復(fù)合式雙穩(wěn)能量采集系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及相干共振

李海濤， 秦衛(wèi)陽(yáng)， 鄧王蒸， 藍(lán)春波， 田瑞蘭

(1.西北工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)系, 西安　710072; 2.石家莊鐵道大學(xué) 數(shù)理系，石家莊　050043)

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復(fù)合式雙穩(wěn)能量采集系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及相干共振

李海濤1， 秦衛(wèi)陽(yáng)1， 鄧王蒸1， 藍(lán)春波1， 田瑞蘭2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)系, 西安710072; 2.石家莊鐵道大學(xué) 數(shù)理系，石家莊050043)

摘要：提高能量采集系統(tǒng)的采集效率是一個(gè)課題難題。提出了含有壓電及電磁效應(yīng)的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)，研究了其非線性動(dòng)力學(xué)特性以及相干共振現(xiàn)象。首先建立了壓電與電磁耦合的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了其耦合方程。采用Runge-Kutta和Euler-Maruyama方法分析了壓電式、電磁式以及復(fù)合式結(jié)構(gòu)分別在確定性及隨機(jī)激勵(lì)作用下的動(dòng)力學(xué)行為，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，同時(shí)考慮壓電與電磁耦合的能量采集系統(tǒng)不僅在低頻的大幅激勵(lì)下具有高效的能量采集效果，而且在寬頻隨機(jī)激勵(lì)下相干共振時(shí)的電壓輸出更高。此研究結(jié)果可應(yīng)用于提高振動(dòng)能量采集效率，優(yōu)化電壓輸出。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)激勵(lì);能量采集系統(tǒng);相干共振

近年來(lái)，隨著無(wú)線微型傳感器對(duì)于自供能的發(fā)展要求，常規(guī)的供電裝置已經(jīng)不適應(yīng)技術(shù)革新，能量采集系統(tǒng)引起了研究者的極大的關(guān)注[1]。由于日常生活中存在大量可以利用的環(huán)境激勵(lì)，如何將環(huán)境激勵(lì)轉(zhuǎn)化為可以利用的電能并減小對(duì)類似電池這種外電源的依賴成為重要的研究課題。

早期的振動(dòng)能量采集系統(tǒng)的研究主要基于線性振動(dòng)理論。線性能量采集系統(tǒng)只在激勵(lì)頻率等于固有頻率的共振情形下具有良好的能量采集效果，不適用于寬頻的環(huán)境激勵(lì)。出于拓寬可應(yīng)用工作頻帶的考慮，能量采集裝置設(shè)計(jì)當(dāng)中越來(lái)越關(guān)注非線性因素[2]。

雙穩(wěn)態(tài)能量采集系統(tǒng)利用結(jié)構(gòu)特有的非線性力，在寬頻激勵(lì)下獲得結(jié)構(gòu)大變形，提高能量采集效率[3]。Masana等[4-5]研究了軸向載荷作用下屈曲梁壓電能量采集系統(tǒng)。當(dāng)軸向載荷達(dá)到臨界載荷時(shí)候，屈曲壓電梁會(huì)呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)能。通過(guò)與線性以及單穩(wěn)態(tài)同類裝置比較，系統(tǒng)在低頻和大幅激勵(lì)情況下采集效果更好。Erturk等[6]根據(jù)Duffing方程和基爾霍夫定律建立了磁吸力作用下的非線性雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁能量采集系統(tǒng)模型，研究了壓電能量采集系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性。郭抗抗等[7]利用多尺度法分析了壓電能量采集系統(tǒng)的主共振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激勵(lì)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)多解和跳躍等非線性現(xiàn)象。Fan等[8]建立了二維的磁斥力壓電雙梁能量采集系統(tǒng)模型，發(fā)現(xiàn)磁斥力耦合拓寬了能量采集系統(tǒng)的工作頻帶。Firstwell等[9]提出了帶有端部質(zhì)量塊的豎直懸臂梁壓電能量采集模型。該模型中質(zhì)量塊的重力作為軸向載荷導(dǎo)致豎直懸臂梁呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)，實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)端部質(zhì)量達(dá)到臨界載荷時(shí)候，系統(tǒng)具有較好的能量采集效果。

近幾年，對(duì)于隨機(jī)激勵(lì)作用下的能量采集系統(tǒng)的研究越來(lái)越受到重視。Ferrari等[10]建立了Duffing型雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁能量采集系統(tǒng), 采用Matlab工具箱計(jì)算了高斯白噪聲激勵(lì)下的隨機(jī)位移響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)除了固有頻率處雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的采集效果都優(yōu)于線性能量采集系統(tǒng)。Cottone等[11]提出了一種電磁式受壓梁能量采集系統(tǒng)，通過(guò)與單穩(wěn)態(tài)裝置比較，發(fā)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在特定的加速度激勵(lì)下更適合寬頻的環(huán)境激勵(lì)。對(duì)于弱周期力和噪聲協(xié)同作用下的非線性系統(tǒng), 當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大到一定程度時(shí)候，呈現(xiàn)信噪比達(dá)到峰值的現(xiàn)象，即隨機(jī)共振。利用隨機(jī)共振原理，可以將周期激勵(lì)與隨機(jī)激勵(lì)下的系統(tǒng)能量集中輸出[12-14]，從而提高能量采集效率。Hu等[15]發(fā)現(xiàn)在不含有周期激勵(lì)的自治系統(tǒng)中，隨著噪聲強(qiáng)度的增加依然會(huì)激發(fā)高的信噪比，并將其稱為相干共振。Litak等[16]根據(jù)相干共振原理和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁能量采集系統(tǒng)在Gauss白噪聲激勵(lì)下的功率輸出可以大幅增加。

目前，振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能的機(jī)制主要為三種：靜電式，電磁式以及壓電式。三者之中，壓電式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)電磁干擾的特點(diǎn)，而電磁式具有體積小，感測(cè)頻率高的優(yōu)勢(shì)[17-18]，當(dāng)前對(duì)兩者進(jìn)行綜合研究尚不多見(jiàn)。為了促進(jìn)能量采集效率的提高，本文針對(duì)綜合了壓電和電磁效應(yīng)的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)在確定激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。首先建立了考慮壓電和電磁的能量采集系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析了靜態(tài)分岔的特性。通過(guò)Euler-Maruyama等數(shù)值方法給出了不同能量采集機(jī)理對(duì)確定性激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的影響。最后針對(duì)原始模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相干共振現(xiàn)象和復(fù)合式能量采集系統(tǒng)的優(yōu)越性。

1復(fù)合式能量采集系統(tǒng)

1.1模型描述

復(fù)合式能量采集裝置如圖1(a)所示，由壓電片，軸向受載的歐拉梁，永磁鐵以及線圈構(gòu)成。壓電式能量采集機(jī)理是通過(guò)壓電片從受壓梁的變形中采集能量產(chǎn)生電壓，而電磁式則通過(guò)梁跨中的磁鐵的位移產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而在線圈中產(chǎn)生電流來(lái)采集能量。軸向受壓的屈曲梁在一階振動(dòng)模態(tài)近似的情況下，簡(jiǎn)化為一對(duì)受壓的斜支撐彈簧振子模型(圖1(b))。 Cao等[19-20]研究了不考慮壓電和電磁效應(yīng)的斜彈簧振子的混沌、余維2分岔等非線性動(dòng)力學(xué)行為。

圖1　模型示意圖Fig.1 Schematic figure of mode

本文建立動(dòng)力學(xué)模型需要考慮三方面的因素：壓電梁的力學(xué)特性、壓電耦合以及電磁耦合。根據(jù)牛頓定律和基爾霍夫定律，復(fù)合式能量采集系統(tǒng)的集總參數(shù)模型的控制方程為：

(1)

式中:m為壓電振子的等效質(zhì)量，X為質(zhì)量塊的相對(duì)位移，k為等效剛度，c為阻尼系數(shù)，L0為彈簧原長(zhǎng)，l為振子質(zhì)心到支點(diǎn)的水平距離，u為外界的振動(dòng)源位移，Θ1為壓電耦合系數(shù)，C表示等效電容，V表示電壓，Θ2為電磁耦合系數(shù)，L*表示等效電感，I為電流,R1為壓電電路的電阻，R2為電磁電路的電阻。式(1)中的第一式左邊第四項(xiàng)和第五項(xiàng)分別表示壓電和電磁的耦合作用。

(2)

其中

1.2平衡點(diǎn)靜態(tài)分岔分析

通過(guò)考察式(2)對(duì)應(yīng)的自治系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性, 分析復(fù)合式能量采集系統(tǒng)的靜態(tài)分岔特性。將x1=x,x2=x′,x3=v,x4=i,式(2)所對(duì)應(yīng)的自治系統(tǒng)寫成一階微分方程的形式：

(3)

平衡點(diǎn)(0,0,0,0)所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣為

(4)

它的特征方程det(J1-λI)=0表示成:

(5)

當(dāng)α>1時(shí)，由于θ1,θ2,η1,η2,β1,β2,ξ為正，根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)可得，平衡點(diǎn)(0,0,0,0)是漸進(jìn)穩(wěn)定的；而α=1時(shí)，特征方程出現(xiàn)零根，平衡點(diǎn)(0,0,0,0)是分岔點(diǎn)；當(dāng)0<α<1時(shí)，特征方程必有正實(shí)根，故推出平衡點(diǎn)(0,0,0,0)不穩(wěn)定。

(6)

它的特征方程det(J2-λI)=0表示成:

λ4+λ3(η1+η2+2ξ)+λ2(1-α2+η1η2+β1θ1+

β2θ2+2η1ξ+2η2ξ)+λ((η1+η2)(1-α2)+

β1η2θ1+β2η1θ2+2η1η2ξ)+(1-α2)η1η2=0

(7)

通過(guò)上面分析可知，0<α<1時(shí)，式(2)有兩個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)和一個(gè)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，α=1為系統(tǒng)的分岔點(diǎn)，α≥1時(shí)，式(2)只有一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。因此在α=1處，能量采集系統(tǒng)發(fā)生亞臨界叉形分岔(如圖2(a) 所示)。

圖2　靜態(tài)分叉和勢(shì)能函數(shù)Fig.2 Static bifurcation and potential function

2數(shù)值模擬

2.1確定性激勵(lì)

(8)

圖3(a)為系統(tǒng)取無(wú)量綱參數(shù)α=0.75,ξ=0.05,θ1=0.05,θ2=0.05,η1=0.01,β1=0.1,η2=0.008,β2=0.05,ω=1.05.時(shí)候，位移響應(yīng)x關(guān)于激勵(lì)幅值a的分岔圖。a從0.1到1.5之間變化時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生倍周期分岔以及混沌。隨著激勵(lì)幅值a的逐漸增大，混沌窗口和周期窗口交替出現(xiàn)，但是當(dāng)激勵(lì)幅值增大到一定程度時(shí)候，系統(tǒng)最終變化為大幅周期-1運(yùn)動(dòng)。

圖3　隨激勵(lì)振幅變化時(shí)的輸出響應(yīng)變化Fig.3 Response versus variation of a

為了進(jìn)一步說(shuō)明激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。圖4(a)～圖4(b)為a分別取0.15和0.16時(shí)系統(tǒng)的相平面圖、Poincaré截面圖。當(dāng)激勵(lì)幅值較低的時(shí)候，系統(tǒng)圍繞一個(gè)平衡點(diǎn)做小幅單阱周期-1運(yùn)動(dòng)(圖4(a)); 而a增大為0.16時(shí)，系統(tǒng)將獲得足夠的能量越過(guò)勢(shì)壘，演變成圍繞兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的大幅雙阱周期-3運(yùn)動(dòng)(圖4(b))。

預(yù)算方面：現(xiàn)有的科研經(jīng)費(fèi)預(yù)算管理研究是針對(duì)傳統(tǒng)管理模式，而針對(duì)科研經(jīng)費(fèi)管理系統(tǒng)的預(yù)算研究還很少。根據(jù)《意見(jiàn)》內(nèi)容，科研經(jīng)費(fèi)管理系統(tǒng)的預(yù)算管理模塊未來(lái)應(yīng)以實(shí)現(xiàn)以下功能為研究方向：首先，把傳統(tǒng)的十余項(xiàng)科研預(yù)算明細(xì)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)到會(huì)計(jì)核算科目，并且將個(gè)別預(yù)算項(xiàng)目（差旅費(fèi)、會(huì)議費(fèi)、國(guó)際合作交流費(fèi)）設(shè)為一個(gè)預(yù)算控制項(xiàng)，內(nèi)部可以互相調(diào)撥，項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)支出時(shí)僅受總額控制。其次，在預(yù)算編制界面，提供預(yù)算編制的詳細(xì)指引，指導(dǎo)科研人員合理編制項(xiàng)目預(yù)算。再次，在科研預(yù)算管理模塊增加預(yù)算調(diào)整功能，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在系統(tǒng)里申請(qǐng)預(yù)算調(diào)整，科研管理部門電子審批后，反饋到財(cái)務(wù)的預(yù)算執(zhí)行系統(tǒng)，減少紙質(zhì)文件傳輸?shù)臅r(shí)間成本和人工成本。

由于外部激勵(lì)已經(jīng)為系統(tǒng)提供了足夠的能量，當(dāng)繼續(xù)增大激勵(lì)幅值a時(shí)，系統(tǒng)宏觀上將保持圍繞兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的大幅度雙阱運(yùn)動(dòng)。圖4(c)～圖4(d)為隨著a的增加，非線性系統(tǒng)在x1-x2相平面上呈現(xiàn)出混沌運(yùn)動(dòng)、雙阱倍周期運(yùn)動(dòng)交替狀態(tài)。

(a)a=0.15周期-1運(yùn)動(dòng)(b)a=0.16周期-3運(yùn)動(dòng)

(c)a=0.35混沌運(yùn)動(dòng)(d)λ=0.66周期-5運(yùn)動(dòng)圖4 不同激勵(lì)幅值情況的相平面圖以及Poincaré截面圖Fig.4PhaseportraitandPoincarésectionatdifferentexcitationamplitude

2.2隨機(jī)激勵(lì)

如果假設(shè)外部激勵(lì)y″為零均值寬帶平穩(wěn)Gauss白噪聲過(guò)程F(τ)，滿足如下關(guān)系式：

F(τ)=0

〈F(τ)F(τ+Δτ)〉=2Dδ(Δτ)

(9)

式中：D為Gauss白噪聲的強(qiáng)度，δ為單位脈沖函數(shù)，Δτ是時(shí)移。

圖5顯示了系統(tǒng)參數(shù)選取α=0.75,ξ=0.05,η1=0.01,β1=0.1,η2=0.008,β2=0.05,時(shí)，利用Euler-Maruyama方法得到的壓電耦合系數(shù)q1、電磁耦合系數(shù)q2以及隨機(jī)噪聲強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。圖5(a)、5(c)是信噪比曲面(σx/σF,σF，σx分別為激勵(lì)和響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差[16])，其中峰值所對(duì)應(yīng)的噪聲強(qiáng)度就是發(fā)生相干共振的臨界值。圖中看出，隨著耦合系數(shù)q1、q2逐漸增加，發(fā)生相干共振的臨界噪聲強(qiáng)度先逐漸減少然后再逐漸增加。由此得到在一定條件下，同時(shí)考慮壓電耦合和電磁耦合的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)比只考慮壓電或電磁耦合的能量采集系統(tǒng)更加容易出現(xiàn)明顯的相干共振現(xiàn)象。圖 5(b)、5 (d)表明，由于相干共振的作用，復(fù)合式能量采集系統(tǒng)在臨界噪聲強(qiáng)度處的輸出電壓均方值要比壓電式和電磁式的高，從而輸出功率也較大。

(a)壓電耦合系數(shù)q1對(duì)信噪比以及電壓均方值的影響(b)壓電耦合系數(shù)q1對(duì)信噪比以及電壓均方值的影響

(c)電磁耦合系數(shù)q2對(duì)信噪比以及電壓均方值的影響(d)電磁耦合系數(shù)q2對(duì)信噪比以及電壓均方值的影響圖5 機(jī)電耦合對(duì)響應(yīng)輸出的影響Fig.5Theinfluenceofelectromechanicalcouplingonoutputresponce

圖6為噪聲強(qiáng)度為D=0.03,q1=0.05,q2=0.05時(shí)，不同能量采集機(jī)理作用情形時(shí)候的相平面圖以及時(shí)間歷程圖。在只考慮電磁耦合情形下，系統(tǒng)始終圍繞一個(gè)平衡點(diǎn)做單阱運(yùn)動(dòng)(圖6 (a))；而在只考慮壓電耦合情形下，可以看到短暫的雙阱運(yùn)動(dòng)(圖6 (b))；但是在同時(shí)考慮壓電和電磁作用機(jī)理時(shí)，系統(tǒng)頻繁出現(xiàn)適合能量采集的大幅雙阱振動(dòng)現(xiàn)象(圖6 (c))。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在相干共振發(fā)生時(shí)，穿越勢(shì)壘的大幅位移響應(yīng)被稱為相干跳躍[21]。如圖6(d)所示，寬頻激勵(lì)下的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)更容易產(chǎn)生平衡點(diǎn)之間的相干跳躍, 因而采集效率也比壓電式或電磁式的能量采集效率高。

(a) 電磁式(b) 壓電式

(c) 復(fù)合式(d) 時(shí)間歷程圖圖6 D=0.03時(shí),考慮不同機(jī)理時(shí)相平面圖Fig.6PhaseportraitandtimehistoriesconsideringthedifferentmechanismforD=0.03

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證復(fù)合式能量采集系統(tǒng)相干共振時(shí)能量采集效率，本節(jié)對(duì)復(fù)合式能量采集系統(tǒng)原始模型在隨機(jī)激勵(lì)下開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，圖7為實(shí)驗(yàn)裝置，系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。該實(shí)驗(yàn)裝置主要由實(shí)驗(yàn)夾具，永磁鐵，空心線圈，振動(dòng)臺(tái)，受壓梁，應(yīng)變片，壓電薄膜(PVDF)，振動(dòng)控制器以及動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀(DH5922)組成。

表1　復(fù)合式能量采集系統(tǒng)參數(shù)

圖7　能量采集系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 7 The energy harvesters for comparison

整個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)框架如圖8所示，實(shí)驗(yàn)中，振動(dòng)控制器可以產(chǎn)生不同強(qiáng)度且?guī)挒?5～100 Hz的隨機(jī)激勵(lì)，該激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器及振動(dòng)臺(tái)作用到能量采集裝置上，能量采集裝置在壓電效應(yīng)和電磁效應(yīng)下產(chǎn)生電能，產(chǎn)生的電壓經(jīng)過(guò)引線和數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行采集，并在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行分析。

圖8　能量采集實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 Energy harvesting experimental test syste

響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和開(kāi)路輸出電壓有效值同隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系如圖9所示。 由圖9(a) 所示，隨著激勵(lì)的標(biāo)準(zhǔn)差的增加，壓電式和復(fù)合式能量采集系統(tǒng)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差基本上是遞增的，且復(fù)合式能量采集系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差幅值較大，這一結(jié)果證明了引入電磁采集機(jī)理能夠使原有的壓電式能量采集系系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的相干共振現(xiàn)象。由圖9(b) 可知，隨著激勵(lì)的標(biāo)準(zhǔn)差的增加，復(fù)合式能量采集系統(tǒng)獲得的輸出電壓有效值明顯高于單純考慮壓電時(shí)的情況。這一結(jié)果證明了引入電磁采集機(jī)理能夠提高原有的壓電式能量采集系統(tǒng)的采集效率。圖10和圖 11為隨機(jī)激勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)差為σF=0.005和σF=0.03時(shí)的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和輸出電壓變化。由圖10可以看出，當(dāng)激勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)差為σF=0.005時(shí)，受壓梁只圍繞某個(gè)平衡位置運(yùn)動(dòng)，此時(shí)復(fù)合式能量采集系統(tǒng)出現(xiàn)高峰值壓電的次數(shù)較少。圖11表明當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度增大到σF=0.03時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了大幅頻繁雙阱跳躍，成為主要的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)復(fù)合式能量采集系統(tǒng)出現(xiàn)高峰值壓電的次數(shù)較多。這一結(jié)果驗(yàn)證了相干共振能夠有效的提高能量采集系統(tǒng)的采集效率。

(a)　應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差

(b)　電壓有效值(VRMS)圖9　系統(tǒng)的響應(yīng)隨激勵(lì)的標(biāo)準(zhǔn)差的變化Fig.9 The change law between the excitation standard deviation and the system’s response

圖10　激勵(lì)σF=0.005時(shí)復(fù)合能量采集系統(tǒng)的應(yīng)變Fig.10 The system’s dynamic strains and open circuit voltage with excitation standard deviation σF=0.005.

圖11　激勵(lì)σF=0.03時(shí)復(fù)合能量采集系統(tǒng)的應(yīng)變Fig.11 The system’s dynamic strains and open circuit voltage with excitation standard deviation σF=0.03

4結(jié)論

為了提高能量采集系統(tǒng)的采集效率和功率輸出，本文提出了同時(shí)考慮壓電效應(yīng)和電磁效應(yīng)的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)，研究了其在確定性激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)行為。得到了以下結(jié)論：

(1) 壓電和電磁耦合的復(fù)合式能量采集系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下呈現(xiàn)出分岔和混沌等復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為。低頻大幅激勵(lì)作用下的大幅的周期運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于其它情形的動(dòng)力學(xué)行為能量采集效率更高。

(2) 復(fù)合式能量采集系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)下會(huì)出現(xiàn)相干共振。發(fā)生相干共振的臨界噪聲強(qiáng)度隨壓電耦合系數(shù)q1、電磁耦合系數(shù)q2變化。復(fù)合式比只考慮壓電或電磁的能量采集系統(tǒng)更容易出現(xiàn)明顯的相干共振現(xiàn)象并產(chǎn)生高峰值輸出電壓。

(3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在寬頻的隨機(jī)激勵(lì)下, 復(fù)合式能量采集裝置隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增加會(huì)出現(xiàn)相干共振現(xiàn)象, 其能量采集效率會(huì)超過(guò)只考慮壓電或電磁效應(yīng)的裝置。

參 考 文 獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11172234;11372196);河北省杰出青年培育項(xiàng)目(A2015210097)

收稿日期：2015-03-12修改稿收到日期：2015-07-28

通信作者秦衛(wèi)陽(yáng) 男，教授， 1967年生

中圖分類號(hào):O322；TN384

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.019

Dynamics and coherence resonance of a hybrid energy harvesting system

LI Hai-tao1, QIN Wei-yang1, DENG Wang-zheng1, LAN Chun-bo1, TIAN Rui-lan2

(1 Department of Engineering Mechanics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China；2. Department of Mathematics and Physics,Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:Improving the energy harvesting efficiency is currently of topical interest. A novel hybrid energy harvester integrated with piezoelectric and electromagnetic effects was presented. The corresponding governing equations were derived and its nonlinear dynamics and coherence resonance were investigated. The dynamical behaviors of the hybrid energy harvester were explored by using the Runge-Kutta and Euler-Maruyama methods when it is subjected to deterministic and stochastic excitations. The experimental results show that the hybrid energy harvesting system, which combines the mechanisms of piezoelectric and electromagnetic effects, has a better scavenging performance when it reaches the state of coherence resonance. In addition, the results reveal that it is possible to improve the energy harvesting efficiency and output voltage by optimizing the structure’s parameters.

Key words:random excitation; energy harvesting system; coherence resonance

第一作者 李海濤 男，博士生，1985年4月生

E-mail:qinweiyang@aliyun.com