船舶主機(jī)-雙層底耦合振動(dòng)模態(tài)綜合研究

秦　文，王德禹

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

?

船舶主機(jī)-雙層底耦合振動(dòng)模態(tài)綜合研究

秦文1，2，王德禹1，2

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；
2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

摘要：當(dāng)前船舶機(jī)艙局部動(dòng)力分析中，以集中質(zhì)量點(diǎn)模擬主機(jī)不能準(zhǔn)確反映主機(jī)振動(dòng)對(duì)雙層底的影響，而建立詳細(xì)的主機(jī)實(shí)體有限元模型則其自由度數(shù)目龐大、計(jì)算成本過(guò)高。為解決此類(lèi)問(wèn)題，在主機(jī)-雙層底耦合系統(tǒng)振動(dòng)分析中引入模態(tài)綜合法。分別以主機(jī)、雙層底有限元模型為對(duì)象，通過(guò)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)主機(jī)和雙層底的模態(tài)綜合，可獲得階數(shù)顯著降低的主機(jī)-雙層底耦合系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。計(jì)算結(jié)果表明，固定界面模態(tài)綜合法的引入不僅能夠準(zhǔn)確地反映主機(jī)-雙層底的耦合振動(dòng)特性，解決主機(jī)詳細(xì)建模帶來(lái)的計(jì)算成本過(guò)高的問(wèn)題，而且還可以方便地應(yīng)對(duì)雙層底結(jié)構(gòu)的修改，避免主機(jī)模態(tài)的重復(fù)計(jì)算。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；雙層底；耦合振動(dòng)；有限元法；模態(tài)綜合

船舶主機(jī)機(jī)架作H、X、x型振動(dòng)與船體產(chǎn)生局部共振時(shí)，將嚴(yán)重影響船舶適航性。而包含扭轉(zhuǎn)成分的船體橫向振動(dòng)，對(duì)誘發(fā)機(jī)架橫向振動(dòng)有著明顯的影響[1]。事實(shí)上，柴油機(jī)與機(jī)座、雙層底之間實(shí)際上是完全耦合的，要得到一個(gè)合理程度的簡(jiǎn)化并不容易。

目前在利用有限元軟件對(duì)船體進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，主要有以下幾種方法：

（1）以實(shí)體單元模擬主機(jī)結(jié)構(gòu)

魏立隊(duì)在對(duì)船用柴油機(jī)機(jī)體組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，各結(jié)構(gòu)部件均采用實(shí)體單元?jiǎng)澐諿2]；

（2）以板梁?jiǎn)卧M主機(jī)結(jié)構(gòu)

周清華研究超大型散貨船總振動(dòng)分析中主機(jī)機(jī)架振動(dòng)計(jì)算技術(shù)時(shí)，采用板殼單元模擬機(jī)架結(jié)構(gòu)[3]；

（3）以集中質(zhì)量點(diǎn)單元模擬主機(jī)。王從晶處理主機(jī)、錨機(jī)、起重機(jī)等設(shè)備時(shí)，通過(guò)在其質(zhì)心位置建立質(zhì)量點(diǎn)，再用MPC將該質(zhì)量點(diǎn)與船體相應(yīng)部分剛性連接[4]。

以上三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：采用三維實(shí)體單元建立主機(jī)有限元模型，完整地保留了主機(jī)的動(dòng)力特性，但建模工作量大，節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大，計(jì)算成本高；采用質(zhì)量點(diǎn)-MPC法模擬主機(jī)，工作量大大減小，但易造成應(yīng)力集中，且與實(shí)際振型相差較大；采用板、梁、質(zhì)量點(diǎn)單元建模，可減小計(jì)算量，但耦合模態(tài)分析的準(zhǔn)確性顯然不如三維實(shí)體單元模擬的計(jì)算模型。

為了給出一個(gè)精確、有效的主機(jī)-雙層底耦合動(dòng)力學(xué)模型，本文以某主機(jī)-機(jī)艙雙層底簡(jiǎn)化有限元模型為對(duì)象，引入模態(tài)綜合法中的固定界面模態(tài)綜合法（Fixed-interfacecomponentmodesynthesis method），采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)模態(tài)綜合，最后將固有頻率和振型與NASTRAN計(jì)算的完整主機(jī)-機(jī)艙底模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明該模型求出的固有頻率和振型都有良好的精度，這說(shuō)明將模態(tài)綜合法應(yīng)用于主機(jī)模型的簡(jiǎn)化是合理且準(zhǔn)確的。

1　固定界面模態(tài)綜合法原理

子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法是先將整體結(jié)構(gòu)劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)并分別求解子結(jié)構(gòu)模態(tài)，然后利用界面協(xié)調(diào)條件將子結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息進(jìn)行綜合得到整體動(dòng)力特性的過(guò)程。目前，有關(guān)模態(tài)綜合法已有大量研究，尤其在控制誤差、提高精度等方面[5，6]，但是很多研究成果尚未能用于解決復(fù)雜的工程問(wèn)題，因此本文的研究重點(diǎn)是模態(tài)綜合法在船舶工程問(wèn)題中的應(yīng)用。應(yīng)用于模型降階常見(jiàn)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，可以只對(duì)所修改的部件重新作子結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算，或者允許多個(gè)部門(mén)獨(dú)立對(duì)不同部件進(jìn)行仿真分析和設(shè)計(jì)[7]。此外，該方法與其他算法結(jié)合也可發(fā)揮其在模型降階方面的優(yōu)勢(shì)，如結(jié)構(gòu)優(yōu)化、不確定性分析等[8]。

模態(tài)綜合法根據(jù)不同的界面約束條件可分為三類(lèi)：固定界面模態(tài)綜合法、自由界面模態(tài)綜合法和混合界面模態(tài)綜合法[9]。固定界面模態(tài)綜合法的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，并且對(duì)于主機(jī)—機(jī)艙底模型，主機(jī)與船底的連接剛度比較大，采用固定界面法更能體現(xiàn)這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此本文使用固定界面模態(tài)綜合法。

式中 fJ為子結(jié)構(gòu)之間界面力。

從物理坐標(biāo)到模態(tài)坐標(biāo)的變換如下

如果取N=I，則構(gòu)成完備模態(tài)基，模態(tài)分析結(jié)果將是準(zhǔn)確的，但沒(méi)有實(shí)現(xiàn)降階。由于高階模態(tài)對(duì)振動(dòng)貢獻(xiàn)較小，僅保留前k階主模態(tài)作為模態(tài)基，即取N=k，則可降低模型階數(shù)。形成整體的模態(tài)變換矩陣為整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣為，則整體的第一次坐標(biāo)變換

根據(jù)界面之間位移協(xié)調(diào)條件

則有第二次坐標(biāo)變換（裝配變換）

最終得到的特征向量為模態(tài)坐標(biāo)下的特征向量，因此還需進(jìn)行坐標(biāo)變換以獲得物理坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)的振型

2　主機(jī)-雙層底耦合模型的模態(tài)分析

以某船#110—#130機(jī)艙段雙層底及主機(jī)模型為對(duì)象，其整體的有限元模型1，如圖1(a)所示，將該模型分為子結(jié)構(gòu)a（雙層底結(jié)構(gòu)）和子結(jié)構(gòu)b（主機(jī)）。由MPC及集中質(zhì)量點(diǎn)建立的模型2，如圖1(b)。其中子結(jié)構(gòu)a由9 433個(gè)單元組成，共3 534個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和46個(gè)界面節(jié)點(diǎn)，子結(jié)構(gòu)b由825個(gè)單元組成，共661個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和46個(gè)界面節(jié)點(diǎn)。

圖1　主機(jī)-雙層底模態(tài)分析有限元模型

2.1固定界面模態(tài)綜合法程序流程

模態(tài)綜合法程序流程如圖2所示。設(shè)子結(jié)構(gòu)a和子結(jié)構(gòu)b內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為a和b，其保留的固定界面主模態(tài)數(shù)目分別為M、N，子結(jié)構(gòu)之間界面節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則模態(tài)綜合后特征方程的階數(shù)r1=M+N+6×n(16)

相比之下，直接對(duì)整體進(jìn)行有限無(wú)動(dòng)力特性分析特征方程的階數(shù)r2=6×（a+b+n)(17)

通常船舶結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)大于模態(tài)綜合時(shí)各子結(jié)構(gòu)保留的固定界面主模態(tài)數(shù)目，由式(16)、式(17)可知將模態(tài)綜合法引入復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中可以顯著提高計(jì)算效率。

圖2　固定界面模態(tài)綜合法程序流程

2.2 固定界面模態(tài)綜合法模態(tài)分析

為了驗(yàn)證固定界面模態(tài)綜合法在船舶主機(jī)-雙層底耦合模型模態(tài)分析中的有效性，首先將完整模型NASTRAN計(jì)算、固定界面模態(tài)綜合法（簡(jiǎn)稱(chēng)CMS）及以MPC和質(zhì)量點(diǎn)模擬的NASTRAN計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。固定界面模態(tài)綜合法中，對(duì)子結(jié)構(gòu)各保留前20階固定界面主模態(tài)作為模態(tài)變換時(shí)的模態(tài)基。子結(jié)構(gòu)的固定界面模態(tài)分析中，雙層底與主機(jī)之間的共用節(jié)點(diǎn)的全部自由度都被約束，各子結(jié)構(gòu)前20階固有頻率結(jié)果如表1所示。以NASTRAN對(duì)整體進(jìn)行模態(tài)分析得到的固有頻率為基準(zhǔn)計(jì)算相對(duì)誤差，模態(tài)分析前10階固有頻率和主要振型見(jiàn)表2。

表1　子結(jié)構(gòu)的固定界面主模態(tài)前20階頻率　單位/Hz

計(jì)算結(jié)果表2表明，模態(tài)綜合法計(jì)算的固有頻率誤差非常小，振型與整體的模態(tài)分析結(jié)果完全一致，說(shuō)明固定界面模態(tài)綜合法的分析模型可以完整地保留主機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，在耦合分析中包含了主機(jī)與雙層底的相互影響。相比之下，MPC模型的固有頻率計(jì)算結(jié)果誤差比較大，且振型也不完全準(zhǔn)確。實(shí)際上，模型2中由質(zhì)量點(diǎn)模擬的主機(jī)通過(guò)MPC與基座相連，主機(jī)相當(dāng)于一個(gè)剛性體，與基座相連的界面為剛性面，主機(jī)本身的柔度被忽略，因此無(wú)法反映主機(jī)的振動(dòng)對(duì)雙層底的影響。以上模態(tài)分析結(jié)果說(shuō)明，與MPC及質(zhì)量點(diǎn)模擬的主機(jī)模型相比，固定界面模態(tài)綜合法具有更好的精度，同時(shí)能獲得準(zhǔn)確的振型。

表2　模型1、模型2模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比

2.3固定界面模態(tài)綜合主模態(tài)的選取

固定界面模態(tài)綜合能夠?qū)崿F(xiàn)特征方程降階的原因是忽略高階主模態(tài)的影響，因此適當(dāng)?shù)剡x擇保留主模態(tài)對(duì)模態(tài)分析的精度至關(guān)重要。本文對(duì)子結(jié)構(gòu)a和子結(jié)構(gòu)b分別保留不同主模態(tài)階數(shù)并對(duì)整體的前50階固有頻率進(jìn)行比較，說(shuō)明了主機(jī)-機(jī)艙底模型保留主模態(tài)的選取原則。

圖3反映了5個(gè)計(jì)算模型的前50階固有頻率的相對(duì)誤差，其中“M-N”表示子結(jié)構(gòu)a保留前M階、子結(jié)構(gòu)b保留前N階固定界面主模態(tài)。對(duì)比CMS(10-10)和CMS(20-20)計(jì)算結(jié)果可知，子結(jié)構(gòu)保留主模態(tài)數(shù)目越多，得到可靠的高階模態(tài)數(shù)目越多。因此當(dāng)模態(tài)綜合精度已滿(mǎn)足工程要求時(shí)，無(wú)需再保留更多的主模態(tài)。對(duì)比CMS(10-30)和CMS (30-10)計(jì)算結(jié)果可知子結(jié)構(gòu)a的保留主模態(tài)對(duì)模態(tài)綜合精度的影響更大。由于整體結(jié)構(gòu)的每階固有模態(tài)包含大量頻率上接近它的那些子結(jié)構(gòu)主模態(tài)，因此當(dāng)綜合結(jié)構(gòu)某階固有模態(tài)時(shí)，主要應(yīng)考慮圍繞它的一段頻帶內(nèi)有限幾個(gè)子結(jié)構(gòu)主模態(tài)[10]。而子結(jié)構(gòu)a的剛度比子結(jié)構(gòu)b小，如表1所示，子結(jié)構(gòu)a的固定界面主模態(tài)頻率相對(duì)更低，其涵蓋的頻率范圍就比子結(jié)構(gòu)b更小。因此，綜合雙層底-主機(jī)耦合系統(tǒng)的固有模態(tài)時(shí)，保留子結(jié)構(gòu)a的主模態(tài)對(duì)結(jié)果影響更大。

盡管實(shí)際船舶主機(jī)結(jié)構(gòu)比本文簡(jiǎn)化模型更加復(fù)雜且固有頻率密集，但是主機(jī)固有頻率仍然會(huì)比雙層底的固有頻率高。進(jìn)行模態(tài)綜合時(shí)，基于本文論述的模態(tài)選取方法，使保留的子結(jié)構(gòu)主模態(tài)數(shù)目足以涵蓋關(guān)心頻率（如激勵(lì)頻率、共振頻率等），即可以有效地以更低的計(jì)算量得到誤差較小的模態(tài)分析結(jié)果。

圖3　模態(tài)分析對(duì)比圖

2.4應(yīng)用

實(shí)際船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)修改、設(shè)備安裝位置調(diào)整等問(wèn)題，結(jié)構(gòu)改變之后需要整體重新進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，這樣顯然會(huì)出現(xiàn)不必要的重復(fù)計(jì)算。應(yīng)用模態(tài)綜合可以改善這個(gè)問(wèn)題。在原模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，模型3中每?jī)蓚€(gè)肋位設(shè)置一檔肋板，模型4中刪除所有底縱桁，其他均與模型1相同。

模型3中子結(jié)構(gòu)a內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)目3 040個(gè)，界面節(jié)點(diǎn)46個(gè)，子結(jié)構(gòu)b不做修改，則按式(16)計(jì)算得其為316階，而NASTRAN整體計(jì)算為3 747階；模型4中子結(jié)構(gòu)a內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)目3 061個(gè)，界面節(jié)點(diǎn)46個(gè)，子結(jié)構(gòu)b不做修改，則按式(16)計(jì)算仍為316階，而NASTRAN整體計(jì)算為3 768階。

表3計(jì)算結(jié)果表明，本方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)修改后的耦合模型在得到精確結(jié)果的同時(shí)避免了對(duì)未修改子結(jié)構(gòu)的重復(fù)計(jì)算。這是由于模態(tài)綜合法將結(jié)構(gòu)劃分為子結(jié)構(gòu)后，將子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算獨(dú)立開(kāi)來(lái)，再通

過(guò)界面位移協(xié)調(diào)或建立協(xié)調(diào)條件來(lái)完成子結(jié)構(gòu)之間的耦合。模型3和模型4中，子結(jié)構(gòu)a修改后需要重新計(jì)算其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣，但子結(jié)構(gòu)b直接采用模型1中獲得的模態(tài)信息即可，因此提高了整體模態(tài)分析的效率。

表3　模型3、模型4模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比

3結(jié)　語(yǔ)

本文將固定界面模態(tài)綜合法引入船體振動(dòng)分析中，解決主機(jī)-船體耦合振動(dòng)特征值問(wèn)題。研究結(jié)果表明，該方法具有以下特點(diǎn)：

（1）該方法與完整的有限元計(jì)算結(jié)果相比，能夠保證良好的精度，而且解決了主機(jī)-船體耦合振動(dòng)計(jì)算時(shí)系統(tǒng)自由度過(guò)大、計(jì)算成本高的問(wèn)題；

（2）該方法與集中質(zhì)量法相比，更能體現(xiàn)主機(jī)振動(dòng)對(duì)雙層底結(jié)構(gòu)的影響，能夠給出耦合系統(tǒng)更準(zhǔn)確的固有頻率和振型；

（3）提取出模型的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣可用于與不同結(jié)構(gòu)的耦合系統(tǒng)動(dòng)力計(jì)算，避免在結(jié)構(gòu)修改后對(duì)未修改結(jié)構(gòu)的重復(fù)計(jì)算。

將這一方法應(yīng)用于頻率響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的計(jì)算，可以有效提高機(jī)艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、振動(dòng)預(yù)報(bào)的效率，進(jìn)而允許在主機(jī)-雙層底耦合模型中建立更加精細(xì)的主機(jī)模型，提高計(jì)算精度的同時(shí)減少計(jì)算成本。

參考文獻(xiàn)：

[1]GD026-2000，船上振動(dòng)控制指南[S].

[2]魏立隊(duì)，段樹(shù)林，吳伋.船用柴油機(jī)機(jī)體組合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析方法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2012，32(2)：132-136.

[3]周清華，李小靈，陳兵.超大型散貨船總振動(dòng)計(jì)算及動(dòng)力響應(yīng)預(yù)報(bào)與控制[J].噪聲與振動(dòng)控制，2014，34(5)：47-51.

[4]王從晶.全船結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2011.24-24.

[5]PhilipHolzwarth,PeterEberhard.SVD-basedimprovements forcomponentmodesynthesisinelasticmultibody systems[J].European Journal of Mechanics A/Solids, 2015,(49):408-409.

[6]Jin-gyun Kim,Kang-heon Lee,Phill-seung Lee. EstimatingrelativeeigenvalueerrorsintheCraig-Bampton method[J].Computers and Structures,2014, (139):54-55.

[7]鄭鋼鐵，劉明輝.子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合的研究進(jìn)展與應(yīng)用[A].第十屆全國(guó)振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].南京：中國(guó)振動(dòng)工程學(xué)會(huì)，2011，652-659.

[8]L Hinke,F Dohnal,B R Mace,et al.Component mode synthesis as a framework for uncertainty analysis[J]. Sound and Vibration,2009,(324):161-162.

[9]王永巖.動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999.60-73.

[10]王文亮，杜作潤(rùn)，陳康元.模態(tài)綜合技術(shù)短評(píng)和一種新的改進(jìn)[J].航空學(xué)報(bào)，1979，(3)：32-51.

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.44

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.014

文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0065-05

收稿日期：2015-06-05

基金項(xiàng)目：教育部、財(cái)政部“船舶數(shù)字化智能設(shè)計(jì)系統(tǒng)”資助項(xiàng)目(No.201335)

作者簡(jiǎn)介：秦文（1991-），女，湖北省黃岡市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇w結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。

通訊作者：王德禹，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:dywang@sjtu.edu.cn

Ship’s Engine and Double-layer Bottom Coupled Vibration Analysis Using Component Mode Synthesis

QINWen1，2,WANG De-yu1，2

(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.Collaborative Innovation Center forAdvanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Abstract:An approach for analyzing the ship’s engine and double-layer bottom coupled vibration was presented using the component mode synthesis(CMS)method.In traditional modal analysis of this coupled system,simplifying the engine as a concentrated mass can’t reflect the effects of engine vibration,and a complete 3D finite element model may drastically increase computational cost.In this paper,the CMS method was applied to deal with these problems.The modal synthesis of the engine and the double-layer bottom was accomplished by MATLAB,and the order-reduced coupled system matrices were obtained.Solutions of an example illustrate that this approach can effectively reduce the cost of computation and retain the vibration information of the coupled system.Also,the solutions demonstrate the advantages of this approach that only the mode information of the modified substructure need to be computed when the substructure is modified.

Key words:vibration and wave;double-layer bottom;coupled vibration;finite element analysis;component mode synthesis