基于部分信用支付的零售商最優(yōu)訂購(gòu)策略研究

張沖

摘 要：傳統(tǒng)的基于信用支付的供應(yīng)鏈庫(kù)存模型，假設(shè)允許下游零售商將所有訂購(gòu)費(fèi)用于信用支付期時(shí)支付給上游供應(yīng)商。但在現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)商為了控制自己的風(fēng)險(xiǎn)，零售商在提交訂單時(shí)需要支付一部分貨款，剩余貨款可以允許在信用支付期時(shí)支付?？紤]顧客需求依賴于信用支付期條件下，構(gòu)建部分信用支付下的零售商最優(yōu)訂購(gòu)策略模型，討論了模型最優(yōu)解的存在性，并提供了尋求模型最優(yōu)解的簡(jiǎn)單方法。最后給出了算例，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；訂購(gòu)策略；部分信用支付；顧客需求

中圖分類號(hào)：F253 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In several recent investigations dealing with the economic order quantity with permissible delay in payments， it is assumed the supplier offer the retailer fully permissible delay in payments independent of the order quantity. But， in reality， the retailer must make a partial payment to the supplier when the order is received to enjoy some portion of the trade credit. Then， the retailer must pay off the remaining balances at the end of the permissible delay period. Considering customer demand depends on the credit payment period， we model the retailer's inventory system as a cost minimization problem to determine the retailer's optimal inventory cycle time and optimal order quantity. Finally， the sensitivity analysis is executed to investigate the effects of the various parameters on ordering policies and annual costs of the inventory system.

Key words： supply chain； order policy； partial trade credit； customer demand

0 引 言

信用支付（延期支付）是現(xiàn)代商業(yè)活動(dòng)中常見的一種短期商貸方式。上游供應(yīng)商為鼓勵(lì)下游零售商購(gòu)買，提升市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，會(huì)提供給零售商一個(gè)信用支付期限，零售商在此期限內(nèi)不需要付款，還可將銷售所得收入積累獲得利息收入，信用支付期限過(guò)后零售商需為未銷售的產(chǎn)品支付占用資金利息。Goyal[1]首先提出在信用支付條件下的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量（EOQ）模型，在Goyal之后，很多研究者結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，從不同的假設(shè)條件出發(fā)，對(duì)這一模型進(jìn)行了改進(jìn)與拓展。Aggarwal等[2]考慮變質(zhì)因素對(duì)訂貨決策的影響。Jaber[3]研究了基于延期支付的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，得到供應(yīng)商和零售商的聯(lián)合決策可以降低整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的成本的結(jié)論，文中進(jìn)一步討論了使得各方受益的利潤(rùn)分成比例的設(shè)計(jì)。最近，Cheng等[4]研究了不同金融環(huán)境下的零售商最優(yōu)決策問(wèn)題。張義剛等[5]研究了在資金約束和數(shù)量折扣下的延遲支付策略。李明芳、王道平等[6]考慮了非瞬時(shí)補(bǔ)貨的情形。周永務(wù)

等[7]在考慮需求不確定的情況下，構(gòu)建了基于提前訂貨折扣和延期支付策略下的三個(gè)階段中兩零售商利用契約機(jī)制進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的模型。Huang[8]將Goyal[1]推廣到二層信用支付策略的庫(kù)存模型。Teng[9]研究了二層信用支付的庫(kù)存容量有限的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量問(wèn)題。針對(duì)兩層信用支付期下，閔杰等[10]基于等級(jí)信用支付策略構(gòu)建了變質(zhì)性產(chǎn)品的庫(kù)存模型。

對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，信用支付可以增強(qiáng)其與下游零售商的關(guān)系，并能激勵(lì)買方增加產(chǎn)品訂單量，同時(shí)避免持續(xù)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，另一方面，給予一定的信用支付期，相應(yīng)的會(huì)增加其機(jī)會(huì)成本，而且可能會(huì)存在壞賬的風(fēng)險(xiǎn)，信用支付期越長(zhǎng)，壞賬風(fēng)險(xiǎn)越大?，F(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)商為了減少違約風(fēng)險(xiǎn)，其經(jīng)常會(huì)對(duì)一些零售商提供部分信用支付條件，此種情況下，零售商提交訂購(gòu)單時(shí)就需要支付一部分貨款，剩余貨款可以允許在信用支付期時(shí)支付。Huang[11]考慮了一種特殊的延期支付，即當(dāng)訂貨數(shù)量小于一定閾值的時(shí)候，并不是要求立即付款，而是可以享受比例為α的延期支付期限的情形，其假設(shè)顧客需求是確定的。Chen等[12]對(duì)Huang[11]的論文進(jìn)行了部分修正。Mahata[13]研究了零售商在供應(yīng)商給予其固定延期支付期限和給予顧客部分延期支付期限的情況下，基于變質(zhì)品的EPQ模型。杜文意等[14]考慮零售商、顧客都存在部分延期支付情況下，研究了變質(zhì)品三階段經(jīng)濟(jì)批量訂貨策略。Sarkar等[15]研究了零售商在供應(yīng)商給予其固定延期支付期限和給予顧客部分延期支付期限的情況下，確定有固定生命周期的易損性商品的最優(yōu)訂貨周期和最優(yōu)訂貨數(shù)量。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，雖然在建模過(guò)程中考慮了信用支付條件，但是，忽略了信用支付期對(duì)于需求的影響。現(xiàn)實(shí)中，商品的需求率確實(shí)依賴于上游成員所提供的信用支付期的長(zhǎng)短。本文研究部分信用支付條件下，需求依賴于信用支付期的零售商最優(yōu)訂購(gòu)策略。

1 符號(hào)與假設(shè)

（1）不允許缺貨；

（2）Jaggi等[16]指出信用支付期可以刺激產(chǎn)品的需求。為了簡(jiǎn)便期間，本文假設(shè)需求D是供應(yīng)商給予零售商的信用支付期的函數(shù)，即DM=ke，其中k，a是正的常數(shù)值；

（3）假設(shè)供應(yīng)商提供零售商部分信用支付條件，即零售商在收到商品時(shí)必須支付一部分商品的訂購(gòu)費(fèi)用，剩余部分的訂購(gòu)費(fèi)用需要在信用支付期末進(jìn)行支付；

（4）當(dāng)T≥M時(shí)，零售商利用銷售收入在訂購(gòu)周期T內(nèi)賺取一定利息收入，同時(shí)支付一定利息支出；當(dāng)T≤M時(shí)，零售商利用銷售收入在信用支付期M內(nèi)賺取一定利息。

部分符號(hào)說(shuō)明如下：D表示需求率；p表示單位商品的銷售價(jià)格；c表示單位商品的購(gòu)買費(fèi)用；h表示單位商品單位時(shí)間的庫(kù)存保管費(fèi)用（但不包括庫(kù)存占有資金的成本）；s表示零售商每次訂貨的固定訂貨費(fèi)用；Q表示零售商訂貨量；Q表示零售商最優(yōu)訂貨量；I表示單位庫(kù)存單位時(shí)間的支付利息；I表示單位庫(kù)存單位時(shí)間的收益利息；α表示供應(yīng)商允許零售商延期支付的商品比例，其中0≤α≤1。如α=0，表示不允許延期支付，零售商需要在提交訂單時(shí)支付購(gòu)買資金；α=1，表示所有的訂購(gòu)費(fèi)用都可延期支付；M表示供應(yīng)鏈上游供應(yīng)商允許下游零售商的購(gòu)買費(fèi)用信用支付期；T表示零售商訂購(gòu)周期；T表示零售商最優(yōu)訂購(gòu)周期；TC表示零售商的年平均成本；TC表示零售商的最低年平均成本。

2 數(shù)學(xué)模型

4 算例仿真

為了舉例說(shuō)明本文所建模型和理論分析，探討一些相關(guān)參數(shù)的變化對(duì)于最優(yōu)訂購(gòu)周期、最優(yōu)采購(gòu)批量和最低平均成本的影響。

例1 假定I=0.10$/年，I=0.08$/年，h=3$/單位/年，c=20$/年，p=40$/年，s=60$/次，k=1，a=2，DM=1 000e單位/年。探討α和M變化對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)策略的影響，見表1。

從表1可以看出，隨著參數(shù)α增大，最優(yōu)訂購(gòu)周期減小，同時(shí)最優(yōu)平均成本也減少。隨著信用支付期M增大，引起產(chǎn)品的需求量增加，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)周期反而由長(zhǎng)變短，即當(dāng)M較小，需求較低時(shí)，零售商會(huì)采用較大訂購(gòu)周期，減少訂購(gòu)次數(shù)，符合T≥M情形；隨著M增大，需求隨之增高，零售商會(huì)采用較小的訂購(gòu)周期，符合T≤M情形，同時(shí)導(dǎo)致零售商最優(yōu)訂購(gòu)批量增加，最優(yōu)平均成本升高。

例2 假定I=0.10$/年，I=0.08$/年，h=3$/單位/年，c=20$/年，p=40$/年，α=0.5，M=0.09，k=1，a=2，s=60$/次，DM

=1 000e單位/年。探討各參數(shù)變化對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)策略的影響，見表2。為了簡(jiǎn)便起見，利用符號(hào)？坭和？坨分別表示增加和降低。

表2的算例說(shuō)明，隨著參數(shù)s增大，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)周期、最優(yōu)訂購(gòu)批量和最優(yōu)平均成本都隨之增大。隨著單位存儲(chǔ)費(fèi)用h增大，零售商會(huì)減小訂購(gòu)周期和訂購(gòu)批量，而最低平均成本增加。隨著銷售價(jià)格p和利息收益率I增大，零售商利用銷售收入可以獲得更多的利息收益，進(jìn)而其會(huì)減小訂購(gòu)周期和訂購(gòu)數(shù)量，同時(shí)使得最低平均成本降低。

5 結(jié) 論

本文研究了需求為信用支付期函數(shù)下的基于部分信用支付的零售商最優(yōu)決策模型。通過(guò)分析和求解給出本模型最優(yōu)解的存在性和唯一性的理論結(jié)果。最后，通過(guò)數(shù)值例子對(duì)模型的理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，為供應(yīng)鏈中零售商制定訂購(gòu)策略提供如下建議：供應(yīng)商允許零售商延遲支付的金額越多（即α越大），零售商需縮短其訂購(gòu)周期，增加訂購(gòu)次數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)最低平均成本減少；信用支付期的變化，引起產(chǎn)品需求的變動(dòng)，零售商需靈活調(diào)整其最優(yōu)訂購(gòu)周期，以期實(shí)現(xiàn)平均成本增幅降低。本文是對(duì)現(xiàn)有模型的擴(kuò)展，忽略了一些實(shí)際因素，比如可以考慮產(chǎn)品的變質(zhì)率問(wèn)題、貨幣的時(shí)間價(jià)值、缺貨、供應(yīng)鏈企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)等情況，我們可在本模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究這些因素對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。

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