塑料機(jī)油冷卻器蓋加強(qiáng)筋參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

張俊紅,郭　遷,王　健,徐喆軒,陳孔武

(1.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實驗室,天津 300072；2.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 機(jī)械工程系,天津 301636)

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塑料機(jī)油冷卻器蓋加強(qiáng)筋參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

張俊紅1,2,郭遷1,王健1,徐喆軒1,陳孔武1

(1.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實驗室,天津 300072；2.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 機(jī)械工程系,天津 301636)

摘要:在塑料機(jī)油冷卻器加強(qiáng)筋參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中,為了有效地降低振動噪聲及提高罩蓋強(qiáng)度,結(jié)合流固耦合、響應(yīng)曲面法(RSM)、帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對塑料機(jī)油冷卻器蓋加強(qiáng)筋參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.采用流固耦合的方法對原塑料機(jī)油冷卻器蓋的振動噪聲水平進(jìn)行預(yù)測,根據(jù)預(yù)測結(jié)果識別出對噪聲貢獻(xiàn)度較大的耦合模態(tài)頻率；計算流體壓力作用下罩蓋的應(yīng)變能；在罩蓋底面布置加強(qiáng)筋,基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計和響應(yīng)曲面法(RSM)建立加強(qiáng)筋設(shè)計參數(shù)與識別出的耦合模態(tài)頻率、應(yīng)變能和加強(qiáng)筋體積之間的近似模型；以耦合模態(tài)頻率、應(yīng)變能及加強(qiáng)筋體積作為優(yōu)化目標(biāo),應(yīng)用NSGA-II對加強(qiáng)筋設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.結(jié)果表明,相對于原塑料機(jī)油冷卻器蓋,總聲功率級降低了1.6 dB,應(yīng)變能降低了1 561 N·mm.

關(guān)鍵詞：塑料機(jī)油冷卻器蓋；流固耦合；響應(yīng)曲面法(RSM)；第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-II)；多目標(biāo)優(yōu)化

隨著生活水平的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的日益發(fā)展,汽車振動噪聲日益成為人們關(guān)注的重點(diǎn)[1-3].研究表明,油底殼、氣門室罩等薄壁件是發(fā)動機(jī)的主要輻射噪聲源,目前降低這些薄壁件的噪聲輻射是降低柴油機(jī)整機(jī)噪聲的主要手段[4-6].機(jī)油冷卻器蓋屬于薄壁件,且距離振動激勵源較近,容易產(chǎn)生較大的振動噪聲,所以對機(jī)油冷卻器蓋進(jìn)行低噪聲優(yōu)化設(shè)計具有重要的意義.

國內(nèi)外學(xué)者在低噪聲薄壁件優(yōu)化設(shè)計方面作了許多相關(guān)研究.Delprete等[7]對油底殼進(jìn)行多次拓?fù)鋬?yōu)化,通過改變材料厚度分布,增加了結(jié)構(gòu)剛度,降低了油底殼噪聲.Zouani等[8]研究發(fā)現(xiàn),油底殼塑化后經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,NVH性能可以更加優(yōu)越.舒歌群等[9]以提高油底殼的一階固有頻率為目標(biāo),進(jìn)行形貌優(yōu)化,優(yōu)化后的前幾階固有頻率均得到了不同程度的提高.鄭康等[10]對塑料缸蓋罩的噪聲進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輻射噪聲主要分布于低頻,透射噪聲主要分布于高頻,為缸蓋罩的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了指導(dǎo).郝志勇等[11]通過多次結(jié)構(gòu)優(yōu)化對比,選定合適的模態(tài)頻率進(jìn)行形貌優(yōu)化設(shè)計,最終降低了油底殼的輻射噪聲.總的來說,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面,主要通過某一階固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,具有一定的主觀性；主要采用拓?fù)浜托蚊矁?yōu)化,結(jié)果只能對加強(qiáng)筋的布置提供指導(dǎo)作用,不能確定加強(qiáng)筋參數(shù)的具體設(shè)計參數(shù).

對于機(jī)油冷卻器蓋而言,內(nèi)部腔體為冷卻液,且研究表明液體的存在對薄壁件的結(jié)構(gòu)振動有著很大的影響[12-13],所以在罩蓋的振動噪聲計算及優(yōu)化中應(yīng)予以考慮；塑料機(jī)油冷卻器蓋材料為工程塑料,強(qiáng)度較小,且內(nèi)腔流體存在較大的壓力,所以在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應(yīng)考慮該受力情況下罩蓋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度.本文建立罩蓋與內(nèi)腔流體的流固耦合模型,應(yīng)用流固耦合方法對初始罩蓋的輻射噪聲進(jìn)行預(yù)測；根據(jù)預(yù)測結(jié)果,識別出對輻射噪聲貢獻(xiàn)度較大的耦合模態(tài)頻率.在流體壓力下,對罩蓋進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析并得到該受力狀態(tài)下的應(yīng)變能.在罩蓋底面布置加強(qiáng)筋,基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計和響應(yīng)曲面法(RSM)建立耦合模態(tài)頻率、應(yīng)變能、加強(qiáng)筋體積與加強(qiáng)筋設(shè)計參數(shù)的近似模型.以提高耦合模態(tài)頻率、降低應(yīng)變能和加強(qiáng)筋體積為目標(biāo),應(yīng)用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對加強(qiáng)筋參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

1基礎(chǔ)理論

1.1流固耦合理論

當(dāng)不考慮流固耦合問題時,結(jié)構(gòu)振動方程為

(1)

在結(jié)構(gòu)與流體耦合問題分析中,將結(jié)構(gòu)動力學(xué)和流體方程與流體連續(xù)性方程一起考慮,流固耦合方程為

(2)

1.2最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計

圖1　隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計Fig.1　Random Latin hypercube and optimal Latin hypercube

1.3響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法是一套數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)相結(jié)合的方法,是用一個超曲面來近似地替代實際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系的方法.多元四階響應(yīng)面模型的一般公式為

(3)

建立響應(yīng)面時,可以指定取舍關(guān)鍵項以提高模型的精度,以殘差平方和最小作為目標(biāo)進(jìn)行項的最佳選擇.殘差平方和的計算公式為

(4)

1.4帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)

目前,多目標(biāo)進(jìn)化算法主要有矢量評價遺傳算法、基于權(quán)重的遺傳算法、多目標(biāo)遺傳算法、采用小生鏡技術(shù)的Pareto遺傳算法以及非支配排序遺傳算法等.NSGA-II因具有求解Pareto解集準(zhǔn)確性及分散性好的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[15],主要流程如下(見圖2).

1)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0并通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的種群Q0,將P0與Q0合并得到種群R0.

2)對Rt進(jìn)行非劣排序,得到非劣前段F1,F2,….

3)對Fi進(jìn)行擁擠距離排序,并選擇其中較好的個體與前段F1,F2,…,Fi-1組成N個個體形成種群Pt+1.

4)對種群Pt+1執(zhí)行復(fù)制復(fù)制、交叉和變形,形成種群Qt+1.若終止條件成立,則結(jié)束,否則轉(zhuǎn)到2)繼續(xù)執(zhí)行.

圖2　NSGA-II主要流程Fig.2　Main process of NSGA-II

2有限元模型的建立及自由模態(tài)對比

2.1有限元模型的建立

機(jī)油冷卻器蓋長873mm(X方向),寬140mm(Y方向),高64mm(Z方向),建立的流固耦合模型如圖3所示.采用四面體單元進(jìn)行劃分,單元平均尺寸為4mm.其中,機(jī)油冷卻器蓋為固體單元,材料為工程塑料,材料參數(shù)如下：彈性模量E=8.5GPa,密度ρ=1.36g/cm3,泊松比μ=0.28；內(nèi)腔冷卻液采用流體單元,材料參數(shù)如下：密度ρ=1.0g/cm3,聲速C=1 400m/s.

圖3　流固耦合模型Fig.3　Liquid-solid coupled model

2.2試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)對比

模態(tài)試驗采用LMS公司生產(chǎn)的TEST.LAB振動噪聲測試系統(tǒng).采用單點(diǎn)激勵、多點(diǎn)響應(yīng)的測試方法,壓電式力傳感器測量激勵力,壓電式加速度傳感器測量各測點(diǎn)的響應(yīng)(x、y、z三個方向同時測量).將采集的信號傳入DASP測試與分析系統(tǒng),使用微機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.總測點(diǎn)個數(shù)為40個,每組測量4個,共測量10組,模態(tài)試驗現(xiàn)場如圖4所示.

采用有限元法進(jìn)行塑料機(jī)油冷卻器蓋自由模態(tài)計算,與上述模態(tài)試驗測得的自由模態(tài)對比,對比結(jié)果如圖5和表1所示.表中,fe為試驗?zāi)B(tài)頻率,fc為有限元計算模態(tài)頻率,ε為模態(tài)頻率相對誤差.由對比結(jié)果可知,計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)的前三階振型一致,且計算模態(tài)與實驗?zāi)B(tài)的前5階模態(tài)頻率相對誤差均小于10%,表明建立的有限元模型合理.由表1可知,試驗?zāi)B(tài)頻率均比有限元頻率低且誤差大致相同,原因可能如下：1)有限元模態(tài)計算時,沒有考慮空氣的作用,相當(dāng)于試件的邊界條件為真空；實際試驗時,試件與空氣接觸, 與周邊空氣耦合振動,使振動頻率偏低；2)測量儀器、數(shù)據(jù)處理等產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差.

圖4　塑料機(jī)油冷卻器蓋模態(tài)試驗Fig.4　Modal testing of plastic oil cooler cover

圖5　塑料機(jī)油冷卻器蓋試驗與有限元模態(tài)分析前3階振型對比Fig.5　Comparison between experiment and FEM model for first three order modal shape of plastic oil cooler cover

Tab.1ComparisonbetweenexperimentandFEMmodelformodalfrequenciesofplasticoilcoolercover

模態(tài)階數(shù)fe/Hzfc/Hzε/%132.234.67.4268.172.36.2397.3103.16.04177.7186.44.95221.6236.86.8

3機(jī)油冷卻器蓋振動噪聲及強(qiáng)度分析

3.1機(jī)油冷卻器蓋振動噪聲分析

在罩蓋邊緣螺栓處進(jìn)行全自由度約束,采用流固耦合方法對塑料機(jī)油冷卻器蓋的耦合模態(tài)進(jìn)行計算；將計算結(jié)果與不考慮流體作用的干模態(tài)進(jìn)行對比,對比結(jié)果如表2所示.表中,fwet為耦合模態(tài)頻率,fdry為干模態(tài)頻率.可以看出,耦合模態(tài)與干模態(tài)頻率相差較大,表明內(nèi)腔液體對罩蓋的結(jié)構(gòu)振動有著較大的影響,所以在后續(xù)的振動噪聲計算中,必須考慮液體與固體的耦合作用.機(jī)體的振動主要通過螺栓傳遞到機(jī)油冷卻器蓋上,所以測量整機(jī)在標(biāo)定工況下(2 200r/min)螺栓處的加速度頻譜作為罩蓋的激勵.將上述激勵施加在螺栓孔節(jié)點(diǎn)處,同時在螺栓孔周邊施加全自由度約束,利用模態(tài)疊加法對流固耦合振動頻率響應(yīng)進(jìn)行求解.

表2干模態(tài)與耦合模態(tài)頻率對比結(jié)果

Tab.2Comparisonofmodalfrequenciesbetweendrymodelandcoupledmodel

模態(tài)階數(shù)fwet/Hzfdry/Hz116571823197513470813463891458081040

將上述頻響分析結(jié)果導(dǎo)入LMS-virtual.lab中,利用邊界元法,計算塑料機(jī)油冷卻器蓋在0～1 800Hz下的外部聲場,得到機(jī)油冷卻器蓋的聲功率級頻譜,如圖6所示.圖中,f為頻率,LW為聲功率級.邊界元包絡(luò)網(wǎng)格的最大單元尺寸為7mm,滿足邊界元的計算精度要求.

從聲功率級頻譜可以看出,在330和474Hz處聲功率級最大,而耦合模態(tài)的第二階和第三階模態(tài)頻率分別為319Hz和470Hz(表2),非常接近.在該頻率處發(fā)生共振,噪聲貢獻(xiàn)度大,因此將第二階和第三階耦合模態(tài)頻率作為優(yōu)化目標(biāo),在下述方案中進(jìn)行優(yōu)化.為了定量地比較改進(jìn)前、后罩蓋輻射噪聲,定義總聲功率級為：LW=10lg(WA/LW0),其中WA為各計算頻率下的聲功率之和,LW0為基準(zhǔn)聲功率級,LW0=10-10B.通過計算可知,原塑料機(jī)油冷卻器蓋的總聲功率級為86.4dB.

圖6　原塑料機(jī)油冷卻器蓋聲功率級曲線Fig.6　Sound power level of original plastic cooler cover

3.2機(jī)油冷卻器蓋強(qiáng)度分析

在螺栓孔周邊施加全自由度約束,在罩蓋內(nèi)腔施加0.16MPa的壓力,對機(jī)油冷卻器蓋進(jìn)行靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變計算,得到該工況下的應(yīng)變能為7 609N·mm.該應(yīng)變能為Hyperworks的一種響應(yīng)類型,反映的是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能力.應(yīng)變能越小,結(jié)構(gòu)剛度越大,因此在下述加強(qiáng)筋參數(shù)優(yōu)化中將應(yīng)變能作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.

4多目標(biāo)加強(qiáng)筋參數(shù)優(yōu)化

4.1加強(qiáng)筋的初始方案及試驗設(shè)計

為了減少結(jié)構(gòu)振動噪聲并增加結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,根據(jù)機(jī)油冷卻器蓋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),在罩蓋兩底面進(jìn)行加強(qiáng)筋布置,如圖7所示.加強(qiáng)筋共6條,長度確定,高為8mm,厚為6mm,各加強(qiáng)筋位置(距基準(zhǔn)點(diǎn)的垂直距離)如表3中的初始值x0所示.為了實現(xiàn)加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化,將各加強(qiáng)筋位置和厚度作為變量,各加強(qiáng)筋的位置變動區(qū)域如圖7所示,變化范圍S(加強(qiáng)筋距基準(zhǔn)點(diǎn)的垂直距離)如表3所示.各加強(qiáng)筋的厚度相等,在3～10mm內(nèi)變動.

圖7　加強(qiáng)筋方案設(shè)計圖Fig.7　Design project of strengthening ribs

設(shè)計參數(shù)x0/mmS/mm筋1_位置70(15,124)筋2_位置90(10,172)筋3_位置270(188,352)筋4_位置450(368,535)筋5_位置48(10,85)筋6_位置94(10,178)筋_厚度6(3,10)

根據(jù)上述變量的變化范圍和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計得到加強(qiáng)筋試驗設(shè)計矩陣表,共80組,其中部分加強(qiáng)筋試驗設(shè)計矩陣如表4所示.表中,x1～x6分別為加強(qiáng)筋1～6的位置,d為加強(qiáng)筋的厚度.

表4　部分加強(qiáng)筋試驗設(shè)計矩陣表

4.2試驗樣本的計算及近似模型的建立與驗證

根據(jù)上述試驗設(shè)計矩陣中的加強(qiáng)筋參數(shù)分別建立流固耦合模型,開展耦合模態(tài)和0.16MPa壓力下的應(yīng)力應(yīng)變計算.從計算結(jié)果中提取第2階、第3階耦合模態(tài)頻率和應(yīng)變能,同時計算各加強(qiáng)筋的體積.各組試驗設(shè)計的計算結(jié)果如表5所示.表中,f2、f3分別為耦合二階模態(tài)頻率和耦合三階模態(tài)頻率,E為應(yīng)變能,V為加強(qiáng)筋體積.

表5　部分加強(qiáng)筋試驗樣本的計算結(jié)果

將4.1節(jié)中加強(qiáng)筋的設(shè)計參數(shù)作為輸入,將計算結(jié)果作為輸出,應(yīng)用4階響應(yīng)面模型,建立加強(qiáng)筋設(shè)計參數(shù)關(guān)于二階耦合模態(tài)頻率、三階耦合模態(tài)頻率、應(yīng)變能和加強(qiáng)筋體積的近似模型.采用最優(yōu)拉丁超立方法選取15組設(shè)計參數(shù)并進(jìn)行計算,對計算結(jié)果和近似模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,對比結(jié)果如表6所示.表中,ε0為相對誤差(由于體積主要與厚度有關(guān),基本上呈線性關(guān)系,誤差較小,沒有對體積的誤差進(jìn)行對比).可以看出,近似模型輸出變量的誤差都能控制在2%以內(nèi),說明該近似模型有較高的精確度,可以采用該近似模型進(jìn)行加強(qiáng)筋參數(shù)的優(yōu)化.

4.3多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

NSGA-II算法參數(shù)配置如下：種群規(guī)模為40,代數(shù)為200,交叉率為0.9,交叉分布指數(shù)為10,變異分布指數(shù)為20.由于多目標(biāo)優(yōu)化找到的是一組解,須根據(jù)不同的權(quán)重選擇合適的方案,選取二階模態(tài)頻率、三階模態(tài)頻率、應(yīng)變能和加強(qiáng)筋體積的比例因子分別為20、15、1和0.2；權(quán)重系數(shù)分別為15、15、10和1.據(jù)此確定的Pareto最優(yōu)解和相應(yīng)的加強(qiáng)筋設(shè)計參數(shù)如表7所示.根據(jù)該設(shè)計參數(shù)重新對加強(qiáng)筋進(jìn)行設(shè)計,如圖8所示.建立流固耦合模型并進(jìn)行振動噪聲及0.16MPa壓力下的應(yīng)力應(yīng)變計算,得到優(yōu)化后的聲功率級曲線如圖9所示.可以看出,在330Hz和474Hz處聲功率級明顯下降,計算得到此時的總聲功率級為84.8dB,同時可以得到0.16MPa壓力下的應(yīng)變能為6 048N·mm,相對于原塑料機(jī)油冷卻器蓋,總聲功率級下降1.6dB,應(yīng)變能下降1 561N·mm.

表6　頻率響應(yīng)分析結(jié)果與近似模型預(yù)測結(jié)果對比

表7　優(yōu)化后的pareto最優(yōu)解和相應(yīng)的加強(qiáng)筋設(shè)計參數(shù)

圖8　優(yōu)化后塑料機(jī)油冷卻器蓋加強(qiáng)筋布置方案Fig.8　Structure design of strengthening ribs after optimizing for plastic oil cooler cover

圖9　優(yōu)化后塑料機(jī)油冷卻器蓋聲功率級曲線Fig.9　Sound power level of optimized plastic oil cooler cover

5結(jié)論

(1)采用流固耦合方法對罩蓋進(jìn)行耦合模態(tài)與干模態(tài)的計算分析.結(jié)果表明,冷卻液的存在對結(jié)構(gòu)的振動頻率有著很大的影響,計算時應(yīng)考慮這種影響.

(2)結(jié)合流固耦合的方法對罩蓋的振動噪聲進(jìn)行分析.對比耦合模態(tài)頻率發(fā)現(xiàn),二階模態(tài)和三階模態(tài)對輻射噪聲的貢獻(xiàn)度較大,將增大二、三階模態(tài)作為優(yōu)化目標(biāo).

(3)對罩蓋進(jìn)行加強(qiáng)筋布置,結(jié)合RSM和NSGA-II,以二階模態(tài)頻率、三階模態(tài)頻率、應(yīng)變能和體積為目標(biāo)對加強(qiáng)筋參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.結(jié)果顯示,塑料機(jī)油冷卻器蓋的總聲功率級下降了1.6dB,應(yīng)變能下降了1 561N·mm.

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收稿日期：2015-07-07.浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：推土機(jī)等工程機(jī)械減振降噪技術(shù)研究與應(yīng)用項目(2015BAF07B04).

作者簡介：張俊紅(1962-)，女，教授，從事內(nèi)燃機(jī)振動噪聲研究. E-mail: zhangjh@tju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.07.019

中圖分類號：TK 422

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)07-1360-07

Multi-objectiveoptimizationofribsdesignparametersforplasticoilcoolercover

ZHANGJun-hong1,2,GUOQian1,WANGJian1,XUZhe-xuan1,CHENKong-wu1

(1. State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Mechanical Engineering Department of Tianjin University Ren’ Ai College, Tianjin 301636, China)

Abstract:In the design of ribs for plastic oil cooler cover, the liquid-solid coupling model, response surface method (RSM) and fast nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) were used for multi-objective optimization of ribs design parameters in order to reduce the radiated noise and increase the structural strength of plastic oil cooler cover. The liquid-solid coupled method was used to predict the radiated noise and the main coupling modal frequencies having great contributions to the radiated noise of the plastic oil cooler cover were identified. The strain energy of the oil cooler cover was computed under the effect of fluid pressure. An approximation model between design parameters of ribs and coupling modal frequencies and the strain energy was established based on the optimal Latin hypercube and response surface method (RSM). The optimization objectives were the coupling modal frequencies and the strain energy. The NSGA-II was applied for multi-objective optimization of ribs design parameters for plastic oil cooler cover. The overall noise was reduced 1.6 dB and the compliance was reduced 1 561 N·mm compared with the initial plastic oil cooler cover．

Key words:plastic oil cooler cover; liquid-solid coupling; response surface method (RSM); fast nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II); multi-objective optimization