有限長線接觸混合潤滑特性研究

劉明勇， 劉懷舉， 朱才朝， 王　雷

(1.湖北工業(yè)大學 湖北省農(nóng)業(yè)機械工程研究設計院，武漢 430068； 2. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶　400044)

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有限長線接觸混合潤滑特性研究

劉明勇1， 劉懷舉2， 朱才朝2， 王雷1

(1.湖北工業(yè)大學 湖北省農(nóng)業(yè)機械工程研究設計院，武漢 430068； 2. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

摘要：選擇規(guī)則表面粗糙度分布，建立了有限長線接觸混合潤滑模型，數(shù)值模擬粗糙度幅值、波長、方位角和工況變化對潤滑特性的影響。結(jié)果表明：建立的數(shù)學模型在較寬工況范圍內(nèi)具有良好的適應性；隨著粗糙度波長增大，接觸線中部首先發(fā)生潤滑狀態(tài)改變，說明增大粗糙度波長有益于改善潤滑；隨著粗糙度幅值增大，壓力波動劇烈，邊緣效應更加顯著；工況變化對潤滑狀態(tài)影響明顯，其中在潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域的潤滑特征參數(shù)變化顯著；隨著粗糙度方位角的變化，潤滑特征參數(shù)呈現(xiàn)周期性波動，當方位角為0°時潤滑狀態(tài)最佳，方位角為45°時潤滑狀態(tài)最差。

關鍵詞：有限長線接觸；混合潤滑；粗糙度；方位角

摩擦和磨損廣泛存在于接觸副表面，如齒輪、軸承、凸輪等，研究人員開展了大量有關工程接觸副的摩擦學研究[1-4]。現(xiàn)有工程接觸副的摩擦學研究多采用線接觸模型，這對截面幾何與運動學參數(shù)變化的接觸副誤差較大。隨著現(xiàn)代工業(yè)裝備向高速重載方向發(fā)展，接觸副通常處于混合潤滑狀態(tài)，需建立有限長線接觸模型，以便考慮表面粗糙度紋理對接觸疲勞壽命影響。

在有限長線接觸的摩擦學研究與工程應用方面，學者們做了許多有益的工作。Mostofi等[5]首次研究了輕/中載工況時，端部修形對圓柱滾子彈流潤滑影響；徐文等[6]研究了有限長直母線滾子副的邊緣效應和斷泄對潤滑成膜能力的影響；Liu等[7]首次研究了有限長線接觸的熱效應并與等溫解對比分析；孫浩洋等[8]研究了重載工況下有限長線接觸圓柱滾子的修形參數(shù)和工況對成膜能力的影響；Ren等[9]研究了3D粗糙表面的線接觸混合潤滑，并忽略了端泄的影響；華同曙等[10]實驗研究擺動頻率對圓柱滾子潤滑特性的影響；陳芳華等[11]研究了對數(shù)修形圓錐滾子的彈流潤滑特性，獲得接觸副的壓力、膜厚和Mises應力分布；王文中等[12]采用有限長線接觸理論，建立斜齒輪瞬態(tài)彈流潤滑模型，揭示完整嚙合周期內(nèi)的等溫潤滑特性；Zhu等[13]研究了圓柱滾子的幾何參數(shù)和工況對彈流潤滑影響，并初步研究了混合潤滑模型；Mihailidis等[14]研究了有限長線接觸的非牛頓乏油潤滑，并討論工況與端部修形對潤滑影響。

上述研究中，接觸面大多數(shù)為理想光滑表面，部分文獻開展了粗糙度表面的潤滑研究，尚未進行系統(tǒng)研究，仍有許多問題亟待解決。鑒于有限長線接觸區(qū)別于點、線接觸，結(jié)合工程接觸副的特點，有必要開展有限長線接觸混合潤滑的進一步研究。

1數(shù)學模型

1.1幾何模型

潤滑接觸分析中，有限長圓柱滾子可等效為圓柱體和平面接觸，接觸線端部采用相切圓弧修形，以保證幾何連續(xù)性和消除應力集中，如圖1所示。

圖1　有限長線接觸潤滑模型Fig.1 A finite line contact lubrication model

接觸副的潤滑幾何間隙為：

直母線部分

hg=x2/2R1+x2/2R2=x2/2R

(1a)

端部修形部分

hg=x2/2R+y2/2r

(1b)

式中：1/R=1/R1+1/R2，1/r=1/r1+1/r2。

1.2潤滑控制方程

基于Hu-Zhu[13]統(tǒng)一Reynolds方程建立有限長線接觸混合潤滑模型，并考慮流體非牛頓特性。

流體潤滑區(qū)

(2a)

干接觸區(qū)

(2b)

式中：ue為卷吸速度，ρ為油膜黏度，t為時間變量，p,h為壓力和膜厚，干接觸膜厚截斷值εh=10-6。

考慮流體的剪切稀釋效應，引入等效黏度η*。忽略膜厚方向黏度變化，Eyring流體的等效黏度可表示為：

(3)

式中：τx為接觸面沿x軸剪切力，τ0為流體特征剪切力，η為流體黏度。

潤滑膜厚由剛體位移h0(t)、幾何間隙hg、表面粗糙度s(x,y,t)和彈性變形v(x,y,t)組成：

h(x,y,t)=h0(t)+hg(x,y)-

s(x,y,t)+v(x,y,t)

(4)

選取規(guī)則正弦表面粗糙度函數(shù)進行分析：

(5)

式中：Am為粗糙度幅值，λx、λy為沿x，y方向粗糙度波長，xd代表粗糙度參考點位置且xd=xs+u1t。

潤滑油黏度與密度分別采用Roelands黏壓關系和Dowson-Higgison密壓關系式：

η=η0exp{(lnη0+9.67)[-1+(1+5.1×10-9p)z]}

(6a)

(6b)

接觸壓力與外載荷平衡：

F(t)=?Ωp(x,y,t)dxdy

(7)

混合潤滑中界面剪切力和摩擦因數(shù)計算如下：

(8)

μ=?Ωτxdxdy/F(t)

(9)

式中：μs為干接觸摩擦因數(shù)，取值0.1。

2數(shù)值求解與模型驗證

為驗證模型有效性并為后續(xù)混合潤滑計算提供初值，選取光滑表面模型計算并與經(jīng)驗公式對比。工況F=1×103N，ω1=30 rad/s，ω2=40 rad/s，對應Hertz參數(shù)pH=1.16 GPa，a=0.274 mm。

圖2為有限長線接觸光滑表面潤滑結(jié)果，其中圖2(c)～(d)分別為截面y=0和x=0潤滑解。由圖2知，接觸線端部出現(xiàn)壓力峰和膜厚緊縮，接觸線中段區(qū)域壓力與膜厚分布平緩。選取截面y=0的中心膜厚與最小膜厚，并與經(jīng)驗公式對比[9]，如表2。由表2可知，數(shù)值解與經(jīng)驗公式差異在合理范圍，說明算法對有限長線接觸模型是有效的。在后續(xù)有限長混合潤滑計算中，粗糙度均逐步進入接觸區(qū)域，且采用對應工況光滑解為迭代初值。

表1　接觸副與潤滑油性能參數(shù)

圖2　有限長線接觸光滑表面潤滑解Fig.2 Results of smooth surface for finite line contact

中心膜厚hc/μm最小膜厚hm/μm數(shù)值解0.2902數(shù)值解0.2595Grubin0.3439Dowson-Higginson0.2657Wymer0.3924Dowson0.2641Dowson-Toyoda0.3577Hamrock-Jacobson0.2583Yang-Wen0.2432Yang-Wen0.2266Pan-Hamrock0.2682Pan-Hamrock0.2476

3結(jié)果分析與討論

機械加工方法形成界面精度差異較大，粗糙度波長、幅值及工況參數(shù)對接觸副的潤滑狀態(tài)產(chǎn)生較大影響。選擇二維規(guī)則正弦表面粗糙度函數(shù)，討論粗糙度參數(shù)與工況變化對有限長線接觸混合潤滑特性影響。

3.1波長變化

選取二維粗糙度波長滿足λ=λx=λy、Am=0.3 μm。討論波長變化對有限長線接觸混合潤滑特性影響，如圖3。由圖3可知，隨著粗糙度波長增大，接觸線中段的干接觸區(qū)域逐漸減少且壓力波動幅度降低、平均膜厚升高、端部接觸壓力顯著降低。對比光滑解，表明波長增大有益于接觸副潤滑。圖4展示了波長變化對接觸面剪切力影響，在接觸線端部的剪切力明顯較大，這與壓力分布一致，可預測隨著波長增大，接觸副摩擦系數(shù)降低。

圖3　波長對有限長線接觸混合潤滑影響Fig.3 Influence of wavelength on mixed-EHL

圖4　波長對接觸面剪切力影響Fig.4 Influence of wavelength on shear stress

3.2幅值變化

圖5為幅值變化對有限長線接觸混合潤滑影響，其中圖5(a)、(c)和圖5(b)、(d)分別為截面y=0、x=0的壓力與膜厚分布。由圖5可知，隨著粗糙度幅值增大，接觸壓力波動幅度增大且圍繞光滑解波動，而潤滑膜厚波動中心逐漸降低，當幅值增大到一定值時干接觸發(fā)生。對應工況接觸面剪切力如圖6所示，說明剪切力變化規(guī)律與壓力波動一致。

圖5　幅值對有限長線接觸混合潤滑影響Fig.5 Influence of amplitude on mixed-EHL

圖6　幅值對接觸面剪切力影響Fig.6 Influence of amplitude on shear stress

3.3工況變化

借鑒文獻[13]的特征參數(shù)論述，定義有限長線接觸混合潤滑特征參數(shù)：平均膜厚ha、接觸載荷比Rcl、接觸面積比Rca、膜厚比λσ，其中特征參數(shù)計算區(qū)域為X=[-0.9,0.9]、Y=[-0.9,0.9]。選擇粗糙度參數(shù)Am=0.3 μm、λ=λx=λy=0.078 mm，討論載荷與轉(zhuǎn)速變化對潤滑特性影響。

圖7、8為工況對有限長線接觸混合潤滑特性影響。無量綱參數(shù)范圍為W=5.0×10-5～4.0×10-3、U=4.0×10-15～9.0×10-11，涵蓋了工程接觸副的大部分工況。圖7說明，隨著載荷增大，伴隨膜厚比降低對應的摩擦因數(shù)、接觸面積比和載荷比均增大；圖8說明，隨著轉(zhuǎn)速增大，伴隨膜厚比增大，對應的接觸面積比與載荷比先迅速降低，然后趨于平緩，摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大先降低、然后平緩并小幅增大，具有典型‘Stribeck’曲線特征。對比圖7和圖8說明，在潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域潤滑特征參數(shù)變化顯著，且接觸載荷比與面積比并不完全一致。

圖8　轉(zhuǎn)速變化變化對有限長線接觸混合潤滑影響Fig.8 Influence of speed on mixed lubrication of finite line contact

3.4粗糙度方位角影響

機械加工表面粗糙度紋理呈現(xiàn)一定的相位分布，選擇x和y方向波長比λx/λy=2的正弦粗糙度表面，討論粗糙度的方位角變化對有限長線接觸混合潤滑特性影響，如圖9所示。

圖9　粗糙度方位角示意圖Fig.9 The diagram of orientation angle for roughness

圖10對應無量綱工況參數(shù)W=1.657×10-4，U=1.325×10-11，Am=0.3 μm。由圖10可知，隨著粗糙度方位角變化，潤滑特征參數(shù)均呈現(xiàn)周期性變化，這與幾何分布對稱性一致。隨著方位角增大，摩擦系數(shù)、接觸載荷比與面積比均先增大，然后降低，而平均膜厚則相反。結(jié)果表明，沿卷席速度方向波長較大時，有利于接觸副潤滑，此時粗糙度類似縱向分布。當粗糙度方位角為45°時，平均膜厚最小且接觸載荷比最大。產(chǎn)生上述現(xiàn)象，是粗糙度和端部膜厚緊縮共同作用結(jié)果。對應工況的接觸壓力和膜厚分布如圖11所示，說明互補方位角的潤滑狀態(tài)圖呈對稱分布。

圖10　粗糙度方位角對有限長線接觸混合潤滑特性影響Fig.10 Influence oforientation angle on mixed-EHL for finite line contact

圖11　各粗糙度方位角對應有限長線接觸混合潤滑云圖Fig.11 Contour maps of pressure, film thickness and shear stress in several orientation angles

4結(jié)論

建立了有限長線接觸混合潤滑模型，并討論工況和粗糙度特征參數(shù)對潤滑特性影響，獲得以下結(jié)論：

(1) 隨著粗糙度波長增大，接觸副中段首先由混合潤滑過渡到全膜潤滑，且對應壓力波動顯著降低，說明較大的粗糙度波長有益于接觸副潤滑。有限長線接觸存在明顯的端部接觸，粗糙度幅值進一步增強了端部的接觸壓力。隨著粗糙度幅值增大，壓力波動幅度更加劇烈，膜厚波動中心逐漸降低并發(fā)生局部干接觸。

(2) 工程接觸副的工況范圍內(nèi)，建立的有限長線接觸混合潤滑模型具有良好的適應性。隨著載荷增大，摩擦系數(shù)、接觸載荷比與面積比均線性增大；隨著轉(zhuǎn)速增大，摩擦系數(shù)呈現(xiàn)典型的‘Stribeck’曲線特征，潤滑特征參數(shù)在混合潤滑與全膜潤滑轉(zhuǎn)換區(qū)間變化顯著，其中接觸載荷比與面積比并不完全一致。

(3) 粗糙度方位角對有限長線接觸混合潤滑影響顯著。隨粗糙度方位角繞卷吸速度方向連續(xù)變化，潤滑特征參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化。當粗糙度長波長與卷吸速度成45°時，接觸副的潤滑狀態(tài)最差；當粗糙度長波長與卷吸速度一致時，潤滑狀態(tài)最好，說明粗糙度紋理方向垂直卷吸速度時有利于有限長線接觸潤滑。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金(51405142);湖北省自然科學基金(2014CFB583)資助

收稿日期：2015-04-09修改稿收到日期：2015-07-27

中圖分類號:TH117

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.015

Analysis on the mixed lubrication performance of finite line contact

LIU Ming-yong1, LIU Huai-ju2, ZHU Cai-chao2, WANG Lei1

(1. Hubei Agricultural Machinery Engineering Research and Design Institute, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China；2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The mixed elastohydrodynamic lubrication (mixed-EHL) of finite line contact was studied, considering the regular surface roughness. The effects of the wavelength, amplitude and orientation angle of surface roughness and the working conditions variation on lubrication characteristics were discussed. The results show that the numerical model is simple and robust. The lubrication state at the middle of contact line is the first to be changed when the wavelength goes up. The increase in roughness amplitude increases the pressure fluctuation and hence enhances the edge effect. The working conditions have obvious influence on the lubrication state. Within the region of lubrication state transition, the characteristic parameters change significantly. The effect of roughness orientation angle on mixed lubrication is significant. The orientation angle of 0 degree is advantageous to finite line mixed-EHL, and that of 45 degree is the worst.

Key words:finite line contact; mixed-EHL; roughness; orientation angle

第一作者 劉明勇 男，博士，講師，1985年9月生