， 鋸片參數(shù)設(shè)置均要避開(kāi)共振轉(zhuǎn)速； 其不同點(diǎn)在于：在耦合作用下， 組合鋸出現(xiàn)兩個(gè)鋸片不同振型的情況， 其中一鋸片軸向振動(dòng)幅值為0， 振動(dòng)特性良好， 在實(shí)際工作中， 可以合理利用這些固有頻率振型. 研究結(jié)果為實(shí)際工作中組合鋸的振動(dòng)控制提供參考.

關(guān)鍵詞:金剛石圓鋸片； 組合鋸； 振動(dòng)； 模態(tài)分析； 頻響分析

近年來(lái)， 由于組合金剛石圓盤鋸能大幅提高生產(chǎn)效率和效益、 降低生產(chǎn)成本， 組合鋸開(kāi)始廣泛應(yīng)用于石材加工行業(yè). 當(dāng)前， 石材行業(yè)用組合金剛石圓盤鋸， 主要為不等直徑的大小片塔型組合鋸， 實(shí)現(xiàn)一次完全鋸解需要多次走刀， 效率較低， 使用等直徑鋸片組合可以極大地提高生產(chǎn)效率， 但等直徑組合鋸鋸片振動(dòng)噪聲問(wèn)題嚴(yán)重， 導(dǎo)致加工誤差大， 尤其體現(xiàn)在大板的加工中， 加工出板材厚度不一致性高， 資源浪費(fèi)， 污染嚴(yán)重. 針對(duì)金剛石單片鋸的振動(dòng)噪聲問(wèn)題， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛而深入的研究，Beljo-Lucic教授研究了鋸切過(guò)程中的空氣動(dòng)力學(xué)噪聲[1]，Vobolis介紹了一種能夠較為精確確定圓鋸片自由振動(dòng)的振型、 固有頻率以及振幅的方法[2]，B.W.Huang研究了加工中鋸片的橫向振動(dòng)及其存在的穩(wěn)定性問(wèn)題[3]，MingSongZhang研究發(fā)現(xiàn)鋸片開(kāi)槽影響噪聲衰減， 并研究了槽參數(shù)對(duì)鋸片振動(dòng)特性的影響[4]，Beljo-Lucic通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了切割參數(shù)的優(yōu)化可以改善鋸片振動(dòng)性能， 降低噪聲[5]，PohlM提出了在鋸片兩邊添加一種可以自主發(fā)電的壓電阻尼器達(dá)到降低噪聲的目的[6]，G.S.Schajer認(rèn)為對(duì)圓鋸片采用導(dǎo)向裝置能減小圓鋸片的振動(dòng)噪聲[7]. 但針對(duì)組合金剛石圓盤鋸的振動(dòng)噪聲問(wèn)題， 尤其等直徑金剛石組合鋸的振動(dòng)噪聲問(wèn)題， 目前還沒(méi)有研究.

本文對(duì)Φ1 650mm金剛石圓鋸片兩片等直徑組合進(jìn)行研究， 基于VirtualLab， 采用有限元方法， 計(jì)算分析組合金剛石圓鋸片固有振動(dòng)特性和外載荷作用下的振動(dòng)特性， 為低噪聲組合金剛石圓鋸片設(shè)計(jì)提供一定參考.

1組合金剛石圓鋸片的模態(tài)分析

1.1金剛石圓鋸片的振動(dòng)學(xué)方程

采用彈性力學(xué)有限元法， 得到金剛石圓盤鋸基體的動(dòng)力學(xué)方程為[8]

(1)

(2)

式中：ωi為第i階模態(tài)的固有頻率，i=1 ,2,…,n.

將金剛石圓鋸片動(dòng)力學(xué)方程從物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系， 得到振動(dòng)位移

(3)

則金剛石圓鋸片在物理坐標(biāo)系下速度為

(4)

第r階模態(tài)在結(jié)構(gòu)某點(diǎn)i處的振動(dòng)速度

(5)

式中：j為復(fù)數(shù)單位；φr,i是第r階模態(tài)在結(jié)構(gòu)i處的模態(tài)位移.

1.2組合金剛石圓鋸片的有限元模型

在VirtualLab中基于CATIA三維實(shí)體建模工具， 建立組合金剛石圓鋸片兩片組合的實(shí)體模型， 齒數(shù)為108， 建模結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示， 有限元模型材料參數(shù)如表 2 所示.

表 1　組合金剛石圓鋸片結(jié)構(gòu)參數(shù)

表 2　組合金剛石圓鋸片的材料參數(shù)

模型賦予2D屬性， 網(wǎng)格劃分時(shí)采用板殼Shell單元， 網(wǎng)格形狀為三角形， 劃分尺寸為20mm， 對(duì)組合圓鋸片進(jìn)行面網(wǎng)格劃分. 邊界條件：對(duì)組合圓鋸片主軸兩個(gè)端面處施加全約束. 組合圓鋸片有限元模型如圖 1 所示.

圖 1　組合金剛石圓鋸片有限元網(wǎng)格Fig.1　Finite element mesh of combined diamond saw blades

1.3組合金剛石圓鋸片模態(tài)結(jié)果分析

實(shí)際工況下，Φ1 650組合鋸轉(zhuǎn)速多為n=300～360r/min， 因此鋸片工作時(shí)所受鋸切力的頻率[9]f=nz/60=540～648Hz， 其中鋸齒數(shù)z=108. 采用Lanczos法求得組合金剛石圓鋸片的固有頻率與振型， 計(jì)算范圍540～648Hz. 同時(shí)， 采用相同方法對(duì)同一規(guī)格的單片鋸也進(jìn)行模態(tài)分析. 得到組合鋸與單片鋸模態(tài)分析的固有頻率對(duì)比如表 3 所示(“振型階次”從540Hz開(kāi)始計(jì)數(shù)為第一階次).

由表 3， 可知：組合鋸固有頻率同單片鋸固有頻率表征的相同點(diǎn)在于：均隨著階次的增加， 固有頻率逐漸增加. 不同點(diǎn)在于：① 在同一頻率范圍內(nèi)(540～648Hz)， 組合鋸的模態(tài)要復(fù)雜很多， 在模態(tài)耦合時(shí)出現(xiàn)了一些新的耦合頻率， 振型階次明顯多于單片鋸， 且有頻率相同的振型出現(xiàn)， 如組合鋸第15階和第16階固有頻率相同， 第34階和第35階固有頻率相同， 這就導(dǎo)致當(dāng)組合鋸軸向激振力頻率達(dá)到其同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)振型的固有頻率時(shí)， 會(huì)激發(fā)鋸片更大的振動(dòng)， 產(chǎn)生更大的噪聲， 而圓鋸片的主要激振力來(lái)自于它周期性的轉(zhuǎn)速， 這就指導(dǎo)組合圓鋸片鋸切時(shí)的轉(zhuǎn)速設(shè)置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離各階固有頻率， 尤其是遠(yuǎn)離出現(xiàn)多個(gè)振型的固有頻率. ② 在頻率范圍540～648Hz內(nèi)， 組合鋸固有頻率之間的差值相比于單片鋸更小， 模態(tài)更密集， 因此很容易發(fā)生共振， 故實(shí)際工況下， 考慮組合鋸鋸切參數(shù)設(shè)置時(shí)， 要避開(kāi)的轉(zhuǎn)速也相應(yīng)增多.

表 3　540～648 Hz內(nèi)組合鋸與單片鋸固有頻率

通過(guò)總結(jié)分析， 提取了具有代表性固有模態(tài)的振型圖， 如圖 2 所示， 以兩片鋸組合為例， 振型查看取同一模態(tài)左右兩個(gè)鋸片振型圖， 同時(shí)對(duì)比相近固有頻率下單片鋸振型圖.

圖 2　振型圖Fig.2　Vibration mode

由圖 2 可以看出：① 組合鋸振型與單片鋸振型的相似點(diǎn)在于：在一些固有頻率點(diǎn)， 組合鋸固有模態(tài)振型與單片鋸固有模態(tài)振型相近， 如圖2(c)中組合鋸在固有頻率578.007Hz時(shí)的振型圖與圖(f)單片鋸在固有頻率574.161Hz時(shí)振型圖相近， 即組合鋸保留了單片鋸的部分模態(tài)振型. ② 組合鋸振型與單片鋸振型的不同點(diǎn)在于：在耦合作用下， 組合鋸系統(tǒng)更多地呈現(xiàn)左右兩個(gè)鋸片不同振型的情況， 這些振型對(duì)組合鋸片間耦合作用敏感， 如圖2(a)中組合鋸564.877Hz振型圖及圖2(b)中組合鋸該固有頻率時(shí)左、 右兩邊鋸片振型圖， 左邊鋸片在564.877Hz時(shí)軸向振動(dòng)位移幅值為0， 而右邊鋸片軸向振動(dòng)主要集中在鋸片邊緣的周向圓上， 因此， 在實(shí)際鋸切時(shí)， 可以利用固有頻率564.877Hz， 在該模態(tài)下， 只需對(duì)右邊鋸片的軸向振動(dòng)加以控制， 如可以在右邊鋸片邊緣周向圓上通過(guò)輥壓適張?zhí)幚砀纳其徠w應(yīng)力狀態(tài)， 增強(qiáng)鋸片穩(wěn)定性， 也可以在鋸片邊緣周向圓處設(shè)置減小振動(dòng)的導(dǎo)向裝置， 而左邊鋸片的振動(dòng)特性良好， 可以不加處理.

2組合金剛石圓鋸片的頻響分析

2.1組合金剛石圓鋸片軸向載荷輸入

軸向載荷是金剛石圓鋸片振動(dòng)產(chǎn)生的主要原因， 軸向載荷產(chǎn)生的機(jī)制有多個(gè)方面， 鋸片鋸齒的不對(duì)稱性、 被加工石材切口不規(guī)則、 鋸解過(guò)程中圓鋸片應(yīng)力狀態(tài)的變化、 圓鋸片或鋸機(jī)主軸的加工和裝配誤差等均能對(duì)鋸片產(chǎn)生軸向載荷[10].

軸向載荷依據(jù)軸向力模型[11]

(6)

式中：Ft為鋸切力的切向分力； r0為鋸切力作用的半徑； x為鋸切力作用點(diǎn)處的橫向振動(dòng)位移； θ為鋸切力作用點(diǎn)的位置角.

軸向載荷激勵(lì)力頻率范圍取500～700Hz， 激勵(lì)點(diǎn)位置如圖 3 所示.

圖 3　軸向激勵(lì)力施加位置Fig.3　Applied position of axial excitation force

2.2組合金剛石圓鋸片頻響函數(shù)求解參數(shù)設(shè)置

在VirtualLab中， 通過(guò)模態(tài)疊加法計(jì)算組合金剛石圓鋸片的振動(dòng)頻響函數(shù)， 以0～2 000Hz的組合金剛石圓鋸片振動(dòng)模態(tài)作為模態(tài)基建立組合金剛石圓鋸片模態(tài)空間[9]， 計(jì)算組合金剛石圓鋸片在軸向激勵(lì)下的位移響應(yīng)， 求解頻率范圍選540～650Hz， 計(jì)算步長(zhǎng)為1Hz. 此外計(jì)算過(guò)程中為防止共振時(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)峰值趨向無(wú)限大， 需要添加模態(tài)阻尼. 金剛石圓鋸片的模態(tài)阻尼損失因子由試驗(yàn)測(cè)得， 根據(jù)已有的數(shù)據(jù)， 計(jì)算取組合金剛石圓鋸片的各階模態(tài)損失因子為0.2%[12].

2.3組合金剛石圓鋸片頻響結(jié)果分析

取組合圓鋸片任一鋸片XOY平面上靠近激勵(lì)點(diǎn)一側(cè)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)分析， 同時(shí)取相同載荷激勵(lì)下， 單片鋸相同位置節(jié)點(diǎn)分析， 節(jié)點(diǎn)位置如圖 4 所示， 位移響應(yīng)曲線如圖 5 所示.

圖 4　分析節(jié)點(diǎn)選擇位置Fig.4　Analysis node selection

圖 5　位移響應(yīng)曲線Fig.5　Displacement response curve

由圖 5(a)， (b)可知：組合鋸?fù)瑔纹徫灰祈憫?yīng)的相同之處是：① 在激振力下， 某些頻率下鋸片發(fā)生共振， 出現(xiàn)位移峰值， 且組合鋸與單片鋸主要位移峰值所在的頻率段基本對(duì)應(yīng)， 如均在560～570Hz及590～600Hz時(shí)發(fā)生共振， 產(chǎn)生位移峰值， 因此， 在實(shí)際工作中， 組合鋸?fù)瑯右荛_(kāi)共振敏感區(qū)域使用鋸片， 避開(kāi)共振轉(zhuǎn)速. ② 距激振點(diǎn)越近的節(jié)點(diǎn)， 引發(fā)共振的概數(shù)和程度均越大， 如節(jié)點(diǎn)C處位移峰明顯多于其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)， 且位移峰值要高于其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn).

對(duì)比圖 5(c), (d)可知：組合鋸?fù)瑔纹徫灰祈憫?yīng)的不同之處是：在激勵(lì)力下， 組合鋸與單片鋸的位移最高峰值出現(xiàn)的頻段不同， 組合鋸位移主峰出現(xiàn)在590～600Hz之間， 而單片鋸位移主峰出現(xiàn)在560～570Hz之間， 且組合鋸的位移主峰值要高于單片鋸的位移主峰值， 這是因?yàn)椋?工況下組合鋸的每個(gè)鋸片均同時(shí)受軸向載荷， 鋸片間振動(dòng)耦合造成的， 故在實(shí)際工作中， 鋸片參數(shù)設(shè)置要特別參考組合鋸出現(xiàn)位移主峰的頻率段.

3結(jié)論

通過(guò)建立等直徑組合金剛石圓鋸片的有限元模型， 并對(duì)其進(jìn)行固有模態(tài)分析和單點(diǎn)軸向激勵(lì)作用下的頻響分析. 得出以下結(jié)論：

1) 組合金剛石圓鋸片相比于金剛石單片鋸， 固有模態(tài)更密集， 且有頻率相同的振型出現(xiàn)， 為了防止共振， 建議鋸切時(shí)鋸片的轉(zhuǎn)速設(shè)置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離各階固有頻率， 尤其是遠(yuǎn)離出現(xiàn)多個(gè)振型的固有頻率.

2) 在耦合作用下， 組合鋸保留了單片鋸的部分模態(tài)振型， 但更多地呈現(xiàn)兩個(gè)鋸片不同振型的情況：其一鋸片軸向振動(dòng)幅值為0， 振動(dòng)特性良好， 在實(shí)際工作中， 可以合理利用這些固有頻率振型， 對(duì)振動(dòng)明顯鋸片的軸向振動(dòng)可以通過(guò)輥壓適張?zhí)幚怼?設(shè)置導(dǎo)向裝置等加以控制.

3) 在軸向激振力下， 組合鋸?fù)瑔纹徱粯樱?產(chǎn)生共振， 出現(xiàn)位移峰值， 但在耦合作用下， 其位移主峰所在的頻率段不同， 且峰值高于單片鋸， 故在實(shí)際工作中， 組合鋸?fù)瑯右荛_(kāi)共振敏感區(qū)域使用鋸片， 特別要考慮出現(xiàn)位移主峰的頻率段.

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文章編號(hào)：1673-3193(2016)04-0375-06

收稿日期：2015-12-17

基金項(xiàng)目：泰山產(chǎn)業(yè)領(lǐng)軍人才工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目； 山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)(2014CGZH0802)； 山東省自然科學(xué)基金(ZR2012EEM032)

作者簡(jiǎn)介：葛健煜(1991-)， 男， 碩士生， 主要從事石材制品高效綠色加工技術(shù)與裝備的研究.

通信作者：張進(jìn)生(1962-)， 男， 教授， 博士研究生導(dǎo)師， 主要從事機(jī)械產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)， 石材制品高效清潔生產(chǎn)技術(shù)與裝備的研究.

中圖分類號(hào):TH113

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.04.010

Analysis on Modal and Frequency Response ofCombinedDiamondCircularSawBlades

GE Jian-yu1,2,3, HUANG Bo1,2, WANG Zhi1,2,3, ZHANG Jin-sheng1,2,3,4,YELu-hao1,2,3,YUJia-wei1,2,3,GAOLi-jun4

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China;2.StoneEngineeringTechnologyResearchCenterofShandongProvince,Jinan250061,China;3.KeyLaboratoryofHigh-EfficiencyandCleanMechanicalManufacture(ShandongUniversity),MinistryofEducation,Jinan250061,China; 4.HaiyiGroupInstituteofShandongUniversity,Rizhao276800,China)

Abstract:Aiming at the vibration noise and vibration damage of combined diamond saw blades, through modal analysis and single point excitation frequency response analysis on combined diamond saw blades in acoustic finite element model of Virtual Lab,and the corresponding analysis for the same size of single chip,the natural frequency, the main vibration mode and the displacement response were analyzed. Comparing two kinds of analysis,come to the same points:In order to avoid the resonance when the natural frequency and the frequency of external shocks close,the resonance speed should be avoided when setting parameters; The difference lies in: under the coupling effect,combined saw shows two different vibration types,the axial vibration amplitude of one blade is 0, fine vibration characteristic, these vibration modes can be reasonably used in practical work.Simulation calculation practice references and recommendations for the vibration control in actual operation.

Key words:diamond saw blades; combined saw; vibration; modal analysis; frequency response analysis