計(jì)及應(yīng)力剛化效應(yīng)的空間大運(yùn)動(dòng)曲梁動(dòng)力學(xué)建模與分析

張建書， 芮筱亭， 陳剛利

(南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，南京　210094)

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計(jì)及應(yīng)力剛化效應(yīng)的空間大運(yùn)動(dòng)曲梁動(dòng)力學(xué)建模與分析

張建書， 芮筱亭， 陳剛利

(南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，南京210094)

摘要：從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非線性位移-應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，導(dǎo)出計(jì)入應(yīng)力剛化效應(yīng)的空間柔性梁變形能表達(dá)式。利用浮動(dòng)框架有限元方法和哈密頓變分原理推導(dǎo)了滿足小變形假設(shè)的空間曲梁的一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，并利用模態(tài)縮減法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了維數(shù)降階。所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程可用于高速旋轉(zhuǎn)一般運(yùn)動(dòng)空間柔性曲梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解。通過(guò)數(shù)值仿真討論了應(yīng)力剛化效應(yīng)對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)小變形空間柔性曲梁動(dòng)力學(xué)特性的影響，并與ADAMS軟件和ABAQUS軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，指出了ADAMS軟件在高速旋轉(zhuǎn)柔性多體系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方面的一些缺陷。所提出的計(jì)及應(yīng)力剛化效應(yīng)的空間曲梁動(dòng)力學(xué)建模方法為高速旋轉(zhuǎn)一般運(yùn)動(dòng)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和分析提供了參考。

關(guān)鍵詞：空間曲梁；浮動(dòng)框架有限元方法；高速旋轉(zhuǎn)；應(yīng)力剛化

從描述柔性體的位移和變形的策略這一角度來(lái)看的話，可以將當(dāng)前較為流行的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法分為兩大類：相對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)描述方法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)描述方法[1-2]。相對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法用描述柔性構(gòu)件大范圍運(yùn)動(dòng)浮動(dòng)框架的剛體坐標(biāo)與描述柔性體相對(duì)于浮動(dòng)框架的位置坐標(biāo)和變形坐標(biāo)來(lái)描述柔性體在全局慣性系中的運(yùn)動(dòng)。該方法較為直觀并有諸多降階方法[3-5]，對(duì)大運(yùn)動(dòng)小變形柔性多體系統(tǒng)尤為適合。絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法中單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)定義在全局坐標(biāo)系下，并采用斜率矢量代替?zhèn)鹘y(tǒng)有限元方法中的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角坐標(biāo)。絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型與傳統(tǒng)浮動(dòng)坐標(biāo)法相比更能精確地描述大運(yùn)動(dòng)大變形柔性多體系統(tǒng)。但是用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型尚無(wú)有效的降階方法，所以用該方法建立的動(dòng)力學(xué)模型中往往存在剛性問(wèn)題。Hussein等[6]提出了一種稀疏矩陣隱式積分方法來(lái)求解用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法建立的剛性代數(shù)-微分方程。

利用浮動(dòng)坐標(biāo)方法對(duì)滿足小變形假設(shè)的大運(yùn)動(dòng)柔性多體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，如果忽略柔性梁縱向變形與橫向變形的耦合作用，由于離心慣性力的作用，使得柔性體元件的等效剛度隨著浮動(dòng)框架轉(zhuǎn)速提高而降低[7-10]，尤其對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)柔性多體系統(tǒng)，會(huì)嚴(yán)重制約動(dòng)力學(xué)仿真精度，甚至導(dǎo)致計(jì)算失敗。不計(jì)入柔性梁縱向變形與橫向變形耦合作用的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相背的[11]。

洪嘉振等[12]在前期研究的基礎(chǔ)上提出了上述問(wèn)題的一種解決方法：通過(guò)引入橫向變形引起的縱向縮短效應(yīng)這一幾何非線性因素導(dǎo)出大運(yùn)動(dòng)柔性梁的一次耦合模型。蔡國(guó)平等[13]研究了柔性梁的一次耦合模型的模態(tài)降階方法，并與有限元方法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。章定國(guó)等[14]研究了做空間任意運(yùn)動(dòng)柔性梁的動(dòng)力學(xué)方程，同時(shí)考慮了橫向彎曲對(duì)縱向變形的影響。劉鑄永等[15]在柔性梁一次耦合模型的基礎(chǔ)上指出：忽略耦合變形對(duì)質(zhì)量分布的影響而只保留耦合變形對(duì)彈性力的影響對(duì)數(shù)值仿真精度影響不大，從而簡(jiǎn)化了柔性梁一次耦合模型動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)。和興鎖等[16]比較了零次模型、一次耦合模型及精確模型的差異，探討各種模型的適用性。由于在一次耦合模型中，需要通過(guò)沿著梁的軸線方向?qū)φ麄€(gè)柔性梁進(jìn)行積分以獲取橫向彎曲變形引起的梁的軸向縮短效應(yīng)，所以將該方法推廣到具有一般初始構(gòu)形的曲梁結(jié)構(gòu)具有一定的難度。

趙飛云等[17]根據(jù)非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，從非線性位移-應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，通過(guò)對(duì)縱向和橫向變形節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)分離，解出與縱向變形相關(guān)的準(zhǔn)靜態(tài)方程，得到準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的縱向應(yīng)力表達(dá)式，從而獲得附加剛度項(xiàng)。仿真結(jié)果與一次耦合模型吻合較好。該方法避免了一次耦合模型建模方法中關(guān)于浮動(dòng)坐標(biāo)系方向連續(xù)積分的因素，但是對(duì)縱向和橫向變形采用了獨(dú)立的模態(tài)陣型，所以需要對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)才能將它推廣應(yīng)用到具有一般初始構(gòu)形的曲梁結(jié)構(gòu)。

Hansbo等[18-19]討論了曲梁的動(dòng)力學(xué)建模方法，但均未計(jì)入應(yīng)力剛化效應(yīng)對(duì)曲梁動(dòng)力學(xué)的影響，因此不適用于高速大運(yùn)動(dòng)曲梁的動(dòng)力學(xué)仿真。徐圣等[20]基于幾何精確建模方法建立了大變形細(xì)長(zhǎng)空間梁的幾何非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，并對(duì)空間直梁動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。計(jì)入應(yīng)力剛化效應(yīng)的大運(yùn)動(dòng)曲梁的動(dòng)力學(xué)模型在文獻(xiàn)中尚很少見。

本文從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非線性位移-應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，建立計(jì)入應(yīng)力剛化效應(yīng)的大運(yùn)動(dòng)空間曲梁的動(dòng)力學(xué)模型。首先從彈性體非線性位移-應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，導(dǎo)出計(jì)入應(yīng)力剛化效應(yīng)的柔性梁變形能表達(dá)式。然后利用哈密頓變分原理和浮動(dòng)框架有限元方法推導(dǎo)滿足小變形假設(shè)的空間曲梁的一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，并利用陣型疊加法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行維數(shù)降階。在推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)方程的過(guò)程中計(jì)入柔性梁應(yīng)力剛化效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，以期所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程可用于高速旋轉(zhuǎn)一般運(yùn)動(dòng)空間柔性曲梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解。為高速旋轉(zhuǎn)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和分析提供參考。

1空間曲梁模型與坐標(biāo)系定義

如圖1所示的一個(gè)非慣性坐標(biāo)系中的空間曲梁i為例，討論計(jì)及應(yīng)力剛化效應(yīng)的大運(yùn)動(dòng)曲梁動(dòng)力學(xué)建模方法及其模態(tài)縮減策略。

圖1　曲梁模型與坐標(biāo)系Fig.1 A spatial curved beam and the coordinate systems

2空間曲梁動(dòng)力學(xué)方程

2.1單元位移列陣和形函數(shù)矩陣

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

在浮動(dòng)坐標(biāo)系中定義的單元位移列陣δij為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

因此塊對(duì)角矩陣Aij滿足：

(Aij)-1=AijT

(11)

根據(jù)式(8)和式(11)可得：

(12)

2.2曲梁變形勢(shì)能

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非線性位移-應(yīng)變關(guān)系可得在單元坐標(biāo)系中表示的空間運(yùn)動(dòng)柔性梁變形位移與中性軸軸向應(yīng)變的關(guān)系為：

(13)

根據(jù)式(13)可以導(dǎo)出柔性梁i單元j的變形勢(shì)能包括軸向變形能、橫向變形能以及軸向和橫向變形耦合作用產(chǎn)生的耦合變形能：

(14)

利用式(3)和式(4)，柔性梁i單元j的變形勢(shì)能式(14)在整個(gè)單元內(nèi)積分可得梁?jiǎn)卧冃蝿?shì)能，即：

(15)

(16)

(17)

利用式(12)，柔性梁i單元j的變形勢(shì)能表達(dá)式(15)可改寫為：

(18)

(19)

對(duì)柔性梁i所有單元變形勢(shì)能進(jìn)行求和可得柔性梁i的變形勢(shì)能為：

(20)

將曲梁i的整體節(jié)點(diǎn)位移列陣δi用模態(tài)疊加形式表示，記為：

(21)

式中：

(22)

(23)

將式(21)代入式(20)可得用空間柔性曲梁i廣義坐標(biāo)表示的變形勢(shì)能表達(dá)式：

(24)

式中：

(25)

(26)

(27)

2.3曲梁動(dòng)能

(28)

(29)

(30)

(31)

式中:H是浮動(dòng)框架廣義轉(zhuǎn)角Θ的函數(shù)，并且與廣義轉(zhuǎn)角Θ對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)。

選用歐拉四元素來(lái)表示浮動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于全局慣性坐標(biāo)系的方位，則Θ可記為：

Θ=[ε1ε2ε3ε4]T

(32)

式中:ε1，ε2，ε3，ε4表示四個(gè)歐拉參數(shù)。四個(gè)歐拉參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的，并滿足如下約束方程：

(33)

用這四個(gè)歐拉參數(shù)表示的方向余弦矩陣A為：

A=

(34)

此時(shí)，H的表達(dá)式為：

(35)

(36)

對(duì)于滿足小變形假設(shè)的柔性曲梁i，其節(jié)點(diǎn)k的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系(曲梁變形前節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系與浮動(dòng)坐標(biāo)系平行)在全局慣性坐標(biāo)系中的方向余弦矩陣可表示為：

(37)

根據(jù)角速度疊加定理可得該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系相對(duì)于全局慣性坐標(biāo)系的角速度矢量：

(38)

根據(jù)式(36)和(38)可得柔性梁i節(jié)點(diǎn)k的動(dòng)能為：

(39)

將柔性梁i各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)能用柔性梁廣義坐標(biāo)表示，并對(duì)所有節(jié)點(diǎn)動(dòng)能求和可得用廣義坐標(biāo)表示的柔性梁i的總動(dòng)能表達(dá)式為：

(40)

式中：

(41)

柔性梁廣義質(zhì)量矩陣中各分塊矩陣表達(dá)式分別為：

MRR=I1

(42)

(43)

MRF=AI3

(44)

(45)

MFF=I6

(46)

MΘΘ=

(47)

柔性梁廣義質(zhì)量矩陣中各分塊矩陣表達(dá)式里面的九個(gè)不變量分別為：

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

2.4空間曲梁動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)空間曲梁i變形勢(shì)能表達(dá)式(24)，動(dòng)能表達(dá)式(40)以及系統(tǒng)約束方程，利用約束系統(tǒng)哈密頓變分原理可導(dǎo)得曲梁i的動(dòng)力學(xué)方程，即：

(57)

(58)

式中:ζ為模態(tài)阻尼比。

3曲梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與分析

利用本文推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)非慣性坐標(biāo)系中的空間曲梁進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。選取的動(dòng)力學(xué)參數(shù)如下：等截面柔性梁體質(zhì)量密度ρ=2.766 7×103kg/m3，彈性模量E=6.895×1010Pa，泊松比μ=0.33，剪切模量G=E/2(1+μ)，橫截面面積A=7.3×10-5m2，截面慣性矩Iy=Iz=8.218×10-9m4，截面極慣性矩JP=Iy+Iz?？臻g曲梁在浮動(dòng)框架中的初始構(gòu)形為：

(59)

式中:R=25.25 m。式(59)描述的柔性梁中性軸在浮動(dòng)框架中的初始構(gòu)形如圖2所示。

圖2　空間曲梁中性軸在浮動(dòng)框架中的初始構(gòu)形Fig.2 The undeformed configuration of the neutral axis of the spatial curved beam

選取左端固定右端自由邊界條件下的柔性曲梁前36階模態(tài)陣型作為Φi。同時(shí)令各階模態(tài)阻尼比均為ζ=0。

系統(tǒng)約束條件為曲梁最左端節(jié)點(diǎn)(一號(hào)節(jié)點(diǎn))線位移為零、角位移隨時(shí)間的變化給定，即：

C(qi,t)=

(60)

式中：

(61)

Adr=Ay(θdriven)

(62)

式中:Ay(θdriven)為繞y旋轉(zhuǎn)θdriven角所得的方向余弦矩陣，θdriven為給定的角度驅(qū)動(dòng)，其對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)為：

(63)

式中:Ω=10 rad/s，T=20 s。

系統(tǒng)約束方程式(60)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)可表示為：

(64)

聯(lián)立式(57)和式(64)得系統(tǒng)總體動(dòng)力學(xué)方程：

(65)

利用本文推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程分別考察計(jì)入應(yīng)力剛化項(xiàng)和未計(jì)入應(yīng)力剛化項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。同時(shí)利用ADAMS多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件和ABAQUS非線性有限軟件對(duì)該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。在利用ADAMS多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算時(shí)選取的界面節(jié)點(diǎn)如圖2所示。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3中計(jì)及剛化效應(yīng)和未計(jì)及剛化效應(yīng)在本文所述方法中指的是：是否考慮了根據(jù)柔性梁非線性位移-應(yīng)變公式導(dǎo)出的柔性梁軸向變形和橫向變形耦合作用產(chǎn)生的耦合變形能，即式(14)中的最后兩項(xiàng)：

(66)

圖3　柔性曲梁末端變形位移與變形速度Fig.3 The deformation and deformation velocity of the end of the curved beam

從圖3所示的仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)柔性曲梁轉(zhuǎn)速較低時(shí)，計(jì)入剛化項(xiàng)和未計(jì)入剛化項(xiàng)以及ADAMS軟件的仿真結(jié)果基本一致；當(dāng)柔性梁轉(zhuǎn)速逐漸增高時(shí)，未計(jì)入剛化項(xiàng)的仿真結(jié)果逐漸偏離計(jì)入剛化項(xiàng)的仿真結(jié)果，最終發(fā)散，得出錯(cuò)誤的結(jié)果，而ADAMS在運(yùn)行到8.12 s時(shí)顯示仿真失敗。

4結(jié)論

本文從非線性位移-應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，導(dǎo)出計(jì)入應(yīng)力剛化效應(yīng)的空間柔性梁變形能表達(dá)式。利用浮動(dòng)框架有限元法和哈密頓變分原理，導(dǎo)出了滿足小變形假設(shè)的空間曲梁的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣及其一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，并利用陣型疊加法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了維數(shù)降階。該方法進(jìn)一步拓展了一次耦合模型的應(yīng)用范圍，避免了一次耦合模型建模方法中關(guān)于柔性梁軸線方向連續(xù)積分的因素，同時(shí)舍棄了獨(dú)立的縱向和橫向變形模態(tài)陣型，可應(yīng)用到具有一般初始構(gòu)形的曲梁結(jié)構(gòu)。通過(guò)數(shù)值仿真討論了應(yīng)力剛化效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，指出了ADAMS軟件在處理應(yīng)力剛化問(wèn)題方面的不足。所建立的動(dòng)力學(xué)方程和仿真結(jié)果為高速旋轉(zhuǎn)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和分析提供了參考。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Shabana A A. Dynamics of multibody systems[M]. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013.

[2] 張雄，王天舒. 計(jì)算動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[3] Craig R,Hale A. Review of time domain and frequency domain component mode synthesis methods[J]. International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 1987, 2(2): 59-72.

[4] Heckmann A. On the choice of boundary conditions for mode shapes in flexible multibody systems[J]. Multibody System Dynamics, 2010, 23: 141-163.

[5] 范紀(jì)華, 章定國(guó). 旋轉(zhuǎn)柔性懸臂梁動(dòng)力學(xué)的Bezier插值離散方法研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(15):154501.

FAN Ji-hua, ZHANG Ding-guo. Bezier interpotation method for the dynamics of rotating flexible cantilever beam[J]. Acta Physica Sinica,2014, 63(15):154501.

[6] Hussein B A，Shabana A A. Sparse matrix implicit numerical integration of the Stiff differential/algebraic equations: Implementation [J]. Journal of Nonlinear Dynamics,2011, 65:369-382.

[7] Wallrapp O, Schwertassek R. Representation of geometric stiffening in multibody system simulation[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1991, 32: 1833-1850.

[8] Wallrapp O, Wiedemann S. Comparison of results in flexible mulitbody dynamics using various approaches[J]. Journal of Nonlinear Dynamics, 2003, 34:189-206.

[9] 方建士, 章定國(guó). 考慮集中質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)懸臂梁的動(dòng)力學(xué)建模與頻率分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2011,30(9):1471-1476.

FANG Jian-shi, ZHANG Ding-guo. Dynamic modeling and frequency analysis of a rotating cantilever beam with a concentrated mass [J]. Journal of Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2011, 30(9):1471-1476.

[10] 姚學(xué)詩(shī), 陳江, 鄭春龍. 基于旋轉(zhuǎn)軟化的柔性梁動(dòng)力學(xué)研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 31(4):582-588.

YAO Xue-shi, CHEN Jiang, ZHENG Chun-long. Dynamics of flexible beams based on spin softening [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2014, 31(4):582-588.

[11] 楊輝, 洪嘉振, 余征躍. 動(dòng)力剛化問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 36(1):118-124.

YANG Hui, HONG Jia-zhen, YU Zheng-yue. Experimental investigation on dynamic stiffening phenomenon[J]. Acta Mechanica Sinica, 2004, 36(1):118-124.

[12] 洪嘉振, 尤超藍(lán). 剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2004, 2(2):1-6.

HONG Jia-zhen, YOU Chao-lan. Advances in dynamics of rigid-flexible coupling system[J]. Journal of Dynamics and Control, 2004, 2(2):1-6.

[13] 蔡國(guó)平,洪嘉振.旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)柔性梁的假設(shè)模態(tài)方法研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 37(1):48-56.

CAI Guo-ping, HONG Jia-zhen. Assumed mode method of a rotating flexible beam [J]. Acta Mechanica Sinica,2005,37(1):48-56.

[14] 章定國(guó), 余紀(jì)邦. 作大范圍運(yùn)動(dòng)的柔性梁的動(dòng)力學(xué)分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2006, 19(4):475-480.

ZHANG Ding-guo, YU Ji-bang. Dynamical analysis of a flexible cantilever beam with large overall motions [J]. Journal of Vibration Engineering, 2006, 19(4):475-480.

[15] 劉鑄永,洪嘉振. 中心剛體-柔性梁系統(tǒng)的耦合變形影響[J].力學(xué)季刊, 2009, 30(1):8-13.

LIU Zhu-yong, HONG Jia-zhen. Coupling deformation effect on flexible hub-beam system [J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2009, 30(1):8-13.

[16] 和興鎖,李雪華,鄧峰巖. 平面柔性梁的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)特性分析與仿真[J]. 物理學(xué)報(bào), 2011, 60(2):337-382.

HE Xing-suo, LI Xue-hua, DENG Feng-yan. Analysis and imitation of dynamic properties for rigid-flexible coupling systems of a planar flexible beam [J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(2):337-382.

[17] 趙飛云, 賀寅彪, 謝永誠(chéng), 等. 基于初應(yīng)力法的作大范圍運(yùn)動(dòng)柔性梁動(dòng)力學(xué)建模理論研究[J]. 力學(xué)季刊, 2007, 28(1):13-19.

ZHAO Fei-yun, HE Yin-biao, XIE Yong-cheng, et al. Study on dynamic modeling of flexible beams undergoing large overall motion based on initial stresses method [J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2007, 28(1):13-19.

[18] Hansbo P, Larson M G, Larsson K. Variational formulation of curved beams in global coordinates [J]. Computational Mechanics, 2014, 53: 611-623.

[19] Rajasekaran S. Analysis of curved beams using a new differential transformation based curved beam element [J]. Meccanica, 2014, 49: 863-886.

[20] 徐圣, 劉錦陽(yáng), 余征躍. 幾何非線性空間梁的動(dòng)力學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(21):108-113.

XU Sheng, LIU Jin-yang, YU Zheng-yue. Dynamic modeling and tests for a geometric nonlinear spatial beam[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(21):108-113.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11102089);江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新計(jì)劃基金(CXZZ12_0177)資助

收稿日期：2015-08-28修改稿收到日期：2016-01-13

通信作者芮筱亭 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1956年8月生

中圖分類號(hào):O313.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.005

Dynamics modeling and analysis of a spatial curved beam with stress stiffening

ZHANG Jian-shu, RUI Xiao-ting, CHEN Gang-li

(Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Based on the nonlinear relationship between deformation and strain of elastic flexible bodies, the expression of the potential energy of spatial flexible beams was derived, in which the effect of stress stiffening was accounted for. The dynamics equation of a spatial curved beam undergoing large displacement and small deformation was deduced using the finite element method of floating frame of reference (FEMFFR) and Hamiltonian variation principle. The order of the dynamic model was reduced by using the modal synthesis method. The stress stiffening effect of the curved beam on the system dynamics was accounted for in the deduction procedure, which makes it applicable to the dynamic simulation of multi-flexible-body system with high rotational speed. The effect of stress stiffening was numerically analyzed using the deduced dynamics equations. The simulation results were compared with those obtained by the software of ADAMS and ABAQUS, which shows some defects of the commercial dynamics softwares. The proposed modeling method for the dynamics of spatial curved beams with stress stiffening effect will lay a foundation for the dynamics modeling and analysis of high speed rotary multi-flexible-body systems under small deformation using FEMFFR.

Key words:spatial curved beam; finite element method of floating frame of reference; high rotational speed; stress stiffening

第一作者 張建書 男，博士生，1986年7月生