基于改進(jìn)Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料低速?zèng)_擊損傷研究

劉萬雷， 常新龍， 張曉軍， 胡　寬， 張有宏

(火箭軍工程大學(xué) 602教研室，西安　710025)

基于改進(jìn)Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料低速?zèng)_擊損傷研究

劉萬雷， 常新龍， 張曉軍， 胡寬， 張有宏

(火箭軍工程大學(xué) 602教研室，西安710025)

針對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的分散性和傳統(tǒng)模型中退化系數(shù)選取的隨意性問題，將退化系數(shù)與復(fù)合材料強(qiáng)度的威布爾分布參數(shù)相結(jié)合，采用改進(jìn)的三維Hashin準(zhǔn)則建立了復(fù)合材料低速?zèng)_擊漸進(jìn)損傷模型。考慮復(fù)合材料非線性剪切行為改進(jìn)了Hashin準(zhǔn)則，將原始準(zhǔn)則中的剪切項(xiàng)用應(yīng)變能替代，并采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則判斷剪切失效，避免了應(yīng)力準(zhǔn)則導(dǎo)致的變形不連續(xù)。采用該模型對(duì)三種能量下的T300/3501復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊過程進(jìn)行了仿真分析，計(jì)算得到的沖擊響應(yīng)曲線、層內(nèi)和層間分層損傷結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明建立的模型適用于復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊損傷預(yù)測(cè)。

復(fù)合材料；低速?zèng)_擊；改進(jìn)Hashin準(zhǔn)則；沖擊響應(yīng)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度大、比剛度高、抗疲勞性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，復(fù)合材料層間剛度較低，對(duì)沖擊作用極其敏感，因此在復(fù)合材料設(shè)計(jì)、制造過程中必須要考慮潛在沖擊因素的影響。許多學(xué)者針對(duì)復(fù)合材料低速?zèng)_擊行為、損傷機(jī)理和沖擊后剩余強(qiáng)度進(jìn)行了研究，并取得了一些成果[1-5]。但是復(fù)合材料沖擊損傷和破壞機(jī)理非常復(fù)雜，通常復(fù)合材料有幾種損傷模式：纖維破壞、基體開裂和分層等，這些損傷模式往往會(huì)在沖擊過程中同時(shí)出現(xiàn)。試驗(yàn)研究和理論分析不可能考慮全部因素，因此迫切需要一種穩(wěn)定和有效的數(shù)值分析方法。

近年來，基于損傷力學(xué)的有限元分析方法在復(fù)合材料低速?zèng)_擊分析中得到了廣泛應(yīng)用。在損傷力學(xué)中利用損傷變量表示材料屬性的退化，這些損傷參數(shù)一般采用唯象方法通過合適的假設(shè)得到。在以往的復(fù)合材料低速?zèng)_擊損傷研究中，退化系數(shù)的確定往往存在很大的隨意性，不同論文中采用的退化方案不盡相同，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[6-8]，通用性不強(qiáng)。在復(fù)合材料低速?zèng)_擊分析中經(jīng)常采用的傳統(tǒng)Hashin準(zhǔn)則，沒有考慮材料非線性剪切行為的影響，影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

基于上述原因，本文建立的復(fù)合材料低速?zèng)_擊漸進(jìn)損傷模型中將退化系數(shù)與復(fù)合材料強(qiáng)度威布爾分布參數(shù)結(jié)合表示復(fù)合材料層內(nèi)損傷演化；考慮復(fù)合材料面內(nèi)非線性剪切行為的影響，改進(jìn)了三維Hashin準(zhǔn)則；采用cohesive單元結(jié)合B-K損傷演化準(zhǔn)則模擬復(fù)合材料分層損傷。利用此模型對(duì)不同沖擊能量下碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料低速?zèng)_擊損傷進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，該模型能夠有效預(yù)測(cè)復(fù)合材料層內(nèi)和層間損傷。

1復(fù)合材料低速?zèng)_擊漸進(jìn)損傷模型

1.1含損傷復(fù)合材料本構(gòu)模型

在損傷力學(xué)中，認(rèn)為材料中的初始細(xì)觀缺陷(孔洞、微裂紋等)，在一定外部載荷作用下會(huì)不斷擴(kuò)展合并，最終導(dǎo)致材料宏觀力學(xué)性能的劣化。損傷力學(xué)中材料互補(bǔ)自由能密度定義如下(不考慮濕熱等環(huán)境因素的影響)：

(1)

式中：ωi(i=1～6)為復(fù)合材料各個(gè)方向的損傷變量。由Clausius-Duhem不等式知：

(2)

因此，應(yīng)變可以用下式表示：

(3)

式中：H為柔度矩陣;剛度矩陣C=H-1。損傷力學(xué)與彈性力學(xué)中的剛度矩陣在形式上是相同的，唯一的區(qū)別在于損傷力學(xué)中剛度矩陣的參數(shù)是隨材料損傷程度變化的，一般有：

(4)

式中：di為退化系數(shù);對(duì)應(yīng)于損傷變量ωi，di=(1-ωi)，上標(biāo)“0”為初始材料屬性。通常復(fù)合材料強(qiáng)度近似服從威布爾分布，Matzen-miller 等[9-10]引入威布爾分布定義損傷變量，將一維應(yīng)力應(yīng)變情況下的損傷系數(shù)ω表示如下：

(5)

式中：m和λ為威布爾分布中的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。對(duì)于三維應(yīng)力應(yīng)變情況，損傷系數(shù)ωi由法向和剪切方向分別計(jì)算得到。

1.2層內(nèi)非線性剪切模型

碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料進(jìn)行面內(nèi)剪切測(cè)試時(shí)，表現(xiàn)出明顯的非線性行為(見圖1)，這與加載過程中復(fù)合材料產(chǎn)生塑性變形和損傷有關(guān)。對(duì)于面內(nèi)剪切加載情況，復(fù)合材料變形主要由基體的力學(xué)行為控制，當(dāng)基體中存在裂紋或塑性變形時(shí)，復(fù)合材料表現(xiàn)出非線性行為。本文采用Hwang等[11]提出的高次非線性應(yīng)力-應(yīng)變公式模擬復(fù)合材料面內(nèi)非線性剪切行為：

(6)

式中：ξ為一個(gè)材料的非線性參數(shù);Gij為剪切模量。本文計(jì)算過程中，ξ由試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合得到，擬合結(jié)果見圖1，取值為10-33/Pa4，復(fù)合材料最大剪切應(yīng)變?nèi)≈禐?%，圖1中剪切模量取值為4.42 GPa。

圖1　復(fù)合材料剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve under shear loading

2改進(jìn)的Hashin失效準(zhǔn)則

2.1改進(jìn)的Hashin失效準(zhǔn)則

三維Hashin準(zhǔn)則是常用的復(fù)合材料損傷失效判據(jù)，它能考慮復(fù)合材料層合板中常見的纖維損傷和基體開裂。但傳統(tǒng)的Hashin準(zhǔn)則中大都采用應(yīng)力判據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過程中變形不連續(xù)。基于此，結(jié)合復(fù)合材料非線性剪切模型對(duì)傳統(tǒng)Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)，將原始準(zhǔn)則中所含剪切項(xiàng)用應(yīng)變能替代，并且采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則判斷復(fù)合材料剪切失效，改進(jìn)后的三維Ha-shin準(zhǔn)則見表1。

利用改進(jìn)的Hashin準(zhǔn)則計(jì)算損傷參數(shù)，并將損傷參數(shù)用于退化系數(shù)的確定，避免了退化系數(shù)選取的隨意性。在沖擊分析中，在沖頭下面的單元更容易由壓縮和嚴(yán)重變形產(chǎn)生損傷，這將導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定。為了增強(qiáng)計(jì)算穩(wěn)定性，單獨(dú)考慮厚度方向由壓縮引起應(yīng)力的損傷參數(shù)，并限制厚度方向的材料屬性退化不低于40%；采用cohesive單元結(jié)合B-K準(zhǔn)則模擬由厚度方向拉應(yīng)力引起的分層損傷。

表1　改進(jìn)的Hashin失效準(zhǔn)則

2.2退化系數(shù)

對(duì)于復(fù)合材料三維實(shí)體單元，結(jié)合表1改進(jìn)Hashin準(zhǔn)則中各種模式下的損傷參數(shù)和式(5)用于表示退化系數(shù)，得到di的表達(dá)式如下：

纖維斷裂：

基體破壞：

厚度方向基體失效(σ33)：

基纖剪切失效：

式中：mf，mm，ms分別為縱向強(qiáng)度、橫向強(qiáng)度和剪切應(yīng)變威布爾分布中的形狀參數(shù)(見表2)。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中纖維承載了結(jié)構(gòu)中的大部分載荷，當(dāng)纖維破壞后，纖維周圍的基體材料也會(huì)失效。因此，假設(shè)纖維損傷影響基體和剪切損傷，并認(rèn)為損傷是一個(gè)不可逆的過程。不同損傷模式下的退化系數(shù)可以表示如下：

表2　復(fù)合材料力學(xué)性能威布爾分布參數(shù)[12]

3試驗(yàn)與仿真分析

3.1低速?zèng)_擊試驗(yàn)

低速?zèng)_擊試驗(yàn)依據(jù)美國的ASTM/D7136標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，試驗(yàn)件為T300/3501樹脂基復(fù)合材料層合板。復(fù)合材料層合板鋪層順序[0°2/-45°2/45°2/90°2]s，尺寸為150 mm×100 mm，平均厚度為4 mm。分別采用15 J，25 J，35 J三種不同的能量進(jìn)行低速?zèng)_擊測(cè)試。試驗(yàn)過程中自動(dòng)記錄接觸力-時(shí)間曲線和中心位移-時(shí)間曲線，試驗(yàn)結(jié)束后，利用超聲C掃描檢測(cè)分層損傷。不同沖擊能量下的沖擊力-時(shí)間和位移-時(shí)間曲線見圖3。沖擊能量為15 J時(shí)，復(fù)合材料表面沒有出現(xiàn)損傷，但通過超聲C掃描檢測(cè)出復(fù)合材料內(nèi)部出現(xiàn)損傷。相比于其它兩種能量的沖擊力-時(shí)間曲線而言，能量為15 J的曲線較為平滑，沖擊力沒有出現(xiàn)急劇下降；沖擊能量為25 J時(shí)，試件表面出現(xiàn)凹痕，在背后的0°層出現(xiàn)纖維破壞，在這個(gè)能量等級(jí)，接觸力隨著纖維損傷出現(xiàn)而急劇改變從10.5 kN急劇降至7.0 kN；沖擊能量為35 J時(shí)，試件損傷比25 J時(shí)更加嚴(yán)重，在試件背部能夠觀測(cè)到明顯的纖維斷裂和基體開裂(見圖4)。對(duì)比不同能量下的沖擊響應(yīng)曲線可知，最大接觸力隨著接觸能量的增大而增大；最大中心位移隨著沖擊能量增加而增加。沖擊能量為25 J和35 J時(shí)的接觸力-時(shí)間曲線大致可以分為三個(gè)階段：第一階段，接觸力-時(shí)間曲線近似直線，復(fù)合材料層合板具有足夠的強(qiáng)度抵抗沖擊，沒有損傷產(chǎn)生；第二階段，從線性段最頂點(diǎn)到拐點(diǎn)之間，這時(shí)復(fù)合材料層合板開始出現(xiàn)損傷，層合板中開始出現(xiàn)損傷，隨著沖擊力增大，損傷也一直在快速增大，直至達(dá)到拐點(diǎn)，拐點(diǎn)是層合板抵抗能力發(fā)生突變的標(biāo)志；第三階段，沖擊力開始下降，這時(shí)層合板內(nèi)部損傷擴(kuò)展緩慢，并趨于穩(wěn)定。復(fù)合材料參數(shù)見表3。

表3　復(fù)合材料單向板剛度和泊松比

3.2仿真分析

將第2節(jié)中的復(fù)合材料損傷本構(gòu)和改進(jìn)的三維Hashin損傷演化準(zhǔn)則通過Fortran語言編寫成VUMAT子程序，植入顯式有限元ABAQUS/ Explicit中，對(duì)復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊過程進(jìn)行仿真分析。所建模型尺寸和鋪層方式與試驗(yàn)保持一致。建模時(shí)，將相同角度的板合為一層，共建立八層。相鄰層間用cohesive單元建立界面層，并采用B-K準(zhǔn)則模擬層間分層，界面參數(shù)見表4。

表4　復(fù)合材料層合板界面屬性

分析時(shí)，認(rèn)為沖頭為近似剛體，形狀為半球形，沖頭材料彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，沖頭質(zhì)量為6.5 kg。沖頭與層合板板之間的接觸屬性設(shè)置為通用接觸，為防止穿透，在層合板層與層之間同樣設(shè)置通用接觸屬性。模型中層板部分和界面層分別采用C3D8R單元和COH3D8單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。采用全模型分析方法進(jìn)行網(wǎng)格尺寸收斂性測(cè)試，最終確定每層的單元數(shù)量為50×40，模型采用的網(wǎng)格見圖2。

圖2　復(fù)合材料低速?zèng)_擊有限元模型Fig.2 Finite element model of low-velocity impact

圖3　三種能量下的復(fù)合材料沖擊響應(yīng)曲線Fig.3 Composite impact behaviors at three energies

3.3結(jié)果對(duì)比

圖3中分別給出了三種沖擊能量下復(fù)合材料沖擊響應(yīng)曲線的試驗(yàn)結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果，其中“原始模型”、“改進(jìn)模型”分別代表基于原始Hashin準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果和基于改進(jìn)Hashin準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果(本文損傷模型計(jì)算結(jié)果)。對(duì)比表明，采用本文損傷模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。從圖中可以明顯看出，采用彈性模型得到的最大接觸力相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果很大，最大中心位移相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果很小。這是因?yàn)閺椥阅Ｐ椭胁⑽纯紤]到?jīng)_擊損傷對(duì)復(fù)合材料性能的影響，而在實(shí)際沖擊過程中，復(fù)合材料的層內(nèi)和層間損傷的出現(xiàn)減小了整體結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，從而降低了接觸力，增加了中心位移，因此導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果不一致。

對(duì)比圖3中原始Hashin準(zhǔn)則、本文損傷模型的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于原始Hashin準(zhǔn)則計(jì)算得到的最大接觸力和最大接觸位移均小于本文損傷模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。這是由于原始Hashin準(zhǔn)則中沒有考慮復(fù)合材料面內(nèi)剪切非線性的影響，而是采用基于應(yīng)力的準(zhǔn)則過早判定了復(fù)合材料失效導(dǎo)致的。

對(duì)比圖3中采用本文損傷模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)得到的最大接觸力和最大位移均比采用損傷模型計(jì)算結(jié)果稍大，這是由于在實(shí)際試驗(yàn)過程中沖頭與復(fù)合材料之間存在摩擦力，延長了接觸時(shí)間。沖擊能量為25 J和35 J時(shí)，損傷模型計(jì)算得到的接觸力-時(shí)間曲線變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致，均在最大接觸力出現(xiàn)后急劇降低，然后出現(xiàn)短暫的平臺(tái)期，隨后繼續(xù)下降直至結(jié)束。

圖4中給出了試件受到35 J能量沖擊后的層內(nèi)損傷試驗(yàn)和仿真結(jié)果，可以看出，沖擊后的復(fù)合材料試件背部出現(xiàn)明顯的纖維斷裂和基體破壞情況。低速?zèng)_擊導(dǎo)致復(fù)合材料彎曲，使得層板局部纖維受拉，而最底層受到的拉應(yīng)力最大，最先出現(xiàn)纖維斷裂；在復(fù)合材料層合板上半部分同樣觀察到了纖維斷裂，但不明顯。絕大多數(shù)基體破裂在試件底層，這同樣是拉應(yīng)力導(dǎo)致的，在沖頭正下方的試件表面也有部分由壓縮應(yīng)力導(dǎo)致的基體破裂。從圖中可以看出纖維損傷主要沿著纖維橫向擴(kuò)展，基體損傷沿纖維方向擴(kuò)展，試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果較為一致。

圖5將分層損傷的超聲C掃描試驗(yàn)與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從圖5(a)，圖5(c)，圖5(e)三幅圖可知，超聲C掃描很好的檢測(cè)到了不同沖擊能量下的層間分層損傷(不同顏色表示不同深度上的損傷)。檢測(cè)圖像明顯的分為四部分：最底層-45°與0°之間的分層；45°與-45°之間的分層；90°和45°之間的分層；45°和90°之間的分層，分層擴(kuò)展方向與下層纖維方向一致。相對(duì)于試驗(yàn)檢測(cè)而言，仿真分析的結(jié)果能夠得到更為清晰的反映沖擊后復(fù)合材料各層之間的損傷(圖5(b)，圖5(d)，圖5(f)中的輪廓線代表不同界面的分層損傷)。仿真得到的分層損傷形狀、尺寸與試驗(yàn)結(jié)果非常一致，表明本文建立的損傷模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)復(fù)合材料層間分層損傷。

圖4　35 J層內(nèi)沖擊損傷對(duì)比Fig.4 Comparation of the intra-laminar damage at 35 J

圖5　分層損傷對(duì)比Fig.5 Comparation of the delamination between experiment and simulation result

4結(jié)論

(1) 建立了基于改進(jìn)Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊漸進(jìn)損傷模型，將退化系數(shù)與威布爾分布參數(shù)結(jié)合，避免了退化系數(shù)選擇的隨意性；考慮材料非線性剪切行為改進(jìn)了Hashin準(zhǔn)則，將傳統(tǒng)準(zhǔn)則中的剪切分量用應(yīng)變能替代，剪切失效準(zhǔn)則用最大應(yīng)變準(zhǔn)則替代，避免了采用應(yīng)力準(zhǔn)則帶來的變形不連續(xù)。

(2) 對(duì)三種不同能量下的T300/3501復(fù)合材料層合板進(jìn)行低速?zèng)_擊試驗(yàn)表明，隨著沖擊能量的增大，最大接觸力和最大中心位移逐漸增大，損傷出現(xiàn)后的接觸力-時(shí)間曲線存在明顯的拐點(diǎn)。

(3) 分別采用彈性模型和本文建立的損傷模型對(duì)復(fù)合材料低速?zèng)_擊損傷進(jìn)行了仿真分析，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，復(fù)合材料沖擊過程中出現(xiàn)的損傷降低了材料整體彎曲剛度，增加了中心位移，減小了接觸力；采用損傷模型計(jì)算得到的層內(nèi)和層間損傷結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

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Low-velocity impact analysis of composite plates based on modified Hashin criterion

LIU Wan-lei, CHANG Xin-long, ZHANG Xiao-jun, HU Kuan, ZHANG You-hong

(602 Office of Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

A progressive damage model based on a 3D modified Hashin criterion was proposed to simulate the composite plates subjected to low-velocity impacts. Considering the dispersion of the composite strength, the degradation parameters related to the Weibull distribution of the composite strength were used in this model. Meanwhile, the degradation parameters’ arbitrarily chosen problem was avoided. Composite nonlinear shear behavior was considered in a modified Hashin criterion. The shear terms in the original criteria were replaced by a strain energy form; meanwhile, the composite shear failure was predicted by maximum strain criterion. Therefore, the discontinuous deformation caused by the stress criterion could be prevented. Low-velocity impacts of T300/3501 composite plates under different energies were simulated using this model. The impact response curves and the intra- and inter-laminar damage obtained from the numerical analyses were comparable with test results. It is shown that the proposed model can effectively predict the low-velocity impact damage of composite plates.

composite; low-velocity impact; modified Hashin criterion; impact response

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.033

國家自然科學(xué)基金(11302249)

2015-04-09修改稿收到日期：2015-06-26

劉萬雷 男，博士，1987年生

常新龍 男，博士,教授，博士生導(dǎo)師，1965年生

TB332

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