雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)爆炸載荷數(shù)值模擬

朱正洋， 徐亞洲, 白國(guó)良

(1.中國(guó)建筑設(shè)計(jì)院有限公司，北京　100044；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安　710055)

雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)爆炸載荷數(shù)值模擬

朱正洋1， 徐亞洲2, 白國(guó)良2

(1.中國(guó)建筑設(shè)計(jì)院有限公司，北京100044；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安710055)

利用數(shù)值模擬技術(shù)研究了地面爆炸沖擊波與雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)相互作用的模擬方法及作用于結(jié)構(gòu)表面上爆炸載荷的預(yù)測(cè)方法。采用多物質(zhì)歐拉與拉格朗日耦合算法，建立了不同比例距離下TNT炸藥-結(jié)構(gòu)耦合模型。通過(guò)參數(shù)分析，研究了結(jié)構(gòu)表面爆炸載荷超壓峰值沿環(huán)向和高度的分布規(guī)律，以及基本點(diǎn)反射超壓峰值放大系數(shù)，并給出了擬合函數(shù)表達(dá)式。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)背面(0°～ 90°區(qū)域)載荷超壓峰值相比正面的超壓峰值很小，在分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)可以忽略不計(jì)；載荷超壓峰值沿環(huán)向及高度的分布與比例距離關(guān)系不明顯，除環(huán)向局部分布需要用波形函數(shù)擬合外，其余部分均可以用線性函數(shù)擬合；基本點(diǎn)反射超壓峰值放大系數(shù)與比例距離呈指數(shù)關(guān)系。結(jié)合已有的研究結(jié)論，建議了雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)爆炸沖擊載荷模型。

雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)；數(shù)值模擬；地面爆炸；載荷分布；爆炸載荷模型

一般的結(jié)構(gòu)在進(jìn)行抗爆設(shè)計(jì)時(shí)，主要是關(guān)注和研究結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)力特性以及結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)或較長(zhǎng)時(shí)間作用的載荷激勵(lì)下的彈性或彈塑性動(dòng)力響應(yīng)。但在此之前一個(gè)更基本的問(wèn)題是獲得結(jié)構(gòu)在遭受爆炸沖擊載荷時(shí)沖擊力的載荷函數(shù)以及結(jié)構(gòu)表面的載荷分布形式，即掌握結(jié)構(gòu)爆炸載荷隨時(shí)間的衰減規(guī)律和空間分布特征。

爆炸載荷的確定是一個(gè)極其復(fù)雜的課題，它受到許多因素的影響，包括結(jié)構(gòu)自身特性、結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地條件及入射沖擊波的特性。傳統(tǒng)的做法是以激波管和風(fēng)洞試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料為依據(jù)來(lái)確定結(jié)構(gòu)上的爆炸載荷。但是試驗(yàn)研究費(fèi)用昂貴，數(shù)據(jù)采集困難，試驗(yàn)周期很長(zhǎng)且具有不可恢復(fù)性，故而不能夠廣泛采用。數(shù)值方法的出現(xiàn)在很大程度上彌補(bǔ)了試驗(yàn)方法的不足，極大地促進(jìn)了該領(lǐng)域的研究進(jìn)展，已成為爆炸問(wèn)題研究的有力工具。

目前用于爆炸數(shù)值分析的方法主要有兩種：TNT當(dāng)量法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)數(shù)值模擬。TNT當(dāng)量法是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法，有限元軟件LS-DYNA和AUTODYN都是通過(guò)TNT當(dāng)量法進(jìn)行爆炸模擬分析，并且具有流-固耦合分析功能。 Wu等[1]用AUTODYN2D模擬了地面接觸爆炸，預(yù)測(cè)了地面爆炸在自由空氣中的超壓以及遇到剛性墻后的超壓，并給出了解析表達(dá)式。師燕超[2]通過(guò)AUTODYN研究了爆炸沖擊波與柱的相互作用，建立了建筑外部爆炸環(huán)境下作用于單個(gè)柱上爆炸載荷的公式。穆朝民等[3-4]對(duì)爆炸沖擊波作用于墻體及對(duì)墻體繞射進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并利用ALE算法對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，兩者結(jié)果基本相符。高軒能等[5]應(yīng)用LS-DYNA建立了模擬大空間結(jié)構(gòu)室內(nèi)爆炸的計(jì)算模型，并對(duì)大空間結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的沖擊波壓力場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)提取結(jié)構(gòu)表面有限測(cè)點(diǎn)的沖擊波超壓并將其POD分解，解決了爆炸載荷的時(shí)空差異性問(wèn)題，得到了大空間結(jié)構(gòu)的爆炸沖擊波壓力場(chǎng)分布。張秀華等[6]采用多物質(zhì)ALE單元，建立流固耦合有限元模型，對(duì)一個(gè)五層的鋼框架結(jié)構(gòu)在近地爆炸作用下沖擊壓力波的傳播過(guò)程、結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)和變形以及破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了詳細(xì)的材料模型參數(shù)。CFD數(shù)值模擬是基于場(chǎng)仿真模型的數(shù)值模擬技術(shù)，這方面的軟件有BLAST,FLACS,FLUENT等，常用于模擬空間氣體爆炸。如王震等[7-8]分別利用TNT當(dāng)量模型模擬儲(chǔ)罐內(nèi)部的蒸氣云爆炸，利用FLUENT軟件，基于κ-ε湍流模型和EDC燃燒模型，建立了能夠模擬儲(chǔ)罐內(nèi)部爆炸流場(chǎng)變化情況的CFD模型，獲得了特定位置處的超壓時(shí)程，并將兩者結(jié)果進(jìn)行了比較，認(rèn)為CFD模擬結(jié)果更接近罐內(nèi)可燃?xì)怏w爆炸的實(shí)際情況。

本文中，通過(guò)LS-DYNA軟件建立了地面爆炸與雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)相互作用的有限元模型。在數(shù)值模型中，空氣和TNT采用Euler網(wǎng)格，分別用理想空氣和Jones-Wilkens-Lee(JWL)狀態(tài)方程模擬；目標(biāo)結(jié)構(gòu)采用Lagrange網(wǎng)格，用等向隨動(dòng)強(qiáng)化模型Mat_Plastic_Kinematic和Von-Mises屈服準(zhǔn)則模擬。對(duì)測(cè)點(diǎn)表面壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了結(jié)構(gòu)表面爆炸載荷的區(qū)域劃分和表面爆炸壓力峰值的空間分布模式。結(jié)合已有研究結(jié)果，提出適合于雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)的爆炸載荷模型。

1研究方法

由于爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)的相互作用很復(fù)雜，研究基于如下假設(shè)：

(1) 本文的模型僅考慮地面爆炸載荷。即炸藥放置在地面，爆炸產(chǎn)生的沖擊波被地面反射后呈半球狀向外傳播直到與結(jié)構(gòu)相互作用。炸藥為立方體TNT炸藥，炸藥中心距離結(jié)構(gòu)迎爆面的水平距離(即實(shí)際距離：Stand-off distance)假定為5 m，通過(guò)改變炸藥當(dāng)量來(lái)獲取不同比例距離(Scaled distance，定義如下，Z=R/W1/3，R為實(shí)際距離，W為炸藥的當(dāng)量)的爆炸沖擊波。

(2) 炸藥與目標(biāo)結(jié)構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱(chēng)體系，取二分之一結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，炸藥位于對(duì)稱(chēng)軸線上，保證爆炸沖擊波傳播到目標(biāo)結(jié)構(gòu)的前表面時(shí)，有一個(gè)入射角為0°。圖1給出了三維有限元模型的三視圖，圖中標(biāo)出了模型的邊界條件和提取壓力時(shí)程數(shù)據(jù)的測(cè)層位置。

圖1　三維有限元模型三視圖Fig.1 Orthographic views of three-dimensional finite element

1.1數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

數(shù)值模擬從炸藥的爆轟以及爆炸沖擊波在空氣中的傳播開(kāi)始，直至爆炸沖擊波傳播到目標(biāo)結(jié)構(gòu)所在位置并與之發(fā)生相互作用，完成反射、繞射等一系列復(fù)雜的物理過(guò)程。

在數(shù)值模擬中，炸藥和空氣采用Euler單元模擬，結(jié)構(gòu)采用Lagrange單元模擬，空氣與炸藥單元之間共用節(jié)點(diǎn)，Euler單元與Lagrange單元之間采用流固耦合方式(在LS-DYNA中通過(guò)關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義)[9]，剛性地面通過(guò)固結(jié)底部空氣單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)模擬。由于炸藥和結(jié)構(gòu)的幾何尺寸比較懸殊，數(shù)值模型對(duì)炸藥與空氣單元的模擬要求共用節(jié)點(diǎn)[8]，因此在網(wǎng)格劃分上采用了局部加密的方式，將與炸藥邊長(zhǎng)相交的部分單元網(wǎng)格尺寸加密，以保證與炸藥網(wǎng)格一致。為了避免流固耦合計(jì)算中的“滲漏”現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)部分也必須局部加密(圖2給出了有限元的網(wǎng)格模型)?？紤]到細(xì)化網(wǎng)格的代價(jià)與提高的精度關(guān)系，并且本節(jié)的研究重點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)表面的沖擊波壓力分布形式，因此本次研究主要采用的是100 mm的網(wǎng)格，局部與炸藥相交的網(wǎng)格尺寸為25 mm。

圖2　有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2材料模型

1.2.1高能炸藥

LS-DYNA中對(duì)炸藥的模擬采用Mat_High_Explosive_Burn材料模型和標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程為：

p=A (1-ω/R1V)e-R1V+

B(1-ω/R2V)e-R2V+ωe0/V

(1)

式中：p為靜水壓力(以壓為正)，A、B、ω、R1和R2分別為與炸藥性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；ρ為炸藥密度；D為爆炸速度；PCJ為爆轟壓力，ε0為炸藥的初始內(nèi)能；V0為初始相對(duì)體積。相關(guān)的參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1　炸藥的材料模型參數(shù)

1.2.2空氣介質(zhì)

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，沖擊波的膨脹假設(shè)為等熵絕熱過(guò)程。在LS-DYNA中用Mat_Null材料模型和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程Eos_Linear_Polynomia共同描述[6，9]，即：

p=c0+c1μ+c2μ2+c3μ3+

(c4+c5μ+c6μ2)e0

(2)

式中：c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6為與氣體性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)，c0=c1=c2=c3=c6=0,c4=c5=γ-1；μ=ρ/ρ0-1，ρ0、ρ、e0及γ分別為氣體的初始密度、密度、初始單位體積內(nèi)能和絕熱指數(shù)，對(duì)理想氣體，γ=1.4。

典型的爆炸超壓是從大氣壓上升到一個(gè)很大的值，然后降到低于大氣壓的一個(gè)值，即出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，最后上升至大氣壓力。所以大氣中存在初始?jí)毫χ?，但在狀態(tài)方程的參數(shù)中沒(méi)有初始?jí)毫斎腠?xiàng)，需要把它轉(zhuǎn)化為初始內(nèi)能輸入。初始內(nèi)能為：

(3)

式中：υrel為相對(duì)體積，即當(dāng)前體積/初始體積，加載初期為1.0；eipv0為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能，即內(nèi)能/質(zhì)量。

在LS-DYNA中通過(guò)賦值c0=0和e0=2.5×105Pa，由式(3)算出初始?jí)毫?×105Pa(一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)。在近場(chǎng)空中爆炸中該初始?jí)毫εc爆炸沖擊波相比是小量，可以忽略不計(jì)，但在模擬沖擊波與結(jié)構(gòu)相互作用的過(guò)程中，0.1 MPa的量級(jí)是不能忽略的。綜上所述，空氣材料的模型參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2　空氣的材料模型參數(shù)

1.2.3鋼筋混凝土的材料模型

雙曲線型鋼筋混凝土殼體采用整體式建模，用等向隨動(dòng)強(qiáng)化模型Mat_Plastic_Kinematic和Von-Mises屈服準(zhǔn)則，具體參數(shù)取值根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn) [10]根所給的混凝土和鋼筋材料特性按1%的配筋率進(jìn)行折算。鋼筋混凝土的材料參數(shù)見(jiàn)表3。

由于整個(gè)沖擊過(guò)程在很短的時(shí)間內(nèi)完成，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系會(huì)隨著應(yīng)變率的大小呈非線性的變化，故要考慮材料的動(dòng)力效應(yīng)。本文按Cowper-Symonds方式考慮應(yīng)變率對(duì)屈服強(qiáng)度的影響，即材料的動(dòng)力效應(yīng)表達(dá)式為：

(4)

表3　鋼筋混凝土材料參數(shù)

2結(jié)構(gòu)表面爆炸載荷區(qū)域劃分

利用數(shù)值模型，對(duì)剛性地面上的爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)各測(cè)層的表面壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖1給出了數(shù)值模型和測(cè)層布置。在爆炸載荷的研究中，入射波強(qiáng)度是一個(gè)重要的研究參數(shù)，它主要由比例距離Z(Z=R/W1/3，R為距離裝藥中心的距離，單位：m；W為裝藥質(zhì)量，單位：kg)控制。因此，本文通過(guò)調(diào)節(jié)炸藥尺寸來(lái)調(diào)控入射波強(qiáng)度。表4列出了不同分析模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊波作用下存在兩個(gè)性質(zhì)完全不同的區(qū)域，即反射區(qū)和繞射區(qū)。關(guān)于反射區(qū)和繞射區(qū)的劃分并沒(méi)有文獻(xiàn)給出過(guò)明確的界定。本文通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)表面的沖擊波壓力峰值Pr與無(wú)結(jié)構(gòu)阻礙時(shí)的入射波壓力峰值Pso的比值(Pr/Pso)進(jìn)行分析，對(duì)結(jié)構(gòu)表面載荷區(qū)域進(jìn)行劃分。圖3給出了不同比例距離下不同測(cè)層沿環(huán)向的Pr/Pso值分布。

從圖3可知：在環(huán)向90°之后的區(qū)域Pr/Pso值都小于1，定義90°以后的區(qū)域均為繞射區(qū)。研究表明，繞射區(qū)的壓力相對(duì)反射區(qū)的壓力很小，因此后續(xù)研究忽略繞射區(qū)壓力的影響。

3結(jié)構(gòu)表面反射區(qū)域載荷分析

在研究載荷參數(shù)時(shí)定義每個(gè)測(cè)層高度0°角結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)為該高度的參考點(diǎn)，對(duì)參考點(diǎn)載荷參數(shù)進(jìn)行分析。在之后的研究中將各測(cè)點(diǎn)的載荷參數(shù)與相應(yīng)參考點(diǎn)的載荷參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，在此基礎(chǔ)上研究載荷的空間分布。

表4　參數(shù)分析的參數(shù)描述

圖3　不同比例距離下典型環(huán)向角處Pr/Pso值沿測(cè)層分布(0.5 m/kg1/3≤Z≤1.0 m/kg1/3)Fig.3 The distribution of the value Pr/Pso along the circumference on the structure surface with different scaled distance (0.5 m/kg1/3≤Z≤1.0 m/kg1/3)

3.1反射區(qū)參考點(diǎn)載荷參數(shù)分析

在之前的研究中，已經(jīng)得出反射區(qū)的壓力形式基本相同，負(fù)壓區(qū)不明顯，可以只考慮其正壓區(qū)部分的

結(jié)論，因此引入了反射波的正反射超壓峰值放大系數(shù)App：

Pr0=AppPso

(5)

式中：Pr0為目標(biāo)結(jié)構(gòu)前表面(θ=0°處)底部爆炸載荷的正反射超壓峰值；Pso為目標(biāo)結(jié)構(gòu)正面(θ=0°處)底部在無(wú)反射(即自由場(chǎng))時(shí)的正超壓峰值。

圖4給出了不同比例距離下底部參考點(diǎn)的反射超壓時(shí)程曲線以及放大系數(shù)App，隨著比例距離的增大，App呈現(xiàn)指數(shù)下降的規(guī)律。

圖4　不同比例距離下反射超壓時(shí)程及App擬合Fig.4 Time-history curve of reflected peak overpressure and the fitting function of App with different scaled distance

3.2結(jié)構(gòu)表面爆炸載荷空間分布研究

雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)表面的爆炸沖擊波壓力分布受環(huán)向角和高度的影響，即至少是二元函數(shù)Pr(θ,hp)，目前并沒(méi)有基于此種結(jié)構(gòu)形式分布的爆炸載荷經(jīng)驗(yàn)公式。本文在數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過(guò)曲線擬合方法，建立反射區(qū)任意點(diǎn)爆炸載荷超壓峰值的擬合公式。

3.2.1爆炸載荷沿環(huán)向的分布

將結(jié)構(gòu)表面各個(gè)測(cè)層高度處不同角度的超壓載荷峰值與該高度參考點(diǎn)的值進(jìn)行歸一化(Pr(θ,hp)/Pr(0,hp)，其中hp分別為目標(biāo)高度比hp/H=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1時(shí)的高度，θ為環(huán)向角度)。圖5給出了目標(biāo)結(jié)構(gòu)反射區(qū)表面Pr(θ,hp)/Pr(0,hp)的分布曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)：歸一化的反射超壓峰值總體上隨著環(huán)向角度θ的增加而降低，且分布規(guī)律與比例距離之間并沒(méi)有表現(xiàn)出顯著的關(guān)系。

基于以上分析，對(duì)hp/H在0～0.2之間的區(qū)域采用分段函數(shù)擬合，即0°～30°之間的區(qū)域采用波形函數(shù)擬合(y=y0+Asin(π(x-xc)/w))，30°～90°之間的區(qū)域采用線性函數(shù)擬合(y=y0+bx)。由于分布規(guī)律與比例距離之間的相關(guān)性并不明顯，保守地的考慮，分別取包絡(luò)曲線作為各自的擬合函數(shù)，見(jiàn)圖6。

圖5　反射超壓峰值沿結(jié)構(gòu)環(huán)向分布Fig.5 Reflected peak overpressure distribution along the circumference

圖6　hp/H=0～0.2時(shí)爆炸載荷環(huán)向分布分段擬合函數(shù)Fig.6 Fitting function of blast load distribution along the circumference when hp/H=0～0.2

對(duì)hp/H在0.2～1之間的區(qū)域采用線性函數(shù)擬合(y=y0+bx)，對(duì)不同的hp/H取擬合參數(shù)的平均值。hp/H=0.2～1的擬合函數(shù)見(jiàn)圖7。

圖7　hp/H=0.2～1時(shí)爆炸載荷環(huán)向分布擬合函數(shù)Fig.7 Fitting function of blast load distribution along the circumference when hp/H=0.2～1

綜上所述，結(jié)構(gòu)表面的爆炸載荷正反射超壓峰值沿環(huán)向角度的變化規(guī)律可表示為：

3.2.2爆炸載荷沿高度的分布

將結(jié)構(gòu)表面0°角處不同測(cè)層高度的超壓載荷峰值與底部值進(jìn)行歸一化(Pr(0,hp)/Pr(0,0)，其中hp為目標(biāo)高度)。圖8給出目標(biāo)結(jié)構(gòu)反射區(qū)表面Pr(0,hp)/Pr(0,0)的分布曲線。可以發(fā)現(xiàn)：歸一化后的正反射超壓峰值在hp/H=0.2處出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，在hp/H=0～0.2之間隨著高度的增加而遞增。對(duì)hp/H=0.2～1之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合(見(jiàn)圖9)。將其分布規(guī)律運(yùn)用到整個(gè)高度區(qū)域，見(jiàn)圖10。

圖8　爆炸載荷沿高度分布Fig.8 Blast load distribution along the height

圖9　hp/H=0.2～1時(shí)爆炸載荷沿高度方向分布擬合函數(shù)Fig.9 Fitting function of blast load distribution along the height when hp/H=0.2～1

圖10　修正后爆炸載荷沿高度方向分布擬合函數(shù)Fig.10 Fitting function of the modified blast load distribution along the height

由于回歸系數(shù)與比例距離Z之間并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律，出于安全的考慮，取其包絡(luò)值。則爆炸載荷正反射超壓峰值沿高度方向的變化規(guī)律可表示為：

(7)

3.2.3爆炸載荷超壓峰值放大系數(shù)

3.1節(jié)定義了結(jié)構(gòu)前表面(θ=0°)底部處的爆炸載荷超壓峰值Pr0，分別引入環(huán)向分布系數(shù)μθ(μθ=Pr(θ,hp)/Pr(0,hp))、高度分布系數(shù)μz(μz=Pr(0,hp)/Pr0)，則結(jié)構(gòu)反射區(qū)任意點(diǎn)的爆炸載荷表示如下：

(8)

只需得到結(jié)構(gòu)前表面(θ=0°)底部處的爆炸載荷超壓峰值Pr0，即可由式(8)算出結(jié)構(gòu)反射區(qū)任意點(diǎn)處的爆炸載荷超壓峰值Pr。

式(5)中的Pso可通過(guò)相關(guān)的設(shè)計(jì)圖表及經(jīng)驗(yàn)公式獲得。因此，只需求得放大系數(shù)App，就可得到結(jié)構(gòu)前表面底部處爆炸載荷的超壓峰值Pr0。

3.1節(jié)的研究表明放大系數(shù)App隨比例距離Z呈指數(shù)遞減，運(yùn)用最小二乘曲線擬合方法，建立App的擬合公式。表達(dá)如下：

App=y0+Ae-βZ,0.5≤Z<1

(9)

式中：y0=1.563,A=106.961,β=7.371，擬合公式的回歸系數(shù)為0.995 2。

3.3雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)爆炸載荷模型

3.3.1載荷模型參數(shù)描述

根據(jù)Wu等對(duì)不同參數(shù)下的地面爆炸自由場(chǎng)中的超壓時(shí)程的研究，用四參數(shù)兩段式壓力曲線來(lái)模擬爆炸壓力曲線，四參數(shù)如下：沖擊波到達(dá)時(shí)間Ta，從到達(dá)時(shí)刻升壓到峰值的升壓時(shí)間Tr，峰值壓力Pso，從峰值壓力衰減至環(huán)境壓力的衰減時(shí)間Td。兩段式組成如下：一是波陣面到達(dá)時(shí)突然線性升至壓力峰值的升壓段，二是緊跟其后以擬指數(shù)型式衰減至環(huán)境壓力和之后的負(fù)壓，這兩段合成第二部分，稱(chēng)為衰減段。圖11給出了自由場(chǎng)中典型壓力時(shí)程。

3.3.2雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)反射載荷模型

研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)反射區(qū)壓力時(shí)程與無(wú)反射條件下相應(yīng)的入射壓力時(shí)程形狀相似，到達(dá)時(shí)間Ta相同，只是峰值壓力不同，結(jié)合本文研究成果，對(duì)雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)表面爆炸載荷模型做如下假設(shè)。

圖11　典型自由場(chǎng)壓力時(shí)程Fig.11 Typical free-air pressure time history

(1) 忽略結(jié)構(gòu)背面的載荷，即結(jié)構(gòu)表面爆炸載荷只計(jì)算反射區(qū)。

(2) 對(duì)雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)，暫時(shí)忽略爆炸風(fēng)引起的拖曳載荷，只計(jì)算爆炸壓力載荷的影響。

(3) 結(jié)構(gòu)表面反射壓力時(shí)程與自由場(chǎng)中的壓力時(shí)程形式相同，即由四參數(shù)的線性升壓段和指數(shù)衰減段組成。

(4) 線性升壓段和指數(shù)衰減段的函數(shù)表達(dá)形式與自由場(chǎng)中形式類(lèi)似，只是各參數(shù)換成反射超壓時(shí)程的參數(shù)，表達(dá)如下：

線性升壓段：

(10)

指數(shù)下降段：

Tr≤t

(11)

式中各參數(shù)計(jì)算如下：

Tr=0.001 9Z1.30(s)

(12)

Td=0.000 5(R/W1/3)0.72W0.4=

0.000 5R0.72W0.16(s)

(13)

控制衰減率的參數(shù)a的擬合公式如式(14)和式(15)。

對(duì)Pso≤1 MPa時(shí)，有

(14)

對(duì)1 MPa≤Pso≤100 MPa時(shí)，有

(15)

參考點(diǎn)的入射壓力均通過(guò)式(16)和式(17)計(jì)算：

Pso=1.059Z-2.56-0.051

0.1≤Z≤1 (MPa)

(16)

Pso=1.008Z-2.01

1

(17)

反射壓力峰值Pr結(jié)合式(5)～式(9)計(jì)算。

(5) 需要考慮結(jié)構(gòu)表面各點(diǎn)的爆炸沖擊波到達(dá)時(shí)間Ta，通過(guò)式(18)計(jì)算：

Ta=0.34R1.4W-0.2/ca(s)

(18)

式中：ca為空氣中的聲速，取340 m/s。

該載荷模型只是針對(duì)雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)提出的，且只考慮地面爆炸產(chǎn)生的載荷，反射峰值壓力的計(jì)算暫時(shí)只限制在比例距離Z=0.5～1 m/kg1/3之間，關(guān)于更通用的載荷模型需要進(jìn)一步研究確定。

4雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)爆炸載荷模型計(jì)算流程

可以通過(guò)編制Excel表格計(jì)算載荷模型的各個(gè)參數(shù)，最后合成載荷模型。整個(gè)過(guò)程基本流程圖見(jiàn)圖12。

圖12　雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)載荷模型計(jì)算流程Fig.12 The calculation procedure about blast load model of hyperbolic shell structure

5結(jié)論

通過(guò)數(shù)值方法，對(duì)地面爆炸與雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了模擬。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)表面壓力數(shù)據(jù)的分析研究，得到了結(jié)構(gòu)表面載荷的區(qū)域劃分，并對(duì)爆炸載荷的主要影響因素超壓峰值進(jìn)行了參數(shù)分析，得到了反射超壓峰值的放大系數(shù)和反射區(qū)任意點(diǎn)超壓峰值的空間分布規(guī)律，并給出了經(jīng)驗(yàn)公式。結(jié)合已有的研究成果，提出了適合雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)的爆炸載荷模型。該模型可用于研究同類(lèi)結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的動(dòng)力響應(yīng)。

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Numerical Simulation of large scaled hyperbolic shell structures under blast loading

ZHU Zheng-yang1, XU Ya-zhou2, BAI Guo-liang2

(1.China Architecture Design Institute Co.Ltd., Beijing 100044, China;2.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

The numerical simulation of blast wave propagation and its interaction with hyperbolic shell structures are studied. The method for predicting blast loads on the structure is proposed. Using the multi-material Eulerian and Lagrangian coupling algorithm, several models considering fluid-structure interaction with different scaled distances are established. Parametric studies are conducted to investigate the peak overpressure distribution of blast loading along the height and the circumference of the structure. The reflected peak overpressure amplification factor of a basic point is also investigated. Fitting functions are then derived. The results show that reflected peak overpressure in the back of the structure (a region ranging from 0 degrees to 90 degrees) is so small that it is negligible in the analysis of structural dynamic response, compared to the same at the front of the structure. The peak overpressure along the circumference and height of the structure has little impact on the scaled distance. Except for the fact that the local circumferential distribution needs to be fitted with a wave function, the remaining part can be fitted with a liner function. The reflected peak overpressure amplification factor of the basic point has an exponential relationship with the scaled distance. Based on the research results, a blast load model for hyperbolic shell structures is proposed.

hyperbolic shell structures; numerical simulation; surface explosion; loading distribution; blast load model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.032

國(guó)家自然科學(xué)基金(51578444);陜西省教育廳項(xiàng)目(15JS050);陜西省重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新鏈項(xiàng)目(2015KTZDSF03-05-01);西安建筑科技大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)

2015-02-26修改稿收到日期：2015-07-08

朱正洋 男，碩士，工程師，1987年生

徐亞洲 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1978年生

TU352

A